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压轴计算题抢分练(一)
1.(2024·江西景德镇模拟)2024 年将迎来名副其实的“体育大年”，今年有两个
奥运会，分别是江原冬青奥会和巴黎奥运会，滑板运动是其中一个精彩的比赛项
目。一滑板训练场地如图，斜坡AB 与光滑圆轨道相切于B 点，斜坡长度为10 m，
倾角为37°，圆轨道半径为3 m，圆心为O，圆轨道右侧与一倾角为60°足够长斜面
PQ 相连，运动员连同滑板总质量为60 kg，运动员站在滑板上从斜坡顶端A 点由
静止下滑，滑板与左侧倾斜轨道间的摩擦因数为0.2，其通过光滑圆弧轨道BCP 的
P 点后落在了右侧的斜面上，滑板和人可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g
大小取10 m/s2，sin 37°＝0.6，sin 60°＝，求：
(1)滑板和人通过圆弧轨道最低点C 时对C 点的压力大小；
(2)右侧斜面的落点到P 点的距离。
【答案】 (1)2 600 N (2)14 m
【解析】 (1)
滑板和人从
对
A 点到C 点，
用
能定理可得
应
动
mgLsin 37°－μmgLcos 37°＋mgR(1－cos 37°)＝mv2－0，求得v＝10 m/s
在最低点C 点，FN－mg＝
求得FN＝2 600 N
由牛
第三定律可得，滑板和人通
弧
道最低点
顿
过圆
轨
C 时对C 点的
力
压
为2
600 N。
(2)从C 到P
用
能定理可得－
应
动
mgR(1－cos 60°)＝mv－mv2
求得v1＝ m/s
右
斜面的落点到
设
侧
P 点的距离为l，由抛体运
律可得
动规
lcos 60°＝v1xt
lsin 60°＝－v1yt＋gt2
其中v1x＝v1cos 60°
v1y＝v1sin 60°
求得l＝14 m。
2.(2024·山东烟台三模)如图所示，在三维直角坐标系Oxyz 中的x≥－L、y2＋
z2≤L2的圆柱形空间内存在沿z 轴正方向的匀强磁场，圆柱形空间的外部存在沿x
轴正方向的匀强磁场，圆柱形空间内、外磁场的磁感应强度大小相等；在圆柱面上
的－L≤z<0 的部分有绝缘的弹性挡板；在x≤－L 的区域存在沿y 轴正方向、电场
强度大小为E0的匀强电场。一质量为m、电荷量为q 的带正电粒子(不计重力)从A
点(A 点在Oxy 平面内)以初速度大小为v0、与y 轴负方向成53°夹角的方向射入电
场，经过一段时间从x 轴上的B(－L,0,0)点沿x 轴正方向进入圆柱形区域，接着从
y 轴负半轴上的C 点沿y 轴负方向离开此区域，然后从z 轴上的D 点再次进入圆
柱形区域，粒子与绝缘弹性挡板碰撞过程时间极短且没有能量损失，sin 53°＝0.8，
cos 53°＝0.6。求：
(1)A、B 两点间的电势差UAB；
(2)圆柱形空间内、外磁场的磁感应强度大小B0；
(3)粒子从A 点进入电场到再次返回A 点的运动时间。
【答案】 (1)－ (2) (3)＋＋
【解析】 (1)粒子在A 点沿x
方向的速度
轴
vx＝v0sin 53°＝0.8v0
粒子在A 点沿y
方向的速度
轴
vy＝v0cos 53°＝0.6v0
粒子从A 到B 由
能定理得
动
qUAB＝mv－mv
解得A、B 两点
的
差
间
电势
UAB＝－。
(2)粒子在B 点的速度大小为vB＝vx＝0.8v0
粒子从B 到C 做匀速
周运
，在
圆
动
C 点速度沿y
方向，如
所示
轴负
图
根据几何关系可得
道半径
轨
为r＝L
由洛
力提供向心力得
伦兹
qvBB0＝m
解得B0＝。
(3)粒子从A 到B 在y
方向上由牛
第二定律得
轴
顿
a＝
粒子从A 到B 的运动时间t1＝＝
粒子在磁
中的周期
场
为T＝＝
粒子从B 到C 的运动时间t2＝T
粒子到D 点
速度方向沿
时
z
方向，粒子从
轴负
C 点到D 点做匀速
周运
，
圆
动
运动时间为t3＝T
粒子从
设
z
上的
轴
E 点离开
柱面，粒子在
圆
B 点速度方向沿x
方向，粒子
轴负
从D 到E 做匀速直
运
，在
线
动
E 点速度沿z
方向，粒子从
轴负
D 到E 的运动时间t4
＝＝
根据
意作出
题
yOz 平面的
迹
轨
图
根据
意作出
题
xOy 平面的
迹
轨
图
故粒子从A 点
入
到再次返回
进
电场
A 点的运动时间t＝2t1＋2t2＋2t3＋t4＝＋
＋。
