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第二十一章达标测试卷
1．下列式子是一元二次方程的是( )
A．3x2－6x＋2
B．x2－y＋1＝0
C．x2＝0
D.＋x＝2
2．一元二次方程x2－2x＝0 的根是( )
A．x1＝0，x2＝－2
B．x1＝1，x2＝2
C．x1＝1，x2＝－2
D．x1＝0，x2＝2
3．用配方法解方程x2＋2x－1＝0 时，配方结果正确的是( )
A．(x＋2)2＝2
B．(x＋1)2＝2
C．(x＋2)2＝3
D．(x＋1)2＝3
4．关于y 的方程my(y－1)＝ny(y＋1)＋2 化成一般形式后为y2－y－2＝0，则m，n
的值依次是( )
A．1，0
B．0，1
C．－1，0
D．0，－1
5．已知关于x 的一元二次方程3x2＋4x－5＝0，下列说法正确的是( )
A．方程有两个相等的实数根 B．方程有两个不相等的实数根
C．方程没有实数根 D．无法确定
6．中国“一带一路”倡仪给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区
居民2016 年年人均收入200 美元，预计2018 年年人均收入将达到1 000 美元
设2016 年到2018 年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为(
)
A．200(1＋2x)＝1 000 B．200(1＋x)2＝1 000
C．200(1＋x2)＝1 000 D．200＋2x＝1 000
7．若关于x 的方程2x2－ax＋2b＝0 的两根和为4，积为－3，则a，b 分别为( )
A．a＝－8，b＝－6
B．a＝4，b＝－3
C．a＝3，b＝8
D．a＝8，b＝－3
8．若关于x 的一元二次方程(k＋1)x2＋2(k＋1)x＋k－2＝0 有实数根，则k 的取值
范围在数轴上表示正确的是( )
INCLUDEPICTURE "E:\\初中物理\\9R 数学\\点训文件\\2018 秋点拨训练九
年级数学上（R 版）学生用书已转曲（2018.3.15）替换3.13 交的文件\\内文\
\MW91.tif" \* MERGEFORMATINET
9．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3 个位置相邻的
数(如6，7，8，13，14，15，20，21，22)．若圈出的9 个数中，最大数与最小数的
积为192，则这9 个数的和为( )
A．32
B．126
C．135
D．144
INCLUDEPICTURE "E:\\初中物理\\9R 数学\\点训文件\\2018 秋点拨训练九年级
数学上（R 版）学生用书已转曲（2018.3.15）替换3.13 交的文件\\内文\
\CD313.tif" \* MERGEFORMATINET
(第9 题)
INCLUDEPICTURE "E:\\初中物理\\9R 数学\\点训文件\
\2018 秋点拨训练九年级数学上（R 版）学生用书已转曲（2018.3.15）替换3.13
交的文件\\内文\\CD314.tif" \* MERGEFORMATINET
(第
10 题)
10．如图，在▱ABCD 中，AE⊥BC 于E，AE＝EB＝EC＝a，且a 是一元二次方程x2
＋2x－3＝0 的一个根，则▱ABCD 的周长为( )
A．4＋2
B．12＋6
C．2＋2
D．2＋或12＋6
二、填空题(每题3 分，共24 分)
11．一元二次方程(3x－1)(2x＋4)＝1 的一般形式为__________________，其中二
次项系数为__________，一次项系数为________．
12．已知x＝3 是方程x2－6x＋k＝0 的一个根，则k＝________．
13．关于x 的一元二次方程(a－1)x2＋x＋|a|－1＝0 的一个根是0，则实数a 的值为
________．
14．关于x 的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋(k2－1)＝0 无实数根，则k 的取值范围
是____________．
15．若两个不等实数m，n 满足条件：m2－2m－1＝0，n2－2n－1＝0，则m2＋n2的
值是________．
16．定义运算“★”：对于任意实数a，b，都有a★b＝a2－3a＋b，如：3★5＝32－
3×3＋5.若x★2＝6，则实数x 的值是____________．
17．有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位
上的数字的积的3 倍刚好等于这个两位数，则这个两位数是________．
18．已知a，b 是一个直角三角形的两边长，且a，b 满足(a2－7)2＋＝0，则此直角三
角形第三边的长为____________．
三、解答题(19 题16 分，20 题6 分，21～23 题每题8 分，其余每题10 分，共66 分)
19．用适当的方法解下列方程：
(1)4(x－1)2－9＝0；
(2)(7x＋3)2＝2(7x＋3)；
(3)x2－x－＝0;
(4)y2－2y＝5.
20．已知是关于x 的方程x2－x＋a＝0 的一个根，求a－2－的值．
21.已知关于x 的一元二次方程x2＋kx－2＝0 的一个解与方程＝4 的解相同，求：
(1)k 的值；
(2)方程x2＋kx－2＝0 的另一个解．
22．已知关于x 的方程x2＋(2k－1)x＋k2－1＝0 有两个实数根x1，x2.
(1)求实数k 的取值范围；
(2)若x1，x2满足x1
2＋x2
2＝16＋x1x2，求实数k 的值．
23．受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”倡仪等多重利好因素，我市
某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014 年利润为2 亿元，
2016 年利润为2.88 亿元．
(1)求该企业从2014 年到2016 年利润的年平均增长率；
(2)若2017 年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017 年的利润能
否超过3.4 亿元？
24．汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后，还要向前滑行一段距离才能停住，我
们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离是分析造成事故原因的一个重要因
素．在一个限速40 km/h 的弯道上，甲、乙两车相向而行，两车发现情况不对后
同时刹车，但还是相碰了．事后现场测得甲车的刹车距离为12 m，乙车的刹车
距离超过10 m，但小于12 m．查有关资料知，甲车的刹车距离s 甲(m)与车速
x(km/h)的关系为s 甲＝0.1x＋0.01x2；乙车的刹车距离s 乙(m)与车速x(km/h)的
关系如图所示．请你就两车的速度方面分析是谁的责任．
INCLUDEPICTURE "E:\\初中物理\\9R 数学\\点训文件\\2018 秋点拨训练
九年级数学上（R 版）学生用书已转曲（2018.3.15）替换3.13 交的文件\\内文\
\CD315.tif" \* MERGEFORMATINET
(第24 题)
25．如图，在矩形ABCD 中，BC＝20 cm，点P，Q，M，N 分别从点A，B，C，D 出发
沿AD，BC，CB，DA 方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在边的
另一个端点时，其他点也立即停止运动．已知在相同时间内，若BQ＝x
cm(x≠0)，则AP＝2x cm，CM＝3x cm，DN＝x2 cm.当x 为何值时，以PQ，MN 为
两边，以矩形的边(AD 或BC)的一部分为第三边构成一个三角形？
INCLUDEPICTURE "E:\\初中物理\\9R 数学\\点训文件\\2018 秋点拨训练
九年级数学上（R 版）学生用书已转曲（2018.3.15）替换3.13 交的文件\\内文\
\PP34.tif" \* MERGEFORMATINET
(第25 题)
答案
一、1.C 2.D 3.B 4.A 5.B 6.B 7．D
8．A 点拨：∵关于x 的一元二次方程(k＋1)x2＋2(k＋1)x＋k－2＝0 有实数根
∴
解得k＞－1.故选A.
9．D 点拨：根据题图可以得出，圈出的9 个数，最大数与最小数的差为16，
设最小数为x，则最大数为x＋16，根据题意得：x(x＋16)＝192，解得
x1＝8，x2＝－24(不合题意，舍去)．故最小的三个数为8，9，10，中间
一行的数分别比上面三个数大7，即为15，16，17，第3 行三个数，比
中间一行三个数分别大7，即为22，23，24，故这9 个数的和为8＋9
＋10＋15＋16＋17＋22＋23＋24＝144.
10．A 点拨：x2＋2x－3＝0 的两根是x1＝－3，x2＝1，∴a＝1.∴在Rt△ABE 中，
AB＝＝＝，且BC＝BE＋EC＝2. ∴▱ABCD 的周长为2(AB＋
BC)＝2×(2＋)＝4＋2.
二、11.6x2＋10x－5＝0；6；10
12．9 13.－1 14.k＞
15．6 16.4 或－1 17.24
18．4 或3
三、19.解：(1)原方程变形为(x－1)2＝，开平方，得x－1＝±.∴x1＝，x2＝－.
(2)原方程变形为(7x＋3)2－2(7x＋3)＝0，因式分解得(7x＋3) (7x
＋3－2)＝0.
∴x1＝－，x2＝－.
(3)方程中a＝1，b＝－，c＝－.
∴Δ＝b2－4ac＝(－)2－4×1×＝12.∴x＝，
即x1＝＝，x2＝＝－.
(4)配方，得y2－2y＋1＝5＋1，
即y2－2y＋1＝6，则(y－1)2＝6.
∴y－1＝±，
∴y1＝1＋，y2＝1－.
20．解：将x＝代入方程x2－x＋a＝0，得()2－＋a＝0，即2－＋a＝0，解得a＝
－2.
a－2－＝－＝－.
当a＝－2 时，原式＝－＝－＝－＝－2.
21．解：(1)解＝4，得x＝2.
经检验，x＝2 是分式方程的解．
∴x＝2 是x2＋kx－2＝0 的一个解．
∴4＋2k－2＝0，解得k＝－1.
(2)由(1)知方程为x2－x－2＝0，
解得x1＝2，x2＝－1.
∴方程x2＋kx－2＝0 的另一个解为x＝－1.
22．解：(1)∵关于x 的方程x2＋(2k－1)x＋k2－1＝0 有两个实数根x1，x2，∴Δ
＝(2k－1)2－4(k2－1)＝－4k＋5≥0，解得k≤，
∴实数k 的取值范围为k≤.
(2)∵关于x 的方程x2＋(2k－1)x＋k2－1＝0 有两个实数根x1，x2，∴x1
＋x2＝1－2k，x1·x2＝k2－1.
∵x1
2＋x2
2＝(x1＋x2)2－2x1·x2＝16＋x1·x2，
∴(1－2k)2－2×(k2－1)＝16＋(k2－1)，即k2－4k－12＝0，
解得k＝－2 或k＝6(不符合题意，舍去)．∴实数k 的值为－2.
23．解：(1)设这两年该企业年利润平均增长率为x.根据题意得2(1＋x)2＝
2.88，
解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．
答：这两年该企业年利润平均增长率为20%.
(2)如果2017 年的利润仍保持相同的年平均增长率，那么2017 年
该企业利润为2.88×(1＋20%)＝3.456(亿元)，
3．456＞3.4，
答：该企业2017 年的利润能超过3.4 亿元．
24．解：∵s 甲＝0.1x＋0.01x2，而s 甲＝12，
∴0.1x＋0.01x2＝12，即x2＋10x－1 200＝0，解得x1＝30，x2＝－
40(舍)．∵30＜40，∴甲车未超速行驶．
设s 乙＝kx(k≠0)，把(60，15)代入，得15＝60k，解得k＝.
故s 乙＝x.由题意知10＜x＜12，解得40＜x＜48，故乙车超速行驶．
因此就两车的速度方面分析是乙车的责任．
25．解：当点P 与点N 重合或点Q 与点M 重合时，以PQ，MN 为两边，以矩形
的边(BC 或AD)的一部分为第三边可构成一个三角形．
(1)当点P 与点N 重合时，
由x2＋2x＝20，得x1＝－1，x2＝－－1(不合题意，舍去)．
∵BQ＋CM＝(x＋3x) cm＝4(－1) cm＜20 cm，∴此时点Q 与点M 不
重合．
∴x＝－1 符合题意．
(2)当点Q 与点M 重合时，由x＋3x＝20，得x＝5.此时DN＝x2 cm＝
25 cm＞20 cm，不符合题意，故点Q 与点M 不能重合．
∴所求x 的值为－1.
