文档文本内容
微突破2 追及、相遇问题（答案版）
热点引入·原创命题
——热点情境AI 命题，应用知识唤醒记忆
【答案】
（1）求后车追上前车所需的时间 tt
设后车追上前车时所用时间为 tt，此时两车位移满足： x 后=x 前+d
代入运动学公式： v0t+1
2
a1t2=vt+d
代入数据： v0=30m/s,a1=0.5m/s2,v=25m/s,d=100m
解得：
t =-20±
❑√20
2+ 4×400
2
=-20± 44.72
2
取正值：
t=12.36s
答：后车追上前车所需时间为 12.4s（保留三位有效数字）。
（2）求追及过程中两车之间的最大距离 smax
当两车速度相等时，距离最大。
设此时时间为 t1，则：v0+a1t1=v⇒30+0.5t1=25⇒t1=-5
0.5
=−10s
不符合实际！ 说明后车初速度已大于前车，且加速度为正，因此两车距离一直在减小，不存在“最大距
离”大于初始距离的情况。
重新审视：后车初速度 30 m/s > 前车速度 25 m/s，且后车在加速，因此两车距离从初始100 m 开始持续
减小，最大距离即为初始距离。
答：追及过程中两车之间的最大距离为100m。
注：此问为易错点，学生易误套“速度小者追速度大者”模型，忽略本题中“后车初速已大于前车”的前
提，考查对“临界条件”本质的理解。
（3）若前车突然制动，判断是否碰撞
前车以a2=−0.8m/s2 匀减速，后车仍以a1=0.5m/s2 加速。
设从制动时刻起，经过时间 tt，两车位移分别为：
前车：x2=25t + 1
2 ×(-0.8)×t
2=25t -0.4t
2
后车：x1=30t + 1
2 ×00.5×t
2=30t +0.25t
2
相对位移差：Δx=x1−x2=5t+0.65t2
初始间距为100 m，若Δx≥100，则发生碰撞。
令：5t+0.65t2=100⇒0.65t2+5t−100=0
解：
t =-5± ❑√25+ 4×0.65×100
2×0.65
≈-5±16.88
1.3
取正根：t≈11.88
1.3
≈9.14s
此时后车速度： v1=30+0.5×9.14=34.57m/s
前车速度： v2=25−0.8×9.14=18.09m/s
后车速度仍远大于前车，且位移差已达100 m，说明在t≈9.14s 时后车已追上并超过前车，发生碰撞。
答：两车会发生碰撞。理由：在制动后约9.14 秒时，后车相对位移达到初始间距100 m，且此时后车速度
仍远大于前车，无减速趋势，故必然发生追尾。
考点精讲·靶向突破
——拆解核心考点，归纳解题范式
考点一 追及、相遇问题
易错辨析·AI 命题
1.
√
2.
√
3.
×
4.
√
5.
×
6.
√
7.
√
8.
×
热点考向·破译
考向1 经典追及、相遇问题
例1【答案】A
▶新情境◀【变式训练1·体育竞技与学科知识结合】【答案】B
考向2 追及相遇问题临界与极值问题
例2【答案】CD
▶新情境◀【变式训练2·生活实际与学科知识结合】【答案】BD
▶新情境◀【变式训练3·科技前沿与学科知识结合】【答案】(1)
(2)
(3)6 次
考点二 追及、相遇的图像问题
易错辨析·AI 命题
1.
×
2.
√
3.
√
4.
×
5.
×
6.
√
7.
×
8.
×
热点考向·破译
考向1 图像问题中的追及相遇问题
例3【答案】D
▶新情境◀【变式训练4·时事热点与学科知识结合】【答案】C
▶新考法◀【变式训练5·变考法】【答案】D
