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高考第3 题·单选题
📊高考考情大数据
6 次
2 次
2 次
2 次
2 次
2 次
1 次
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平面向量的
相关运算
样本数字特
征
排列与组合
集合的交、
并、补运算
圆锥曲线的
几何性质
空间几何体
表面积与体
积
数列综合应
用
复数的四则
运算
0.00%
5.00%
10.00%
15.00%
20.00%
25.00%
30.00%
35.00%
33.30%
11.10%
11.10%
11.10%
11.10%
11.10%
5.60%
5.60%
新考6 年第3 题考频图
📊预测猜想好上分
💎命题预测-------------------------------------------------------------------------------
高考第 3 题主打基础“友好型”，考点集中不跑偏.平面向量是老熟人，计数原理、集合偶尔串场，
统计分析虽 “隐身” 五年，2026 说不定突然 “上线” 当新考点，主打 “熟悉感 + 小惊喜”。
猜想一 平面向量线性运算与数量积运算
猜想二 圆锥曲线的几何性质
猜想三 统计中的数据分析
💎上分技巧----------------------------------------------------------------------------
高考数学第3 题仍是送分题，但别大意！步骤多一点、思维深一点，只要概念清、计算稳，5 分稳
稳揣兜里，别让小失误拖后腿，属于 “闭眼稳拿” 的基础分。
2025 高考·一卷二卷回放
好上
分
2026 高考数学19 题逐题全景通关 题题好上分
📝【试题出处】2025 年高考数学(全国一卷)第3 题
【试题】已知双曲线C 的虚轴长是实轴长的倍，则C 的离心率为 ( )
A． B．2 C． D．2
🔝【考查目标】试题主要考查双曲线的实轴长、虚轴长、焦距以及离心率等基本概念，考查考生对圆锥
曲线基本知识的掌握程度和基本的逻辑推理能力．
【参考答案】D
【上分有招】设双曲线C 的实轴长2a，虚轴长为2b，焦距为2c.
思路1（利用基本定义）：由题意得b＝a，c＝＝2a.因此C 的离心率e＝＝2.故选D.
思路2（特殊值法）：取a＝1，则b＝，c＝＝2，故＝2.因此C 的离心率e＝＝2.
故选D.
思路3（排除法）：由题意得c>b＝a，故C 的离心率e＝>.因为选项A，B，C 都小于或等于.
故选D.
📝【试题出处】2025 年高考数学(全国二卷)第3 题
【试题】已知集合A＝{－4，0，1，2，8}，B＝{x|x3＝x}，则A∩B＝（ ）
A．{0，1，2} B．{1，2，8} C．{2，8} D．{0，1}
🔝【考查目标】试题考查考生对集合的概念、集合的基本表示方法、集合的交的运算的掌握情况．试题
立足基础性，考查考生基本的逻辑推理能力和数学运算能力．
【参考答案】D
【上分有招】
思路1（直接求解）：因为B＝{x|x3＝x}，计算可知B＝{－1，0，1}．由已知A＝{－4，0，1，2，8}，可
得A∩B＝{0，1}．因此D 为正确选项．
思路2（验证法）：将集合A 中元素逐一验证是否符合集合B 中方程x3＝x 的条件．验证可知，只有0，1
满足该方程，故A∩B＝{0，1}．因此D 为正确选项．
思路3（排除法）：依据四个选项，逐一验证．选项A 中，元素2 不在集合B 中，故选项A 不正确．同理，
选项B 和选项C 中，集合含有元素2，于是选项B 和选项C 均不是正确选项．因此D 为正确选项．
🎯 猜想一 平面向量线性运算与数量积运算
【命题
1 】
（2026·徽省县域高中合作共享联盟模拟）已知向量
，
，若
2026 高考·命题大猜想
，则
（ ）
A.
B. 5
C.
D. 8
💡[命题分析] 本题以向量垂直的几何条件为切入点，引导学生将几何关系转化为向量点积为 0 的代数方
程，进而求解未知参数并计算向量模长。既考查了平面向量的坐标运算、向量垂直的充要条件及向量模
长计算等核心知识是检验学生向量知识综合应用能力的典型基础题。
【答案】C
✍️ [解析]因为向量
，
，所以
.
由于
，所以
，所以
，解得
.
所以
，所以
.
故选：C.
【命题
2 】
(2026·山东日照模拟)在△ABC 中，D 为BC 的中点，M 为AD 的中点，BM＝mAB＋nAC，则
m＋n＝( )
A．－ B． C．1 D．－1
💡[命题分析] 本题以三角形中点为几何背景，考查平面向量基本定理与向量线性运算，要求学生将目标
向量用指定基底线性表示，重点考查向量分解与转化能力，体现基底思想的核心应用，契合高考对平面
向量基础知识点的考查导向。
【答案】A.
✍️ [解析]如图，因为D 是BC 的中点，所以BD＝BC＝(AC－AB)＝AC－AB.
又因为M 是AD 的中点，所以BM＝BA＋BD＝－AB＋(AC－AB)＝－AB＋AC，
又BM＝mAB＋nAC，所以m＝－，n＝，所以m＋n＝－.
故选：A
🎯 猜想二 圆锥曲线的几何性质
【命题
3 】
( (2026·河北秦皇岛模拟)已知F1,F2是双曲线C 的两个焦点,P 为C 上一点,且∠F1PF2=60°,
|PF1|=3|PF2|,则C 的离心率为( )
A.
❑√7
2
B.
❑√13
2
C.❑√7 D.❑√13
💡[命题分析]本题以双曲线焦点三角形为载体，通过边的比例与夹角条件，引导学生结合双曲线定义与
余弦定理求解离心率。既考查了双曲线定义、余弦定理及离心率计算等核心知识，又强化了几何问题代
数化的数学思维，是一道具有典型训练价值的圆锥曲线基础题。
【答案】A
✍️[解析]设|PF2|=m,则|PF1|=3m,在△F1PF2中,|F1F2|=❑√m
2+9m
2-2×3m×m×cos60°
=❑√7m,
所以C 的离心率e=c
a
=2c
2a
=| F1 F2|
|P F1|-|P F2|
=❑√7m
2m
=❑√7
2
.
故选：A.
【命题
4 】
已知△ABC 的周长为12，B(0,-2),C(0,2),则顶点A 的轨迹方程为( )
A. x
2
12
+ y
2
16
=1(x≠0) B. x
2
12
+ y
2
16
=1(y≠0) C. x
2
16
+ y
2
12
=1(x≠0) D. x
2
16
+ y
2
12
=1(y≠0)
💡[命题分析] 本题以三角形周长和定点为条件，引导学生从几何周长关系出发，转化为动点到两定点距
离之和为定值的代数条件。既考查了椭圆的定义、轨迹方程的求解及特殊点排除等核心知识，又强化了
“定义优先” 和 “几何条件代数化” 的数学思维，是检验学生对椭圆定义理解和轨迹问题处理能力的
典型基础题。
【答案】A
✍️[解析]∵△ABC 的周长为12,顶点B(0,-2),C(0,2),∴|BC|=4,|AB|+|AC|=12-4=8,
∴点A 到两个定点的距离之和等于定值,又8>4,∴点A 的轨迹是椭圆,且a=4,c=2,
∴b2=12,∴椭圆的方程为x
2
12
+ y
2
16
=1(x≠0).
故选：A.
🎯 猜想三 统计中的数据分析
【命题
5 】
（2026·福建福州模拟）印刷电路板（PCB）是支撑数字产业的核心组件，中国在全球已形成
显著竞争优势.某机构调研得到2021—2025 年度中国PCB 市场规模（单位：千亿元）依次为3.88，3.84，
4.16，4.46，4.71，则这5 个数据的40%分位数是（ ）
A．4.02
B．4.00
C．3.88
D．3.84
💡[命题分析] 本题以中国 PCB 市场规模的真实产业数据为背景，引导学生根据百分位数的定义对给定
数据进行排序与计算。既考查了百分位数的概念、计算方法及数据排序等核心知识，又强化了 “从实际
数据中提取信息、用统计方法分析问题” 的应用意识，是一道将统计知识与产业发展背景紧密结合的典
型基础题。
【答案】A
✍️ [解析]5 个数据由小到大排列为：3.84，3.88，4.16，4.46，4.71，
由
，得这5 个数据的40%分位数是
.
故选：A.
【命题
6 】
（2026·浙江金华模拟）某地组织全体中学生参加了主题为“强国之路”的知识竞赛，随机抽
取了2000 名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50 分至100 分之间，进行适当分组后（每组
的取值区间均为左闭右开区间），画出频率分布直方图（如图），下列说法正确的是（ ）
A．在被抽取的学生中，成绩在区间
内的学生有750 人
B．直方图中
的值为0.020
C．估计全校学生成绩的中位数为87
D．估计全校学生成绩的样本数据的
分位数约为90
💡[命题分析]本题以 “强国之路” 知识竞赛成绩统计为背景，引导学生根据频率分布直方图，对抽取样
本的频数、频率、中位数和百分位数进行分析与判断。既考查了频率分布直方图的读图方法、核心公式
应用，以及中位数、百分位数的计算原理等统计知识，又强化了 “从图表中提取信息、用统计方法估计
总体特征” 的应用意识，是一道将统计知识与现实情境紧密结合的典型基础题。
【答案】C
✍️ [解析]A.由图可知，成绩在区间
内的频率为
，
人，故A 错误；
B.由图可知，
，得
，故B 错误；C.前3 组的频率和为
，
前4 组的频率和为
，所以中位数在第4 组，所以
，得
，故C 正确；D. 样
本数据的
分位数在第5 组，
，得
，故D 错误.
故选：C.
1．（2026·湖南邵阳模拟）若
，
，
，则实数
( )
2026 高考·新题大预测
A.6
B.
C.3
D.
【答案】B
【解析】因为
，所以
，即
，化简得
，又
，
，所以
，因此
，解得
.
故选：B.
2.（2026·福州模拟）如图，梯形ABCD 的腰CD 的中点为E，且BC＝3AD，记AB＝m，AD＝n，则BE＝
( )
A. －m＋2n B. m＋2n C. －2m＋n D. －m＋n
【答案】C
【解析】 因为BC＝3AD，又AB＋BC＋CD＋DA＝0，所以CD＝－AB－BC－DA＝－m－3n＋n＝－m－
2n.又E 为腰CD 的中点，所以BE＝BC＋CE＝BC＋CD＝3n－m－n＝－m＋2n.
故选：C.
3．（2026·广西玉林高三3 月份适应性测试）已知平面向量
，
，若
，则
（ ）
A．
B．
C．1
D．2
【答案】D
【解析】
，
，则
，由
得
，解得
.
故选：D.
4．（2025·湖南长沙模拟）某班成立了A、B 两个数学兴趣小组，A 组10 人，B 组30 人，经过一周的补
习后进行了一次测试，在该测试中，A 组平均成绩为130 分，方差115，B 组平均成绩为110 分，方差为
215，则在这次测试中，全班学生的平均成绩和方差为（ ）
A．115 分，105 B．115 分，265 C．120 分，105 D．120 分，265
【解题分析】利用各层平均数、方差与总体平均数、方差之间的关系式可求全班学生的平均数和方差.
【答案】B
【解析】依题意，
，
所以全班学生的平均成绩
（分）；
全班学生成绩的方差为
．故选B.
5．（2026·河北沧州模拟）已知双曲线
的焦点与椭圆
的焦点重合，则该
双曲线的焦点到其渐近线的距离等于( )
A.
B.5
C.3
D.
【解题分析】利用各层平均数、方差与总体平均数、方差之间的关系式可求全班学生的平均数和方差.
【答案】D
【解析】由题意得
2
4
25 16
b
，
2
5
b
，
5
b
，因此该双曲线的一条渐近线方程为
，即
.又双曲线的焦点为
和
，所以双曲线的焦点到其渐近线的距离
.
故选：D.
6．（2026·襄阳模拟）通过调查某省100 家能够提供儿科夜间急诊服务的医疗机构，并统计其夜间提供
急诊的时长（单位：h），绘制得到频率分布直方图如图所示，根据图中数据，下列结论错误的是（
）
A．
B．估计夜间提供急诊时长的平均数为12.36
C．估计夜间提供急诊时长的第三四分位数为11.33
D．估计夜间提供急诊时长的众数为14
【答案】C
【解析】对于A，由频率分布直方图的性质，可得
，
解得
，所以A 正确；
对于B，估计夜间提供急诊时长的平均数为
，所以B 正确；
对于C，第三四分位数为第75 百分位数，
因为
，所以第三四分位数一定位于
内，
由
，则估计夜间提供急诊时长的第三四分位数为14，所以C 错误；
对于D，估计夜间提供急诊时长的众数为
，所以D 正确.
故选：C.
