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真题分享|北京 166 中 2025-2026 学年七年级(上)期中数学试卷
2025-2026学年北京166中七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每题2分，共20分）
1．（2分）2024年6月2日6时23分，“嫦娥六号”着陆器在月球背面预定着陆区域成功着陆．月球与地球之间的距离约为380000千米，将380000用科学记数法表示为（ ）
A．0.38×106B．3.8×105C．38×104D．3.8×106
2．（2分）下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．2和
B．﹣0.5和
C．3和
D．
和﹣2
3．（2分）下列各式中，运算正确的是（ ）
A．2m2﹣m2＝2B．x2+x2＝x4
C．2a2+b3＝2a2b3D．﹣2a2b+2ba2＝0
4．（2分）已知关于x的方程2x﹣a+5＝0的解是x＝2，则a的值为（ ）
A．6B．7C．8D．9
5．（2分）下列变形中，不正确的是（ ）
A．若a＝b，则a﹣c＝b﹣c
B．由
，则
C．若（m2+1）a＝（m2+1）b，则a＝b
D．若a+2b﹣1＝0，则a＝﹣2b+1
6．（2分）下列关系中，成反比例关系的是（ ）
A．长方形的周长一定时，相邻两边的长
B．三角形面积一定时，它的底和高
C．机器人每小时采摘400个苹果，它的采摘总量与采摘时间
D．一个人的跑步速度与他的体重
7．（2分）已知a、b两数在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a＞bB．ab＞0C．b﹣a＞0D．a+b＞0
8．（2分）某种商品每件进价为a元，按进价增加50%出售，现“双十一”打折促销按售价的八折出售，这时每件商品的售价为（ ）
A．0.2a元B．0.5a元C．1.2a元D．1.5a元
9．（2分）若|a|＝13，|b|＝5，且a+b＞0，则a﹣b的值是（ ）
A．8或18B．18或﹣18C．8或﹣8D．﹣8或18
10．（2分）“铺地锦”是我国明朝《算法统宗》里介绍的一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．小明受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示142×23，运算结果为3266．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（ ）
A．“15”左边的数是12
B．“15”右边的“□”表示5
C．运算结果小于6000
D．运算结果可以表示为3100a+775
二、填空题（每题2分，共16分）
11．（2分）用四舍五入法将1.3682精确到0.01，所得到的近似数是 ．
12．（2分）大于
的负整数有 ．
13．（2分）比a的3倍大5的数等于a的4倍用等式表示为 ．
14．（2分）写出一个只含字母a，b的三次单项式： ．
15．（2分）数轴上点P表示的数为﹣3，与点P距离为4个单位长度的点表示的数为 ．
16．（2分）已知代数式x﹣3y的值是2，则代数式2x﹣6y+5的值是 ．
17．（2分）多项式2mx2﹣ny+3y﹣5+8x2的值与x，y的取值无关，则（m+n）2025的值为 ．
18．（2分）有一行数2，0，2，3，现将任意相邻的两个数用左边的数减去右边的数，所得的差写在这两个数中间，得一行新数2，2，0，﹣2，2，﹣1，3，称为第一次操作，再做第二次操作…经过3次操作，得到的这一行数的各个数之和为 ，经过2025次操作，得到的这一行数的各个数之和为 ．
三、解答题（本大题共64分）
19．（6分）计算：
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
20．（6分）化简：
（1）3a﹣2b﹣5a+2b；
（2）（3x2﹣xy﹣2y2）﹣2（x2+xy﹣2y2）．
21．（6分）解方程：
（1）x﹣3＝4x﹣9；
（2）
．
22．（6分）先化简，再求值：6y3+4（x3﹣2xy）﹣2（3y3﹣xy），其中x＝﹣2，y＝3．
23．（6分）已知多项式x﹣12x2+5与一个整式的和是3x﹣7x2+2，求这个整式．
24．（6分）元旦放假时，小辰一家三口一起驾驶小轿车去探望爷爷奶奶和外公外婆．早上从家里出发，向东走了6千米到超市买东西，然后又向东走了1.5千米到爷爷家，中午从爷爷家出发向西走了12千米到外公家，晚上返回家里．
（1）若以家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和外公家的位置在数轴上分别用点A，B，C表示出来；
（2）若小轿车每千米耗油0.06升，求小辰一家从出发到返回家时小轿车的耗油量．
25．（6分）某班手工兴趣小组的同学们计划制作一批中国结送给敬老院作为新年礼物．如果每人制作9个，那么就比计划少做17个；如果每人制作12个，那么就比计划多做4个．
（1）这个手工兴趣小组共有多少人？计划要做的这批中国结有多少个？
（2）同学们打算用A，B两种不同的编结方式来制作这一批中国结，已知每个A型中国结需用红绳0.6米，每个B型中国结需用红绳0.9米，现有50米红绳，制作这批中国结能恰好用完这50米红绳吗？请说明你的理由．
26．（6分）如图，长方形的一组邻边长分别为10，m（10＜m＜15），在长方形的内部放置4个完全相同的小长方形纸片（图中阴影所示），这样得到长方形ABCD和长方形EFGH．
（1）线段FG，EF之间的等量关系是 ；
（2）记长方形ABCD的周长为C1，长方形EFGH的周长为C2，对于任意的m值，C1+C2的值是否为一个确定的值？若是一个确定的值，请写出这个值，并说明理由；若不是一个确定的值，请举出反例．
27．（6分）艺术节上小德表演了扑克牌魔术，游戏步骤如下：
记牌小德手里共有54张牌，反复洗牌几次，正面朝下摆放在桌面上，自上而下依次翻开30张牌，摆放方式如图1所示，然后按次序将牌正面朝下倒扣放在桌面上，如图2，再将其摞成一摞，如图3．
抽牌邀请台下一位观众，从剩下的24张牌中任意抽取三张，正面朝上摆放在桌面上，并整理好余下的牌，如图4．
补牌小德从图4这摞牌中自上而下抽取若干张补放在这三张牌的下方，使每列牌均成为“十全十美牌”．例如，牌面数字是8，则补2张牌，牌面数字是9，则补1张牌，牌面数字是10，则不用补牌（规定J，Q，K和大小王对应的数字均为10），如图5．在补牌时，图4中这摞牌数量不够，则从图3的牌中自上而下拿取进行补放．
合牌小德将图5中这摞牌不改变顺序，整体放在图3这摞牌的正上方，如图6．
算牌小德将图4中三张牌的牌面数字相加得，8+10+9＝27，然后请一位观众从图6这摞牌中自上而下抽出第27张牌（不让小德看牌），小德可以准确地说出其牌面数字，很神奇吧！
（1）在补牌阶段，当抽取的三张牌为8，J，9时（如图5），请把图5中的横线补充完整： ；
（2）小德自己揭秘，其实在记牌阶段他只需要记住图1中的一张牌就可以使魔术成功，请你利用题干中的例子找出小德记住的是第 张牌；
（3）小德按上述步骤又表演了一次魔术，请运用代数式相关知识解释其中的原理（提示：可以将魔术过程中的某些关键数据设为字母进行推理说明）．
28．（10分）【阅读定义】
在数轴上有三个点，若其中一点分别与另外两点组成的线段长度恰好满足2倍的数量关系，则称该点是另外两个点的“二倍和谐点”．
【理解定义】
（1）如图1，点A，B，C在数轴上，如果AC＝2AB，我们就可以认为点A是点B与点C的“二倍和谐点”，此时点B 点A与点C的“二倍和谐点”（填“是”或“不是”），点C 点A与点B的“二倍和谐点”（填“是”或“不是”）；
【迁移运用】
（2）点D，E，F在数轴上，点D表示的数为2，点E表示的数为4，如果点D是点E与点F的“二倍和谐点”，则点F表示的数是 ；
（3）如图2，点O是数轴的原点，点P表示的数为﹣5，点Q表示的数为1．点K从P点出发，在数轴上以每秒4个单位的速度向右运动．若在点K运动的同时，线段PQ在数轴上以每秒2个单位的速度向右运动，点M在线段PQ上，满足PQ＝2PM，且点M也随PQ一起运动，点N也同时从原点出发，在数轴上以每秒1个单位的速度向右运动，运动时间为t秒．当点K位于点M右侧且点M是点K与点N的“二倍和谐点”时，求点K此时表示的数．
