文档文本内容
2、用正、负数表示相反意义的量
教学内容：
教科书第89 页例3、例4，用正负数表示生活中相反意义的量。
教学提示：
本节课内容是在学生学习了负数的初步认识，对负数的产生和意义有了初步的认识的
基础上进行教学的，本节课的重点是用正负数表示生活中相反意义的量，学习时应理解在
实际生活中，如果把一种意义的量规定为正数，那么与之相反意义的量就为负数，学习时
要结合具体的情境理解，从而正确的理解用正负数表示生活中相反意义的量的方法。
教材一共安排了2 道例题，例3 是用生活中常见的具有相反意义的量来进一步认识正
数与负数。教材用向东走规定为正，相反方向即向西走就为负；减少记为负，增加就记为
正等素材巩固负数与正数的意义。由此归纳出：“正数和负数可用来表示相反意义的量”。
例4 是学习例3 后的应用，是对“正数和负数表示相反意义的量”的再理解。从给出
的正数或负数来倒推是盈利还是亏损，学生很容易知道盈利应该用正数表示，亏损应用负
数表示。特别要引导学生对盈亏为0 的理解。
教学目标：
1.知识与技能：在熟悉的生活情境中，进一步理解负数的意义，会用正负数表示相反
意义的量。
2.过程与方法：感受负数在生活中的广泛应用，会解释生活中的一些负数的实际意义。
3.情感态度与价值观：体验数学和生活的密切联系，激发学习数学的兴趣，培养应用
数学的意识。
重点难点：
教学重点：会用正、负数表示相反意义的量。
教学难点：会用正、负数解决生活中的实际问题。
教学准备:
教具准备：多媒体课件。
学具准备：资料卡、练习本等。
教学过程：
（一）新课导入
教师：我们来玩个游戏轻松一下，游戏名叫《我反，我反，我反反反》。
游戏规则：老师说一句话，请你说出与它相反意思的话。谁先试一试?
① 向上看（向下看）②向前走200 米（向后走200 米）③电梯上升15 层（下降15
层）。
下面我们来难度大些的，看谁反应最快。
①我在银行存入了500 元。（取出了500 元）
②知识竞赛中，五（1）班得了20 分。（扣了20 分）
③10 月份，学校小卖部赚了500 元。（亏了500 元）
④零上10 摄式度。（零下10 摄式度）
下面再请同学们同桌之间互动游戏。
谈话：同学们，生活中还有很多相反意义的量，怎样简洁明了的表示他们呢？这节课
我们就来研究这个问题——用正负数表示相反意义的量。（板书课题）
【设计意图：通过游戏的方式引入新课，拉近了教师和学生的距离，又与所学的负数
又有直接的联系，能迅速地把学生带入到“相反”的意义中，为用正负数表示相反意义的
量做好铺垫。】
（二）探究新知
1.教学例3。
出示例3 的情境：
教师：同学们，请观察例3 的情境图，说一说你从图中得到哪些信息？
预设：小女孩说“如果向东走200 米记作+200 米。”小男孩说“那么向西走200 米就
记作-200 米”。
教师：他们说的这两句话怎样理解呢？
学生思考，然后反馈。
教师根据学生反馈给予鼓励性评价。
教师适当小结：向东与向西是具有相反意义的量，规定一个为正，那没另一个就记为
负。
让学生独立完成教材第89 页李3 下面试一试：
（1）如果汽车向正北方向行驶50m 记作+50m，那么汽车向正南方向行驶100m 该怎样
记？
（2）如果体重减少2kg 记作－2kg，那么+5kg 表示什么？
学生先在小组内交流，然后独立完成。
学生完成后，集体订正并小结：由此可见，我们可以用正数、负数来表示相反意义的
量。
【设计意图：本环节让学生在小组里交流情境图中两个小孩的对话：如果向东走200
米记作+200 米。那么向西走200 米就记作-200 米”，在交流中使学生感受到如果把向东走
200 米记作+200 米，那么向西走200 米就记作-200 米。正数和负数可以用来区别两个相反
的方向，在表示两个相反的方向时，正数和负数是相对的。然后紧跟着让学生完成试一试
中的两个问题，使学生初步感受到可以用正数、负数来表示生活中具有相反意义的量。】
2.教学例4。
教师：其实，正、负数在生活中有着广泛的应用。如某农用物资商场把下半年的盈亏
情况做了一个表：(出示例4)
教师：表中的正数，负数各表示什么意思？（正数表示盈利，负数表示亏损。）
教师：从表中你获得了哪些信息？
学生小组内交流，然后全班汇报。
预设：
生1：+6500 表示盈利6500 元，-2700 表示亏损2700 元。
生2：有3 个月盈利，2 个月亏损。
……
教师小结：盈和亏也是两个相反意义的量，我们用正数、负数来表示，简洁而准确。
【设计意图：让学生用正数或负数来表示盈利和亏损情况，在运用过程中进一步理解
正数和负数所表示的意义。】
3.讨论生活中的负数。
教师出示存折和电梯图上的负数，让学生讲讲表示的是什么意思。
教师：存折上的-800 表示什么意思？
学生：取出800 元记作-800；存入了1200 元记作1200 元，还可以记作+1200 元
电梯里的1 和-1 表示什么意思？(以地面为界线，地面以上一层我们用1 或+1 来表
示，-1 就表示地下一层)
老师现在要到33 层应该按几啊？要到地下3 层呢？
【设计意图：通过本环节让学生讨论生活中的正负数，使学生进一步感受到正负数在
生活中的应用，体验数学和生活的密切联系，激发学习数学的兴趣，培养应用数学的意
识。】
（三）巩固新知
1.处理教材第90 页课堂练习第1 题。
让学生同桌两个对口令，用正负数表示生活中相反意义的量。
例如：一名同学说飞机上升1800 米记作+1800 米，另一名同学接着说飞机下降800 米
记作—800 米。
【设计意图：让学生体验数学和生活的密切联系，激发学习数学的兴趣，培养应用数
学的意识。】
2. 处理教材第90 页课堂练习第2 题。
看下表，说出表中正数、负数表示的意义。
学生独立完成，集体交流订正评价。
3.让学生阅读教材第92 页阅读材料——“最早使用负数的国家”，然后说一说读后感。
【设计意图：通过阅读，使学生了解负数的产生，增强学生的民族自豪感，进一步激
发学生学好数学的热情。】
（四）达标反馈
1.用正负数表示下面具有相反意义的量。
（1）我在银行存入了5000 元，记作( )；那么取出300 元记作( )。
（2）知识竞赛中，得了50 分，记作( )；那么扣了10 分记作( )。
（3）学校小卖部赚了800 元，记作( )；那么亏了500 元记作( )。
（4）电梯上升15 层，记作( )；那么下降3 层，记作( )。
2.下面是图书馆4 个借书日的图书借出和还进的记录情况。
（1）图书馆周四借出（ ）本书，还入（ ）本书。
（2）这四天哪天借出的书最多？哪天还进的书最多？
答案：
1.（1）+5000 -300（2）+50 -10（3）+800 -500 （4）+15 -3
2.（1）128 132 （2）周四 周四
（五）课堂小结
教师：通过今天的学习，你有什么收获？
学生自由谈本节课的收获和还有哪些不懂的问题。
【设计意图：通过让这一环节，主要让学生对这节课的知识进行反思回顾，加深对知
识的理解和回忆，让学生养成一个良好的数学学习习惯。】
（六）布置作业
1.填空题
（1）电梯上升10 层记作+10 层，下降10 层记作（ ）。
（2）公共汽车到站后，如果下车5 人记作-5 人，那么上车8 人记作（ ）。
2.一次数学竞赛共10 道题，答对一道加10 分，答错一道扣10 分，不答记为0 分，
笑笑的得分情况如下表：
（1）笑笑这张试卷中，答对（ ）道题，答错（ ）道题，（ ）道题没
答。
（2）他的总分是多少分？
3.下表是某小组同学在一次数学测试中的成绩。
如果以90 分为基准，把它记作0 分，高于90 分用正数表示，低于90 分用负数表示，
那么这些同学的成绩可以怎样表示？
答案：
1.（1）-10 （2）+8
2.（1）5 3 2 （2）20
3.1 号：-2 分 2 号：+6 分 3 号：+10 分 4 号：-5 分 5 号：0 分 6 号：-10 分
7 号：+3 分 8 号：-3 分
板书设计
有正负数表示相反意义的量
向东200 米记作+200，向西走200 米记作-200 米
正数和负数可以用来表示相反意义的量。
正数表示盈利，负数表示亏损。
教学资料包
数学资源
1.填空题。
（1）升降机上升8 米记作+8，下降5 米记作（ ）米。
（2）1 大楼18 层，地面以下有2 层。地面以上第3 层记作+3 层，地面以下第1 层记作
（ ）层，地面以上第2 层记作（ ）层。
（3）如果把平均成绩记为0 分，+9 表示比平均成绩（ ），-8 分表示
（ ），比平均成绩少2 分应记作（ ）。
2.选择题。（把正确答案的序号填在括号里）
（1）一种饼干包装袋上标着：净重（150±5 克），表示这种饼干标准的质量是150
克，实际每袋最少不少于（ ）克。
A.155 B.150 C.145 D.160
（2）低于正常水位0.18 米记作-0.18 米，高于正常水位0.02 米应记作（ ）。
A.+0.02 B.-0.02 C.+0.18 D.-0.14
3.某小组的跳绳成绩如下表所示。
如果把1 号同学的成绩110 下记作0 下，那么其他同学的成绩应分别如何表示？
4.下面是六（1）班6 名女同学的身高。以她们的平均身高为标准，把平均身高记为
0，超过的身高记为正，不足的身高记为负，用正负数表示她们的身高。
5.一辆公共汽车从起点站出发后，中途经过5 个停靠站，最后到达终点站。下表记录
了这辆公共汽车全程载客数量的变化情况。（上车记为正，下车记为负）
（1）中间5 站一共上车多少人？中间5 站一共下车多少人？
（2）中间5 站哪一站没有人下车？中间5 站哪一站没有人上车？
答案：
1.（1）-5 （2）-1 +2 （3）比平均成绩高9 分 比平均成绩低8 分 -2
2.（1）C （2）A
3.2 号 +38 3 号 +13 4 号 -4 5 号 +10 6 号 -18
4.平均身高：154 记为0
1 号 +6 2 号 -2 3 号 -11 4 号 -4 5 号 +8 6 号 +3
5.（1）上车33 人，下车31 人。（2）第1 站没有人下车，第5 站没有人上车。
资料链接
负数的由来
负数是数学术语，负数与正数表示意义相反的量。负数用负号(Minus Sign，即相当于
减号)“-”和一个正数标记，如−2，代表的就是2 的相反数。于是，任何正数前加上负号
便成了负数。一个负数是其绝对值的相反数。在数轴线上，负数都在0 的左侧，最早记载
负数的是我国古代的数学著作《九章算术》。在算筹中规定“正算赤，负算黑”，就是用
红色算筹表示正数，黑色的表示负数。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
人们在生活中经常会遇到各种相反意义的量。比如,在记帐时有余有亏，在计算粮仓存
米时，有时要记进粮食，有时要记出粮食。为了方便，人们就考虑了相反意义的数来表示
于是人们引入了正负数这个概念，把余钱进粮食记为正，把亏钱、出粮食记为负。可见正
负数是生产实践中产生的。
据史料记载，早在两千多年前,我国就有了正负数的概念，掌握了正负数的运算法则。
人们计算的时候用一些小竹棍摆出各种数字来进行计算。比如，356 摆成||| ，3056 摆成
等等。这些小竹棍叫做“算筹”算筹也可以用骨头和象牙来制作。
我国三国时期的学者刘徽在建立负数的概念上有重大贡献。刘徽首先给出了正负数的
定义，他说：“今两算得失相反，要令正负以名之。”意思是说，在计算过程中遇到具有
相反意义的量，要用正数和负数来区分它们。
刘徽第一次给出了正负区分正负数的方法。他说：“正算赤，负算黑；否则以邪正为
异”意思是说，用红色的小棍摆出的数表示正数，用黑色的小棍摆出的数表示负数；也可
以用斜摆的小棍表示负数，用正摆的小棍表示正数。
我国古代著名的数学专著《九章算术》（成书于公元一世纪）中，最早提出了正负数
加减法的法则：“正负数曰：同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之；其异名相
除，同名相益，正无入正之，负无入负之。”这里的“名”就是“号”，“除”就是
“减”，“相益”、“相除”就是两数的绝对值“相加”、“相减”，“无”就是“零”。
用现在的话说就是：“正负数的加减法则是：同符号两数相减，等于其绝对值相减，
异号两数相减，等于其绝对值相加。零减正数得负数，零减负数得正数。异号两数相加，
等于其绝对值相减，同号两数相加，等于其绝对值相加。零加正数等于正数，零加负数等
于负数。”
这段关于正负数的运算法则的叙述是完全正确的，与现在的法则完全一致！负数的引
入是我国数学家杰出的贡献之一。
用不同颜色的数表示正负数的习惯，一直保留到现在。现在一般用红色表示负数，报
纸上登载某国经济上出现赤字，表明支出大于收入，财政上亏了钱。
负数是正数的相反数。在实际生活中，我们经常用正数和负数来表示意义相反的两个
量。夏天武汉气温高达42°C，你会想到武汉的确像火炉，冬天哈尔滨气温-32°C 一个负
号让你感到北方冬天的寒冷。
在现今的中小学教材中，负数的引入，是通过算术运算的方法引入的：只需以一个较
小的数减去一个较大的数，便可以得到一个负数。这种引入方法可以在某种特殊的问题情
景中给出负数的直观理解。而在古代数学中，负数常常是在代数方程的求解过程中产生的
对古代巴比伦的代数研究发现，巴比伦人在解方程中没有提出负数根的概念，即不用或未
能发现负数根的概念。3 世纪的希腊学者丢番图的著作中，也只给出了方程的正根。然而，
在中国的传统数学中，已较早形成负数和相关的运算法则。
除《九章算术》定义有关正负运算方法外，东汉末年刘烘（公元206 年）、宋代扬辉
（1261 年）也论及了正负数加减法则，都与九章算术所说的完全一致。特别值得一提的是，
元代朱世杰除了明确给出了正负数同号异号的加减法则外，还给出了关于正负数的乘除法
则。他在算法启蒙中。
负数在国外得到认识和被承认，较之中国要晚得多。在印度，数学家婆罗摩笈多于公
元628 年才认识负数可以是二次方程的根。而在欧洲14 世纪最有成就的法国数学家丘凯把
负数说成是荒谬的数。直到十七世纪荷兰人日拉尔（1629 年）才首先认识和使用负数解决
几何问题。
与中国古代数学家不同，西方数学家更多的是研究负数存在的合理性。16、17 世纪欧
洲大多数数学家不承认负数是数。帕斯卡认为从0 减去4 是纯粹的胡说。帕斯卡的朋友阿
润德提出一个有趣的说法来反对负数，他说（-1）：1=1：（-1），那么较小的数与较大的
数的比怎么能等于较大的数与较小的数比呢？直到1712 年，连莱布尼兹也承认这种说法合
理。英国数学家瓦里承认负数，同时认为负数小于零而大于无穷大（1655 年）。他对此解
释到：因为a＞0 时，英国著名代数学家德·摩根 在1831 年仍认为负数是虚构的。他用以
下的例子说明这一点：“父亲56 岁，其子29 岁。问何时父亲年龄将是儿子的二倍？”他
列方程56+x=2（29+x），并解得x=-2。他称此解是荒唐的。当然，欧洲18 世纪排斥负数
的人已经不多了。随着19 世纪整数理论基础的建立，负数在逻辑上的合理性才真正建立。
摄氏度小知识
摄氏度是目前世界上使用较为广泛的一种温标--摄氏温标的温度计量单位，用符
号"℃"表示。指在1 标准大气压下，纯净的冰水混合物的温度为0 度，水的沸点为100 度，
其间平均分为100 份，每一等份为1 度，记作1℃。它最初是由瑞典天文学家安德斯·摄尔
修斯(Anders Celsius，1701~1744)于1742 年提出的，其后历经改进。摄氏温度现已纳入
国际单位制(SI)。T(K)=t(℃)+273.15，T 为绝对温度。
18 世纪瑞典天文学家安德斯·摄尔修斯（Anders Celsius，1701-1744）在1742 年创
立温标时，为了避免测量低温时出现负值，规定在1 标准大气压下，把冰水混合物的温度
定为0 度，水的沸点定为100 度，其间分成100 等分，1 等分为1 度。这个规定和现行的摄
氏温标刚好相反。在使用中，人们感到很不方便。后来多个科学家及温度计制作者，将其
改为在1 标准大气压下，水的沸点定为100 度，冰水混合物的温度定为0 度，其间分成100
等分，1 等分为1 度。
其中，著名博物学家林奈也使用了这种把刻度颠倒过来的温度表，并在信中宣称：
“我是第一个设计以冰点为零度，以沸点为一百度的温度表的。”这种温度表仍然称为摄
氏温标(又叫百分温标)。后人为了纪念安德斯·摄尔修斯，用他的名字第一个字母“C”来
表示。1954 年的第十届国际度量衡大会特别将此温标命名为“摄氏温标”，以表彰摄氏的
贡献。
中文摄氏度的写法：℃，是一个整体的符号，字符代码：2103。
英文摄氏度的写法：°C，是两个符号的组合。
单位换算
华氏度是以其发明者Gabriel D. Fahrenheir(1681-1736) 命名的，其结冰点是
32°F，在1 标准大气压下水的沸点为212°F。
摄氏度的发明者是其结冰点是0℃，在1 标准大气压下水的沸点为100℃。
其中，度：℃，是一个符号，字符代码：00B0，而不是O（字母O 的小写）的上标
C：就是大写字母，是Celsius 的简写。
摄氏度，用符号“℃”表示，摄氏温度与华氏温度的换算式是：
摄氏度=
（华氏度－32），华氏度=（
×摄氏度）+32
例如：
0 ℃=32 °F
37 ℃=98.6 °F
