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小题精练05 板块问题
一、动力学中的板块模型
1.模型特点：滑块（视为质点）置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力
的作用下或者还有外力作用下发生相对滑动。
2.模型构建
（1）隔离法的应用：对滑块和木板分别进行受力分析和运动过程分析。
（2）对滑块和木板分别列动力学方程和运动学方程。
（3）明确滑块和木板间的位移关系
如图所示，滑块由木板一端运动到另一端的过程中，滑块和木板同向运动时，位移之差Δx＝x1－x2
＝L（板长）；滑块和木板反向运动时，位移之和Δx＝x2＋x1＝L。
3.解题关键
（1）摩擦力的分析判断：由滑块与木板的相对运动来判断“板块”间的摩擦力方向。
（2）挖掘“v 物＝v 板”临界条件的拓展含义
摩擦力突变的临界条件：当v 物＝v 板时，“板块”间的摩擦力可能由滑动摩擦力转变为静摩擦力或
者两者间不再有摩擦力（水平面上共同匀速运动）。
①滑块恰好不滑离木板的条件：滑块运动到木板的一端时，v 物＝v 板；
②木板最短的条件：当v 物＝v 板时滑块恰好滑到木板的一端。
4.板块模型中的动力学问题
二、板块模型的几种情形
1、板块模型中的运动学单过程问题
m1
F
m2
L
m1
F
m2
L
x1
F
F
x2
x 相
对
m1
m2
v1
v2
x1
F
F
x2
x 相
对
m
1
m2
v1
v2
t0
t/s
0
v2
v/ms-1
a1
a2
v1
x 相对
t0
t/s
0
v1
v/ms-1
a2
a1
v2
x 相对
m1
F
m2
L
x1
F
F
x2
x 相
对
m
1
m2
v1
v2
x1'
F
x2'
x2 相
对
m
1
m2
v1
v2
t1
t/s
0
v1
v/ms-1
a2
a1
v2
x1 相
对
t1
t/s
0
v1
v/ms-1
a2
a1
v2
x1 相
对
x2 相
对
a1'
t2
2、板块模型中的运动学多过程问题——至少作用时间问题
恒力拉板
恒力拉块
分离，位移关系：x 相对=½a2t0
2－½a1t0
2=L
分离，位移关系：x 相对=½a1t0
2－½a2t0
2=L
问题：板块分离，F 至少作用时间？
过程①：板块均加速
过程：②板加速、块减速
位移关系：x1 相对+x2 相对=L 即Δv·(t1+t2)/2=L； 利用相对运动Δv=(a2－a1)t1 、Δv=(a2+a1')t2
【例题1】（2025·北京大兴·三模）如图1，一质量为m的平板车静止在光滑水平面上，有一质量为
M的小滑块以一定的水平速度冲上平板车，之后小滑块和平板车的v－t图像如图2 所示，平板车足
够长。下列说法正确的是（ ）
A．由图像可知：M >m
B．若仅增大滑块与平板车间的动摩擦因数，线段OE变长
C．若仅增大平板车质量，线段OD的斜率变小
D．图中△COD的面积表示小滑块滑上平板车后小滑块的对地位移
【例题2】17．（2025·河北秦皇岛·模拟预测）如图，质量分别为M =3kg、m=1kg的小物块和长
木板叠放在水平地面上，t =0s时刻，长木板获得一初速度开始向右运动，同时给位于木板右端的
物块施加一水平向右的恒力，大小为F =18 N，使物块也开始运动，t =1s时小物块与木板第一次共
速，F再作用一段时间后撤去，当物块与木板第二次共速时，物块恰好没有从木板右端滑出，重力
加速度g=10 m/s
2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，木板与物块、地面间的动摩擦因数分别为0.2
和0.1，下列说法正确的是（ ）
A．t =1s时物块与木板的速度大小为8 m/s
B．木板获得的初速度大小为16 m/s
C．木板的最小长度为9 m
D．第二次共速时的速度大小为(8+3 ❑√6)m/s
1.
（2025·安徽·模拟预测）如图所示，长木板静置在粗糙水平面上，t =0时与长木板质量相同的小滑
块以某一初速度滑上长木板，已知滑块与木板之间的动摩擦因数是木板与地面间动摩擦因数的3 倍。
设滑块没有离开木板，则下列关于滑块的速度v1与时间t的关系图像以及木板的速度v2与时间t的关
系图像，可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2.
（2025·四川绵阳·三模）如图甲所示，足够长、上表面粗糙的木板P 静止在粗糙水平地面上，可视
为质点的小物块Q 静止在木板的右端、现给物块Q 水平向左的初速度，之后物块Q 的速度v0随时
间t变化的关系图像如图乙所示。若木板与地面间的滑动摩擦因数是μ1，小物块与木板上表面间的
滑动摩擦因数是μ2，则（ ）
A．木板始终静止
B．木板先运动后静止C．μ1> μ2
D．μ1< μ2
3.
（2025·河南·模拟预测）如图甲所示，小铁块位于长木板的最左端，小铁块的质量是5kg，长木板
的质量是10kg，t =0时二者以v0=8 m/s的初速度一起向右运动，t =0.5s时长木板与右侧的挡板
（未画出）相碰（碰撞时间极短），碰撞之前的运动过程中小铁块与长木板通过锁定装置锁定，碰
撞前瞬间解除锁定，碰撞过程中没有能量损失，长木板运动的部分v −t图像如图乙所示，在运动过
程中小铁块恰好没有从长木板上滑下，小铁块可视为质点，重力加速度g 取10 m/s
2，最大静摩擦
力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A．长木板与水平地面之间的动摩擦因数为0.5
B．小铁块与长木板之间的动摩擦因数为0.4
C．长木板的长度为6.5m
D．长木板与挡板碰撞后系统产生的内能为270J
4.
（2024·河北衡水·二模）如图所示，M、N 物块分别以①②两种方式在水平外力作用下，一起由静
止开始沿光滑水平面运动。已知M、N 之间的动摩擦因数为μ，M、N 的质量之比为1：2，最大静
摩擦力认为等于滑动摩擦力，则①②两种情况下，M、N 一起运动相同的距离时（M、N 均恰好不
相对滑动），两者的最大速度之比为（ ）
A．1：1
B．1:❑√2
C．❑√2:1
D．1：3
5.
（2025·辽宁沈阳·模拟预测）如图，在光滑水平地面上一足够长的木板b 以速度2v0向右做匀速运动，
某时刻将物块a 轻放在b 上，同时对a 施加水平向右的恒力F。a、b 质量相等，a 与b 间的最大静
摩擦力等于滑动摩擦力。从a 放到b 上开始计时，关于a、b 运动的速度v 随时间t 变化的图像可能
正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6.
（2025·四川绵阳·模拟预测）如图所示，一长木板在水平地面上运动，在某时刻（t =0）长木板速
度为v0时，将一物块轻放到木板上，已知物块与木板的质量相等，物块与木板间、木板与地面间均
有摩擦，并认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。在物块放到木板上之后，物
块运动的速度一时间图像可能是下列选项中的（ ）
A．
B．
C．
D．
7.
（24-25 高三上·湖南长沙·月考）如图甲所示，质量为2m 的足够长木板C 置于水平面上，滑块A、
B 质量均为m，置于C 上，B 位于A 右方某处。A、C 间的动摩擦因数μA =0.2，B、C 间和C 与地面
间的动摩擦因数μB= μC =0.1。给C 施加一水平向右的恒力F，从开始施加恒力到A、B 第一次相遇
时间为t。可得1
t
2与F 的关系如图乙所示（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取10 m/s
2）下列说法
正确的是（ ）
A．滑块A 能获得的最大加速度为1m/s
2
B．A、B 之间的初始距离为4m
C．滑块A 的质量为1kg
D．若F =10.5 N，A、C 之间将发生相对滑动
8.
（2025·山东潍坊·三模）如图所示，质量M = 4 kg的长木板静止在粗糙水平地面上，t =0时刻对木
板施加F = 45 N的水平向右恒力，同时质量m=1kg的小物块以v0=15 m /s的初速度从左端滑上木
板。已知木板长度L=7.8 m，木板与地面、木板与小物块间的动摩擦因数分别为μ1=0.2、μ2=0.5，
最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10 m /s
2，下列说法正确的是（ ）
A．小物块刚滑上木板时，木板的加速度大小为10 m/s
2
B．t =1s时，小物块恰好运动到木板最右端
C．t =(1+ ❑√6)s
时，小物块从木板左端脱离
D．若t =2s时撤去外力F，小物块最终会从木板右端脱离
9.
（2025·辽宁·模拟预测）如图所示，A、B、C 三个物体静止叠放在水平桌面上，物体A 的质量为2m，
B 和C 的质量都是m，A、B 间的动摩擦因数为μ
2
，B、C 间的动摩擦因数为μ
6
，B 和地面间的动摩擦
因数为μ
8
，设B 足够长以保证A、C 不会从B 上滑落，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度
为g。现对A 施加一水平向右的拉力F，则下列说法正确的是（ ）
A．为了使A、B、C 均静止，F应小于1
2 μmg
B．无论力F为何值，B 的加速度不会超过1
4 μg
C．无论力F为何值，C 的加速度不会超过1
6 μg
D．当F = μmg时，B、C 间会相对滑动
10. （2025 高三·江苏·专题练习）如图甲所示，物块A、B 静止叠放在水平地面上，B 受到从零开始逐渐
增大的水平拉力F 的作用，A、B 间的摩擦力Ff1、B 与地面间的摩擦力Ff2随水平拉力F 变化的情况
如图乙所示。已知物块A 的质量m=3 kg，取g=10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列
说法正确的是（ ）
A．两物块间的动摩擦因数为2
15
B．当0＜F＜4 N 时，A、B 保持静止
C．当4 N＜F＜12 N 时，A、B 发生相对滑动
D．当F>12 N 时，A 的加速度随F 的增大而增大
11. （2025·贵州遵义·模拟预测）质量为M 的抽屉通过两条平行滑轨水平安装到柜体内部，其与柜体的
其他部位无接触，正视图如图（a）所示。抽屉内部放置质量为m 的小物块，侧视图如图（b）所示，
小物块与抽屉内表面的动摩擦因数为μ。抽屉运动时，每条滑轨给抽屉的阻力大小恒为f，方向与滑
轨平行且水平，物块与抽屉之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，重力加速度为
g。给抽屉拉手施加水平拉力F，将其沿滑轨方向拉出，在此过程中抽屉与柜体无碰撞，下列说法
正确的是（ ）
A．要能拉动抽屉，拉力F 必须大于μMg+ f
B．要能拉动抽屉，拉力F 必须大于2f
C．为保证物块与抽屉不发生相对滑动，拉力F 不能超过μ(m+ M )g+2f
D．为保证物块与抽屉不发生相对滑动，拉力F 不能超过μmg+2f
12. （2025·黑龙江哈尔滨·三模）如图（1）所示，质量为M =2.0kg的木板初始时静置于倾角θ =30°的
足够长的光滑斜面某段。某时刻质量为m=1.0kg的小物块以初速度v0= 4.0 m /s滑上木板底端，物
块与木板之间的动摩擦因数为
❑√3
2
，同时对木板施加一个沿斜面向上的恒定拉力F，并将木板由静
止释放。当恒力F 取某一值时，物块在木板上相对于木板滑动的路程为S，给木板施加不同大小的
恒力F，得到1
S −F的关系如图（2）所示，其中AB 段与横轴平行，B 点的横坐标为9.5N，若将物
块视为质点，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g 取10 m /s
2，则下列说法正确的是（
）
A．小物块刚滑上木板时的加速度大小为12.5 m /s
2
B．木板的板长为0.5m
C．C 点纵坐标为45
16 m
−1
D．在图像的DE 段中小物块将从木板上端滑出
13. （2025·云南楚雄·模拟预测）如图所示，A、B 两物块的质量分别为3m 和2m，静止叠放在水平地面
上。A、B 之间的动摩擦因数为μ，B 与地面之间的动摩擦因数为μ
2
，可认为最大静摩擦力等于滑动
摩擦力，重力加速度为g。现对A 施加一水平拉力F，则下列说法正确的是（ ）
A．当F <2 μmg时，A、B 都相对地面静止
B．无论F 为何值，B 的加速度都不会超过μg
8
C．当F = 4 μmg时，A、B 之间的摩擦力f =2 μmg
D．当F >6 μmg时，A、B 之间发生相对滑动
14. （2025·湖南·模拟预测）如图1 所示，一质量为1kg 的长木板置于水平桌面上，木板左端放置一可
看成质点的滑块。现对滑块施加一水平向右的恒定拉力F，在F 的作用下滑块和木板发生相对滑动，
在t =0.5s 时撤去F，滑块运动的v −t图像如图2 所示。整个运动过程中，滑块始终不脱离木板，最
大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g 取10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．木板与滑块间的动摩擦因数为0.4
B．滑块的质量为3kg
C．拉力F =21N
D．木板至少长1.5m
15. （2025·安徽·模拟预测）如图，足够长的轻质薄板A 放置在光滑水平面上，薄板上静置着两个小物
体B、C，物体B 的质量为2m，物体C 的质量为m，两物体与板之间的动摩擦因数均为μ，现对物
体C 施加大小为F =5 μmg的水平拉力，重力加速度大小为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．下列
说法正确的是（ ）
A．两物体都与薄板相对静止
B．两物体都与薄板发生相对滑动
C．物体C 速度变化率的大小为3 μg
D．物体B 受到的合外力大小为μmg
16. （25-26 高三上·湖北孝感·月考）如图所示，A、B、C 三个物体静止叠放在水平桌面上，物体A 和B
的质量均为2m，C 的质量是m，A、B 间的动摩擦因数为μ，B、C 间的动摩擦因数为μ
4
，B 和地面
间的动摩擦因数为μ
8
。设B 足够长，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A 施加
一水平向右的拉力F，则下列判断正确的是（ ）
A．当力F大于μmg时，A、B、C 三个物体不再相对静止
B．当力F逐渐增大时，A、B 之间先发生相对滑动
C．当力F逐渐增大到3 μmg时，B 与A 相对滑动
D．无论力F为何值，B 的加速度不会超过3
4 μg
17. （2025·甘肃甘南·模拟预测）如图甲所示，质量为1.5kg 的很薄的长木板B 静止在光滑水平地面上，
在t=0 时刻，可视为质点、静止在长木板B 左端的质量为0.5kg 的物块A 在水平外力F 作用下开始
运动，3s 后撤去外力F，外力F 随时间变化的关系如图乙所示，物块A 与长木板B 间的动摩擦因数
为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g 取10m/s2，则（ ）
A．物块A 与长木板B 间在8
3 s时开始相对运动
B．物块A 与长木板B 间在1.0s 时开始相对运动
C．在0~3s 内，B 的加速度先增大后不变
D．在0~3s 内，B 的加速度一直增大
18. （2025·安徽合肥·模拟预测）在一次科学探究活动中，小明将质量为M = 4 kg的小车放置在水平桌
面上，小车上放一质量为m=1kg的木块。小车与桌面间的动摩擦因数为μ1=0.1，木块与小车间的
动摩擦因数为μ2=0.3。初始时小车和木块均静止，小明对小车的牵引装置施加F =15 N的水平恒力。
一段时间后，小明对木块再施加水平方向上与运动方向相反的恒力F0，若木块能从小车上滑离，
则F0应大于（取g=10 m/s
2）（ ）
A．5
4 N
B．3N
C．19
4 N
D．25
4 N
19. （2025·湖北·模拟预测）如图甲所示，质量为mB=1kg的长木板B 放在水平面上，质量为mA=2kg
的物块A 放在木板上，开始物块与木板均处于静止状态。现用水平外力F 作用在物块上，当F 从0
开始逐渐增大时，物块与木板运动的加速度a 随F 变化的图像如图乙中实线所示，图中上段倾斜直
线的延长线与横轴交于F1。已知物块始终没有离开木板，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速
度g 取10 m /s
2。下列说法正确的是（ ）
A．木板与水平面间的动摩擦因数为0.1
B．小物块与木板间的动摩擦因数为0.3
C．图乙中F2=5.5 N
D．图乙中F1= 4 N
20. （2025·内蒙古乌兰察布·二模）如图甲所示，质量为M=0.5kg 的木板静止在光滑水平面上，质量为
m=1kg 的物块以初速度v0= 4 m/s滑上木板的左端，物块与木板之间的动摩擦因数为μ=0.2。在物块
滑上木板的同时，给木板施加一个水平向右的恒力F，当恒力F 取某一值时，物块在木板上相对于
木板滑动的路程为s，给木板施加不同大小的恒力F，得到1
s −F的关系如图乙所示。其中AB 与横
轴平行，且AB 段的纵坐标为1m
−1。将物块视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度
g=10 m/s
2。下列说法正确的是（ ）
A．DE 段表示滑块最终与滑板共速
B．F=0 时，滑块离开滑板的速度v=2m/s
C．B 点的坐标为（2
3
，1）
D．C 点的坐标为（3，3
2
）
