文档文本内容
第36 讲 机械振动 （专项训练）
目 录
模拟·基础演练.......................................................................................................................................1
题型01 简谐运动的规律...........................................................................................................1
题型02 简谐运动的表达式和图像...........................................................................................5
题型03 单摆及其周期公式.......................................................................................................6
题型04 单摆及其周期公式.......................................................................................................9
重难·创新演练.....................................................................................................................................14
真题·实战演练.....................................................................................................................................19
模拟·基础演练
考查重点：简谐运动
⏳题型01
动
简谐运
的规律
1.（2026 湖南邵阳高三模拟）海蛇波浪能发电项目是一种利用海洋波浪能量发电的创新技术，其核心原
“
”
理是通过浮体的运动将波浪能转化为电能。浮体可简化为如图所示的漂浮在水中的、质量分布均匀的木块，
水面足够大，O、P、Q为木块上同一竖直线上的点，此时O点与水面平齐，P点为OQ的中点，用手将
木块缓慢下压，使Q点与水面平齐后松手，木块会上下运动，且不翻转，从松手开始计时，P点经过0.2s
第一次与水面平齐，不考虑空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．木块的振动不是简谐运动
B．木块的振动周期为1.0s
C．在t =0.9s时O点第二次与水面平齐
D．木块在振动过程中受到重力、浮力和回复力的作用
2．（多选）（2026·湖南一模）如图所示，一匀质鱼漂竖直浮在水面上，当鱼漂静止时，水位恰好在O 点。
用手将鱼漂往下按，使水位到达M 点，松手后，鱼漂会上下运动，在M、N 两点之间来回移动。不考虑阻
力的影响，下列说法正确的是（ ）
A．鱼漂在水面上下浮沉的运动是匀变速运动
B．水位在O 点时，鱼漂的速度最大
C．水位到达M 点时，鱼漂具有向上的加速度
D．鱼漂由上往下运动时，速度越来越大
3．（多选）（2026·辽宁二模）如图所示，质量为m 的弹簧振子在竖直方向上做简谐运动，振动到最高点
时弹簧恰好为原长，已知轻质弹簧劲度系数为k，重力加速度为g。下列判断正确的是（ ）
A．弹簧振子的振幅为2mg
k
B．弹簧振子在最低点时受到的弹力大小为2mg
C．弹簧的最大弹性势能为2m
2 g
2
k
D．弹簧振子的最大动能为m
2 g
2
k
4．（2026·吉林长春·一模）如图（a），轻质弹簧下端固定在光滑斜面底端，上端与物块甲相连，甲处于
静止状态。现从斜面上某位置由静止释放物块乙，运动一段距离与甲碰撞，碰撞后一起沿斜面向下运动。
取乙的释放位置为坐标原点O 建立一维坐标系，x 轴的正方向沿斜面向下。乙的动能Ek与位置坐标x 的关
系如图（b）所示，图像中0~x1之间为直线，其余部分为曲线且在x=x2处切线斜率为0。甲、乙均可视为质
点，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙质量之比为2:1
B．甲、乙碰撞后在x=x2位置加速度最大
C．位置坐标满足关系x2= x1+ x3
2
D．弹簧的劲度系数k =
E
x1( x2−x1)
5．（2026·湖北武汉二中·二模）质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。平衡时，
弹簧的压缩量为x0，如图所示，一质量为2m物块从钢板正上方距离为4.5 x0的A 处自由落下，打在钢板上
并立刻与钢板粘连一起向下运动。它们到达最低点后又向上运动。已知弹簧以原长处为零势能面的弹性势
能表达式为Ep= 1
2 k x
2，弹簧振子做简谐运动的周期T =2π ❑√
M
k ，（x为弹簧形变量，M为振子的质量，
k为弹簧劲度系数），钢板与物块均可视为质点，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，下列说法正确
的是（ ）
A．物块与钢板碰撞后一起下落的初速度是3 ❑√g x0
B．碰后物块与钢板一起做简谐运动，振幅A =6 x0
C．碰撞刚结束至两者第一次运动到最低点所经历的时间t = 2π
3
❑√
3 x0
g
D．运动过程中弹簧的最大弹性势能Epm =18mg x0
⏳题型02
动
简谐运
的表达式和图像
6.（2026 湖南娄底月考）
动
如图所示为一质点做简谐运
的位移与时间关系图像。根据图像，下列表述正
（ ）
确的是
A．质点的振幅为4cm
B．质点的位移随时间变化的表达式为y =2sin(5πt +π
2 )cm
C．t =0.15s时，质点的速度和加速度方向相同
D．从t =0.05s到t =0.35s的时间内，质点运动的路程为6cm
7．（2026·湖南师大附中月考）如图甲所示，弹簧振子以O 点为平衡位置，在光滑水平面上的A、B 两点
之间做简谐运动。取水平向右为正方向，振子的位移x 随时间t 的变化如图乙所示，则（ ）
A．在t=0.2s 时，振子的加速度为零
B．在t=0.4s 时，弹簧的动能最小
C．在t=0.6s 时，振子位于B 点
D．0.2~0.4s 时间内，振子的路程为5cm
8．（2026·山东青岛·三模）如图甲所示，轻质弹簧上端与固定位移传感器相连，下端与质量为0.1kg的小
球相连，以小球静止的位置为坐标原点O，竖直向下为正向建立坐标轴Ox。t =0时刻给小球一竖直向下、
大小为0.2m/s的初速度，位移传感器记录小球速度v随位置坐标x变化的关系图像如图乙所示。已知弹簧
始终在弹性限度内，不计空气阻力，从t =0开始计时，下列关于小球的位置坐标x、速度v、加速度a、动
能Ek随时间t变化的图像，其中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9.(2026·江苏省无锡市·期中考试)如图所示，半径为R的圆盘边缘有一钉子B，在水平光线下，圆盘的
转轴A和钉子B在右侧墙壁上形成影子O和P，以O为原点在竖直方向上建立x坐标系。t =0时从图示位置
沿逆时针方向匀速转动圆盘，则P运动的速度v随时间t变化的图像可能是()
A.
B.
C.
D.
10.（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）如图甲所示，底部固定有砂粒的塑料管竖直浮于水面，将塑料管向
下压一小段距离后释放，砂粒（视为质点）随塑料管在竖直方向做简谐运动。取竖直向上为正方向，一段
时间内砂粒的振动图像如图乙所示，则砂粒（ ）
A．振动的振幅为0.4 cm
B．振动的频率为2.5 Hz
C．在0.55 s时距平衡位置−0.1cm
D．在0.4 s时加速度方向竖直向下
⏳题型03 单摆及其周期公式
11（25026·湖南岳阳模拟）如图所示，在水平地面上固定一倾角为θ的光滑斜面，把摆线固定于斜面上的O
点，使摆线平行于斜面。拉开摆球至A 点，由静止释放后，摆球在A、C 之间做简谐运动，B 点为最低点，
摆长为L，摆角为α（α <5°）。当地的重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．小球从A 点运动到C 点最短时间为π ❑√
L
gsinθ
B．摆线的最小拉力为mgsin α cosθ
C．摆线的最大拉力为3mgsinθ+2mgsinθcosα
D．球的最大回复加速度为gsinθcosα
12．（2026·辽宁大连·模拟预测）已知地球密度为月球密度的p倍，地球的半径为月球半径的q倍，忽略地
球和月球自转，同一单摆，在地球表面摆动的周期记作T 0，在月球表面摆动的周期记作T
′，则
T 0
T
′ 等于（
）
A．❑√pq
B．❑√
1
pq
C．❑√
p
q
D．❑√
q
p
12．（2026 广东中山模拟）中国吴桥杂技闻名世界，观赏价值颇高，深受观众喜爱。假设两位杂技运动员
站在秋千上，自某一高度由静止开始下摆（运动员视为质点，荡秋千运动看成简谐运动，且绳子始终保持
伸直，秋千的质量忽略不计）。当秋千摆至最低点时，其中一人脱落（下方设有安全网）。之后，另一个
人与秋千组成的单摆所涉及的物理量发生变化的是（ ）
A．周期
B．振幅
C．最低点时绳子的拉力
D．最低点时运动员的速率
13．（25026 湖南邵阳模拟·）如图所示，在一倾角为α =30°的光滑绝缘斜面上，将一长为L、不可伸长的
轻质细线一端固定于O点，另一端系一质量为m的小球，小球静止时在C点。现在OC连线上距离O点3 L
4
处固定一枚小钉子P，再将小球拉开一很小的倾角后由静止释放，小球在斜面上做往复运动，且运动过程
中的最大偏角∠CPB<5°，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．小球的往复运动是振动但不是简谐运动
B．小球往复运动的周期为3 π
2
❑√
2 L
g
C．小球每次运动到C点的加速度为零
D．小球从释放到第一次到达C点的过程中重力的瞬时功率不断增大
【
14．（2026·湖南岳慢·模拟预测）一单摆在地球表面周期为T，在半径为地球2 倍、密度也是地球的2 倍的
行星表面周期为（ ）
A．T
2
B．T
C．2T
D．❑√2T
⏳题型04 受迫振动和共振
15．（2026·辽宁·模拟预测）振动和波存在于我们生活的方方面面，图（a）是救护车在向右行驶，A、B
两人都听到了救护车发出的警笛声；图（b）是宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中记录的古琴正声实验：
“
”
剪小纸人放在需要调整音准的弦上，然后拨动另一个音调准确的琴上对应的琴弦，同样地拨动力度下，小
纸人晃动越明显代表音调越准确。下列说法正确的是（ ）
A．图（a）中，A、B 两人听到警笛声的频率相同
B．图（a）中，B 听到的警笛声比A 听到的更尖锐
C．图（b）古琴正声实验的原理是共振
“
”
D．图（b）古琴正声实验的原理是波的干涉
“
”
16．（2026·湖南长沙·模拟预测）把一个筛子用弹簧支撑起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，
给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，如图甲所示。该共振筛的振动振幅与驱动力频率的关系如图
乙所示，已知增大电压，可使偏心轮转速提高，增加筛子质量，可增大筛子的固有周期。现在，在某电压
下偏心轮的转速是54 r/min。下列表述正确的是（ ）
A．增大电压可以增大筛子的固有频率
B．减小电压可以增大筛子的振动幅度
C．增大筛子质量，驱动力的频率一定减小
D．减小筛子质量，筛子的振动幅度一定减小
17．（2026·河南·三模）某渔船上安装了水母耳风暴警报仪，其共振腔的固有频率为10Hz。当渔船出发时，
警报仪接收到风暴产生的次声波频率为12Hz，当渔船返航时接收频率变为9Hz。假设风暴次声波的频率一
定，则下列说法正确的是（ ）
A．接收频率发生变化的原因是水母耳共振腔与次声波发生共振
B．风暴次声波的固有频率大于12Hz
C．出发时，若增大船速，则警报仪共振腔振幅将会变小
D．返航时，若增大船速，则警报仪共振腔振幅将会变大
18．（2026·江西吉安·模拟预测）台风登陆，大厦悬挂的千吨阻尼器随之晃动，减轻了台风对大厦的危害。
阻尼器的原理可用图（乙）表示：摆锤的底部附着永磁体，一起在导体板的上方摆动，导体板内产生涡电
流。下列判断错误的是（ ）
A．导体板中产生恒定的涡电流，耗散大厦振动的能量
B．该装置无需使用外接电源
C．导体板的电阻率越大，阻尼器越不容易停摆
D．阻尼器做受迫振动，振动频率与大楼的振动频率相同
19．（2026·四川遂宁·模拟预测）某减噪装置结构如图所示，当外界声音通过时引起装置的共振从而吸收
声波达到减噪效果。已知其固有频率表达式为f 0=
k
❑√σL（SI 制），其中σ为薄板单位面积的质量，L 为空
气层的厚度，k 为常数。经测试发现它对频率为300 Hz的声音减噪效果最强，若外界声波频率由300 Hz变
为200 Hz，则下列说法正确的是（ ）
A．该装置振动频率仍为300 Hz
B．适当增大L，可以获得更好减噪效果
C．适当减小σ，可以获得更好减噪效果
D．该装置的减噪效果随着外界声波频率的减小，减噪效果越好
重难·创新演练
设题创新:与力学知识综合应用创新
1.(2026·湖北省·单元测试)如图所示，一玻璃瓶的瓶塞中竖直插有一根两端开口的细长玻璃管，管中一
光滑小球将瓶中气体密封，且小球处于静止状态，装置的密封性、导热性良好。现将小球向下按压距离A
后由静止释放，并开始计时，忽略空气阻力，小球在竖直方向做简谐运动，周期为T，则经T
8 时间，小球
从最低点向上运动的距离为()
A.1
2 A
B.
❑√2
2 A
C.
❑√2−1
2
A
D.2−❑√2
2
A
2．（2026·山东日照·三模）如图所示，倾角为θ的粗糙斜面体固定在水平面上，质量均为m的物块A、B
叠放在斜面上。劲度系数为k的轻弹簧一端固定在斜面顶端，另一端与物块A连接。初始时弹簧处于原长，
现将A、B 由静止释放，两物块始终保持相对静止一起沿斜面向下运动。到达最低点时，立即将B 撤去。
A 沿斜面向上运动恰好能回到初始位置。弹簧始终未超过弹性限度，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力
加速度为g，弹簧的弹性势能可以表示为Ep= 1
2 k x
2（k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量）。下列说
法正确的是（ ）
A．物块A 与斜面间的动摩擦因数为2
3 tanθ
B．物块A、B 之间的动摩擦因数最小值为5
3 tanθ
C．物块A、B 下滑的最大距离为4 mgsinθ
3k
D．物块A 上滑的最大速度为2
3 gsinθ ❑√
m
k
3．（2026·山东烟台·二模）一劲度系数为k 的轻质弹簧竖直放置，下端固定在地面上，上端固定连接一个
轻质的小托架。质量为m 的小球从离托架一定高度处由静止开始自由下落，小球恰好落到托架中心位置，
然后经过一段时间又回到初始下落位置。不计空气阻力，弹簧始终在弹性范围内，已知弹簧振子周期
T =2π ❑√
m
k ，弹簧弹性势能表达式Ep= 1
2 k x
2，其中k 为弹簧的劲度系数，x 为弹簧的形变量，m 为弹簧振
子的质量，重力加速度为g。若小球在上述运动过程中的最大加速度大小为2g，则小球从初始下落位置到
第一次到达最低点的时间为（ ）
A．4 ❑√
3m
k
B．(
2π
3 + ❑√2)
❑√
m
k
C．(
2π
3 + ❑√3)
❑√
m
k
D．(
5 π
12 + ❑√3)
❑√
m
k
4.（25-26 高三上·内蒙古鄂尔多斯）如图甲所示，某儿童玩具由卡通人物、轻质弹簧和发光小球三部分组
成，这三部分自上而下相互连接在一起。将卡通人物固定在空中某处，用手托住质量为m 的小球竖直向上
移动，使弹簧处于压缩状态，如图乙所示。t=0 时刻由静止释放小球，释放瞬间小球的加速度大小为
1.2g，小球始终在竖直方向上运动，弹簧在弹性限度内，其劲度系数为k，不计空气阻力，重力加速度为
g，则小球（ ）
A．做简谐运动且释放点是平衡位置
B．振幅为6mg
5k
C．振动的初相位为0
D．运动过程中机械能守恒
5．（25-26 高三上·内蒙古兴安）一装有水的瓶子用弹簧悬挂在铁架台上，瓶底有一小孔，水持续从小孔流
出。已知小孔很小，在观察时间内可忽略瓶中液面高度的变化。当瓶子静止时，水流出的速度为v0。现将
瓶子从其平衡位置O 点分别拉开相同距离后释放，若向下拉至A 点，释放瞬间水流出的速度为v1，若向上
提至B 点（弹簧处于伸长状态），释放瞬间水流出的速度为v2，则（ ）
A．v1>v0
B．v1=v0
C．v2=v1
D．v2>v0
真题·实战演练
高频考点：测天体的质量密度和人造卫星
1．（2025·浙江·高考真题）如图甲所示，有一根长1m、两端固定紧绷的金属丝，通过导线连接示波器。在
金属丝中点处放置一蹄形磁铁，在中点附近1.00cm范围内产生B =10
−3T、方向垂直金属丝的匀强磁场
（其他区域磁场忽略不计）。现用一激振器使金属丝发生垂直于磁场方向的上下振动，稳定后形成如图乙
所示的不同时刻的波形，其中最大振幅A =0.5cm。若振动频率为f，则振动最大速度v =2πfA。已知金
属丝接入电路的电阻r =0.5Ω，示波器显示输入信号的频率为150Hz。下列说法正确的是（ ）
A．金属丝上波的传播速度为3
2 πm/s
B．金属丝产生的感应电动势最大值约为3
2 π×10
−3V
C．若将示波器换成可变电阻，则金属丝的最大输出功率约为9
16 π
2×10
−10 W
D．若让激振器产生沿金属丝方向的振动，其他条件不变，则金属丝中点的振幅为零
2．（2025·四川·高考真题）如图所示，甲、乙、丙、丁四个小球用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，从左
至右摆长依次增加，小球静止在纸面所示竖直平面内。将四个小球垂直纸面向外拉起一小角度，由静止同
时释放。释放后小球都做简谐运动。当小球甲完成2 个周期的振动时，小球丙恰好到达与小球甲同侧最高
点，同时小球乙、丁恰好到达另一侧最高点。则（ ）
A．小球甲第一次回到释放位置时，小球丙加速度为零
B．小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙动能为零
C．小球甲、乙的振动周期之比为3:4
D．小球丙、丁的摆长之比为1:2
3．（2024·甘肃·高考真题）如图为某单摆的振动图像，重力加速度g 取10m/s2，下列说法正确的是
（ ）
A．摆长为1.6m，起始时刻速度最大
B．摆长为2.5m，起始时刻速度为零
C．摆长为1.6m，A、C 点的速度相同
D．摆长为2.5m，A、B 点的速度相同
4．（2024·北京·高考真题）图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手
机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a 随时间t 变化的曲线为正弦曲
线，如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．t =0时，弹簧弹力为0
B．t =0.2s时，手机位于平衡位置上方
C．从t =0至t =0.2s，手机的动能增大
D．a 随t 变化的关系式为a= 4 sin(2.5 πt )m/s
2
5．（2024·浙江·高考真题）如图所示，不可伸长的光滑细线穿过质量为0.1kg 的小铁球，两端A、B
悬挂在倾角为30°的固定斜杆上，间距为1.5m。小球平衡时，A 端细线与杆垂直；当小球受到垂直纸面方
向的扰动做微小摆动时，等效于悬挂点位于小球重垂线与AB 交点的单摆，重力加速度g=10m/ s
2，则（
）
A．摆角变小，周期变大
B．小球摆动周期约为2s
C．小球平衡时，A 端拉力为
N
D．小球平衡时，A 端拉力小于B 端拉力
4．（2025·江苏·高考真题）如图所示，弹簧一端固定，另一端与光滑水平面上的木箱相连，箱内放置
一小物块，物块与木箱之间有摩擦。压缩弹簧并由静止释放，释放后物块在木箱上有滑动，滑动过程中不
与木箱前后壁发生碰撞，不计空气阻力，则（）
A．释放瞬间，物块加速度为零
B．物块和木箱最终仍有相对运动
C．木箱第一次到达最右端时，物块速度为零
D．物块和木箱的速度第一次相同前，物块受到的摩擦力不变
5．（2025·四川·高考真题）如图所示，甲、乙、丙、丁四个小球用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，
从左至右摆长依次增加，小球静止在纸面所示竖直平面内。将四个小球垂直纸面向外拉起一小角度，由静
止同时释放。释放后小球都做简谐运动。当小球甲完成2 个周期的振动时，小球丙恰好到达与小球甲同侧
最高点，同时小球乙、丁恰好到达另一侧最高点。则（）
A．小球甲第一次回到释放位置时，小球丙加速度为零
B．小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙动能为零
C．小球甲、乙的振动周期之比为3:4
D．小球丙、丁的摆长之比为1:2
6．（2024·贵州·高考真题）如图，一玻璃瓶的瓶塞中竖直插有一根两端开口的细长玻璃管，管中一光
滑小球将瓶中气体密封，且小球处于静止状态，装置的密封性、绝热性良好。对小球施加向下的力使其偏
离平衡位置，在
时由静止释放，小球的运动可视为简谐运动，周期为T。规定竖直向上为正方向，则
小球在t =1.5T时刻（ ）
A．位移最大，方向为正
B．速度最大，方向为正
C．加速度最大，方向为负
D．受到的回复力大小为零
