文档文本内容
三、剪纸中的数学—分数加减法（一）
信息窗1：公因数、最大公因数
教学内容：
《义务教育课程标准实验教科书·数学》（青岛版）五年级下册第
29 页。
教材简析：
《公因数、最大公因数》一课是在学生已经学过因数、倍数，初步
学会找一个数的倍数和因数，知道一个数的倍数和因数的特点的基础
上进行教学的。这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组
成部分，又是进一步学习约分和分数四则计算的基础。
教学目标：
1、结合解决实际问题，理解公因数和最大公因数的意义，学会求
两个数的最大公因数的方法。
2、在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归
纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。在解决问题的过程中，
能进行有条理、有根据地进行思考。
1
3、在学生探索新知的过程中，体验学习和探索的乐趣，培养学生
学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。
教学重点：理解公因数、最大公因数的意义；
教学难点：选用恰当的方法求两个数的最大公因数。
第一课时
教学过程：
一、情境引入，提出问题
1.出示几幅剪纸图片，引起学生的兴趣。
谈话：剪纸是我国的一种民间艺术，剪纸具有装饰性，它可以美化
环境，陶冶情操。我们班的二课活动就要学习剪纸，同学们有兴趣吗？
2.出示情境图，剪纸的第一步要先裁纸，观察信息窗你了解到哪
些信息？同学们在裁纸时遇到了什么问题？
生：这张纸长24 厘米，宽18 厘米；要想剪成边长是整厘米的正方
形并且剪完后没用剩余，正方形的边长可以是几呢？
二、动手操作，合作探究
（一）动手操作，初步感知
2
1. 师：整厘米是指多少厘米？你怎样理解没有剩余？
2.提出要求：利用我们手中的学具，一起来摆一摆，用边长多少厘
米的正方形纸片可以将长24 厘米，宽18 厘米的长方形纸片正好铺满？
小组合作进行，可以将拼摆的结果纪录下来。学生有的在摆，有
的可能在想象。教师巡视指导
3.全班交流：生1：我用边长1 厘米的正方形沿着长摆了24 个，可
以摆18 行，这样正好铺满，没有剩余。（课件演示）
生2：我用边长2 厘米的正方形沿着长摆了12 个，可以摆9 行，也
正好摆满，没有剩余。（课件演示）
生3：我用边长4 厘米的正方形沿着长摆了6 个正方形，摆了4 行，
还有剩余。（课件演示）
生4：……
师将可以摆满和不能摆满的数据分类进行板书
（二）分析概括，提升数学问题
1.讨论：正方形的边长可以是几厘米？最长是几厘米？
生：正方形的边长可以是1 厘米、2 厘米、3 厘米、6 厘米，最长是
3
6 厘米。
2.师：正方形的边长为什么不能是4 厘米、5 厘米、7 厘米……？
3.师：想一想，正方形的边长与长方形的长和宽有什么关系？
可见只有用边长是1 厘米、2 厘米、3 厘米、6 厘米的正方形才能
将长方形摆满。
4.师：那么1、2、3、6 与24 和18 有什么关系？
引导学生说：1、2、3、6 既是24 的因数，又是18 的因数
5.师：24 的因数有哪些？18 的因数呢？
学生口答，教师板书
24 的因数 18 的因数
引导学生填写下图并重点思考：两个集合相交的部分填哪些因数？
24 的因数 18 的因数
4
1，2，3，4，6，
8，12，24
1，2，3，6，
9，18
4，8，12，24
9，18
1，2，
3，6
2
24 和18 共有的因数
（三）总结概括
1.引导学生通过观察发现：1，2，3，6 是24 和18 共有的因数，6 是
公有因数中最大的一个。
2.师总结：1，2，3，6 既是24 的因数，又是18 的因数，它们是24 和
18 的公有的因数，也叫公因数；其中6 是最大的，是24 和18 的最大公
因数。（板书课题）
3.巩固练习：书31 页自主练习1
三、运用知识，解决问题
1.师：我们已经找到了24 和18 的公因数和最大公因数，现在我们可
以试着用你喜欢的方法找一找12 和18 的公因数和最大公因数。
学生根据所学的方法，可以用集合图的形式也可以用列举的方法
2.全班进行交流展示
列举法1：12 的因数：1、2、3、4、6、12；
18 的因数：1、2、3、6、9、18
5
12 和18 的公因数有：1、2、3、6；最大公因数是6
列举法2：先找12 的因数，再从12 的因数中找出18 的因数
12 的因数：1、2、3、4、6、12；其中1、2、3、6 也是18 的因数
12 和18 的公因数有：1、2、3、6；最大公因数是6
3.师介绍：除了以上的方法还可以用短除法求12 和18 的最大公因数。
用公因数2 去除
用公因数3 去除
除到公因数只有1 为止
12 和18 的最大公因数是：2×3=6
师一边讲解，一边演示：先用12 和18 的公有的因数2 去除，除得的商
如果还有公因数就要继续除，注意每次除时都要用两个数的公有的因
数去除，再用公因数3 去除，一直除到公因数只有1 为止。最后写结论
时要把所有的公因数（除数）连乘起来，就可以得到这两个数的最大
公因数。我们通常运用短除法求两个数的最大公因数。
4.师：同学们学会了用列举法和短除法求两个数的最大公因数，比较
一下它们各自有什么优势？
6
12 18
2
6 9
3
2 3
学生讨论得出：列举法适合数比较小的题目，如果数比较大用短除
法好。
5.巩固练习：
（1）自主练习2 学生独立完成，集体订正，对出现的错误着重讲
解。
（2）自主练习3
使学生明确用这两种花搭配成同样的花束（正好用完，没有剩
余）也就是求72 和48 的最大公因数。
独立完成，集体交流。
3.看书质疑。
学生阅读29—31 页，解答学生困惑、疑难问题
7
第二课时
教学过程：
一、
回顾旧知，引入新课
1. 课件出示：找出10 和4 的公因数和最大公因数
学生独立解答，集体订正
结合此题，教师提出问题：你用什么方法求这两个数的最大公因
数？什么是公因数、最大公因数？
2. 课件出示：用短除法求出27 和18 的最大公因数
学生独立解答，指名板演，并说一说解答的过程，
二、
研究具有特殊关系数的最大公因数
1. 课件出示p32 自主练习 4
找出每组数的最大公因数6 和12 18 和54 24 和72
（1）师：用你喜欢的方法找到每组数的最大公因数
学生独立解答，指名板演，教师巡视，全班进行交流
（2）师：仔细观察，每组数的最大公因数与这组数有什么关系？你发
现了什么？
生1：我发现每组数中的小数就是这两个数的最大公因数。
8
生2：我发现一个数是另一个数的倍数，那它们的最大公因数是
那个小数。
(3)师：可以再举例验证一下吗？
(4)师生共同总结：如果一个数是另一个数的倍数，它们的最大公
因数是那个小数。
2. 课件出示第二组数：8 和9、17 和28、15 和32
(1) 找出每组数的最大公因数
学生独立解答，发现这些数的公因数只有1，那么它们的最大
公因数就是1。
(2)师：像上面这组数，它们只有公因数1，我们可以说公因数只
有1 的两个数也叫做互质数。8 和9 是互质数，17 和28 是互质数。
还能举出几组互质数吗？
（3）共同总结：如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就是
1。
三、
拓展练习
1.p32 自主练习 7
9
学生独立思考并解答
“可以选择边长是多少分米的正方形地板砖”使学生明确，要求
的地板砖的边长必须是微机室长和宽的公因数，也就是找90 和60
的公因数。
2.p32 自主练习 8
学生审题，明确：把3 种彩条截成同样长的小段且没有剩余，每段彩
条最长几厘米？就是求16、32、56 的最大公因数。
学生可以根据已有的知识经验，用列表法也可以用短除法。
指名学生板演，试用短除法求三个数的最大公因数
集体订正，师生共同总结方法：先用3 个数公有的因数去除，一直除
到三个数只有公因数1 为止，再把所有的公因数连乘起来。
四、
课后作业：
p32 自主练习 5、6
10
信息窗2：同分母分数加减法
教学内容
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级下册第33--37 页。
教材简析
这部分内容是在学生充分理解了分数的意义、分数单位、分数的基本性质和
最大公因数的基础上进行学习的。教学重难点是：理解分数加、减法的意义，初步
掌握同分母分数加减法的算理和计算方法；最简分数和约分意义及方法。“合作
探索”中的第一个红点部分是学习同分母分数加法，认识最简分数。第二个红点
部分是学习约分的意义和方法。绿点部分是学习同分母分数减法。学生在参与学
习活动的过程中，体验学习和探索的乐趣，增强对数学学习的信心，发展学生的
数学素养。
教学目标
1.理解分数加减法的意义，初步掌握同分母分数加减法的算理和计算法则。
2.结合情景了解约分的意义，掌握约分的方法。
3.能与他人交流自己的思维过程和结果，在动手操作中体验知识的形成过程，增
强数学体验意识。
4.引导学生认识知识间的必然联系，培养类推能力和思维灵活性，激发学生的学
习兴趣。
第一课时
教学过程：
一．创设情境 激趣导入
1．激趣导入
今天我进了学校的网站了解了一下。瞧，这是我无意间发现的几幅剪纸作品
（播放学生作品），感觉怎么样？是不是挺棒的，我相信你们在这节课的表现也同
样会是很棒的，是吧？
2．出示在网站上得到的信息。
“鲤鱼剪纸”的作品数量占了全部作品的1/8，“蝴蝶剪纸”的作品数量占
了全部作品的3/8，通过信息复习分数单位。
11
3．请学生根据信息提出问题
（1）“鲤鱼剪纸”的作品数量和“蝴蝶剪纸”的作品数量一共占了总数的几分
之几？
（2）“鲤鱼剪纸”的作品数量比“蝴蝶剪纸”的作品数量多占了总数的几分之
几？
二．合作探究 获取新知
“鲤鱼剪纸”的作品数量占了全部作品的1/8，“蝴蝶剪纸”的作品数量占了
全部作品的3/8，“鲤鱼剪纸”的作品数量和“蝴蝶剪纸”的作品数量一共占了
总数的几分之几？
(一) 独立思考 自主探究
怎样列式？为什么用加法？你是怎样想的？揭示加法的意义
【根据学生所提问题板书整理，指出本节课着重研究分数相加减的问题，其中，列
式的根据可以是加法的意义，也可以是学过的关系式，如果学生的回答有涉及到
加法的意义，教学时可以顺势揭示。问题意识是培养学生创新意识的有效途径，
而且，由学生自己提出的问题，能激发学习兴趣，积极主动地参与学习。】
（二）合作交流 探索算法
1.应该怎样计算？
（1）先独立思考，再小组交流，想想看，有没有不同的方法？
（2）实在想不出办法的，可以看看老师给你们准备的信封。（信封中装有1/8 和
3/8 的直观图）
[设计意图]在实际生活中，当我们遇到一个新问题需要解决时，一般不会有人告
诉我们应该怎么做，需要我们调动自身的经验或选择合适的途径（如：找人请教，
尝试摸索等）去探究，因此，从寻找贴近学生的“最近发展区”考虑，我设计了这
一环节。同时这也符合课标中提出的“人人在数学方面得到不同的发展”这一理
念。另外，考虑到学生原有知识掌握程度的差异，特别为学习有困难的学生准备
了“信封”。
2.根据学生汇报整理出（不一定要小结出具体是什么法，可视情况而定）：
方法一：用画图的方法直观得出1/8+3/8=4/8 小结：图示
法
方法二：1 个1/8 加上3 个1/8 等于4 个1/8，也就是4/8
12
小结：分数组成法
方法三：1/8=0.125，3/8=0.375，0.125+0.375=0.5，也就是4/8，小结：转化法
方法四：1/8+3/8=1+3/8=4/8 在前面某一方法的基础上，观察得出：分子相加，
分母不变。
3.让学生说说自己喜欢哪种方法，为什么？
生：比如计算1/120+3/120，由此得出：图示法直观明了，但分母较大时比较麻烦；
分数组成法要用文字叙述，也比较麻烦；转化法不能适用于任意的分数。唯有第
四种方法既简便，又适用，易于操作。由此揭示出同分母分数的加法则。
[设计意图]多样化的算法可以拓宽学生思维，独特的思路可以张扬学生个性，但
我们还应明确肯定思维优化的必要性，不能只停留在对不同方法数量的追求上，
尽可能地通过不同方法的比较，帮助学生根据不同的背景选择不同的方法，做到
算法的优化。
4.规范计算过程。
1/8+3/8=1+3/8=4/8=1/2
比较刚才得出的计算结果，4/8、1/2，哪种计算结果更简洁？
借助直观图，学生感受到4/8 就是1/2，体会用最简分数表示结果的合理性和简约
性。
5.总结法则。
同分母分数加法是怎么计算？能用自己的话来总结同分母分数加法的计算方法
吗？
同分母分数相加，分母不变，分子相加。
6.闭上眼睛想一想，计算方法是怎样的？ 计算结果要注意些什么？
计算结果能化简的，要化成最简单的分数。
7.同桌互相出题考对方。谁能出几道类似的题来考考你的同学？请同学说说计算
过程和想法。
[设计意图]这里出什么题，想考谁，由出题的学生指定，并在评讲的过程中强调
对照法则。
8.最简分数
（1）像1/2、1/8、1/3、3/8、3/4……这样，分子和分母只有公因数1 的分数，叫做最
简分数。
13
（2）结合实例 巩固认识
1．说出一个最简分数
2．判断3/36、6/8 是最简分数？
三、巩固练习 拓展应用
1.第一关：必答题（由每组派代表上台计算）
＋ ＋ 2/9+4/9 5/9+4/9 3/10+9/10
2.第二关：抢答题
1）分母是8 的所有最简分数有（ ）。
2）5/12 和6/15 都是最简分数。 （ ）
3.第三关：智力陷阱
张玲和陈静都喜欢课外阅读。张玲一天看了《皮皮鲁和鲁西西外传》的1/2，
陈静一天看了《蓝猫淘气3000 问》的1/2。两人一天共看完了1/2+1/2=2/2=1
（本）。你认为对吗？为什么？
[设计意图]这道题既可加深学生对分数意义中单位“1”的理解，又可对以后学
习分数乘除应用题作铺垫。
四、回顾反思 总结提升
谈谈这节课你有哪些收获？
14
第二课时
一、复习导课
1、 2/9+7/9 7/24+23/24 4/15+8/15 13/20+27/20
学生独立完成集体订正。
（1）同学们你是怎样计算的？
同分母分数相加，分母不变，分子相加。
（2）计算结果我们应注意什么问题？
计算结果能化简的，要化成最简单的分数。
2、找出每组数的最大公因数。
6 和8 27 和9 8 和9 42 和54
[设计意图]通过两道练习题，使学生回顾同分母分数的加法的解法、最简分数，
复习最大公因数，为学习同分母分数减法、约分进行铺垫。
二、经历过程、理解约分的含义。
（一）、 尝试“变”分数。16/24
1．活动要求：
（1）尝试用以前面的知识解决。
（2）这个分数要和原来的分数大小相等。
（3）它的分子、分母要比原来的分数的分子、分母小。
2．要求学生先独立思考，在小组内交流想法。
（1）用公有的因数2分几次去除。 分步约分
（2）用分子、分母的最大公因数去除。 一次性约分
（二）．归纳概念。
1．引导观察：
15
观察所变出的分数与原来分数的关系？
2．归纳意义：
启发学生由分数的大小和分子、分母的变化概括约分的概念。（像这样，把一
个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变这个过程叫做约分。）
3．规范格式
4．巩固练习
（1）观察 这个分数能否再化简了？为什么？
（2）游戏：找最简分数练习。
要求学生两人合作，一个同学出一个分数，另一个同学变出一个和大小相等，但
分子、分母都比较小的分数。把变出的分数写在自己的作业纸上，能变几个就变
几个。
小组内的同学说一说自己变的分数是怎样得来的，再全班交流。
（观察后发现分数大小相等，但分子、分母都比原分数的分子、分母小、）。
5．归纳提升
学生用自己的语言说一说怎样约分、什么样的分数是最简分数。
把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
三、知识迁移、解决问题
（一）串联情境，唤醒旧知：（出示情境图）
谈话：同学们，上节课我们被美丽的剪纸情境吸引住了，提出并解决了许多
有价值的数学问题。看，这里还有问题呢！
[设计意图]串联情境，引出问题既有利于激发学生的学习兴趣，激活学生的
旧知和生活经验，又可以引入下一步同分母分数减法的学习。
（二）自主尝试、探索新知：
1．呈现问题：“鲤鱼剪纸”的作品数量比“蝴蝶剪纸”的作品数量多占了总数的
几分之几？
16
（1）你能用以前学过的方法，解决问题吗？试着做一做。
（2）学生独立完成。
（3）交流算法，加深理解。
[设计意图] 从学生的生活经验和已有的知识背景出发，在新知识的教学过程中，
通过有序的思考，使学生理解和掌握新知，并能运用新知解决问题，发展数学思
维能力。
2．归纳方法 提升认识
想一想：怎样计算同分母分数加减法？
同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。计算结果能约分的一般要约
成最简分数。
[设计意图]给学生时间和空间自主探索解题思路，调动了学生学习的积极性，使
学生归纳出了同分母分数相加减的计算方法，让多数学生尝试成功，从中获得积
极的成功体验，进一步提升认识。
四、巩固练习 拓展应用
1．选择合适的数填在方框内。
最简分数 非最简分数
2．把下列各分数化成最简分数。
3．先化简，再比较下面每组中两个分数的大小。
3/5 8/10 7/28 1/4
3/4 9/15
4．连线
17
+ 2
1+ 1
+ 1
+
5．判断下面各题的对错，找出错误原因，并改过来．
（1）+= （2）5/8- 3/8=2/8
6．计算：
- - 1 - -
+ + + +
观察第二行，你发现了什么？若两个相同的分数相减结果又如何？
7．一块月饼平均分成10 块，两人共吃了这个月饼的几分之几？
（课件演示）
你还能提什么问题？
[设计意图]练习的设计由浅入深，由易到难，既兼顾了习题的针对性、层次性、灵
活性，又发展了学生的思维，使不同水平的学生都有所提高，有利于激发其思维
的积极性。
五、全课总结
请同学们说一说通过本节课的学习，你有哪些收获？
[设计意图]让学生相互了解彼此的见解，同时不断的反思自己的思考过程，体会
学习的乐趣，使他们更积极主动的参与到数学活动中来。
[总设计意图]
本节课注重从学生的已有的知识背景和生活经验出发，让学生在初步理解的
基础上进行试做，采取自主学习和合作交流的学习方式，注重学生在活动中知识
18
我吃了2 块。
我吃了3 块。
和技能的应用，让学生真正成为数学学习的主人。这样的设计使学生由“学会”
型向“会学”型转化。
1.知识由学生自己迁移——让学生在恰当的生长点上顺利学习。同分母分数
的加减法，是在学生掌握了分数的意义、分数单位和分数的基本性质的基础上学
习的，在学习的过程中引入猜测，通过以旧引新，承前启后。通过剪纸情景作为切
入点，创设亲切、活泼的学习氛围，为学习新知创设良好的情境。
2.问题由学生自己提出——让学生在具体的实际问题解决过程中主动学习。
《数学课程标准》指出：数学教学要使学生初步学会运用数学的思维方式去观察
和分析现实社会，去解决日常生活中的问题，增强应用数学的意识，在教学设计
时，要努力以问题为主线来组织教学活动，努力使学生的学习过程成为解决问题
的过程，并让学生在提出问题、分析解决问题的过程中体会数学的价值，增强应
用意识。本课在设计简单的分数加减法计算的例题时，根据教学内容，选择贴近
学生生活的内容作为教学题材，从学生熟悉的剪纸作品情境出发，让学生从中提
炼出与分数有关的数学信息，并且从这些数学信息中，主动地提出数学问题，明
确了本堂课所要研究的主要内容，老师则顺水推舟地引领学生去主动探索自己提
出的问题。这样的设计，改变了教师出题、学生解题的传统做法，例题和部分练习
题都出自于学生之口，学生以主人翁的姿态投入到学习中去，在解决自己提出的
实际问题的过程中体验到探究与成功的乐趣，有效地突出了学生的主体地位。
3.方法由学生自己探究——让学生在操作实践的过程中主动建构运算图式。
教材通过是现实的问题和直观的图形，揭示同分母分数加减法的规律，最终达到
摆脱对直观图形的依赖，能够直接进行同分母分数加减法的运算。既然问题来自
于学生，解决问题的过程与方法也应当由学生自己去探究与体验。这是新课标所
要求的。因此当学生自己提出问题后，老师不是急于授予学生分析、解决问题的
方法，而是引领学生借助手中的学具主动地操作实践，并进行必要的合作交流，
启发学生自己去思考问题的本质特征，形成各自独特的思维方式。本课以剪纸情
境为主线，引导学生借助画图或折纸，边涂、边想、边算，凭借已有的对分数意义
的认识，在头脑中逐步积累并建立起同分母分数加减法的运算表象，在与他人进
行交流讨论的过程中，一种基本的运算图式也得以主动建构，学生体验到了初步
的算理。在经历了一番操作和探索之后，学生已能用自己朴素的言语对运算方法
加以表述。学生正是借助直观图形来发现同分母分数加减法的运算规律，最终达
19
到摆脱对图形直观的依赖，能够直接进行同分母分数加减法运算。同时也在探索
感悟知识的产生和发展的过程中体会到学习的愉悦和成功。
信息窗3 同分母分数连加、连减、加减混合运算
第一课时
教学内容：教科书P38-40 页，同分母分数连加连减
教学目标：
1、使学生进一步掌握同分母分数连加、减的计算法则，理解同分母分
数连加、减的意义和计算方法。
2、能正确进行同分母分数连加连减的计算。
3、培养学生的类比推理能力，养成学生认真审题的习惯。
教学重、难点：
理解同分母分数连加连减的意义和计算方法。
教学过程：
活动一：复习旧知（出示flash 课件）
一、5/6 的分数单位是（ ） 3/8 是（ ）个1/8
6/7 是6 个（ ）/（ ） 6 个1/11 是（）
二、口答
1/4+3/4= 5/18+7/18= 9/20+11/20=
20
4/5-4/5= 13/15-4/15= 28/45-13/45=
师：说一说，刚才这些题你是如何计算出来的(任选两题说出计算方
法)
（通过复习旧知，引导学生回顾分数加减法的意义，产生知识迁移，为
后续学习本课新知作铺垫）
生：5 个十八分之一加7 个十八分之一，是12 个十八分之一，得数是
12/18.
13 个十五分之一减去4 个十五分之一，是9 个十五分之一，得数
是9/15.
活动二：情境导入新知
师：前面的学习中，我们欣赏了剪纸小组的同学精美的剪纸作品，现
在他们的功夫可是更加了得，不信你们看。
（课件出示信息窗3 的情境
图，学生欣赏。）
师：让我们仔细观察两个小组的剪纸情况统计表，通过观察你想从中
了解些什么吗？（给学生充分的了解信息的时间）
活动三：同分母分数连加的学习
21
师：你能提出什么数学问题？（学生独立思考，并根据信息提出问题）
生：甲、第一小组的四位同学的作品共占第一小组作品总数的几分之
几？
乙、刘虎同学和杨华同学的作品占第一小组作品总数的几分之几？
丙、王芳同学李军同学和刘虎同学的作品，一共占第一小组作品
总数的几分之几？
……
丁：第二小组中其他类作品占总数的几分之几？
（教师针对学生提出的问题，有选择性的板书,在后续教学中解决。）
师：我们先来解决丙同学的提出的问题，谁能根据这个问题列出算式？
（学生独立完成，在练习本上写出算式）
根据以往学过的简单的同分母分数加法，学生可能出现的算式：
1/15+2/15=3/15 3/15+8/15=11/15
1/15+2/15+8/15
师：你喜欢哪一种计算方法
(让学生在对比中体会三个分数直接连加，计算更加简便)
教师板书：1/15+2/15+8/15
22
活动四：自主探索
师：根据以前所学的知识，正确的计算出算式：1/15+2/15+8/15= 的
结果，分组讨论。
(在小组中讨论解决问题的方法，交流解决问题的思路)
师：请每个组汇报一下你们的讨论结果
学生汇报，教师有选择的板书
学生可能出现的思路：
生甲：1 个十五分之一加2 个十五分之一在加8 个十五分之一，是11
个十五分之一，结果是11/15
生乙：我认为这三个分数的分母都是15，分母不变，只要把分子加起
来就可以。
师：同学们说的非常好， 能尝试用一句话概括同分母分数连加的法
则吗？(概括能力的培养 优秀生)
生：同分母分数连加时分母不变，分子相加。（教师及时评价）
……
教师板书：同分母分数连加，分母不变，分子相加。
指名说一说同分母分数连加的计算法则，多范围练习，及时了解全班
23
学生掌握情况。
活动五：同分母分数连减的学习
师：我们来解决第二个问题，第二小组作品中，其他类作品占总数的
几分之几？
（学生自主在练习本上列算式，放手让学生探索计算）
教师友情提示：总数是单位“1”，计算过程中这个1 应该如何处理。
自主计算后，让学生在小组中交流自己的方法，说出自己的思路。
学生可能出现的算式：
1、1-1/9-5/9=
2、1-（1/9+5/9）=
师：谁来说一说自己的计算思路
生：1 可以用假分数9/9 表示，这样三个分数的分母都是9，就是9 个
九分之一减去5 个九分之一再减去1 个九分之一，结果是三个九分之
一是3/9
生：因为分母都相同，所以分母不变，我只把分子相减，结果是3/9
生：我的结果是1/3，得数应该约分成最简分数。
生：我先算出花鸟和人物作品占总数的几分之几1/9+5/9=6/9，然后
24
用1-6/9=3/9=1/3
（对于学生的回答，教师应该给予积极的肯定和合理的评价）
师：你们的想法非常有道理，能把你的想法用一句话概括一下同分母
分数连减的方法吗？
（培养学生对数学语言的归纳概括能力）
师：同分母分数连减，分母不变，分子相减。（板书）
活动六：巩固练习
独立完成自主练习1，随意找出其中两道题指名学生说出计算过程
（学困生），集体订正。
自主练习2、3 自主完成；
自主练习4，同桌交流做题思路在独立完成。
活动七：总结评价
师：这节课，同学们能够运用以前所学的知识解决新的问题，掌握了
同分母分数连加连减和加减混合运算的方法。你们对自己这节课的表
现满意吗？
板书设计：
同分母分数连加、连减、加减混合运算
25
同分母分数连加(减)， 1/15+2/15+8/15=1+2+8/15=11/15
分母不变，分子相加减。 1-1/9-5/9=3/9=1/3
26
第二课时
教学内容：教科书P39-40，自主练习5-10
教学目标：
1、
使学生进一步理解同分母分数连加连减的意义和计算方法。
2、
能够熟练正确的进行同分母分数连加连减或加减混合运算。
3、
正确分析和解答用同分母分数连加连减或加减混合运算解决
的实际问题。
教学课时：1 课时
教学过程：
1、填空（1）＋表示（ ）个加（ ）个，一共是（ ）个，就是（
）。
（2）－表示（ ）个减（ ）个，还有（ ）个，就是（ ）
2、计算1/6+5/6+1/6= 5/9+2/9+8/9=
7/12+2/12-3/12= 1-1/3-1/3=
3、指名说出同分数分母连加连减的计算方法。
4、独立完成自主练习5、6、8、10 认真审题，注意解题思路，正确列式
27
计算。
集体订正
5、
自主练习7，开火车口答的形式完成，关注学生的熟练程度。
6、
自主练习9，小组交流讨论后完成
指名说出如何正确的填出括号里的数，集体订正。
7、
补充练习
（1）＋＋＋……＋＋＋=
（2）1-5/9-4/9=
（引导学生探索，当分子相减为零时，所得的结果应怎样书写，为什
么？）
8、
归纳在进行同分母分数加减法计算时应注意什么？
允许学生各抒己见，教师根据回答提炼重点，概括归纳。
（锻炼培养学生的提炼、概括能力，掌握科学的学习方法，培养良好的
学习习惯）
小结板书：
①同分母分数的加减只能分子相加减，分母还是原来的分母。
②运算结果一定要化成最简分数。
28
③整数1 可以化成同分母假分数，进行计算。
④分数的加减混合运算，顺序同整数加减混合运算的顺序相同。
⑤有括号的同分母分数的加减法中，就先算括号内，再算括号外，
但括号内计算的结
果可以约分时，不必急于约分，等到和括号外的分数计算后，可约简
的再约简。
意：①同分母分数的加减只能分子相加减，分母还是原来的分母。
②运算结果一定要化成最简分数。
③整数1 可以化成同分母假分数，进行计算。
④分数的加减混合运算，顺序同整数加减混合运算的顺序
相同。
⑤有括号的同分母分数的加减法中，就先算括号内，再算
括号外，但括号内计算的结果可以约分时，不必急于约
分，等到和括号外的分数计算后，可约简的再约简。
29
信息窗4：公倍数和最小公倍数
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级上册41～
47 页。
教材分析：
该信息窗呈现的是一幅长方形剪纸作品及规格，同时说明所布置
展板的要求，拟引导学生研究布置展板的方法，开展对公倍数和最小
公倍数知识的学习。
教学目标：
1、结合解决实际问题，通过具体操作和交流活动，认识公倍数和
最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。
2、使学生学会找10 以内两个数的公倍数和最小公倍数的方法，
能进行分数和小数的互化，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的
方法，进行有条理的思考。
3、在探索公倍数、最小公倍数等知识的过程中，积累观察、猜测、
归纳等数学活动经验，发展初步的推理能力，会用所学新知解决简单
30
的现实问题，并能在解决问题的过程中，进行有条理、有根据的思考。
4、在参与学习活动的过程中，体验学习和探索的乐趣，增强对数
学学习的信心，并进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获
得成功的体验。
第一课时 公倍数和最小公倍数
教学内容：教科书第41～43 页的内容，自主练习的第1～3 题。
教学准备：长3 厘米、宽2 厘米的长方形纸片若干张。
教学过程：
一、经历操作活动，认识公倍数。（同桌一起动手操作）
1、摆纸片活动。（课前一分钟）
（1）复习环节。（出示：在黑板上贴长3 厘米、宽2 厘米的长方形纸片）
这样长3 厘米、宽2 厘米的长方形，不重叠、不间隔横着（手势辅助）
排下去，可以表示怎样的长度？还能说吗？
提问：你发现了什么？
若学生答不到点子上，则引导：这些长度与3 厘米有什么关系呢？
（预设学生的回答是：这些数都是长3 厘米的倍数，3 的倍数个数是无
31
限的，所以能不断排下去）
设问：那竖着排呢？你又有什么发现？
2、情境导入，探究新知。
（1）谈话导入。
教师：在刚刚结束的寒假中，小明积极参加了社区的公益
活动，为了增加春节期间的节日氛围，社却要用右图所示
的这种规格的剪纸作品布置成大小不同的正方形展板，来
装饰社区，你能不能帮小明想一想用多少个“春”字作品
可以摆成正方形展板？这些展板的边长分别是多少分米？
谈话：请同学们拿出学具盒中的这些长3 厘米、宽2 厘米的长方形纸
片，代替“春”字，同桌合作，用你手中的这些纸片摆摆看。
（2）学生操作，老师巡视，适时指导，对于找到一种摆法的学生，应即
使提示他们思考是否还有其他不同的摆法。挑选学生作品留待展示。
（3）情况反馈：指名学生到实物展台上摆给全体同学看。
学生拼出的结果可能有许多种：
①用6 个小长方形，摆出边长是6 厘米的正方形。
教师适时提问：用长3 厘米、宽2 厘米的长方形纸片摆成边长6 厘米
32
的正方形，每条边各铺了几次？怎样用算式表示？（6÷3＝2（次），
6÷2＝3（次））
②用24 个小长方形，摆出边长是12 厘米的正方形。
再提问：用长3 厘米、宽2 厘米的长方形纸片摆成边长12 厘米的正方
形，每条边各铺了几次？怎样用算式表示？（12÷3＝4（次），
12÷2＝6（次））
（4）总结规律。
提问：根据刚才摆正方形的过程，在头脑里想一想，用3 厘米、宽2 厘
米的长方形纸片正好铺满边长多少厘米的正方形？（略停顿，给学生
思考的时间） 把你的想法和同桌交流一下，比一比谁想到的多？
交流：（能正好铺满边长12 厘米、18 厘米、24 厘米……的正方形）板
书
提问：他举得例子对吗？为什么能摆成正方形？通过刚才的活动，你
发现摆成的正方形的边长与小长方形的长和宽有什么关系？
边长既是2 的倍数，又是3 的倍数。 （课件出示下图）
33
（明确：只要正方形的边长既是2 的倍数，又是3 的倍数，就能用这样
的小长方形纸片摆成。）
3、揭示概念
讲述：像6、12、18、24……既是2 的倍数，又是3 的倍数，它们是2 和3
的公倍数，可以用下图表示（用课件出示）。
（板书：公倍数）这里的省略号又意味着什么？
强调：因为一个数的倍数个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数
也是无限的，同样用省略号来表示。
提问：你能用自己的话说说什么是公倍数？
（预设：两个数公有的倍数就是这两个数的公倍数；既是一个数的倍
数，又是另一个数的倍数的数，就是这两个数的公倍数。则：不错，公
34
倍数是至少对于两个数而言的。）
教师：2 和3 的公倍数的个数是无限的，没有最大的，其中最小的的是
6，它是2 和3 的最小公倍数。
同时明确，正方形展板的边长可以是6 分米、12 分米、18 分米……
二、自主探索求公倍数和最小公倍数的方法。
1、用列举的方法求两个数的最小公倍数。
出示题目：你能找出12 和18 的最小的公倍数吗？
提问：根据你对公倍数的理解，你准备怎样解决这个问题？（静思一
分钟）
学生交流，独立尝试。（完成在练习纸上），最后交流反馈。
一一列举出12 和18 的倍数，再找公倍数。
12 的倍数有：12、24、36、48、60、72……
18 的倍数有：18、36、54、72、90、108……（板书：注意省略号）
12 和18 的公倍数有：36、72……（引导学生逐个检查并打圈。）
12 和18 的最小公倍数是：36。
反馈情况。
谈话：除了将2 个数的倍数分别一一列举，再找出它们的公倍数和最
35
小公倍数。
质疑：能不能更快捷一些，只列举出1 个数的倍数，再从中找出它们的
公倍数呢？学生尝试（练习纸）[学生板演]
谈话：从9 的倍数中找6 的倍数，还是从6 的倍数中找9 的倍数，都只
要从一个数的倍数中找出另一个数的倍数，就是它们的公倍数，你更
喜欢哪一种？为什么？
2、用短除法求两个数的最小公倍数。
教师：刚才我们用一个一个地找一个数的倍数的方法能找出两个数的
公倍数和最小公倍数，但这样找公倍数有一个什么样的问题呢？
学生：太麻烦了。
教师：所以我们要找到一个比较简便的求最小公倍数的方法，求最大
公约数比较简便的方法是什么？
学生：用分解质因数的方法。
教师：我们来探究一下能不能用分解质因数的方法求几个数的最小公
倍数，以求12 和18 的最小公倍数为例，请同学们先把12 和18 分解
质因数。
36
学生完成后，抽一个学生的作业在视频展示台上展示出来，集体订正，
教师板书其结果：
12＝2×2×3
18＝2×3×3
教师：作为12 和18 的最小公倍数，你们认为应该是哪些质因数的乘
积呢？
学生探究，首先看全部质因数乘起来是不是12 和18 的公倍数，如
2×2×3×2×3×3＝216,让学生意识到这个数是12 和18 的公倍数，
但不是最小公倍数。
教师：那么怎样乘起来才是它们的最小公倍数呢？
要求学生讨论出相乘时，相同的质因数只取一个就行了。
教师：试一试。
学生写出：2×3×2×3＝36
教师：这个数是12 和18 的最小公倍数吗？与前面使用列举法得到的
结果相同吗？
教师：谁来说一说怎样用分解质因数的方法求几个数的最小公倍数。
学生：把这几个数分别分解质因数，再把它们的质因数相乘，但公有
37
的质因数各取一个。
教师：在实际操作时我们用不着一个一个地分解质因数，用短除式可
以作一次性的分解。
用课件显示把两次分解合到一个短除式的过程，学生再试着写短除式，
让学生明白要用这两个数的公有的质因数去除，除到两个数的商是公
因数只有1 为止。
教师：在这个短除式中，哪些是这两个数公有的质因数，哪些是两个
数各自独有的质因数呢？
引导学生说出在短除式中，作为除数的数是两个数公有的质因数，作
为最后的商的数是两个数各自独有的质因数。
教师：所以，用短除式找两个数的最小公倍数时，最后应该把哪些数
乘起来呢？
学生：把除数和商乘起来．教师板书：2×3×2×3＝36。
请学生用上面的方法求出6 和15 的最小公倍数，做完后集体订正。
教师：同学们能总结用短除式求两个数的最小公倍数的方法吗？
求两个数的最小公倍数，先用这两个数公有的质因数连续去除（一般
38
从最小的开始），一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除
数和最后的两个商连乘起来。
三、巩固练习。
1、做“自主练习”第1 题：找出下面每组数的最小公倍数。
6 和15 16 和12 15 和20 21 和28
放手让学生独立完成，通过交流和对比让学生体会用短除法求最小公
倍数的优越性。
2、做“自主练习”第2 题：数学游戏。
生1：学号是4 的倍数的同学举右手。
生2：学号是6 的倍数的同学举左手。
你发现了什么？
引导学生发现：举两只手的同学的学号就是4 和6 的公倍数。
3、
39
小强每步走2 个桩，爸爸每步走3 个桩。你能在父子两人都踩到的木
桩上涂上红色吗？
提问：涂色的方格里写的数与2 和3 有什么关系？
四、课堂小结：
师生共同小结以下内容：
1、这节课学习了什么内容？
2、什么叫公倍数？什么叫最小公倍数？怎样用短除式求两个数的最
小公倍数？
3、通过这节课的学习，你掌握了哪些学习方法？4
4、你还知道些什么？
40
信息窗5 分数与小数的互化
教学目标：
1、使学生理解并掌握分数化成小数的方法，能应用分数的基本
性质、分数与除法的关系把分数化成小数，并能灵活地选择适当的方
法把分数化成小数。
2、通过教学培养学生观察、比较、归纳、概括等能力，同时培养学
生的创新意识和创造能力。
教学重点：
理解并掌握分数化小数的方法，并能根据分数的特点选择合理、
简便的方法把分数化小数。
教学理念：
分数化成小数的基础知识有两个：一是分数的基本性质，二是分
数与除法之间的关系。教学时先通过复习帮助学生回忆学过的旧知，
然后逐步把学生引入到知识的最近发展区，制造认知上的冲突，使学
生处于积极的思维状态，并在知识的分化处进行适当的启发、引导，
41
让学生在讨论、交流的研究中自己找到解决问题的办法，实现自主学
习。
教学过程：
一、复习铺垫
1、教师：什么是小数？小数的计数单位是什么？
2、（1）0.9 里面有9 个（ ）分之一，它表示（ ）分之（ ）；
（2）0.07 里面有7 个（ ）分之一，它表示（ ）分之（ ）；
（3）0.013 里面有13 个（ ）分之一，它表示（ ）分之（ ）；
教师向学生指出：小数实际上就是分母是10、100、1000……的分数的
另一种表示形式，所以可以把小数直接写成分母是10、100、1000……
的分数，然后引出新课。
二、探究新知
1、教学把小数化成分数。
教师出示题目
把下面的小数化成分数：0.8 0.12 0.05
让学生先想一想怎样把这些小数化成分数。
教师板书：0.8＝，并提问：0．8 是几个十分之一？是十分之几？学生
42
可能会说出是8/10，这时教师提问：化成的分数是最简分数吗？应该
怎么办？
使学生明确化成的分数不是最简分数，要约成最简分数。
教师接着板书：0.12＝，让学生想0.12 是几分之几？
教师接着给出0.05，让学生想化成的分数是多少，然后，使学生在教
师的启发下，找出规律：把一位小数化成分数时，分母是1 后面写1 个
0；把两位小数化成分数时，分母是1 后面写2 个0；把三位小数化成
分数时，分母是1 后面写3 个0……都是把原来的小数丢掉小数点作
分子，化成分数后，能约分的要约分。
然后教师加以概括，出示方法，让学生把方法读一遍。
小数化分数，原来有几位小数，就在1 后面写几个0 作分母，把原来的
小数去掉小数点作分子；化成分数后，能约分的要约分。
2、做“自主练习”第1 题:分别用分数和小数表示图中的涂色部分。
让学生独立填写，然后在理解意义的基础上进行重点讨论。
43
3、做“自主练习”第2 题：在□里填上适当的分数或小数。
教师要注意检验学生化成的分数是否是最简分数，然后集体订正，抓
住一两个典型的数进行深入讨论，加深对方法的理解。
4、教学把分数化成小数。
（1）出示题目：把下面的分数化成小数。
、、、化成小数。
提问：请同学们观察、这两个分数的分母是什么特点？你能根据分数
和小数的意义，把这些分数化成小数吗？
启发学生根据分数和小数的意义，可以把分母是10、100、1000 的分数
直接写成小数。
然后教师加以归纳，出示方法，让学生读一遍。
分母是10，100，1000，…的分数化小数，可以直接去掉分母，看分母中
1 后面有几个0，就从分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点。
（2）教师：、这两个分数的分母与刚刚那两个分数的分母有什么不同？
44
怎样把这些分母不是10、100、1000……的分数化成小数？
教师：我们先看怎样把化成小数，根据分数与除法的关系，分数的分
子相当于除法中的什么？分母相当于除法中的什么？那么可以写成
什么？
教师在的右面板书：＝7÷20，并提问：7 除以20 你们会做了吗？
然后让学生把这两道题做完，＝19÷30，教师可提醒学生：分子除以
分母，除不尽时，得数一般保留三位小数求出它们的近似值。
再引导学生总结出分数化成小数的一般方法，并让学生把小黑板上的
法则读一遍，同时指出例题中把分数改写成除法算式，目的是强调分
数与除法的关系，计算熟练以后这一步可以省略不写。
分母不是10，100，1000，…的分数化小数，要用分母去除分子；除不尽
的，可以根据需要按四舍五入法保留几位小数。
5、做“自主练习”第3 题：把下面的分数化成小数。除不尽的保留三
位小数。
让学生自己做，教师巡视，发现问题，及时辅导。
45
三、巩固练习。
1、做“自主练习”第4 题：在空格里填上适当的数。
2、做“自主练习”第5 题：在○内填上“>”、“<”、或“＝”。
先让学生独立完成，在进行交流，让学生说明自己的思考过程，体会
在什么情况下将分数化小数比较简单，在什么情况下将小数化分数比
较简单，学会灵活选择方法。
3、做“自主练习”第6 题：把4/15、0.35、27/100、1.4、18/7 按从大
到小的顺序排列起来。
四、全课小结：今天你有什么收获？
46
我 学 会 了 吗
教学内容：
青岛版小学数学第十册第47 页。
教材简析：
“我学会了吗”是对第三单元分数的加减法（一）的复习，通过复
习，可以帮助学生进一步巩固和加深对所学知识的理解，沟通知识之
间的联系，为今后学习分数四则运算和解决有关分数的实际问题奠定
基础。
教学目标：
1.引导学生主动地整理知识，回顾自己的学习过程、学习方法，以及学
习的收获，逐步养成整理回顾和反思的习惯。
2、使学生更好地理解和掌握所学的概念、计算方法和其它知识，并把
本单元内容联系起来，形成比较系统的知识体系。
3、在复习整理知识的过程中,使学生养成有序思维的习惯,体会将知识
条理化的重要性。
教学重点：同分母分数的加减法和分数小数的互化
教学难点：找最大公因数和最小公倍数的方法。
47
教学过程：
一、
系统整理
1. 师：回顾本单元都学过哪些知识？
生：学习了公因数、最大公因数、约分、同分母分数加减法、公
倍数、最小公倍数、分数小数的互化……
2.师：这么多的知识怎样进行复习？
生1：可以分类，对比着复习。
生2：可以列表抓重点进行复习。
生3：通过举例子的方法进行复习。
3.小组合作，选择一种复习方法，将本单元所学知识进行系统
整理。
二、
交流展示
（一）
第一小组汇报
1.将公因数、公倍数、最大公因数、最小公倍数对比进行了整
理
生1：先找12 和30 的公因数和公倍数
我们通过列举法知道了1、2、3、6 是12 和30 的公因数，
48
60、120、180……是12 和30 的公倍数。
学生总结：两个数公有的因数叫做公因数，两个数公有的倍数
叫做公倍数
2 师：12 和30 的公因数除了1、2、3、6 还有其它的吗？说明公因
数的个数是怎样的？（有限的）
12 和30 的公倍数除了60、120、180 还有其它的吗？说明公
倍数的个数是怎样的？（无限的）
3.生2：用短除法求12 和30 的最大公因数和最小公倍数
学生说说过程和方法，将过程和结果进行观察和对比
师：求两个数的最大公因数和最小公倍数有什么相同点和不同
点？
4.课件出示：求下面每组数的最大公因数和最小公倍数
10 和5 7 和8
16 和25 24 和3
师：你是根据什么进行判断的？
（二）第二小组汇报
将约分、同分母分数加减法、分数小数的互化进行整理复习
49
1.将概念整理列出提纲解决以下几个问题：
（1）什么叫最简分数？什么叫约分？
（2）同分母分数加减法的法则是什么？
（3）怎样进行分数和小数的互化？
学生讨论、交流，可以通过举例子的方法说说什么是最简分数？
2. 课件出示计算题：
师：说说计算方法，计算的结果要注意什么？
（同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减，计算的结
果能约分的要约成最简分数，能化成整数的要化成整数）
师：观察最后两道题你有什么发现？
（可以运用加法的结合律和减法的性质使计算简便）
3.课件出示：把下面的小数化成分数
50
4
3
4
5
12
7
9
5
9
3
9
4
+
11
9
11
7
1
11
2
12
5
+
+
+
-
-
-
0.6、0.04、11.5、0.009
指名学生说说把小数化成分数的方法，着重强调11.5 怎样化成
带分数？
把下面的分数化成小数
指名学生说说把分数化成小数的方法，着重强调什么样的分数
能化成有限小数？什么样的分数不能化成有限小数？
三、拓展应用
1.2 路公交车每5 分钟发一班车，125 路公交车每7 分钟发一班
车，两车同时发车，经过多长时间后两车又会同时发车？
2.把长120 厘米、宽80 厘米的铁板裁成面积相等、最大的正方
形且没有剩余，可以裁成多少块？
四、课后作业：
p48 我学会了吗 练习题
51
10
7
100
25
2
31
3
2
1
