文档文本内容
易错05 机械振动与机械波
易错点1 不够明确简谐运动的基本描述
易错典题
【例1】（2024·贵州·高考真题）如图，一玻璃瓶的瓶塞中竖直插有一根两端开口的细长玻璃
管，管中一光滑小球将瓶中气体密封，且小球处于静止状态，装置的密封性、绝热性良好。
对小球施加向下的力使其偏离平衡位置，在
时由静止释放，小球的运动可视为简谐运动，
周期为T。规定竖直向上为正方向，则小球在
时刻（ ）
A．位移最大，方向为正
B．速度最大，方向为正
C．加速度最大，方向为负
D．受到的回复力大小为零
【答案】AC
目录
第一部分 易错点剖析
易错典题
避错攻略
举一反三
易错点1 不明确简谐运动的基本描述
易错点2 不理解振动图像的意义和物理量之间的关系
易错点3 不理解单摆模型和单摆的周期公式
易错点4 不明确机械波的基本性质
易错点5 分析振动图像与波的图像综合问题出现错误
易错点6 不会分析波的干涉现象，不理解其中的加强与减弱的含意
第二部分 易错题闯关
【详解】对小球施加向下的力使其偏离平衡位置，在
时由静止释放，可知此时小球位于
最低点，且小球的运动可视为简谐运动，周期为T。则小球在
时刻处于最高点位置，
此时位移最大，方向向上（正方向）；小球受到的回复力最大，方向向下，则小球的加速度
最大，方向向下（负方向）；此时小球的速度为0。
故选AC。
避错攻略
【知识链接】4.简谐运动的特点
受力特点
回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x 的大小成正比，方向相反
运动特点
靠近平衡位置时，a、F、x 都减小，v 增大；远离平衡位置
时，a、F、x 都增大，v 减小(填“增大”或“减小”)
能量特点
对同一个振动系统，振幅越大，能量越大。在运动过程中，
动能和势能相互转化，系统的机械能守恒
简谐运动的周期性与对称性
周期性
做简谐运动的物体的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变
化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变
化，其变化周期为T
2
对称性
(1)如图所示，做简谐运动的物体经过关于平衡位置O 点对称的两点P、
P'(OP＝OP')时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移
大小相等
(2)物体由P 到O 所用的时间等于由O 到P'所用的时间，即tPO＝tOP'
(3)物体往复运动过程中通过同一段路程(如OP 段)所用时间相等，即tOP
＝tPO
(4)相隔T
2 或(2n＋1)T
2
(n 为正整数)的两个时刻，物体位置关于平衡位
置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反
举一反三
【变式1-1】.（2025·江西南昌·一模）如图所示，并列悬挂两个相同的弹簧振子（互不影响）。把两个小
球拉到相同的位置，先释放A 球，当A 球第一次到达平衡位置时再释放B 球，在接下来的运动过程中，两
小球不可能在同一时刻具有（ ）
A．相同的速度与相同的动能
B．相同速度与相同位移
C．相同的位移与相同的加速度
D．相同的位移与相同的动能
【答案】B
【详解】当A 球第一次到达平衡位置时再释放B 球，则两球振动的相位始终相差
，振动图像如图，
根据简谐振动的特点：
A．在同一时刻，可能具有相同大小的速度，由
可知，可能相同的动能，例如t1时刻，
故A 不合题意；
B．在同一时刻，由于两球振动的相位始终相差
，不可能同时具有相同速度与相同位移，例如t2
时刻，位移相同，速度大小相同，但是方向不同，故B 符合题意；
C．在同一时刻，可能具有相同的位移，根据
可知，可能相同的加速度，例如t2时刻，故
C 不合题意。
同一时刻，可能有相同的位移，此时速度大小一定相同，则有相同的动能，例如t2时刻，故D 不符合
题意。
故选B。
【变式1-2】（2022·浙江6 月卷·T11）如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同
的轻弹簧，两弹簧自由端相距
。套在杆上的小球从中点以初速度
向右运动，小球将做周期为
的往复
运动，则（ ）
A. 小球做简谐运动
B. 小球动能
变化周期为
C. 两根弹簧的总弹性势能的变化周期为
D. 小球的初速度为
时，其运动周期为
【答案】B
【解析】
A．物体做简谐运动的条件是它在运动中所受回复力与位移成正比，且方向总是指向平衡位置，可知小球
在杆中点到接触弹簧过程，所受合力为零，此过程做匀速直线运动，故小球不是做简谐运动，A 错误；
BC．假设杆中点为
，小球向右压缩弹簧至最大压缩量时的位置为
，小球向左压缩弹簧至最大压缩量
时的位置为
，可知小球做周期为
的往复运动过程为
根据对称性可知小球从
与
，这两个过程的动能变化完全一致，两根弹簧的总弹
性势能的变化完全一致，故小球动能的变化周期为
，两根弹簧的总弹性势能的变化周期为
，B 正确，
C 错误；
D．小球的初速度为
时，可知小球在匀速阶段的时间变为原来的
倍，接触弹簧过程，根据弹簧振子周
期公式
可知接触弹簧过程所用时间与速度无关，即接触弹簧过程时间保持不变，故小球的初速度为
时，其运动
周期应小于
，D 错误；
故选B。
【变式1-3】如图所示，小球在BC 之间做简谐运动，当小球位于O 点时，弹簧处于原长，在小球从C 点
运动到O 点的过程中( )
A.动能不断增大，加速度不断减小
B.回复力不断增大，系统机械能守恒
C.弹性势能不断减小，加速度不断增大
D.弹性势能不断增大，加速度不断减小
【答案】 A
【解析】 做简谐运动的小球，从C 点到O 点的过程中逐渐靠近平衡位置，速度方向指向平衡位置，弹簧
弹力充当回复力，也指向平衡位置，故速度方向与受力方向相同，合外力做正功，动能不断增大；同时由
于偏离平衡位置的位移减小，由回复力公式F＝－kx 可知，回复力逐渐减小，根据牛顿第二定律可知F＝
－kx＝ma，故加速度不断减小，故A 正确；由上述分析可知回复力不断减小，整个系统只有弹簧弹力做功，
故系统的机械能守恒，故B 错误；在小球从C 点到O 点的过程中，弹簧形变量逐渐减小，故弹性势能逐渐
减小，同时由上述分析可知，加速度也逐渐减小，故C、D
易错点2 不理解振动图像的意义和物理量之间的关系
易错典题
【例2】 （2024·福建·高考真题）如图（a），装有砂粒的试管竖直静浮于水中，将其提起一
小段距离后释放，一段时间内试管在竖直方向的振动可视为简谐运动。取竖直向上为正方向，
以某时刻作为计时起点，试管振动图像如图（b）所示，则试管（ ）
A．振幅为
B．振动频率为
C．在
时速度为零
D．在
时加速度方向竖直向下
【错因分析】在求解图像类问题时，要理解振动图像是反映做简谐振动的质点在不同时刻的位移，不是质
点的运动轨迹。不注意将质点的速度和加速度要结合简谐振动的过程和特点进行分析后作出判断。
【答案】B
【详解】AB．根据图像(b)可知，振幅为
；周期为
则频率为
故A 错误，B 正确；
C．根据图像可知，
时质点处于平衡位置，此时速度最大，故C 错误；
D．根据图像可知，
时质点处于负向最大位置处，则此时加速度方向竖直向上，故D
错误。
故选B。
避错攻略
【知识链接】1.由简谐运动图像可获取的信息
（1）判定振动的振幅A 和周期T。(如图所示)
（2）判定振动物体在某一时刻的位移。
（3）判定某时刻质点的振动方向：
下一时刻位移若增加，质点的振动方向是远离平衡位置；
①
下一时刻位移如果减小，质点的振动方向指向平衡位置。
②
（4）判定某时刻质点的加速度(回复力)的大小和方向。
――→――→
（5）比较不同时刻质点的势能和动能的大小。质点的位移越大，它所具有的势能越大，动能则越小。
举一反三
【变式2-1】.（2023 浙江1 月卷）主动降噪耳机能收集周围环境中的噪声信号，并产生相应的抵消声
波．，某一噪声信号传到耳膜的振动图像如图所示，取得最好降噪效果的抵消声波（声音在空气中的传播
速度为
）（ ）
A．振幅为2A
B．频率为
C．波长应为
的奇数倍 D．在耳膜中产生的振动与图中所示的振动同相
【答案】B
【解析】主动降噪耳机是根据波的干涉条件，抵消声波与噪声的振幅。根据波动干涉条件可知，频率
相同，相位相反，叠加后才能相互抵消来实现降噪的。抵消声波与噪声的振幅相同，其振幅也为A，A 错误；
抵消声波与噪声的频率相同，由
，B 正确；抵消声波与噪声的波速、频率相同，则波长也
相同，为，
，C 错误；抵消声波在耳膜中产生的振动与图中所示的振动反相，
D 错误。
【变式2-2】（2024·北京·高考真题）图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速
度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度
a 随时间t 变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．
时，弹簧弹力为0
B．
时，手机位于平衡位置上方
C．从
至
，手机的动能增大
D．a 随t 变化的关系式为
【答案】D
【详解】A．由题图乙知，
时，手机加速度为0，由牛顿第二定律得弹簧弹力大小为
A 错误；
B．由题图乙知，
时，手机的加速度为正，则手机位于平衡位置下方，B 错误；
C．由题图乙知，从
至
，手机的加速度增大，手机从平衡位置向最大位移处运动，
速度减小，动能减小，C 错误；
D．由题图乙知
则角频率
则a 随t 变化的关系式为
D 正确。
故选D。
【变式2-3】（多选）如图甲所示为光滑水平面上的弹簧振子，以平衡位置O 为原点，在A、B 之间做简
谐运动，某时刻开始计时，以向右为正方向，其偏离平衡位置的位移x 随时间t 变化的图像如图乙所示。
下列说法正确的是（ ）
A．该弹簧振子的振幅为5cm
B．该振动系统的振动周期为2.5s
C．t =0时，弹簧振子动能最大
D．t =1.5s时，弹簧处于压缩状态
【答案】AD
【详解】A．由图乙可知，弹簧振子的振幅为5cm，故A 正确；
B．由图乙可知，振动系统的振动周期为T =2×(2-0.5)s=3.0s，故B 错误；
C．t =0时，弹簧振子不在平衡位置，动能不是最大，故C 错误；
D．O 点为平衡位置，即弹簧原长处，O 点右边位移为正，弹簧处于拉伸；相反，O 点左边位移为负，弹
簧处于压缩。而t =1.5s时，弹簧振子位移为负，则弹簧处于压缩状态，故D 正确。
故选AD。
易错点2 不理解单摆模型和单摆的周期公式
易错典题
【例3】（2025·贵州黔东南·一模）惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器，叫摆钟。某
摆钟如图甲所示，旋转摆钟下端的螺母可以使摆上的圆盘沿摆杆上下移动，简化图如图乙所
示。摆的运动可视为简谐运动，下列说法正确的是（ ）
A．旋转摆钟下端的螺母，若将圆盘沿摆杆上移，则摆的振幅一定减小
B．旋转摆钟下端的螺母，若将圆盘沿摆杆下移，则摆的振幅一定增大
C．旋转摆钟下端的螺母，若将圆盘沿摆杆上移，则摆的周期一定增大
D．旋转摆钟下端的螺母，若将圆盘沿摆杆上移，则摆的周期一定减小
易错分析：误认为单摆的周期与摆球的质量和振幅有关，误认为同一单罢在不同的地方周期一样。不
知道 如何求单摆的等效摆长
【答案】D
【详解】AB．旋转摆钟下端的螺母，可以改变摆长，但由于摆的振幅与摆长没有直接关
系，故AB 错误；
CD．由单摆的周期公式
，可知将圆盘沿摆杆上移，即摆长减小，周期减小，
故C 错误，D 正确。
故选D。
避错攻略
【知识链接】
.单摆模型
2．周期公式T＝2π 的理解
(1)l 为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离。
(2)g 为当地重力加速度。
说明：在不同星球表面：g′＝，M 为星球的质量，R 为星球的半径。
3．等效摆长及等效重力加速度
有些情况下，单摆处在并非只有重力场的环境中，即为类单摆，则T＝2π，其中g′和l′的意义如下：
(1)l′——等效摆长：摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离。如图甲所示的双线摆的摆长l′＝r＋Lcos α。乙图中
小球(可看作质点)在半径为R 的光滑圆槽中靠近A 点的附近振动，其等效摆长为l′＝R。
(2)g′——等效重力加速度一般情况下，g′＝，F 为单摆摆球相对于摆动圆弧的圆心静止时，摆线或圆弧轨道
对摆球的作用力，如图丙中g′＝＝gsin α。如图丁中g′＝＝。
举一反三
【变式3-1】.（2025·河北秦皇岛·模拟预测）如图甲所示，一摆长为0.99m 的单摆悬挂在天花
板上，如图乙所示，将相同的单摆悬挂在光滑斜面上。两情况下将摆球拉离平衡位置相同的
小角度并由静止释放，小球相对平衡位置的位移随时间的关系图像如图丙所示，
取9.87。
下列说法正确的是（ ）
A．图甲、乙中单摆的频率之比为
B．当地的重力加速度约为
C．斜面倾角的正弦值为
D．图甲、乙中摆绳上最大拉力之比为
【答案】BD
【详解】A．由图丙可知图甲、乙中单摆的周期之比为
，所以甲、乙中单摆的频率之比为
，故A 错误；
B．由甲的周期公式可得
解得
，故B 正确；
C．由乙单摆得
解得
，故C 错误；
D．设最大摆角为
，对甲由机械能守恒得
由牛顿第二定律得
解得
同理对乙得
解得
，故D 正确。
故选BD。
【变式3-2】.（2025·四川·高考真题）如图所示，甲、乙、丙、丁四个小球用不可伸长的轻绳
悬挂在天花板上，从左至右摆长依次增加，小球静止在纸面所示竖直平面内。将四个小球垂
直纸面向外拉起一小角度，由静止同时释放。释放后小球都做简谐运动。当小球甲完成2 个
周期的振动时，小球丙恰好到达与小球甲同侧最高点，同时小球乙、丁恰好到达另一侧最高
点。则（ ）
A．小球甲第一次回到释放位置时，小球丙加速度为零
B．小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙动能为零
C．小球甲、乙的振动周期之比为
D．小球丙、丁的摆长之比为
【答案】C
【详解】根据单摆周期公式
可知
CD．设甲的周期为
，根据题意可得
可得
，
，
可得
，
根据单摆周期公式
结合
可得小球丙、丁的摆长之比
故C 正确，D 错误；
A．小球甲第一次回到释放位置时，即经过
（
）时间，小球丙到达另一侧最高点，此
时速度为零，位移最大，根据
可知此时加速度最大，故A 错误；
B．根据上述分析可得
小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙振动的时间为
（即
）可知此时小球乙经过平
衡位置，此时速度最大，动能最大，故B 错误。
故选C。
【变式3-3】.（2025·江苏南京·二模）如图，某同学利用一半径R 较大的固定光滑圆弧槽和一
直径为d
的刚性小球来测定当地的重力加速度。已知小球的运动为简谐运动.下列说
法正确的是（ ）
A．应从小球处于最高点开始计时
B．从不同高度释放，小球的周期不同
C．若将n 次全振动误记为n−1 次，重力加速度的测量值将偏小
D．小球经过最低点时加速度为零
【答案】C
【详解】A．在简谐运动中，通常选择平衡位置作为计时起点，此时速度最大，便于测量。
最高点速度为零，不是最佳的计时起点，A 错误；
B．对于简谐运动，周期
只与系统的固有性质（如摆长、重力加速度）有关，与振幅（即
释放高度）无关，因此从不同高度释放，小球的周期相同，B 错误；
C．根据单摆运动的周期公式
若将
次全振动误记为
次，会使小球运动周期偏大，重力加速度的测量值偏小，C 正确；
D．在简谐运动中，小球绕点
做圆周运动，小球在最低点时速度最大，但加速度不为零，
方向指向
点，D 错误。
故选C。
易错点4 不够明确机械波的基本性质
易错典题
【例2】.
1.
（2025·安徽·高考真题）如图，某同学演示波动实验，将一根长而软的弹簧静置在光滑水
平面上，弹簧上系有一个标记物，在左端沿弹簧轴线方向周期性地推、拉弹簧，形成疏密相间的机械
波。下列表述正确的是（ ）
A．弹簧上形成的波是横波
B．推、拉弹簧的周期越小，波长越长
C．标记物振动的速度就是机械波传播的速度
D．标记物由静止开始振动的现象表明机械波能传递能量
易错分析：不理解横波与纵波的区别错选A 项；没有认识波速由介质决定，混淆波的传播速度与介质的运
动速度，而错选BC。质点的振动形成了波，误认为波的传播过程中质点随波迁移，不能由质点的
振动方向判断波的传播方向，也不能由波的传播方向判断质点的振动方向
【答案】D
【详解】A．弹簧上形成的波的振动方向与传播方向平行是纵波，故A 错误；
B．同一介质中，波的传播速度相同，则波的传播速度不变，推、拉弹簧的周期越小，波的周期越小，由
公式λ = vT可知，波长越短，故B 错误；
C．标记物振动的速度反应的是标志物在平衡位置附近往复运动的快慢，机械波的传播速度是波在介质中
的传播速度，二者不是同一个速度，故C 错误；
D．标记物由静止开始振动，说明它获得了能量，这是因为机械波使得能量传递给标记物，则标记物由静
止开始振动的现象表明机械波能传递能量，故D 正确。
故选D。
避错攻略
【知识链接】
1．机械波的传播特点
(1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。
(2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同。
(3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质不同，波长和波速可以改变，但频率和周期都不会改变。
(4)波源经过一个周期T 完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离。
2．波的图像的特点
(1)时间间隔Δt＝nT(波传播nλ，n＝0,1,2,3，…)时，波形不变。
(2)在波的传播方向上：
当两质点平衡位置间的距离
①
Δx＝nλ (n＝1,2,3，…)时，它们的振动步调总相同，
在波形图上的对应位移一定相同；
当两质点平衡位置间的距离
②
Δx＝(2n＋1)(n＝0,1,2,3，…)时，它们的振
动步调总相反，在波形图上的对应位移一定等值反向。
(3)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同。
3．根据波的图像、波的传播方向判定质点的振动方向的方法
内容
图像
“上下坡”法
沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振
动，“下坡”时质点向上振动
“同侧”法
波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭
头在图线同侧
“微平移”法
将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对
应同一x 坐标的两波形曲线上的点来判断振动
方向
注意：波的图像、波的传播方向与质点振动方向三者之间可以互相判
举一反三
【变式4-1】（2025·北京·高考真题）质点S 沿竖直方向做简谐运动，在绳上形成的波传到质点P 时的波
形如图所示，则（ ）
A．该波为纵波
B．质点S 开始振动时向上运动
C．S、P两质点振动步调完全一致
D．经过一个周期，质点S 向右运动一个波长距离
【答案】B
【详解】A．由图可知，该波上质点的振动方向与波动传播方向垂直，是横波，故A 错误；
B．由图，根据同侧法可知，质点P 开始振动的方向向上，则质点S 开始振动时向上运动，故B 正确；
C．由图可知，S、P两质点平衡位置的距离为3
2 λ，则两质点振动步调相反，故C 错误；
D．质点不能随波传播，只能在平衡位置附近上下振动，故D 错误。故选B 。
【变式4-2】（多选）（2025·重庆·高考真题）一浮筒（视为质点）在池塘水面以频率f 上下振动，水面
泛起圆形的涟漪（视为简谐波）。用实线表示波峰位置，某时刻第1 圈实线的半径为r，第3 圈实线的半径
为9r，如图所示，则（ ）
A．该波的波长为4r
B．该波的波速为2fr
C．此时浮筒在最低点
D．再经过1
4 f ，浮筒将在最低点
【答案】AD
【详解】A．根据题意某时刻第1 圈实线的半径为r，第3 圈实线的半径为9r，故可得2 λ =9r -r
即λ = 4 r，故A 正确；
B．该波的波速为v = λf = 4 rf ，故B 错误；
CD．由λ = 4 r，根据某时刻第1 圈实线的半径为r = 1
4 λ可得此时浮筒处于平衡位置，由于波向外传播，根
据同侧法可知此时浮筒处于平衡位置向下振动，故再经过1
4 f = 1
4 T，浮筒将在最低点，故C 错误，D 正确。
故选AD。
【变式4-3】（多选）（2025·全国卷·高考真题）一组身高相近的学生沿一直线等间隔排成一排，从左边
第一位同学开始，依次周期性地“下蹲、起立”，整个队列呈现类似简谐波的波浪效果，如图所示。假定
某次游戏中，形成的波形的波长为4m，左边第一位同学蹲至最低点时，队列中另一同学恰好站直，则这
两位同学间的距离可能是（ ）
A．1m
B．2m
C．5m
D．6m
【答案】BD
【详解】由题知游戏中，形成的波形的波长为4m，左边第一位同学蹲至最低点时（此时为波谷），队列
中另一同学恰好站直（此时为波峰），则这两位同学间的距离可能是n λ
2（n = 1，3，5，7，…）
故选BD。
.
易错点5 分析振动图像与波的图像综合问题出现错误
易错典题
【例5】.（2023 全国乙卷）一列简谐横波沿x 轴传播，图（a）是
时刻的波形图；P 是介质中位
于
处的质点，其振动图像如图（b）所示。下列说法正确的是（ ）
A. 波速为
B. 波向左传播
C. 波的振幅是
D.
处的质点在
时位于平衡位置
E. 质点P 在0~7s 时间内运动的路程为
【错因分析】(1)不理解振动图像与波的图像的区别。
(2)误将振动图像看作波的图像或将波的图像看作振动图像。
(3)不知道波传播过程中任意质点的起振方向就是波源的起振方向。
(4)不会区分波的传播位移和质点的振动位移。
【答案】ABE
【解析】A．由图a 可知波长为4m，由图b 可知波的周期为2s，则波速为
故A 正确；
B．由图乙可知t=0 时，P 点向下运动，根据“上下坡”法可知波向左传播，故B 正确；
C．由图a 可知波的振幅为5cm，故C 错误；
DE．根据图a 可知t=0 时x=3m 处的质点位于波谷处，由于
可知在t=7s 时质点位于波峰处；质点P 运动的路程为
故D 错误，E 正确；
故选ABE。
避错攻略
【知识链接】
．求解波的图像与振动图像综合问题的三关键：“一分、一看、二找”
举一反三
【变式5-1】（2023 海南卷）下面上下两图分别是一列机械波在传播方向上相距6m 的两个质点P、Q
的振动图像，下列说法正确的是（ ）
A. 该波的周期是5s
B. 该波的波速是3m/s
C. 4s 时P 质点向上振动
D. 4s 时Q 质点向上振动
【答案】C
【解析】由振动图像可看出该波的周期是4s，A 错误；
由于Q、P 两个质点振动反相，则可知两者间距离等于
，n = 0，1，2，…
根据
，n = 0，1，2，…，可知B 错误；
由P 质点的振动图像可看出，在4s 时P 质点在平衡位置向上振动，C 正确；
由Q 质点的振动图像可看出，在4s 时Q 质点在平衡位置向下振动，D 错误。
【变式5-2】.如图（a）所示，一列简谐横波沿x 轴传播，实线和虚线分别为
时刻和
时刻的波形图，
其中
，P、Q 分别是平衡位置为
和
的两质点。图（b）为质点Q 的振动图像，下列
说法正确的是（ ）
A．
可能等于
B．
时刻质点Q 的加速度达到最大
C．简谐横波沿x 轴传播的速度大小为
D．
到
时间内，质点P 随波向右移动了
E．
到
时间内，P 运动的路程可能大于Q 运动的路程
【答案】ACE
【详解】A．题中没有说明
时刻是哪个时刻，假设
，由图（b）可知，质点Q 在
时刻正在沿y 轴正
方向振动，则波向x 轴正方向传播，可得
假设
，由图（b）可知，质点
Q 在
时刻正在沿y 轴负方向振动，则波向x 轴负方向传播，可得
代入数据可
知，当
时，
，A 正确；
B．
时刻质点Q 在平衡位置，故此时质点Q 的加速度最小，B 错误；
C．该波的波长为
周期为
故其传播速度为
，C 正确；
D．
到
时间内，质点P 只在y 轴方向上下振动，x 轴方向无位移，D 错误；
E．
到
时间内，Q 运动的路程可能是
或
如果
，
在第一个
时间内，P 沿y 轴负方向运动到与x 轴对称的位置，路程
大于振幅A，则质点P 在
到
时间
内的路程为
；
如果
，在第一个
时间内，P 沿y 轴负方向运动到波
峰，又沿y 轴负方向运动回原位置，路程
小于振幅A，则质点P 在
到
时间内的路程为
；
，E 正确。故选ACE。
【变式5-3】．战绳运动是健身房设计用来减脂的一项爆发性运动，人们在做战绳运动时，用手抓紧绳子，
做出用绳子的动作，使得绳子呈波浪状向前推进，形成横波（可视为简谐横波）。
时波形图如图1 所
示，图2 是绳上某质点的振动图像，下列说法中正确的是（ ）
A．该波的波速为
B．波源开始振动的方向向下
C．该质点与波源的距离为
D．
时间内该质点通过的路程为
【答案】BD
【详解】A．由图1 可知该波的波长为
，由图2 可知该波的周期为
故A 错误；
B．由质点开始振动的方向向下可知，波源开始振动的方向向下，故B 正确；
C．质点开始振动的时刻为
，由
可知质点与波源的距离为
，故C 错误；
D．一个周期内质点通过的路程为
，
内该质点运动
，故
内质点通过的路程
故D 正确。故选BD。
易错点五 不会分析波的干涉现象，不理解其中的加强与减弱的含意
易错典题
【例6】（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）平衡位置在同一水平面上的两个振动完全相同的点波源，在均匀
介质中产生两列波。若波峰用实线表示，波谷用虚线表示，P 点位于其最大正位移处，曲线ab 上的所有点
均为振动减弱点，则下列图中可能满足以上描述的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【错因分析】不理解干涉规律，相邻波峰与波峰，波谷与波谷连线上的点都是加强点而错选A
【答案】C
【详解】根据题意P 点位于其最大正位移处，故可知此时P 点位于两列波的波峰与波峰相交处；根据干涉
规律可知，相邻波峰与波峰，波谷与波谷连线上的点都是加强点，故A 图像中的曲线ab 上的点存在振动
加强点，不符合题意。
故选C。
。
避错攻略
【知识链接】
1.波的叠加原理：在波的叠加中，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。
2.波的干涉条件：频率相同、相位差恒定、振动方向相同。
3.波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法
（1）图像法
在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点
一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接形成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，
两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。
（2）公式法
波的干涉现象中，某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。
当两波源振动步调一致时：
①
若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动加强；
若Δr＝(2n＋1) λ
2(n＝0，1，2，…)，则振动减弱。
当两波源振动步调相反时：
②
若Δr＝(2n＋1) λ
2(n＝0，1，2，…)，则振动加强；
若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动减弱。
举一反三
【变式6-1】（2023 浙江6 月卷）如图所示，置于管口T 前的声源发出一列单一频率声波，分成两列
强度不同的声波分别沿A、B 两管传播到出口O。先调节A、B 两管等长，O 处探测到声波强度为400 个单位，
然后将A 管拉长
，在O 处第一次探测到声波强度最小，其强度为100 个单位。已知声波强度与
声波振幅平方成正比，不计声波在管道中传播的能量损失，则（ ）
A. 声波的波长
B. 声波的波长
C. 两声波的振幅之比为
D. 两声波的振幅之比为
【答案】C
【解析】CD．分析可知A、B 两管等长时，声波的振动加强，将A 管拉长
后，两声波在
点
减弱，根据题意设声波加强时振幅为20，声波减弱时振幅为10，则
可得两声波的振幅之比
故C 正确，D 错误；
AB．根据振动减弱的条件可得
解得
故AB 错误。故选C。
【变式6-2】如图所示，两列简谐横波分别沿x 轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x=-2m 和x=12m
处，两列波的传播周期均为1s，两波源的振幅均为A=4cm。图示为t=0 时刻两列波的图像，此时刻平衡位
置处于x=2m 和x=8m 的两质点P、Q 刚开始振动，质点M 的平衡位置处于x=5m 处。下列说法正确的是（
）
A．t=0.75s 时刻，两列波刚好在M 点相遇
B．t=0.75s 时刻，质点P 运动的路程12cm
C．质点P、Q 的起振方向相反
D．t=1s 时刻，质点Q 加速度最大
E．t=1s 时刻，质点M 的位移为-8cm
【答案】ABE
【详解】A．由图可知，两列波的波长均为
所以波的传播速度大小为
，t=0.75s 时刻，两
列波各自向传播的距离均为
即两列波在此时刻恰好都传播到
点，可知两列波刚好
相遇，故A 正确；
B．由于0.75s 等于四分之三个周期，所以质点P 运动的路程为
故B 正确；
C．根据同侧法可知，两波源开始时刻都向y 轴负方向振动，因此在两列波传播的过程中，所有质点开始
起振的方向都和波源相同，即向y 轴负方向振动，因此质点P、Q 的起振方向均沿y 轴负方向，故C 错误；
D．t=1s 时刻，沿x 轴正方向传播的简谐波还没有到达Q 处，而沿x 轴负方向传播的简谐波，此刻质点Q
正位于平衡位置，且向y 轴负方向振动，此时速度最大，加速度为零，故D 错误；
E．由以上分析可知0.75s 时，两列波刚好传播到
点，且两列波起振方向均沿y 轴负方向，因此再过
0.25s，即1s 时质点
恰好到达波谷，两列波在
点振动加强，因此质点M 的位移为
故E 正确。故选ABE。
【变式6-3】（多选）（2025·浙江·高考真题）如图1 所示，两波源S1和S2分别位于x =0与x =12m处，
以x =6m为边界，两侧为不同的均匀介质。t =0时两波源同时开始振动，其振动图像相同，如图2 所示。
t =0.1s时x = 4 m与x =6 m两处的质点开始振动。不考虑反射波的影响，则（ ）
A．t =0.15s时两列波开始相遇
B．在6 m < x ≤12m间S2波的波长为1.2m
C．两列波叠加稳定后，x =8.4 m处的质点振动减弱
D．两列波叠加稳定后，在0< x<6 m间共有7 个加强点
【答案】BC
【详解】A．波在x =6m左侧的波速
v1= 4
0.1 m/s= 40 m/s
右侧的波速
v2= 6
0.1 m/s=60 m/s
从0.1s 开始，再经过Δt时间相遇
Δt = Δx
2v1
=0.025 s
所以
t1=0.1s+0.025 s=0.125 s
选项A 错误；
B．在6 m < x ≤12m间S2波的波长为
λ2= v2T =60×0.02m=1.2m
选项B 正确；
C．左侧波传到x =8.4 m时用时间为
t
' = 6
40 s+ 8.4 -6
60
s=0.19s
此时右侧波在该质点已经振动
Δt =0.19s- 12-8.4
60
s=0.13s=6 1
2 T
即此时刻左侧波在该点的振动在平衡位置向上运动，右侧波在该点的振动也在平衡位置向下振动，可知该
点的振动减弱，选项C 正确；
D．当右侧波传到x=6m 位置时用时间为0.1s=5T，即此时x=6m 处质点从平衡位置向上振动；此时x=0 处的
波源S1也在平衡位置向上振动，即振动方向相同，可知在0< x<6 m内到x=0 和x=6m 两点的路程差为波长
整数倍时振动加强，波在该区间内的波长λ1= v1T =40×0.02m=0.8 m
可知
x -(6- x)=nλ =0.8n
即
x=3+0.4n
其中n 取0、±1、±2、±3、±4、±5、±6、±7
则共有15 个振动加强点，选项D 错误。
故选BC。
.1（2025·河北·高考真题）如图，截面为等腰三角形的光滑斜面体固定在水平地面上，两个相同的小物
块通过不可伸长的细绳跨过顶端的轻质定滑轮，静止在斜面体两侧，细绳与斜面平行。此外，两物块
分别用相同的轻质弹簧与斜面体底端相连，且弹簧均处于原长。将左侧小物块沿斜面缓慢拉下一小段
距离，然后松开。弹簧始终在弹性限度内，斜面倾角为θ，不计摩擦和空气阻力。在两物块运动过程中，
下列说法正确的是（ ）
A．左侧小物块沿斜面做简谐运动
B．细绳的拉力随左侧小物块加速度的增大而增大
C．右侧小物块在最高位置的加速度与其在最低位置的加速度大小相等
D．若θ增大，则右侧小物块从最低位置运动到最高位置所用的时间变长
【答案】AC
【详解】A．对左侧小物块，设沿斜面向下的位移为x，则有T + kx -mgsinθ =ma
此时，对右侧小物块，有
mgsinθ+ kx -T =ma
联立可得
2kx =2ma=2 F
则左侧小物块受到的合外力
F =ma=kx，方向与位移方向相反，故其做简谐运动，故A 正确；
B．根据以上分析，可得2T =2mgsinθ，绳拉力保持不变，故B 错误；
C．同理可知，右侧小物块也做简谐运动，根据对称性，其在最高和最低位置的加速度大小相等，故C 正
确；
D．弹簧振子振动周期T 周=2π ❑√
m
k
，与斜面夹角无关，故D 错误。
故选AC。
2.（2025·江苏·高考真题）如图所示，弹簧一端固定，另一端与光滑水平面上的木箱相连，箱内放置一小物
块，物块与木箱之间有摩擦。压缩弹簧并由静止释放，释放后物块在木箱上有滑动，滑动过程中不与木箱
前后壁发生碰撞，不计空气阻力，则（ ）
A．释放瞬间，物块加速度为零
B．物块和木箱最终仍有相对运动
C．木箱第一次到达最右端时，物块速度为零
D．物块和木箱的速度第一次相同前，物块受到的摩擦力不变
【答案】D
【详解】A．根据题意可知，释放时，物块与木箱发生相对滑动，且有摩擦力，根据牛顿第二定律可知释
放时物块加速度不为0，故A 错误；
B．由于物块与木箱间有摩擦力且发生相对滑动，所以弹簧的弹性势能会减少，直到弹簧的最大弹力满足
以下分析的F：设物块与木箱之间的最大静摩擦力为f ，物块质量为m，对物块根据牛顿第二定律f =ma
设木箱质量为M，对物块与木箱整体，根据牛顿第二定律F =(m+ M )a
可得F =(m+ M ) f
m
即弹簧的最大弹力减小到F =(m+ M ) f
m后，二者一起做简谐运动，故B 错误；
C．根据AB 选项分析可知只有当二者一起做简谐运动前，有相对滑动，木箱第一次到达最右端时，物块
速度不为零，故C 错误；
D．开始滑块的加速度向右，物块与滑块第一次共速前，物块相对滑块向左运动，受到向右的摩擦力，共
速前二者有相对滑动，摩擦力恒为二者之间的滑动摩擦力，保持不变，故D 正确。
故选D。
3.（2025·甘肃·高考真题）如图，轻质弹簧上端固定，下端悬挂质量为2m的小球A，质量为m 的小球B 与
A 用细线相连，整个系统处于静止状态。弹簧劲度系数为k，重力加速度为g。现剪断细线，下列说法正确
的是（ ）
A．小球A 运动到弹簧原长处的速度最大B．剪断细线的瞬间，小球A 的加速度大小为g
2
C．小球A 运动到最高点时，弹簧的伸长量为mg
k
D．小球A 运动到最低点时，弹簧的伸长量为2mg
k
【答案】BC
【详解】A．剪断细线后，弹力大于A 的重力，则A 先向上做加速运动，随弹力的减小，则向上的加速度
减小，当加速度为零时速度最大，此时弹力等于重力，弹簧处于拉伸状态，选项A 错误；
B．剪断细线之前则F弹=3mg
剪断细线瞬间弹簧弹力不变，则对A 由牛顿第二定律F 弹-2mg=2ma
解得A 的加速度a= g
2
选项B 正确；
C．剪断细线之前弹簧伸长量x1= 3mg
k
剪断细线后A 做简谐振动，在平衡位置时弹簧伸长量x2= 2mg
k
即振幅为A = x1- x2= mg
k
由对称性可知小球A 运动到最高点时，弹簧伸长量为mg
k ，选项C 正确；
D．由上述分析可知，小球A 运动到最低点时，弹簧伸长量为3mg
k
，选项D 错误。
故选BC。
4．（2025·广东·高考真题）关于受迫振动和多普勒效应，下列说法正确的是（ ）
A．系统的固有频率与驱动力频率有关
B．只要驱动力足够大，共振就能发生
C．应用多普勒效应可以测量车辆的速度
D．观察者与波源相互远离时，接收到的波的频率比波源的频率大
【答案】C
【详解】A．系统的固有频率只与系统本身有关，与驱动力频率无关，A 错误；
B．只有驱动力频率与系统固有频率相同时，共振才能发生，B 错误；
CD．根据多普勒效应可知观察者与波源相互远离时，接收到的波的频率比波源的频率小，观
察者与波源相互靠近时，接收到的波的频率比波源的频率大，所以应用多普勒效应可以测量
车辆的速度，C 正确，D 错误。
故选C。
5.（2025·河南·高考真题）贾湖骨笛是河南博物院镇馆之宝之一，被誉为“中华第一笛”。其中一支骨
笛可以发出A5、B5、C6、D6、E6等音。已知A5音和D6音所对应的频率分别为880Hz和1175Hz，则（
）
A．在空气中传播时，A5音的波长大于D6音的
B．在空气中传播时，A5音的波速小于D6音的
C．由空气进入水中，A5音和D6音的频率都变大
D．由空气进入水中，A5音的波长改变量大于D6音的
【答案】AD
【详解】B．声音在相同介质中的传播速度相同，因此A5和D6的传播速度相同，B 错误；
A．由λ= vT = v
f 可知，A5的波长大于D6的波长，A 正确；
C．由空气进入水中，频率不发生变化，C 错误；
D．空气中λ0= v
f
在水中λ= v
'
f
其中声音的速度只与介质有关，即在水中它们的速度大小也一样，则可得到波长的改变量为Δ λ = v
' - v
f
可知频率越小其对应的波长改变量越大，D 正确。
故选AD。
6.（2025·陕晋青宁卷·高考真题）一列简谐横波在介质中沿直线传播，其波长大于1m，a、b 为介质中平
衡位置相距2m的两质点，其振动图像如图所示。则t =0时的波形图可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】AD
【详解】根据振动图像可知当波的传播方向为a 到b 时，xab= 1
4 λ+nλ ,(n=0,1,2...)，λ>1m
解得n=0 或1
即xab= 1
4 λ 或5
4 λ
当波的传播方向为b 到a 时，xab= 3
4 λ+nλ,(n=0,1,2...)，λ>1m
解得n=0 或1
即xab= 3
4 λ 或7
4 λ
同时t =0时，a 处于平衡位置，b 处于波谷位置，结合图像可知AD 符合；
故选AD。
7.（2025·云南·高考真题）如图所示，均匀介质中矩形区域内有一位置未知的波源。t =0时刻，波源开
始振动产生简谐横波，并以相同波速分别向左、右两侧传播，P、Q 分别为矩形区域左右两边界上振动质点
的平衡位置。t =1.5s和t =2.5s时矩形区域外波形分别如图中实线和虚线所示，则（ ）
A．波速为2.5 m /s
B．波源的平衡位置距离P 点1.5 m
C．t =1.0s时，波源处于平衡位置且向下运动
D．t =5.5s时，平衡位置在P、Q 处的两质点位移相同
【答案】D
【详解】A．根据波形可知λ = 4 m，1
2 T =2.5s-1.5s
可得T =2s
故波速为v = λ
T =2m/s
故A 错误；
B．设波源的平衡位置距离P 点距离为x0，根据左侧t =1.5s时的波形可知2+ x0
v
=1.5s
解得x0=1m
故B 错误；
C．根据左侧实线波形结合同侧法可知波源刚开始的振动方向向下，由于t =1.0s= 1
2 T，故可知此时波源处
于平衡位置且向上运动，故C 错误；
D．由于x0=1m，可知波源的平衡位置距离Q 点距离为x1=3 m
故波传到PQ 两点的时间分别为t0= x0
v =0.5s，t1= x1
v =1.5s
故t =5.5s时，平衡位置在P、Q 处的两质点已经振动的时间分别为t0
' =5.5s-0.5s= 5
2 T，
t1
' =5.5s-1.5s=2T
由于波源刚开始向下振动，故t =5.5s时，P 处质点处于平衡位置向上振动，Q 处质点处于平衡位置向下振
动，故此时平衡位置在P、Q 处的两质点位移相同。
故D 正确。
故选D。
8.（2025·广西·高考真题）某乐器发出频率为两倍关系的两个纯音（简谐声波），其波形叠加后呈现一
种周期性变化。图甲和图乙分别为同一时刻两列简谐声波单独沿x 正方向传播的波形图，图中的坐标原点
位于同一质点处，声速为340m/s。
(1)从图中读出这两列波的波长。
(2)该时刻这两列波叠加，分别求x =0和x =0.375 m处的质点在该时刻偏离平衡位置的位移。
(3)求这两列波叠加后的周期。
【答案】(1)λ1=0.5 m，λ2=1m
(2)2 μm，-
❑√2
2 μm
(3) 1
340 s
【详解】（1）根据波长的定义及两列波的波动图可知λ1=0.5 m，λ2=1m；
（2）由波动图可知在x =0 m处两列波均处于波峰处，x =0处的质点位移x1= A + A =2 μm
2.
在x =375 m处，对于第一列波有x =0.375 m= 3
4 λ1
对于第二列波有x =0.375 m= 3
8 λ2
3.
在x =375 m处质点的位移x2=0+ A cos(
3
8 ×2π)=-
❑√2
2 μm
（3）对于第一列波有T 1= λ1
v = 0.5
340 s= 1
680 s
对于第二列波有T 2= λ2
v = 1
340 s=2T 1
这两列波叠加后的周期1
340 s
9.（2025·山东·高考真题）均匀介质中分别沿x 轴负向和正向传播的甲、乙两列简谐横波，振幅均为
2cm，波速均为1m /s，M、N 为介质中的质点。t =0时刻的波形图如图所示，M、N 的位移均为1cm。下列
说法正确的是（ ）
A．甲波的周期为6s
B．乙波的波长为6m
C．t =6s时，M 向y 轴正方向运动
D．t =6s时，N 向y 轴负方向运动
【答案】BD
【详解】A．根据题图可知甲波的波长λ甲= 4 m
根据λ甲= v T 甲
可得T 甲= 4s
A 错误；
B．设N左边在平衡位置的质点与N质点平衡位置的距离为x，根据题图结合
1cm =2sin x
λ乙
4
× π
2 (cm)
又6 m -2m -2 x = λ乙
2
可得x =0.5 m，λ乙=6 m
B 正确；
C．t =6s时即经过T 甲+ T 甲
2 ，结合同侧法可知M 向y 轴负方向运动，C 错误；
D．同理根据λ乙= v T 乙
可得T 乙=6s
根据同侧法可知t =0时N 向y 轴负方向运动，t =6s时即经过时间T 乙，N 仍向y 轴负方向运动，D 正确。
故选BD。
10．（2024·浙江·高考真题）频率相同的简谐波源S1、S2，和接收点M 位于同一平面内，S1、S2到M 的距
离之差为6m。t=0 时S1，S2，同时垂直平面开始振动，M 点的振动图像如图所示，则（ ）
A．两列波的波长为2m
B．两列波的起振方向均沿x 正方向
C．S1和S2，在平面内不能产生干涉现象
D．两列波的振幅分别为3cm 和1cm
【答案】B
【详解】根据图像可知
时M 点开始向上振动，故此时一列波传播到M 点，起振方向向上，
时波
形开始改变，说明另一列波传播到M 点，此时两列波平衡位置都传到M 点，第一列波使M 点向下振动，之
后振幅减小，则此时M 点振动减弱，可知第二列波使M 点向上振动。
A．S1、S2到M 的距离之差为6m，由图可知两列波传到M 点的时间差为
，根据
可得波速为
故波长为
故A 错误；
B．根据前面分析可知两列波刚传到M 点时均使M 点向上振动，故两列波的起振方向均沿x 正方向，故B 正
确；
C．两列波频率相等，在平面内能产生干涉现象，故C 错误；
D．由
和
时的位移知第一列的振幅为3cm,，第二列波的振幅为
故D 错误。
故选B。
11．（2024·湖南·高考真题）如图，健身者在公园以每分钟60 次的频率上下抖动长绳的一端，长绳自右
向左呈现波浪状起伏，可近似为单向传播的简谐横波。长绳上A、B 两点平衡位置相距
，
时刻A 点位
于波谷，B 点位于波峰，两者之间还有一个波谷。下列说法正确的是（ ）
A．波长为
B．波速为
C．
时刻，B 点速度为0
D．
时刻，A 点速度为0
【答案】D
【详解】A．如图根据题意可知
解得
故A 错误；
B．波源的振动频率为
故波速为
故B 错误；
C．质点的振动周期为
，因为
，故B 点在
运动到平衡位置，位移为0，速度最大，
故C 错误；
D．
，故A 点在
运动到波峰，位移最大，速度为0，故D 正确。
故选D。
12．（2024·江西·高考真题）如图（a）所示，利用超声波可以检测飞机机翼内部缺陷。在某次检测实
验中，入射波为连续的正弦信号，探头先后探测到机翼表面和缺陷表面的反射信号，分别如图（b）、
（c）所示。已知超声波在机翼材料中的波速为
。关于这两个反射信号在探头处的叠加效果和缺陷
深度d,下列选项正确的是（ ）
A．振动减弱；
B．振动加强；
C．振动减弱；
D．振动加强；
【答案】A
【详解】根据反射信号图像可知，超声波的传播周期为
又波速v=6300m/s，则超声波在机翼材料中的波长
结合题图可知，两个反射信号传播到探头处的时间差为
故两个反射信号的路程差
解得
两个反射信号在探头处振动减弱，A 正确。
故选A。
13．（2024·广东·高考真题）一列简谐横波沿x 轴正方向传播。波速为
，
时的波形如图所示。
时，
处的质点相对平衡位置的位移为（ ）
A．0
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】由图可知简谐波的波长为
，所以周期为
当t=1s 时，x=1.5m 处的质点运动半个周期到达波峰处，故相对平衡位置的位移为0.1m。
故选B。
14．（2024·安徽·高考真题）某仪器发射甲、乙两列横波，在同一均匀介质中相向传播，波速v 大小相
等。某时刻的波形图如图所示，则这两列横波（ ）
A．在
处开始相遇
B．在
处开始相遇
C．波峰在
处相遇
D．波峰在
处相遇
【答案】C
【详解】AB．由题意可知两列波的波速相同，所以相同时间内传播的的距离相同，故两列横波在
处开始相遇，故AB 错误；
CD．甲波峰的坐标为
，乙波峰的坐标为
，由于两列波的波速相同，所以波峰在
处相遇，故C 正确，D 错误。
故选C。
15. （2023 湖南卷）如图（a），在均匀介质中有
和
四点，其中
三点位于同一直线
上，
垂直
．
时，位于
处的三个完全相同的横波波源同
时开始振动，振动图像均如图（b）所示，振动方向与平面
垂直，已知波长为
．下列说法正确的
是（ ）
A. 这三列波的波速均为
B.
时，
处的质点开始振动
C.
时，
处的质点向
轴负方向运动
D.
时，
处的质点与平衡位置的距离是
【答案】C
【解析】A．由图（b）的振动图像可知，振动的周期为4s，故三列波的波速为
A 错误；
B．由图（a）可知，D 处距离波源最近的距离为3m，故开始振动后波源C 处的横波传播到D 处所需的
时间为
，故
时，D 处的质点还未开始振动，B 错误；
C．由几何关系可知
，波源A、B 产生的横波传播到D 处所需的时间为
故
时，仅波源C 处的横波传播到D 处，此时D 处的质点振动时间为
由振动图像可知此时D 处的质点向y 轴负方向运动，C 正确；
D．
时，波源C 处的横波传播到D 处后振动时间为
由振动图像可知此时D 处为波源C 处传播横波的波谷；
时，波源A、B 处的横波传播到D 处后振
动时间为
由振动图像可知此时D 处为波源A、B 处传播横波的波峰。根据波的叠加原理可知此时D 处质点的位移
为
故
时，D 处的质点与平衡位置的距离是2cm。D 错误。
故选C。
16.（多选）（2024·重庆·高考真题）一列沿x 轴传播的简谐波，在某时刻的波形图如图甲所示，一平衡位
置与坐标原点距离为3 米的质点从该时刻开始的振动图像如图乙所示，若该波的波长大于3 米。则（ ）
A．最小波长10
3 m
B．频率5
12 Hz
C．最大波速15
4
m/s
D．从该时刻开始2s 内该质点运动的路程为(4 -
❑√3
2 )cm
【答案】BD
【详解】B．根据乙图写出平衡位置与坐标原点距离为3m 米的质点的振动方程
y = sin（ωt＋φ）
带入点（0，
❑√3
2 ）和（2，0）解得
φ= π
3 ，ω= 5 π
6
可得
T = 2.4s，f = 5
12 Hz
故B 正确；
A．在题图甲中标出位移为
❑√3
2 cm的质点
若波沿x 轴正方向传播则为Q 点，沿x 轴负方向传播则为P 点，则波长可能为
1
6 λ=3 m，即λ = 18m
或1
3 λ
' =3 m，即λ′ = 9m
故A 错误；
C．根据v = λ
T ，可得
v = 7.5m/s，v′ = 3.75m/s
故C 错误；
D．根据题图乙计算该质点在2s 内运动的路程为
s=(1+1+1+1-
❑√3
2 )cm =(4 -
❑√3
2 )cm
故D 正确。
故选BD。
