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第02 讲 函数的单调性与最大（小）值
A 夯实基础 B 相遇高考 C 素养提升
A 夯实基础
一、单选题
1．（24-25 高三上广西柳州·开学考试）下列函数是增函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025·浙江金华·三模）已知函数
在区间
上单调递增，则
的最
小值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
3．（25-26 高三上·全国·课后作业）若一次函数
在
上的最小值和最大值分别
为
和8，则
的值是（ ）
A．6
B．3
C．
D．
4．（24-25 高三上·四川自贡·阶段练习）已知函数
，
，函数
的值域为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（25-26 高三上·全国·课后作业）已知
，若
，
则实数a 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（24-25 高三上·四川绵阳·阶段练习）已知函数
，
，若
，使得
，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
7．（2025 高三·全国·专题练习）设函数
在
上为增函数，则下列结论错误的是（ ）
A．
在
上为减函数
B．
在
上为增函数
C．
在
上为增函数
D．
在
上为减函数
8．（24-25 高三上·湖南·阶段练习）已知命题
，则命题
成立的一
个充分条件可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
三、填空题
9．（25-26 高三上·全国·课后作业）定义在
上的函数
满足
，函数
在
上单调递 ；若
，则满
足
的解集是 ．
10．（24-25 高三上·四川广元·期末）已知
，若
，使得
，则实数m 的最大值是 ．
四、解答题
11．（2025 高二下·湖南郴州·学业考试）已知函数
.
(1)若
为偶函数，求实数
的值；
(2)若函数
在区间
上是单调函数，求实数
的取值范围；
(3)若
对一切实数
都成立，求实数
的取值范围.
12．（24-25 高三上·四川宜宾·期末）定义在R 上的奇函数
（a，b 为常数）满
足
．
(1)求
的解析式；
(2)若
，都有
成立，求实数
的取值范围．
B 相遇高考
1．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）设函数
在区间
上单调递减，则
的取
值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
C 素养提升
1．（2025·河南·模拟预测）已知函数
的定义域为
，对于任意的
，都
有
．若
，且
在
时恒成立，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（多选）（24-25 高三下·河北沧州·阶段练习）对于定义在区间D 上的函数
，若满
足：
，且
，都有
，则称函数
为区间D 上的“非增函
数”，若
为区间
上的“非增函数”，且
，又
时，
恒成立，则下列命题中正确的有（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（多选）（山西省吕梁市2025 届高三第三次模拟考试数学试题）已知定义域为
的
函数
满足
，都有
，且
时，
，
则（ ）
A．
B．
是偶函数
C．
的解集为
D．
4．（2025·宁夏银川·二模）已知函数
是定义在
上的奇函数，
在
上单调
递减，且
，则不等式
的解集为 .
5．（24-25 高一下·浙江杭州·期中）定义：若对定义域内任意
，都有
，
（
为正常数），则称函数
为“M 型”增函数.
(1)若
，
，判断
是否为“1 型”增函数，并说明理由；
(2)若
，
，其中
为常数.若
是“2 型”增函数，求
的最小值.
