文档文本内容
题
碰撞中的临界问题及多次碰撞问题
微专
六
目录
01 析•考情精解.........................................................................................................................2
02 构•知能架构.........................................................................................................................3
03 破•题型攻坚.........................................................................................................................3
题型一 碰撞中的临界问题及多次碰撞问题...........................................................................................................3
真题动向
倾向递推建模与数学归纳，考查速度衰减规律与总路程通项求解。
必备知识
知识1 碰撞中的临界极值问题..............................................................................................................5
知识2 多次碰撞问题................................................................................................................................5
关键能力
能力1 数学归纳法解决多次碰撞问题................................................................................................6
命题预测
考向1 碰撞中的临界问题及多次碰撞问题.....................................................................................6
命题
轨迹
透视
从近三年高考试题来看，试题涵盖选择题及计算题，题目难度中等。
命题趋势：临界问题常以“恰好”“刚好”“最大”“最小”等关键词为突破口，
聚焦于速度相等时的转折点，如弹簧压缩至最短或两物体共速时动能损失最大，需
结合动量守恒、能量守恒和运动学规律建模。多次碰撞问题则侧重数学归纳法，通
过前几次碰撞数据推导递推关系（如速度或位移的通项公式），并融入生活实践情
境以增强应用性。
考点
频次
总结
考点
2025 年
2024 年
2023 年
碰撞中的临界问
题及多次碰撞问
题
2024•重庆•T14、2024•
湖南•T15
2023•全国乙卷•T12
2026
命题
预测
预计在2026 年高考中，命题将强化“物理-数学”融合，以递推思想和图像法为核
心。临界问题可能引入新情境。多次碰撞问题预计侧重递推公式的极限分析（如第
n 次碰撞的总位移计算），并拓展至多体连锁反应（如保龄球撞击序列），要求学
生结合v-t 图像或等比数列求和验证结论。
素养
目标
1.掌握碰撞临界条件(如速度相等)，能运用动量守恒解决临界问题。
2.学会拆解多次碰撞过程，能用守恒规律推理最终状态。
核心
能力
掌握整体法与隔离法、数学极限法、数学归纳法、图像法等解题方法
题型一 碰撞中的临界问题及多次碰撞问题
1．（2025·江苏·T14）如图所示，在光滑水平面上，左右两列相同的小钢球沿同一直线放置。每列有n 个。
在两列钢球之间，一质量为m 的玻璃球以初速度
向右运动，与钢球发生正碰。所有球之间的碰撞均视为
弹性碰撞。
(1)若钢球质量为m，求最右侧的钢球最终运动的速度大小；
(2)若钢球质量为
，求玻璃球与右侧钢球发生第一次碰撞后，玻璃球的速度大小
；
(3)若钢球质量为
，求玻璃球经历
次碰撞后的动能
。
命题解读
新情境：在光滑水平面上，左右两列相同的小钢球沿同一直线放置，中间一玻璃球以
初速度向右运动，与钢球发生正碰。所有碰撞均为弹性碰撞。
新考法：动量守恒与机械能守恒的综合应用; 多次碰撞的递推分析; 数学归纳与极限
思想
新角度：利用钢球质量相等时碰撞“速度互换”的结论简化计算; 通过分析每次碰撞
后玻璃球速度的比例关系，归纳出 n 次碰撞后的通式
2．（2025·湖北·T15）如图所示，一足够长的平直木板放置在水平地面上，木板上有3n（n 是大于1 的正
整数）个质量均为m 的相同小滑块，从左向右依次编号为1、2、
、
…
3n，木板的质量为nm。相邻滑块间
的距离均为L，木板与地面之间的动摩擦因数为
，滑块与木板间的动摩擦因数为
。初始时木板和所有
滑块均处于静止状态。现给第1 个滑块一个水平向右的初速度，大小为
（
为足够大常数，g 为重
力加速度大小）。滑块间的每次碰撞时间极短，碰后滑块均会粘在一起继续运动。最大静摩擦力等于滑动
摩擦力。
(1)求第1 个滑块与第2 个滑块碰撞前瞬间，第1 个滑块的速度大小
(2)记木板滑动前第j 个滑块开始滑动时的速度为
，第
个滑块开始滑动时的速度为
。用已知量和
表示
。
(3)若木板开始滑动后，滑块间恰好不再相碰，求
的值。（参考公式：
）
命题解读
新情境：足够长的平直木板上放置 3n 个质量相同的小滑块，木板与地面、滑块与木
板间存在动摩擦，滑块间碰撞后粘合。初始时给第1 个滑块向右的初速度，系统在摩
擦力和碰撞作用下运动。
新考法：多体动力学与临界条件分析; 碰撞与动量守恒的综合; 数列递推与累积求和
新角度：分析木板在滑块运动初期保持静止的条件，以及滑块数量累积到临界值时木
板开始滑动。将物理过程转化为递推数列问题。
知识1 碰撞中的临界极值问题
碰
撞
中
的
临
界
极
值
问
题
，
指
的
是
相
互
作
用
中
的
物
体
_____________________________________________
____________等，求解的关键是____________。常见类型有
1)当____________时，两物体速度相同。
2) ____________时，两物体速度相同，此时弹簧弹性势能最大。
3)两物体____________，两物体速度相同。
4)滑块____________，滑块滑到长木板末端时与长木板速度相同。
知识2 多次碰撞问题
多次碰撞问题涉及的主要模型有
1)两个物体之间或物体与挡板之间发生多次碰撞
2)多个物体发生连续碰撞。
能力1 数学归纳法解决多次碰撞问题
多次碰撞问题的处理方法是____________，先利用所学知识把前几次碰撞过程理顺、分析透彻，根据
前几次数据，利用数学归纳法，可写出以后碰撞过程中对应规律或结果，通常会出现等差、等比数列，然
后可以利用数学数列求和公式计算全程的路程等数据。
考向1 碰撞中的临界问题及多次碰撞问题
1．（2026·重庆·模拟预测）（多选）如图所示，一质量为
的小球A 从光滑固定的斜坡上由静止下滑，斜
坡底端与足够长的光滑水平面平滑连接，水平面上静置一质量为
的小球B。已知A 的初始高度为，重
力加速度为
，A、B 最终只发生了两次碰撞，且A、B 间的碰撞均为弹性碰撞。两小球均可视为质点，碰
撞时间和空气阻力不计，则（ ）
A．
B．
C．小球
的速度大小可能为
D．小球
的速度大小不可能超过
2．（2026·江苏·一模）如图所示，一水平传送带以速度v0顺时针转动，其右端与足够长的光滑水平台面平
滑连接，在平台上静置质量均为2m 的n 个相同物块，等间距排列成一条直线。质量为m 的小滑块P 从传
送带的左端由静止释放，与传送带共速后，滑上平台与物块1 发生碰撞，最终所有物块都向右运动，设所
有碰撞均为弹性碰撞。
(1)求最右侧物块n 匀速运动的速度大小vn1；
(2)从静止释放滑块P 到其与物块1 发生第二次碰撞的过程中，求P 与传送带间摩擦产生的总热量Q；
(3)求全过程中碰撞总次数N 及物块1 的最终速度大小v1n。
