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专题10 共点力的平衡A
共点力作用下静态平衡
【典例分析】
例1、a 球固定在倾角为30°斜面上，质量为m 的光滑b 球置于a 球和斜面之间，如图所示．已知rb＝
3ra，重力加速度取g．则（ ）
A．b 球受两个力的作用
B．斜面对b 球支持力为
mg
C．b 球对a 球的压力为
mg
D．a 球对b 球的弹力与斜面对b 球的弹力大小相等
【能力训练】
1．在甲、乙、丙、丁四幅图中，滑轮本身所受的重力忽略不计，滑轮的轴
安装在一根轻木杆P 上，一
根轻绳
绕过滑轮，
端固定在墙上，
端下面挂一个质量为
的重物，当滑轮和重物都静止不动时，
甲、丙、丙、丁图中木杆P 与竖直方向的夹角均为
，乙图中木杆P 竖直。假设甲、乙、丙、丁四幅图中
滑轮受到木杆P 的弹力的大小依次为
、
、
、
，则以下判断正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．生活中常见的手机支架，其表面采用了纳米微吸材料，用手触碰无粘感，接触到平整光滑的硬性物体
时，会牢牢吸附在物体上。如图是一款放置在高铁水平桌面上的手机支架，支架能够吸附手机，小明有
一次搭乘高铁时将手机放在该支架上看电影，若手机受到的重力为G，手机所在平面与水平面间的夹角
为
，则下列说法正确的是（ ）
A．当高铁未启动时，支架对手机的作用力大小等于
B．当高铁未启动时，支架受到桌面的摩擦力方向与高铁前进方向相反
C．高铁减速行驶时，手机可能受到3 个力作用
D．高铁匀速行驶时，手机可能受到5 个力作用
3．如图所示，质量为m 的木块，被垂直于墙面的推力F 紧压在倾角为θ 的墙面上并
保持静止。下列说法中正确的是
A．墙面对木块的压力大小可能为零
B．墙面对木块的摩擦力大小可能为零
C．墙面对木块的摩擦力大小一定不为零D．墙面对木块的摩擦力可能沿斜面向下
4．如图所示，物体A 放在粗糙水平面上，左边用一根轻弹簧和竖直墙相连，静止时弹簧的长度小于原长，
若再用一个从零开始逐渐增大的水平力F 向左推A，直到把A 推动，在A 被推动之前的过程中，弹簧对A
的弹力FN大小和地面对A 的摩擦力f 大小的变化情况是
A．FN保持不变，f
始终减小
B．FN保持不变，f 先减小后增大
C．FN始终增大，f 始终减小
D．FN先不变后增大，f 先减小后增大
5．如图，A、B 两物体叠放在水平地面上，A 物体质量m=20kg，B 物体质量M=30 kg．处于水平位置的轻
弹簧一端固定于墙壁，另一端与A 物体相连，弹簧处于自然状态，其劲度系数为250 N／m，A 与B 之间、
B 与地面之间的动摩擦因数均为0.5．现有一水平推力F 作用于物体B 上，使B 缓慢地向墙壁移动，当B 移
动0.2m 时，水平推力的大小为(g 取10 m／s2) （ ）
A．200 N B．250 N C．300 N D．350 N
6．(多选)如图所示，质量为m 的小球在细线A 和轻弹簧B 的共同作用下保持静
止，其中细线A 水平，左端固定于竖直墙壁，轻弹簧B 上端固定于天花板，轴线
与竖直方向的夹角为60°，已知轻弹簧B 的劲度系数为k，重力加速度为g，则
A．细线A 中拉力的大小
为
B．轻弹簧B 中拉力的大小
为mg
C．轻弹簧B 的伸长量
为
D．突然剪短细线A 的瞬间，小球的加速度a 大小为
7．(多选)质量为M 的斜面体A 放在粗糙水平面上，用轻绳拴住质量为m 的小球B 置于斜面上，整个系统
处于静止状态，已知斜面倾角及轻绳与竖直方向夹角均为θ=30°．不计小球与斜面间的摩擦，则
A．轻绳对小球的作用力大小为
mg B．斜面对小球的作用力大小为
mg
C．斜面体对水平面的压力大小为(M+m)g D．斜面体与水平面间的摩擦力大小为
mg
动态平衡
【典例分析】
例2、如图，M 是定滑轮，N 是动滑轮，A 和B 是两个重物．设细绳和滑轮质量及摩擦均不计，整个系统
处于静止状态．现将细绳P 沿水平方向缓慢向右靠近，结果是（ ）
A．B 没有移动，A 向下移动 B．A 向上移动，B 向下移动
C．A 向下移动，B 向上移动 D．A、B 均向下移动
例3．如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块
N。另一端与斜面上的物块M 相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N
的细绳与竖直方向成
。已知M 始终保持静止，则在此过程中，下列说法错误的是（ ）
A．水平拉力的大小一定变大
B．M 所受细绳的拉力大小一定一直增加
C．M 所受斜面的摩擦力大小一定一直增加
D．M 所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加
【能力训练】
1．如图所示，杆BC 的B 端用铰链固定在竖直墙上，另一端C 为一滑轮。重物G 上系一绳经过滑轮固定
于墙上A 点处，杆恰好平衡。若将绳的A 端沿墙缓慢向下移（BC 杆、滑轮、绳的质量及摩擦均不计），
则
A．绳的拉力增大，BC 杆受绳的压力增大 B．绳的拉力不变，BC 杆受绳的压力增大
C．绳的拉力增大，BC 杆受绳的压力减小 D．绳的拉力不变，BC 杆受绳的压力减小
2．如图所示，用甲、乙两根筷子夹一个小球，甲倾斜，乙始终竖直。在竖直平面内，甲
与竖直方向的夹角为θ，筷子与小球间的摩擦很小，可以忽略不计。小球质量一定，随着
θ 缓慢减小，小球始终保持静止，则下列说法正确的是（ ）
A．筷子甲对小球的弹力变小
B．筷子乙对小球的弹力不变
C．两根筷子对小球的弹力均增大
D．两根筷子对小球的合力将增大
3．一可视为质点的物块用弹性绳栓接悬挂于天花板上的O 点，初始时处于静止状态。现
对物块施加一水平向右的拉力F，使物块缓慢移动至偏离竖直线θ 角（0<θ<90°）。在此
过程中（ ）
A．水平拉力F 的大小可能不变 B．弹性绳的伸长量可能不变
C．物块所处的位置逐渐升高 D．物块受到的合外力逐渐增大
4．如图所示，在粗糙的水平地面上放着一左侧截面是半圆的柱状物体B，在B 与竖直墙之间放置一光滑
小球A，整个装置处于静止状态。现用水平力F 推动B 缓慢向左移动一小段距离后，它们仍处于静止状态，
在此过程中，下列判断正确的是（ ）
A．小球A 对物体B 的压力逐渐减小
B．墙面对小球A 的支持力先增大后减小
C．地面对物体B 的摩擦力逐渐增大
D．水平力F 逐渐增大
5．(多选)如图所示，物体
用轻质细绳系在竖直杆
上的
点．现用一水平力
作用在绳上的
点，将
点缓慢向左移动，使细绳与竖直方向的夹角
逐渐增大．
关于此过程，下列说法中正确的是（ ）
A．水平力
逐渐增大
B．水平力
逐渐减小
C．绳
的弹力逐渐减小
D．绳
的弹力逐渐增大
专题10 共点力的平衡A
例1、【答案】D
【解析】A.对b 进行受力分析如图：可知b 受到重力、斜面的支持力以及a 对b 的支持力三个力的作
用．故A 错误；
BD.设ab 的连线与斜面之间的夹角为α，由几何关系可知：
，所以：α＝
30°；所以a 对b 的支持力的方向与竖直方向之间的夹角也为30°，由几何关系可知，斜面对b 的支持
力的方向与竖直方向之间的夹角为30°；
所以在竖直方向：N1cos30°+N2cos30°＝mg
水平方向：N1sin30°＝N2sin30°
可得：
．故B 错误，D 正确；
C.由牛顿第三定律可知，b 对a 的压力也是
mg．故C 错误；
1、【答案】B
【详解】轻绳上的拉力大小等于重物所受的重力
，设滑轮两侧轻绳之间的夹角为
，滑轮受到木
杆P 的弹力
等于滑轮两侧轻绳拉力的合力，即
由夹角关系可得
故B 正确，ACD 错误。
故选B。
2、【答案】C
【详解】A．高铁未启动时，手机处于静止状态，受重力和支架对手机的作用力，根据平衡条件可知，
支架对手机的作用力与重力大小相等，方向相反，故A 错误；
B．高铁未启动时，以手机和支架整体为研究对象，受重力和桌面的支持力，不受桌面摩擦力，故B
错误；
C．高铁匀减速行驶时，手机具有与前进方向相反的加速度，可能只受重力、纳米材料的吸引力和支
架的支持力，共三个力的作用，故C 正确；
D．高铁匀速行驶时，手机受重力、纳米材料的吸引力、支架的支持力和摩擦力，共四个力的作用，
故D 错误；
故选C。
3、【答案】C
【解析】对木块受力分析且由平衡条件可知，木块受重力G、推力F、墙面的支持力N、沿墙面向上的
静摩擦力f，故C 正确，ABD 错误。
故选C。
4、【答案】B
【解析】在A 被推动之前的过程中，弹簧的形变量未发生改变，所以弹力保持不变，开始时，弹簧处
于压缩状态，静摩擦力水平向右，随着水平向左的外力从0 开始逐渐增大，摩擦力先减小至0，然后
反向增大，直至推动物块A，故B 正确，ACD 错误。
故选B．
5、【答案】C
【解析】若A 物块与B 间未发生相对滑动，则弹簧的压缩量为0.2m，则弹簧的弹力
F1=kx=250×0.2N=50N＜μmg=100N．假设成立．对B 在竖直方向上平衡，在水平方向上受推力F、A 对B
的静摩擦力、地面的滑动摩擦力，根据平衡有：F=f1+f2=F1+μ（M+m）g=50+250N=300N．故C 正确，
ABD 错误．
6、【答案】ACD
【解析】对小球受力分析，如图所示．由平衡条件得tan60°=
，解得细线A 中拉力的大小FA=
mg，故A 正确；由三角函数关系得cos60°=
，解得FB=2mg，由胡克定律得FB=k△x，可得△x=
，故B 错误、C 正确；弹簧的弹力不能突变，则突然剪断细线A 的瞬间，仍有FB=2mg，由牛顿第二定
律得
，解得a=
g，方向水平向右，故D 正确．
7、【答案】AD
【解析】由题目叙述得到模型图，以B 球为研究对象，分析受力情况，如图所示：
根据平衡条件，水平方向：Tsinθ=N1sinθ，得：T=N1
则竖直方向：2Tcosθ=mg
解得轻绳对小球的作用力大小为
斜面对小球的作用力大小为N1=T=
mg．故A 正确，B 错误．
以B 球和斜面整体为研究对象，分析受力情况，如图所示，则有：
N2+Tcosθ=Mg+mg ，f=Tsinθ，解得水平面对斜面体的支持力得：N2=Mg-
mg， 水平面对斜面体的摩
擦力：f=
mg，故C 错误，D 正确．
故选AD。
例2、【答案】C
【解析】试题分析：因为是缓慢移动，所以整个系统仍处于静止状态，所以对A 分析可知绳子的拉力
仍等于其重力，所以在将绳一端的固定点P 缓慢向右移过程中，绳子的拉力大小不变，作出力图如图，
设绳子的拉力大小为F，两绳子的夹角为
，由于动滑轮两侧绳子的拉力关于竖直方向有对称性，则
有
，由于
，保持不变，则得知，
角保持不变，由几何知识得知，
，则
保持不变，当绳一端的固定点P 缓慢向右移，动滑轮将上升，则物体B 上移，A 将
下降，故C 正确；
考点：考查了共点力平衡条件的应用
例3、【答案】C
【详解】AB．根据M、N 均保持静止，进行受力分析可知，N 受到竖直向下的重力及水平方向的拉
力F，变化的绳子拉力T，如下图所示：
在向左拉动的时候，绳子拉力T 和水平拉力F 都不断增大，故AB 正确,AB 项不合题意；
CD．对于M 的受力，开始时可能是T＝mgsinθ-f，当T 不断增大的时候，f 减少；
当T＞mgsinθ 时，随着T 的增大，f 将增大，所以沿斜面的摩擦力f 可能先减小后增大；也可能是T＝
mgsinθ+f；
当T 不断增大的时候，摩擦力f 增大；故C 错误，C 项符合题意，D 正确，D 项不合题意。
本题选错误的故选C。
1、【答案】B
【详解】由于杆一直平衡，则两根细线的拉力的合力一定在杆的方向上，否则杆会转动；
由于同一根绳子的张力处处相等，故两根细线的拉力一定相等且等于物体的重力
；故根据平行四边
形定则，合力在角平分线上，由于两拉力的夹角不断减小，故两个拉力的合力不断变大，故杆受到的
压力不断变大；B 正确；ACD 错误。
故选B。
2、【答案】C
【解析】ABC．对小球受力分析如图
根据平衡条件可知
，
解得
，
随着θ 减小，F1，F2都在增大，故AB 错误，C 正确；
D．由于小球处于静止状态，两只筷子对小球的合力等于小球的重力，故一直不变，故D 错误。
故选C。
3、【答案】C
【解析】AB. 物块受力情况如图所示
由共点力平衡条件可得
由于θ 角逐渐增大，故水平拉力F 增大；弹性绳的拉力逐渐增大，弹性绳的伸长量逐渐增大，AB 错误；
C．设物块初始高度距离O 点的位置为h，弹簧原长为L0，弹性绳的劲度系数为k，
初始状态时
物块缓慢移动至偏离竖直线θ 角过程，则有
此时弹性绳长度
此时物块的高度为
联立可得
物块距离O 点高度逐渐减小，即物块所处的位置逐渐升高，C 正确；
D．由于物块缓慢移动至偏离竖直线θ 角，整个过程处于动态平衡状态，故合力一直为0，D 错误；
故选C。
4、【答案】A
【解析】AB．对A 球受力分析，当推动B 缓慢向左移动一小段距离后，FN1与竖直方向的夹角变小，整
个过程动态变化如下图所示
由图可知，FN1减小，根据牛顿第三定律，则小球A 对物体B 的压力逐渐减小；FN2也减小，则墙面对小
球A 的支持力一直减小，综上所述，A 正确，B 错误；
C．以整体为研究对象，竖直方向受力平衡，则地面对B 的支持力等于总重力，根据牛顿第三定律可得，
B 对地面的压力FN不变，则地面对物体B 的摩擦力Ff也不变，C 错误；
D．整体水平方向受力平衡，根据平衡条件有
由于静摩擦力不变，FN2逐渐减小，则F 逐渐减小，D 错误。
故选A。
5、【答案】AD
【解析】AB．设细绳与水平方向倾角为
，物体的质量为
，对结点
受力分析．运用合成法，则
由平衡条件得：
，
减小，则
增大，故A 正确，B 错误；
CD．设绳子的弹力为
，
，
，
减小，则
增大，故选项C 错误，选项D 正
确．
故选AD.
