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第二单元 异分母分数加减法
例1 一个带分数，它的分数部分的分子是4，化成假分数后，分子是53，这
个带分数可能是多少？
【详解】（1）
（2）找出乘积是49 的两个因数，也就是这个带分数的整数部分和分母。因为
49=7×7，所以这个带分数的整数部分和分母都是7，这个带分数是7
4
7 。
【答案】这个带分数可能是7
4
7 。
例2 从甲村到乙村原来每隔15 米种一棵松树，加上两端的松树共种了121 棵，
现在改成每20 米种一棵。除了第一棵不用移动外，还有多少棵不用移动？
【详解】这是一道关于最小公倍数问题。由原来每隔15 米种一棵松树改为20
米一棵可知：除了第一棵不用动之外，位于15 米和20 米的公倍数处的松树都
不需要移动。所以先求出甲乙两村之间的距离及15 和20 的最小公倍数，再用
甲乙两村之间的距离除以15 和20 的最小公倍数，就是不需要移动的松树棵树。
即：
带分数化成假分数时，用
整数部分和分母的乘积加
上原来的分子作分子。
假分数的分子-带
分数的分子=整数
与分母的乘积
假分数的分子是
53
带分数的分子是4。
整数部分和分母的乘积
是53-4=49。
15×（121-1）=1800（米）
【答案】15×（121-1）=1800（米）
15 和20 的最小公倍数是60。
1800÷60=30（棵）
答：后面还有30 棵不需要移动。
例3 很快计算下面算式的结果。
1
2 + 1
4 + 1
8 + 1
16 =
【详解】可以借助图形来分析。
观察图可得：用单位“1”减去阴影部分所对应的分数，即1-
1
16 =
15
16 。
【答案】
15
16
例4 计算：
1
2 + 1
6 + 1
12 + 1
20 +……+ 1
90
【详解】一个分数，如果分子是1，分母是两个相邻自然数的乘积，那么这个
分数就可以拆分成分子是1 分母是两个自然数的分数的差。如：
1
2= 1
1×2=1−1
2 ，
1
6=
1
2×3=1
2−1
3 ，
1
12 =
1
3×4 =1
3−1
4 ……计算过程中前后两个符号相反、分数
相同的分数相加得0。
【答案】
1
2 + 1
6 + 1
12 + 1
20 +……+ 1
90
=
(1−1
2 )+( 1
2−1
3 )+( 1
3−1
4 )+( 1
4 −1
5 )+……+（1
9−1
10 ）
=
1−1
2+ 1
2−1
3 + 1
3−1
4 + 1
4 −1
5 +……+ 1
9−1
10
=1-
1
10
=
9
10
