文档文本内容
1 / 2 素养培优5 带电粒子在三维空间中的运动 1.（2024·山东济宁一模）如图所示，在三维坐标系O-xyz 中存在一长方体ABCD-abOd，yOz 平面左侧存在沿z 轴 负方向、磁感应强度大小为B1（未知）的匀强磁场，右侧存在沿BO 方向、磁感应强度大小为B2（未知）的匀强 磁场（未画出）。现有一带正电粒子以初速度v 从A 点沿平面ABCD 进入磁场，经C 点垂直于yOz 平面进入右侧 磁场，此时撤去yOz 平面左侧的磁场B1，换上电场强度为E（未知）的匀强电场，电场强度的方向竖直向上，最 终粒子恰好打在Aa 棱上。已知AB＝2L、Aa＝AD＝L，B2＝5√2B1，粒子的电荷量为q，质量为m（重力不计）。 求： （1）磁感应强度B1的大小； （2）粒子第二次经过yOz 平面的坐标； （3）电场强度E 的大小。 2.（2024·湖南长沙高三二模）如图所示，三维坐标系Oxyz 内存在着正四棱柱空间区域，正四棱柱的截面OPMN 水平且与ACDF-IJGH 的两个底面平行，其中A 点的坐标为(0，√6 6 L，0)，C 点的坐标为(0，√6 6 L，L)，正 四棱柱ACDF-OPMN 空间处于沿y 轴方向的匀强电场中，OPMN-IJGH 空间处于沿y 轴负方向的匀强磁场中，质量 为m、电荷量为＋q 的粒子以速度v0从A 点沿AD 方向射出，经电场偏转后恰好从截面OPMN 的中心进入磁场区域， 不计粒子的重力。 （1）求匀强电场的电场强度； （2）若粒子恰好未从四棱柱的侧面飞出，求匀强磁场的磁感应强度B 的大小； （3）若粒子最终从JH 连线上的一点射出磁场区域，此点到J 点的距离为√2 4 L，求I 点的y 轴坐标。 3.（2024·山东济南一模）如图甲所示，在三维坐标系O-xyz 中，0＜x＜d 的空间内，存在沿y 轴正方向的匀强电场， x＞d 的空间内存在沿x 轴正方向的匀强磁场，荧光屏垂直于x 轴放置，其中心C 位于x 轴上并且荧光屏可以沿x 轴 水平移动。从粒子源不断飘出电荷量为q、质量为m 的带正电粒子，加速后以初速度v0沿x 轴正方向经过O 点，经 电场进磁场后打在荧光屏上。已知粒子刚进入磁场时速度方向与x 轴正方向的夹角θ＝60°，忽略粒子间的相互作 用，不计粒子重力。 （1）求匀强电场电场强度的大小E； 2 / 2 （2）当粒子打到荧光屏后，沿x 轴缓慢移动荧光屏，沿x 轴正方向看去，观察到荧光屏上出现如图乙所示的荧光 轨迹（箭头方向为荧光移动方向），轨迹最高点P 的y 轴坐标值为5√3d 6 ，求匀强磁场磁感应强度的大小B1以及 荧光屏中心C 初始位置可能的x 轴坐标； （3）若将荧光屏中心C 固定于x 轴上x＝d＋√3d 6 处，在x＞d 的空间内附加一沿y 轴负方向的匀强磁场，磁感应 强度大小为B2＝√3m v0 qd ，求附加匀强磁场B2后进入磁场的粒子打在荧光屏上的位置坐标。 4.（2024·浙江金华模考）在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。如图所示的是离子注入工作的原 理示意图，离子经加速后沿水平方向进入速度选择器，然后通过磁分析器，选择出特定比荷的离子，经偏转系统 后注入处在水平面内的晶圆（硅片）。速度选择器、磁分析器和偏转系统的匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方 向均垂直于纸面向外；速度选择器和偏转系统中的匀强电场的电场强度大小均为E，方向分别为竖直向上和垂直于 纸面向外。磁分析器截面是内外半径分别为R1和R2的四分之一圆环，其两端中心位置M 和N 处各有一个小孔；偏 转系统中电场和磁场的分布区域是同一边长为L 的正方体，其底面与晶圆所在水平面平行，间距也为L。当偏转系 统不加电场及磁场时，离子恰好竖直于注入到晶圆上的O 点（即图中坐标原点，x 轴垂直于纸面向外）。整个系统 置于真空中，不计离子重力，打在晶圆上的离子经过电场和磁场偏转的角度都很小。当α 很小时，有sin α≈tan α≈α，cos α≈1－1 2α2。求： （1）离子通过速度选择器后的速度大小v 和磁分析器选择出来的离子的比荷q m； （2）偏转系统仅加电场时离子注入晶圆的位置，用坐标（x，y）表示； （3）偏转系统仅加磁场时离子注入晶圆的位置，用坐标（x，y）表示。
