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第二讲 运动学图像
一、知识清单
1.1 运动学图像的基本类型
运动学图像是描述物体运动规律的数学工具，通过图像直观反映物理量之间的函数关系。高考中常见
的运动学图像包括：
图像类型
横坐标
纵坐标
斜率含义
面积含义
x−t图像
时间t
位移x
速度v（瞬时
斜率）
无
v −t图像
时间t
速度v
加速度a
位移x（有正
负）
a−t图像
时间t
加速度a
无（或变化
率）
速度变化量
Δv
其他图像
v −x图像、
x /t −t图像、
1/ v −x图
像
等
需根据函数
关系推导斜
率、面积的物
理意义
核心思想： 图像的本质是反映函数关系，图像的斜率、截距、交点、面积、拐点都蕴含重要信息。
1.2 x−t图像详解
（1）物理意义： 描述位移随时间变化的规律。
（2）斜率： 切线的斜率表示该时刻的瞬时速度，k = v = Δ x
Δt 。斜率的大小表示速率大小，斜率的正负
表示速度方向。
（3）截距： 纵截距表示t =0时刻的初始位置。
（4）交点： 两条x−t图线的交点表示两物体在该时刻位置相同，即相遇。
（5）拐点（转折点）： 速度方向发生改变的位置，图线出现“折返”。
（6）特别提醒： x−t图像不是物体的运动轨迹。无论图线是直线还是曲线，物体始终在做直线运动
（x仅表示位置坐标，若描述一维运动则x−t图线弯曲表示速度变化，但运动仍在一条直线上）。
1.3 v −t图像详解
（1）物理意义： 描述速度随时间变化的规律。
（2）斜率： 切线的斜率表示该时刻的加速度，k =a= Δv
Δt 。斜率的大小表示加速度大小，斜率的正负
表示加速度方向与正方向的关系。
（3）面积： 图线与时间轴围成的面积表示位移（有正负）。t轴上方的面积为正位移，t轴下方的面
积为负位移；总位移 = 正面积 + 负面积（代数和）；总路程 = 正面积绝对值 + 负面积绝对值。
（4）截距： 纵截距表示t =0时刻的初速度v0。
（5）交点： 两条v −t图线的交点表示两物体在该时刻速度相等（重要临界点——追及相遇中的最
远/最近时刻）。
（6）拐点： 加速度发生突变的位置，速度-时间图像出现“折角”。
（7）匀变速直线运动的v −t图像： 一条倾斜直线；匀速直线运动的v −t图像：一条水平直线。
1.4 a−t图像详解
（1）物理意义： 描述加速度随时间变化的规律。
（2）面积： a−t图线与时间轴围成的面积表示速度变化量Δv。t轴上方面积为正Δv，下方面积为负
Δv；某一时刻的v可通过初速度加上面积代数和得到。
（3）截距： 纵截距表示t =0时刻的初始加速度。
（4）交点： 两条a−t图线交点表示两物体在该时刻加速度相同。
（5）斜率的物理意义： 加速度对时间的变化率，一般不要求定量计算，但定性分析中可体现“加速度
变化快慢”。
1.5 非常规图像
近些年高考出现较多创新图像，需要根据函数关系推导其斜率、面积的物理意义：
（1）x
t −t图像
✦由x = v0t + 1
2 at
2两边除以t得：x
t = v0+ 1
2 at
✦x
t
（即平均速度´v）与t成线性关系
✦斜率k = 1
2 a，纵截距b= v0
（2）v
2−x图像
✦由v
2−v0
2=2ax得：v
2= v0
2+2ax
✦v
2与x成线性关系，斜率k =2a，纵截距为v0
2
（3）v −x图像
✦一般不是线性关系，但可通过斜率转化求加速度：a= v dv
dx = v ⋅k切（k切为v −x图线切线的
斜率）
✦若v −x为直线，则a与v成正比或为定值，需具体推导
（4）1
v −x图像
✦常用于处理通过相等位移的时间问题，面积可表示时间
二、常规方法
方法一：从图像读取基本信息 直接读取纵坐标、横坐标、斜率、截距、交点、面积等，获取物体的初
速度、加速度、位移、相遇时刻等。这是最基本的图像题解法。
方法二：图像转换法 将一种图像（如a−t图）转化为v −t图或x−t图，再利用转化后的图像分析问
题。具体步骤：
✦a−t → v −t：计算各时段a与t 轴围成的面积得到Δv，逐段画出v −t图
✦v −t → x−t：计算各时段v −t图线下面积，逐段画出x−t图
方法三：多图像对比分析法 同时给出同一个物体运动的x−t、v −t、a−t图（或不同物体的同一类图
像），要能够识别各图线之间的对应关系：x−t的斜率为v −t的纵坐标，v −t的斜率为a−t的纵坐
标。
方法四：函数解析法 对于非常规图像，先根据运动学公式推导出纵坐标与横坐标的函数表达式，再与
一次函数y =kx +b对标定，求出斜率k、截距b的物理意义。
方法五：图像的临界点分析法 关注速度相等点（v −t交点）、位移相等点（x−t交点）、加速度零点
（a−t与t 轴交点）等临界位置，这些点往往是运动状态转换的关键。
三、解题大招
【大招一】“面积”的妙用
核心： 在v −t图像中，图线与时间轴围成的“面积”表示位移；在a−t图像中，面积表示速度变化量Δv
；在F −t图像中（后续章节），面积表示冲量。
技巧： 对于复杂的分段运动，画出v −t图，用几何方法（矩形、三角形、梯形面积公式）快速求解总
位移和总路程，无需分段列方程。
例： 一个物体从静止开始，先以a1匀加速t1秒，再匀速t2秒，再以a2匀减速t3秒直至停止，求总位移。
画v −t图，图形是一个梯形（或三角形），直接求面积即得。
【大招二】图像斜率与截距的“对标定”
当遇到x
t −t、v
2−x、1
v −x等非常规图像时：
步骤： ①写出运动学公式（如x = v0t + 1
2 at
2）；②变形使等式左边为图像的纵坐标，右边出现横坐标
的一次项和常数项；③对照y =kx +b，k的物理含义即为题目所求（如加速度、初速度等）。
记忆模版：
✦x
t −t图：k = 1
2 a，b= v0
✦v
2−x图：k =2a，b= v0
2
✦1
v −x图：若为直线，则a恒定，且通过面积求时间
【大招三】非常规图像的“面积”求时间
对于1
v −x图像，图线与横轴围成的面积表示时间：t = ∫dx
v = ∫( 1
v )dx。
应用场景： 已知v随x变化的关系图像，求通过某段位移所需的时间，直接计算图像下方面积即可。
【大招四】图像法解决追及相遇问题
追及相遇问题不列方程，直接画v −t图判断：
方法： 在同一v −t坐标系中画出两物体的速度图线。两图线之间的“面积差”即为两物体间的位移差。
通过面积差与初始距离的关系，可以快速判断：
✦若v −t图线围成的面积差等于初始距离，则恰好相遇
✦若面积差始终小于初始距离，则追不上
✦当v −t图线相交（速度相等）时，面积差达到最大或最小（临界点）
优势： 直观，避免讨论刹车和方向问题，特别适用于加速度变化的非匀变速运动（如加速度减小的加
速运动，只要给v −t图线形状即可判断）。
【大招五】图像的“化曲为直”
当题中给出的图像是非线性关系时（如x−t曲线），可考虑对横纵坐标进行变换（取倒数、平方
等），使其成为线性关系，再求斜率或截距。
典型应用： 在研究匀变速直线运动时，若给出x−t
2图像，则x = 1
2 at
2（初速为零），斜率k = 1
2 a。
【大招六】特殊点分析法
关注图像的五个特殊点：
✦起点（t =0时的状态）：初速度、初位置
✦交点：两物体相遇或共速
✦极值点（顶点）：速度最大/最小，加速度为零等
✦拐点：加速度突变（如从匀加速变为匀速）
✦ 与坐标轴的交点：速度为零、位移为零或加速度为零
四、错点精析
【错点一】误以为x−t图像是运动轨迹
错因： 看到x−t图线是曲线，就误以为物体在做曲线运动。实际上，x−t图像描述的是物体在一维
直线上的位置随时间变化，图线弯曲只表示速度变化，物体的运动轨迹仍然是直线（沿着x轴方向运
动）。只有在平面直角坐标系中的y −x图像才能描述二维运动轨迹。
【错点二】混淆v −t图像交点和x−t图像交点的意义
典型错误： 认为v −t图线交点表示两物体相遇。正确理解：v −t交点表示速度相同，是追及相遇问
题中判断距离极值的关键点，但此时不一定相遇。x−t图线交点才表示相遇。
【错点三】v −t图像中面积的正负理解失误
错因： 计算总位移时，忘记考虑t 轴下方面积为负值，直接简单相加导致错误。而计算总路程时，
又要将t 轴下方面积取绝对值再加。
口诀： “位移代数和，路程绝对值”。
【错点四】不理解a−t图像中的“面积”
错因： 用a−t图像求速度时，将面积直接当作速度，而忘记加上初速度v0。正确：
vt = v0+ Δv = v0+面积。
【错点五】对x−t图像斜率的误读
错因： 认为x−t图线越陡，位置坐标越大。实际上，陡峭程度表示速度大小，斜率绝对值越大速度
越大；但位置坐标由纵坐标直接读出。另外，图线下降（斜率为负）表示物体沿负方向运动，容易错
当成“速度减小”。
【错点六】非常规图像中斜率、面积的物理意义推导错误
错因： 没有推导函数表达式，凭感觉猜测斜率的物理意义。例如将x
t −t图像的斜率直接当成加速
度a（实际是1
2 a）。应对策略：始终通过写出原始运动学方程再进行代数变形，得出准确的线性关系
式。
【错点七】图像转换时忽略初始条件
错因： 在从a−t图绘制v −t图时，忘记题目给出的初速度；或从v −t图绘制x−t图时，忘记初位
置。导致转换后的图像整体平移，造成错选。
【错点八】分段运动图像连接处的速度、位移连续性判断失误
错因： 对多过程运动，在转折时刻，位移必然连续（位置不变），速度可以突变（有碰撞）或连续
（无碰撞），加速度一般不要求连续。但很多学生误以为速度和位移都必须连续，或错误判断速度值
导致图像画错。
五
、
典例精练
2026 年5 月27 日高中物理作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
例 1．（单选）某公司为了测试摩托车的性能，让两驾驶员分别驾驶摩托车在一平直路面上行
驶，利用速度传感器测出摩托车A、B 的速度随时间变化的规律并将其描绘在计算机中，如图
所示，两摩托车在t=25 s 时同时到达目的地。下列说法正确的是（ ）
A．摩托车A 的加速度是摩托车B 的3 倍
B．在t=0 时刻，两辆摩托车距离最远
C．在0~25 s 时间内，两辆摩托车间的最远距离为200 m
D．在0~25 s 时间内，两辆摩托车间的最远距离为280 m
【答案】B
【解析】A．v −t图像的斜率表示加速度，则A、B 两摩托车的加速度分别为aA= Δv
Δt =0.4 m/s
2，
aB= Δv '
Δt ' =2m/s
2
因为aB
aA
= 2
0.4 = 5
1
所以摩托车B 的加速度为摩托车A 的5 倍，故A 错误；
B．由题图可知，在t =25s时两车达到相同的速度，在此之前摩托车A 的速度一直大于摩托车B 的速
度，两辆摩托车的距离一直在缩小，所以在t =0时刻，两辆摩托车距离最远，故B 正确；
CD．两辆摩托车间的最远距离Δ x = xA−xB= 1
2 ×(20+30)×25 m −1
2 ×30×(25−10)m = 400 m，故
CD 错误。
故选B。
例 2．（单选）如图甲所示，2025 蛇年春晚，国产宇树科技机器人集体扭秧歌引人注目，动作
丝滑堪比人类。图乙记录其中一台机器人在一段时间内运动的速度—时间图像，下列说法正确
的是（ ）
A．0~4s 内，机器人的加速度大小为0.4m/s2
B．4~12s 内，机器人静止
C．12~14s 内，机器人的平均速度大小为2m/s
D．全程机器人的位移大小为57.8m
【答案】D
【解析】A．v-t 图像的斜率表示加速度，0∼4 s内，加速度大小
a=∣Δv
Δt ∣=∣4.0−4.8
4
∣m/ s
2=0.2m/ s
2，故A 错误；
B． 4∼12s内，机器人速度保持4.0m/ s不变，做匀速直线运动，不是静止，故B 错误；
C． 12∼14 s内机器人做匀加速直线运动，平均速度v
ˉ
= 4.0+ 4.2
2
m/ s= 4.1m/ s，故C 错误；
D．图像与时间轴围成的面积表示位移，全程位移等于v −t图像的总面积，分三部分计算.
0∼4 s内x1= (4.8+ 4.0)×4
2
m=17.6m
4∼12s内x2= 4.0×(12−4)m=32m
12∼14 s内x3= (4.0+ 4.2)×2
2
m=8.2m
总位移x = x1+ x2+ x3=17.6m+32m+8.2m=57.8m，故D 正确。
故选D。
例 3．（单选）在某次训练中，运动员做直线运动，其x-t 图像如图所示。下列说法正确的是
（ ）
A．运动员的初速度一定为0
B．0~2s 内，运动员的速度减小
C．0~2s 内，运动员的平均速度大小为4m/s
D．2s 末运动员的速度大小为4m/s
【答案】C
【解析】A．图像中斜率表示运动员的瞬时速度，在图像中无法确定在t=0 时刻的斜率是否是水平的，
所以不一定初速度是0，故A 错误；
B．根据图像可知0~2s内的斜率逐渐增加，所以运动员的速度逐渐增加，故B 错误；
C．平均速度为v = Δ x
Δt = 8 m
2s = 4 m/s，故C 正确；
D．根据图像可知运动员在2s 末的速度（斜率）大于平均速度，故D 错误。
故选C。
例 4．（单选）小龙虾在水中快速移动时，主要依靠尾部的快速弯曲产生推进力。某时刻，小
龙虾受到威胁，由静止开始做直线运动，其加速度随时间的变化规律如图所示。则小龙虾（
）
A．t=t0 时，小龙虾的速度达到最大
B．0~t0 内，小龙虾速度先增大后减小
C．t0~2t0 内，小龙虾速度先增大后减小
D．t=2t0 时，小龙虾的速度达到最大
【答案】A
【解析】AB．小龙虾从静止开始运动，0∼t0内加速度始终为正，与速度方向（正方向）一致，因此
速度一直增大，直到t =t0时加速度减为0，速度不再增大，达到最大值。因此A 正确，B 错误。
CD．t0∼2t0内加速度始终为负，与速度方向（正方向）相反，因此速度从t0开始持续减小，到t =2t0
时正面积与负面积抵消，速度减为0，因此速度最大的时刻是t =t0，不是2t0。故C、D 错误。
故选A 。
例 5．（单选）在测试某款机器人运动性能时，记录了机器人从静止开始沿直线运动的整个过
程内a 与t 的关系。如图所示，其中0~4 s 内加速度a 未知，16 s 时刚好停止运动，则（ ）
A．机器人在0~ 4s内的加速度a=0.9 m/s
2 B．机器人在4 ~10s内处于静止
C．机器人在0~ 4s内的位移为3.6 m
D．机器人在10s时开始返回
【答案】A
【解析】AB．a−t图像的面积表示速度变化量Δv；机器人初速度为0，16s 末速度也为0，因此整个
过程a−t图像的面积代数和为0。设在0~ 4s内机器人的加速度为a，面积对应速度变化，由图得
S1= Δv1= 4 a，4s末机器人的速度为v1= 4 a
4 ~10s内，机器人的加速度a=0，面积对应速度变化，由图得S2=0，机器人做匀速运动，速度大小
为v1= 4 a
10~16s内，机器人加速度从a
′ =−1.2m /s
2均匀变化到0，这部分的面积对应速度变化，由图得
S3= Δv3= 1
2 ×(16−10)×(−1.2)m /s=−3.6 m /s
因此，0~16s内总速度变化量Δv = S1+ S2+ S3=0
代入S1= 4 a，S2=0，S3=−3.6 m /s
解得0~ 4s内机器人的加速度a=0.9 m/s
2，在4 ~10s内机器人的速度v1=3.6 m /s，故A 正确，B 错
误；
C．0~4s 内机器人做初速度为0 的匀加速直线运动，位移x = 1
2 at
2= 1
2 ×0.9×4
2m =7.2m，故C 错误；
D．整个过程速度始终为正，直至16s 末速度才减到0，速度方向一直不变，故D 错误。
故选 A。
例 6．（单选）某同学从离地面高10 m处，以10 m /s的速度竖直向上抛出一小球。以抛出时刻
为计时起点，某物理量随时间变化的规律如图所示。取竖直向上为正方向，不计空气阻力，重
力加速度g取10 m /s
2，关于该物理量与时间的图像，下列说法正确的是（ ）
A．可能是x−t图像
B．可能是v −t图像
C．可能是a−t图像
D．可能是x
t −t图
像
【答案】B
【解析】A．竖直上抛运动的位移公式为x = v0t −1
2 gt
2
代入数据得x =10t −5t
2
位移x与时间t是二次函数关系，图像应为抛物线，故A 错误；
B．竖直上抛运动的速度公式为v = v0−>¿
代入数据得v =10−10t
故速度v与时间t是线性关系，图像为倾斜直线，纵轴截距为10，斜率为−10，当t =1s时，v =0
表达式与题图完全吻合，故B 正确；
C．物体只受重力作用，加速度恒为a=−g=10 m /s
2
加速度a不随时间变化，图像应为平行于t轴的直线，故C 错误；
D．由位移公式x = v0t −1
2 gt
2
可得x
t = v0−1
2 gt
代入数据得x
t =10−5t
该图像纵轴截距为10，斜率为−5，当t =1s时，x
t =5≠0
表达式与题图不符，故D 错误。
故选B。
例 7．（单选）2025 年7 月29 日，全球首条高温超导高速磁浮试验线在四川成都正式通车运
行，试验列车在全线21 公里轨道上完成时速603 公里的载人试验，标志着我国在高温超导磁
浮交通领域实现从跟跑到领跑的跨越。某次试验中列车沿直线运动，如图是它运动的1
v −x图
像，v 表示列车运动的速度，x 表示列车运动的位移，关于该列车的运动，下列说法正确的是
（ ）
A．该列车在做减速直线运动
B．该列车在做匀加速直线运动
C．该列车运动位移为x0 所用的时间为v0+ v1
2v0v1
x0
D．在运动过程中，该列车的加速度逐渐减小
【答案】C
【解析】A．由图像可知，随位移增加，1
v 减小，则速度v增大，该列车在做加速直线运动，故A 错误；
B C D．根据微元法，在图像中选取一微元Δ x，则该段图像与横轴围成的面积为Δ S = 1
v ⋅Δ x = Δt
可知1
v −x图像与横轴围成的面积表示运动时间，则物体运动到x0处的时间为
t =
1
v0
+ 1
v1
2
⋅x0= v0+ v1
2v0v1
x0
由图像可知，增大相同的位移Δ x，图像与横轴围成的面积Δ S逐渐减小，即所用的时间Δt在减小，根
据1
v末
−1
v初
= v初−v末
v末v初
=
Δv
v末v初
=k Δ x
由于v末v初逐渐增大，可知增大相同的位移，速度的变化量Δv变大，又所用的时间Δt在减小，由加
速度定义a= Δv
Δt
，可知加速度增大，故BD 错误、C 正确。
故选C。
例 8．（单选）在某次训练中，运动员1、2（均视为质点）在相同起点、同向沿同一直线运动，
他们从t =0时刻起同时出发。运动员1 做匀加速直线运动，其x1−t图像如图甲所示；运动员2
做匀减速直线运动，整个运动过程的x2−v
2图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．运动员1 的初速度和加速度大小分别为2m /s、4 m /s
2
B．运动员2 的初速度和加速度大小分别为10 m /s、4 m /s
2
C．在5 ❑√2
2
s时，运动员1 在运动员2 的前面
D．在10
3 s时，运动员1 在运动员2 的前面
【答案】C
【解析】A．匀加速直线运动位移公式为 x1= v01t + 1
2 a1t
2
由甲图可知当t2=1s时，x1=2m
当t2=2s，时x2=8 m
代入解得 v01=0，a1= 4 m/s
2，故A 错误；
B．匀减速直线运动速度位移公式为v
2−v02
2 =−2a2 x2
可得x2= v02
2 −v
2
2a2
结合乙图可知x2=0时，v
2=100
代入解得初速度v02=10 m/s
当v =0时，x2=25 m
代入解得a2=2m/s
2，故B 错误；
CD．根据上述分析，运动员1 的位移可写为 x1=2t
2
运动员2 的位移可写为 x2=10t −t
2
运动员2 总运动时间为t0= v02
a2
=5s
运动员2 的位移公式在t <5s时成立，令x1= x2，即2t
2=10t −t
2
解得相遇时间t = 10
3 s<5 s
因此当t < 10
3 s时，运动员2 在运动员1 的前面；当t = 10
3 s时，二者位置相同；当t > 10
3 s时，运动员1
在运动员2 的前面，又t = 5 ❑√2
2
s> 10
3 s
此时运动员1 在运动员2 的前面，故C 正确，D 错误。
故选C。
例 9．（单选）在加速度剧烈变化时，人体会有不舒服的感觉。车辆的加速度a变化越快，乘
客感觉越不舒服，工程上用“急动度”来描述加速度变化的快慢，用字母j表示。如图所示为某
车辆加速过程的急动度与时间的关系，下列说法正确的是（ ）
A．急动度j =Δa B．在0∼5.0s内，乘客感觉舒适程度相同
C．在5.0∼10.0s内，乘客感觉最不舒适D．在5.0∼10.0s内，车辆做匀加速直线运动
【答案】C
【解析】A．根据题意，急动度j是描述加速度变化快慢的物理量，是加速度的变化率，类比速度、加
速度的定义，可得急动度的定义为j = Δa
Δt
，故A 错误；
B．在0∼5.0s内，急动度j逐渐增大，说明加速度变化越来越快，乘客的不舒适程度逐渐增加，舒适
程度不同，故B 错误；
C．在5.0∼10.0s内，j为恒定最大值，说明加速度变化最快，因此乘客感觉最不舒适，故C 正确；
D．匀加速直线运动的加速度a恒定，即Δa=0，对应急动度j =0
在5.0∼10.0s内j恒定不为零，说明加速度a均匀变化，加速度本身在改变，不是匀加速直线运动，故
D 错误。
故选C。
例 10．（单选）如图为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（ ）
A．甲图中，物体在0∼t0这段时间内的位移小于1
2 v0t0
B．乙图中，物体的加速度为1.0 m/s
2
C．丙图中，阴影面积表示t1∼t2时间内物体的加速度变化量
D．丁图中，物体的加速度为10 m/s
2
【答案】D
【解析】A．在v-t 图像中图像和坐标轴所围几何图形的面积表示位移，对在0∼t0这段时间内做初速
度为零,末速度为v0的匀加速直线运动的位移为1
2 v0t0，故甲图中，物体在0∼t0这段时间内的位移大
于1
2 v0t0，故A 错误；
B．由v
2=2ax，斜率k =2a=1
则a=0.5 m/s
2，故B 错误；
C．丙图中，阴影面积表示t1∼t2时间内物体速度的变化量，故C 错误；
D．由s= v0t + 1
2 at
2
得s
t = v0+ 1
2 at
斜率k = a
2 =
Δ s
t
Δt = 10
2
解得a=10 m/s
2，故D 正确。
故选D。
例 11．（单选）无人机在快递运输、灾难救援、观察野生动物和电力巡检等领域有着极为优
异的表现。小明同学正在操场测试某无人机的机动性，t=0 时刻无人机从静止开始沿竖直方向
向上运动，其加速度的倒数1
α
和速度的关系如图所示，取向上为正方向，则无人机（ ）
A．前3s 内做匀速直线运动
B．速度从3m/s 增加到6m/s 的过程平均速度大于4.5m/s
C．速度达到3m/s 时上升的高度为2.25m
D．速度从0 增加到6m/s 的过程用时12s
【答案】B
【解析】A．前3s 内无人机做匀加速直线运动，A 错误；
B．由题图可知，速度从3 m/s增加到6 m/s的过程，无人机做加速度减小的加速运动，对应的v −t图
像如图所示
可知速度从3 m/s增加到6 m/s的过程，平均速度v > 3+6
2
m/s= 4.5 m/s，B 正确；
C．由题图可知，速度从0 增加到3 m/s的过程中，无人机做加速度为a1= 1
2 m/s
2的匀加速直线运动，
则速度达到3 m/s时上升的高度为h1= v1
2
2a1
=
3
2
2× 1
2
m =9 m，C 错误；
D．根据Δt = Δv
a = Δv ⋅1
a可知1
a −v图像与横轴围成的面积表示所用的时间，
则速度从0 增加到6 m/s的过程所用时间为t =2×3s+ 1
2 ×(2+ 4)×3s=15s，D 错误。
故选B。
例 12．（单选）如图所示，将小球自A 处竖直向上抛出。传感器记录的数据显示：自抛出起
计时，经过时间t0和2t0小球的速率均为v0。小球向上抛出后的位移、速度、运动时间分别用
x、v、t 表示。不计空气阻力，关于小球竖直向上抛出的运动过程，下列图像可能正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】A．分析运动过程：小球做竖直上抛运动，加速度为g（方向向下）。已知t =t0和t =2t0时速
率均为v0。根据竖直上抛运动的对称性，最高点（速度为0）的时刻位于这两个时刻的中点
t max= t0+2t0
2
=1.5t0
此时速度v =0。求解初速度和加速度关系：设初速度为vstart，在t =t0时，小球处于上升阶段（因为
t0<1.5t0），速度为v0。由v = vstart−>¿
解得v0= vstart−gt0
在t =1.5t0时，速度为0，有0= vstart−g(1.5t0)
联立解得vstart=3 v0，且g= 2v0
t0
图像纵轴表示速度（矢量）。竖直上抛运动的速度随时间均匀减小，过最高点后变为负值。图像应为
一条斜率为负的直线，穿过t轴。选项A 画的是速率（标量）图像，故A 错误；
B．根据位移—速度公式v
2−vstart
2
=−2 gx
整理得v
2= vstart
2
−2gx
这是一个v
2关于x的一次函数，截距为vstart
2
，代入vstart=3 v0，截距应为(3 v0)
2=9 v0
2
选项B 中截距为3 v0
2，故B 错误；
C．位移公式x = vstartt −1
2 gt
2
这是一个关于t的二次函数，图像为开口向下的抛物线。对称轴（最高点）为
t =−
vstart
2×(−g/2) = vstart
g
=1.5t0
选项C 的图像是抛物线，且最高点对应1.5t0，故C 正确；
D．x
t 表示0∼t时间内的平均速度，有x
t =
vstartt −1
2 gt
2
t
= vstart−1
2 gt
这是一个关于t的一次函数，斜率为−g
2
，纵轴截距为vstart=3 v0，当x
t =0时（即回到抛出点），
t = 2vstart
g
= 2(3 v0)
(2v0/t0)
=3t0
选项D 中图像与横轴交点为4 t0，故D 错误。
故选C。
例 13．（单选）如图，长为4L 的水平桌面左侧L 为光滑平面，右侧3L 为粗糙平面（粗糙程
度相同）。一长为L 的粗糙滑块以速度v 沿光滑平面滑上粗糙平面，当滑块的1
3
滑出桌面时，
滑块停止。从图示位置开始计时，滑块运动过程中的v
2−x图像正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】在0∼L过程中，滑块逐渐进入粗糙平面，滑块在粗糙平面上的长度x逐渐增大，受到的摩擦
力f = μ x
L mg逐渐增大，根据牛顿第二定律a= f
m = μg
L x，加速度逐渐增大。由v
2−v0
2=−2ax，可知
v
2−x图像切线的斜率绝对值|k |=2a随x增大而增大，图像为向下弯曲的曲线；
在L∼10
3 L过程中，滑块完全进入粗糙平面，当滑块运动到桌面右侧边缘（x =3 L）后开始滑出桌面，
由于滑出长度最大为1
3 L，小于滑块长度的一半1
2 L，滑块重心仍在桌面上，滑块不会翻倒，对桌面的
压力N =mg保持不变。滑动摩擦力f = μN = μmg保持不变，加速度a= μg保持不变。根据
v
2−v1
2=−2a( x−L)，可知v
2−x图像为倾斜直线。 综上所述，故A 正确，BCD 错误。
故选A。
例 14．（单选）为了更直观地描述和呈现物体的运动规律，我们常将物体的运动情况以图像
的形式绘制出来，帮助我们深入理解物体的位移、速度、加速度等物理量随时间或其他量的变
化情况。现有一物体(可视为质点)以某一初速度在水平面上做直线运动，其运动图像如图所示，
下列说法正确的是（ ）
A．若为a-t 图像，则物体做加速直线运动
B．若为 1
v −x图像，则物体做匀加速直线运动
C．若为 v
2−x图像，则图像斜率的大小表示物体加速度的大小
D．若为 x
t −t图像，则物体的速度随时间均匀变化
【答案】D
【解析】A．若为a−t图像，图像说明加速度随时间增大，但加速度方向与初速度方向关系不确定，
若加速度与速度反向，物体做减速运动，因此不能确定物体一定做加速直线运动，故A 错误；
B．若为1
v −x图像，可得1
v =kx +b（k 、b为常数），即v =
1
kx +b。推导加速度：
a= dv
dt = dv
dx ⋅v =−
k
(kx +b)
3，加速度随x变化，不是恒定值，因此物体不是匀变速直线运动，故B 错
误；
C．若为v
2−x图像，根据匀变速直线运动速度位移公式：v
2−v0
2=2ax，整理得v
2=2ax + v0
2，可知图
像斜率为2a，斜率大小是2倍加速度大小，不是加速度本身，故C 错误；
D．若为x
t −t图像，根据匀变速直线运动位移公式：x = v0t + 1
2 at
2，两边除以t得：x
t = v0+ 1
2 at，说
明x
t
与t成线性关系，符合题图规律，且式子中加速度a恒定，因此速度v = v0+at，随时间均匀变化，
故D 正确。
故选D。
例 15．（单选）和谐号动车和复兴号高铁相继从同一站点由静止沿同一方向做直线运动，两
车运动的v－t 图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．0~t1 阶段和谐号动车的平均速度等于v1
2
B．0~t2 阶段复兴号高铁的平均速度等于v2
2
C．t1 时刻和谐号动车与复兴号高铁相遇
D．相遇前，t1 时刻两车相距最远
【答案】D
【解析】AB．已知匀变速直线运动的平均速度为v = v0+ v
2
在0∼t1阶段，和谐号动车先做加速度逐渐减小的加速直线运动，再做匀速直线运动，其位移大于匀
加速直线运动的位移，所以0∼t1阶段和谐号动车的平均速度大于v1
2
；同理在0∼t2阶段，复兴号高铁
先静止一段时间后再做匀加速直线运动，所以该过程的平均速度小于v2
2
，故AB 错误；
CD．v −t图像与坐标轴围成的面积表示位移。在刚开始的一段时间内，和谐号动车在前复兴号高铁在
后，且和谐号动车的速度大于复兴号高铁的速度，所以两车的距离越来越大；t1时刻以后，和谐号动
车的速度小于复兴号高铁的速度，所以两车的距离越来越小，因此在t1时刻当两车速度相等时，两车
不是相遇，而是和谐号动车在复兴号高铁前的距离最远，故C 错误，D 正确。
故选D。
例 16．（单选）两小车P、Q 的质量分别为mP和mQ，将它们分别与小车N 沿直线做碰撞实验，
碰撞前后的速度v 随时间t 的变化分别如图1 和图2 所示。小车N 的质量为mN，碰撞时间极短，
则（ ）
A．mP>mN>mQ
B．mN>mP>mQ
C．mQ>mP>mN
D．mQ>mN>mP
【答案】D
【解析】PN 碰撞时，根据碰撞前后动量守恒有mPvP+mN vN=mPvP
′ +mN vN
′
即mP(vP−vP
′)=mN(vN
′−vN)
根据图像可知(vP−vP
′)>(vN
′−vN)，故mP<mN；
同理，QN 碰撞时，根据碰撞前后动量守恒有mQ vQ+mN vN=mQ vQ
′ +mN vN
′
即mQ(vQ−vQ
′)=mN(vN
′−vN)
根据图像可知(vQ−vQ
′)<(vN
′−vN)，故mQ>mN；
故mQ>mN>mP
故选D。
例 17．（多选）如图所示为甲、乙两车在平直公路上做直线运动的位移－时间x－t 或速度－
时间v－t 图像，t1 时刻两车恰好到达同一地点。关于两车在t1～t2 时间内的运动，下列说法正
确的是( )
A．若是x－t 图像，当甲、乙两车的速度相同时，两车间的距离最大
B．若是x－t 图像，则甲、乙两车的速度相同时，两车间的距离最小
C．若是v－t 图像，则两车间的距离先增大后减小
D．若是v－t 图像，则两车间的距离不断增大
【答案】AD
【解析】AB．若是x−t图像，甲车先向负方向运动然后向正方向运动，乙车始终向正方向运动，当甲
车向正方向运动且与乙车的速度相同时，相对速度为零，距离最大，故A 正确、B 错误；
CD．若是v −t图像，因为图像与横轴所围图形面积表示位移，则在t1~t2时间内，两车间的距离不断
增大，故C 错误，D 正确。
故选AD。
例 18．（多选）如图甲，某轻弹簧两端系着质量均为m的小球A、B。小球A用细线悬挂于天花
板上，系统处于静止状态。现将细线烧断，以此为计时起点，A、B两小球运动的a−t图线如
图乙所示，S表示0到t1时间内A的a−t图线与横轴所围面积大小，重力加速度为g。下列说法
正确的是（ ）
A．从0到t3时刻，弹簧对A球的冲量为0
B．t1时刻，B球的速度大小为vB=2 gt1−S
C．t2时刻，弹簧弹性势能最大
D．t2时刻，A、B两小球的速度差最大
【答案】ABD
【解析】A．加速度与时间的关系（a−t）中图像与时间轴围成的面积是速度变化量Δv，从图像可知
从0 到t3时刻两图线与时间轴所围成的面积相等，而小球A、B 的初速度为0，即t3时刻两小球速度大
小相等，对A 与B 的整体列动量定理，有2mgt3=2m v3
所以两球速度大小v3= gt3
设弹簧对球A 的冲量为I A，对A 球由动量定理有mgt3+ I A =m v3
解得I A=0，故A 正确；
B．从0 到t1时刻，以A、B 两球整体为研究对象，可列动量定理2mgt1=m vA+m vB
其中t1时刻小球A 的速度大小为vA= S
化简得t1时刻小球B 的速度大小为vB=2gt1−S，故B 正确；
C．t2时刻，两小球加速度大小相等，设弹簧的弹力为T，则对A 分析，有mg+T =ma
对球B 分析，有mg−T =ma
联立可知T =0
即弹簧处于原长，弹性势能为0，故C 错误；
D．从图乙可知，从0 到t2时刻，两个图像与时间轴围成的面积差一直在增大，t2时刻达到最大，即t2
时刻A 与B 的速度差最大，故D 正确。
故选ABD。
例 19．（多选）小华同学在平直公路上骑自行车上学，t=0 时刻起小华的位移x 与时间的二次
方t
2的比值x
t
2随1
t
变化的规律如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．t=0 时刻起小华做匀加速直线运动
B．小华的加速度大小为0.6 m/s
2
C．小华的初速度大小为2m/s
D．0~2 s 时间内小华的位移大小为4.8m
【答案】BD
【解析】ABC．观察图像，列出对应的解析式x
t
2 =k 1
t +b
其中，斜率k = 0.3−0
0.2−0.1 =3
截距b=−0.1k =−0.3
化简得x =kt +bt
2
其公式结构与匀变速直线运动的位移-时间公式一样，即x = v0t + 1
2 at
2
两个公式一一对应得，初速度v0=k =3 m /s
加速度a=2b=−0.6 m /s
2
初速度与加速度方向相反，可得小华做匀减速直线运动，故A 错误，B 正确，C 错误；
D．代入t =2s，可得x =(3×2−0.3×2
2)m = 4.8 m，故D 正确。
故选BD。
例 20．（多选）某物体由静止开始运动，其加速度a随位移x周期性变化的图像如图所示，以
下判断正确的是（ ）
A．该物体在每个周期内做匀减速直线运动
B．该物体做简谐运动
C．该物体运动过程的最大速度为1 m/s
D．一个周期内物体的动能变化量等于0
【答案】CD
【解析】A．匀变速运动的定义是加速度恒定，但图像中加速度随位移x变化，不是恒定值，因此不是
匀减速直线运动，A 错误；
B．简谐运动的核心特征是加速度与位移满足a=−k
m x （线性负相关），但本题中加速度与位移的关
系不满足该表达式，该物体不做简谐运动，B 错误；
C．利用无限分割求和思想，类比匀变速速度－位移公式v
2−v0
2=2ax
得物体由静止开始运动，v0=0，则a−x图像围成的面积为v
2
2
由图像知当x =1m时，面积最大，此时速度最大，有vmax
2
2 = 1
2
得vmax=1m/s，C 正确；
D．一个周期（ x =0到x =2m）内，a−x图像的总面积为0（正负面积抵消），因此初末速度相等，
动能变化量为0，D 正确。
故选CD。
例 21．（多选）如图甲，O为粗糙绝缘水平面上的一点，以O为原点、水平向右为正方向建立
x轴。在x ≤10m的区域内存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场方向垂直纸面
向里。一带负电的物块以初速度v0从O点开始向右运动，若初速度v0=6 m /s，则物块运动的
速度v随x变化的关系如图乙所示，其中MN段为直线。已知物块电荷量与质量的比值为
0.1C/kg，取重力加速度大小g=10 m /s
2，物块可视为质点且运动过程中电荷量保持不变，
下列说法正确的是（ ）
A．物块在x ≤10 m区域内做匀减速直线运动
B．匀强磁场的磁感应强度大小为2T
C．要使物块能通过x =10 m处，v0应大于1m /s
D．若v0=12m /s，则物块最终停止在x =20 m处
【答案】BC
【解析】A．对物块，竖直方向受力平衡得支持力N =mg−qE+qvB，水平方向摩擦力f = μN，物块
做减速运动；
加速度大小a= f
m = μ(mg−qE)+ μqvB
m
，v 不断减小，因此加速度a不断减小，物块做加速度减小的
减速运动，故A 错误；
B．由题意，0∼10m内 v −x为直线，斜率 dv
dx 恒定，整理得a= μ(mg−qE)+ μqvB
m
=−v dv
dx
等式对任意v成立，因此常数项μ(g−qE
m )=0，得 mg=qE，因此N =qvB
对应系数相等得∣dv
dx ∣= μqB
m =0.1
x>10m无场，加速度a= μg，由图乙知，v =5m/ s 滑行s=2.5m停下，由v
2=2as
联立得μ=0.5，B =2T，故B 正确；
C．0∼10m内v −x满足线性关系v = v0−0.1 x，物块能通过x =10m，要求x =10m时v >0
代入得v0>1m/ s，故C 正确；
D．若v0=12m/ s，则x =10m时v =12−0.1×10=11m/ s
出场区后匀减速位移s
' = v
2
2 μg = 11
2
2×5 =12.1m
总位移x =10+12.1=22.1m，故D 错误。
故选BC。
例 22．（多选）某质量为1.3×103kg 的汽车在水平路面上刹车时，其x
t
2 −1
t 图像如图所示。以
下说法正确的是（ ）
A．汽车的初速度大小为4m/s
B．汽车受到的阻力为5.2×103N
C．汽车在第2s 内的平均速度为8m/s
D．汽车在前3s 内的位移是25m
【答案】CD
【解析】A．根据x = v0t + 1
2 at
2
可得x
t
2 = v0
1
t + 1
2 a
由图像可得v0= 4
0.2 m/s=20 m/s，1
2 a=−4，则a=-8m/s2，A 错误；
B．汽车受到的阻力为f =m|a)=1.3×10
3×8 N =1.04×10
4 N，B 错误；
C．汽车在第2s 内的平均速度等于1.5s 末的瞬时速度，则
v = v1.5= v0+at1.5=(20−8×1.5)m/s=8 m/s，C 正确；
D．汽车停止运动的时间为t0= 0−v0
a
= 0−20
−8 s=2.5s
则在前3s 内的位移等于2.5s 内的位移，则x3= x2.5= v0
2 t0=25 m，D 正确。
故选CD。
例 23．（多选）图像能够直观、形象地描述物理过程和物理规律，并能有效处理实验数据。
图为物体做直线运动的图像，关于它们的说法正确的是（ ）
A．图甲为A、B 两物体的速度与时间图像，则在t1时刻，两物体的加速度相等
B．乙图中，在x0的位移内物体的加速度大小为v0
2
2 x0
C．丙图中，阴影面积表示t1∼t2时间内物体的平均速度
D．丁图中，该物体的初速度大小为2m/s，加速度大小为4m/s
2
【答案】BD
【解析】A．根据v −t图线的斜率表示加速度可知，在t1时刻，两物体的加速度不相等，故A 错误；
B．根据v
2−v0
2=2ax
可得v
2=2ax + v0
2
在x0的位移内，v
2−x的斜率表示2a，则2a= v0
2
x0
解得a= v0
2
2 x0
，故B 正确；
C．根据Δv =aΔt可知，阴影面积表示t1∼t2时间内物体的速度的变化量，故C 错误；
D．根据x = v0t + 1
2 at
2
可得x
t = v0+ 1
2 at
该物体的初速度为纵轴截距，即v0=2m/s
斜率为1
2 a=
2
0−(−1) m/s
2=2m/s
2
解得a= 4 m/s
2，故D 正确。
故选BD。
本章小结： 运动学图像是高考必考内容，考查方式灵活。掌握x−t、v −t、a−t三种基本图像的斜
率、面积、截距、交点的物理意义；学会图像转换法与函数解析法；运用面积法、共速法、对标定法
快速解题；同时规避常见误区，特别是对图像类型的混淆和非常规图像的处理。建议多加练习，建立
“图像—方程—运动状态”三位一体的分析能力。
