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微突破2 追及、相遇问题（专项训练）（原卷版）
目录
模拟·基础演练................................................................................................1
⏳题型01 追及、相遇问题............................................................................................1
⏳题型02 追及、相遇的图像问题.................................................................................5
重难·创新演练................................................................................................8
模拟·基础演练
⏳题型01 追及、相遇问题
考查重点：追及、相遇问题, 追及、相遇问题中的临界、极值问题
1．（2026·甘肃兰州·模拟预测）在平直公路上两车同向匀速行驶，前车速度为
，后车速度为
，且
。为防止追尾，当两车相距s 时，后车开始刹车，匀减速直线运动的加速度大小为a。设司机反应时
间为t，则s 的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2026·陕西咸阳·一模）甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶
的速度均为v0=10m/s。已知甲车紧急刹车时加速度的大小为a1=3m/s2，乙车紧急刹车时加速度的大小为
a2=4m/s2，乙车司机的反应时间为
=0.5s（即乙车司机看到开始甲车刹车后0.5s 才开始刹车），求为保证
两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中至少应保持多大距离。
3．▶新角度◀（2026·福建·模拟预测）2026 年4 月1 日，在福建长乐中学举行的春季田径运动会800 米比
赛中，小吴同学很想得冠军，他一直冲在最前面，由于开始体力消耗太大，最后在直道上距终点
处时便只能保持
的速度前进而不能加速冲刺。此时在小吴后面的小杜同学在直道上距小吴
，
速度为
，他立即发力并保持以
的加速度冲刺。
(1)判断小吴能否一直保持在小杜的前面跑到终点而得到了冠军？
(2)求小吴和小杜中任一个跑到终点前，他们之间的最大距离。
4．（2026·新疆·三模）甲、乙两位同学练习
米接力赛接棒技术。如图，沿练习跑道建立坐标系，
m 至
m 之间为接棒区。乙同学由
m 处开始向x 轴正向运动，在甲同学起跑前，乙同学已
达到最大速度。甲同学在
m 处由静止开始加速运动，且在
m 处恰好达到最大速度，二人需要
在接棒区内相遇完成接棒。已知甲、乙两位同学跑步的最大速度均为8m/s，二人做加速、减速运动均视为
匀变速运动。
(1)求甲同学的加速度的大小
。
(2)若乙同学经过
m 处时，甲同学开始起跑，且乙同学在完成接棒前不减速，那么甲、乙两位同学能
否在接棒区完成接棒？
(3)若乙同学经过
m 处时，甲同学开始起跑，但乙同学由于体力不支开始减速，为了能完成接棒，乙
同学做减速运动的加速度
的大小不能超过多少？
5．（2026·重庆沙坪坝·一模）跑步已经成为许多同学锻炼身体的方式。体育课上，一纵队共30 位同学均
以
的速度在平直跑道上，保持前后两人
的间距匀速跑步。相邻平直跑道上，小南同学以
的速度同方向匀速跑动。当小南在队伍后方距离队伍最后一位同学
时，开始以
的加速度做匀减
速直线运动。在此后的跑步过程中，求：
(1)小南减速运动过程中的总位移大小；
(2)小南从追上队伍中最后一位同学到与队伍完全错开，共经历了多少时间。
⏳题型02 追及、相遇的图像问题
考查重点：追及、相遇的图像问题
6.（2026·海南海口·模拟预测）甲、乙两辆汽车从平直公路上同一位置沿着同一方向做直线运动，它们的
v-t 图像如图所示，则（ ）
A．甲、乙两车同时从静止开始出发
B．在t=2 s 时乙车追上甲车
C．在t=4 s 时乙车追上甲车
D．甲、乙两车在公路上能相遇两次
7. ▶新情境◀（2026·海南·模拟预测）2026 年春晚上的机器人一战封神，技术飞跃引发全球惊叹。如图
“
”
所示是甲、乙两机器人在同一场地进行百米赛跑时的位移
时间（
—
）图像，下列说法正确的是
（ ）
A．甲做匀加速直线运动
B．乙做变速曲线运动
C．在
时刻，甲追上乙
D．全过程中，乙的平均速度比甲的大
8．（2026·海南海口·模拟预测）甲、乙两辆汽车从平直公路上同一位置沿着同一方向做直线运动，它们的
v-t 图像如图所示，则（ ）
A．甲、乙两车同时从静止开始出发
B．在t=2 s 时乙车追上甲车
C．在t=4 s 时乙车追上甲车
D．甲、乙两车在公路上能相遇两次
9．（2026·江西·模拟预测）某公司为了测试摩托车的性能，让两驾驶员分别驾驶摩托车在一平直路面上行
驶，利用速度传感器测出摩托车A、B 的速度随时间变化的规律并将其描绘在计算机中，如图所示，两摩
托车在t=25 s 时同时到达目的地。下列说法正确的是（ ）
A．摩托车A 的加速度是摩托车B 的3 倍
B．在t=0 时刻，两辆摩托车距离最远
C．在0~25 s 时间内，两辆摩托车间的最远距离为200 m
D．在0~25 s 时间内，两辆摩托车间的最远距离为280 m
10．（2026·云南·模拟预测）无线蓝牙耳机可实现无线连接。为了研究在运动过程中无线连接的最远距离，
甲和乙两位同学做了如下实验：乙佩戴无线蓝牙耳机，甲携带手机检测，二人同时从同一地点沿同一直线
向正前方运动，各自运动的
图像如图所示，结果在4~6s 内手机检测到蓝牙耳机未能连接。则最远连接
距离为（ ）
A．10m
B．11m
C．12m
D．13m
11．（2026·湖南永州·三模）和谐号动车和复兴号高铁相继从同一站点由静止沿同一方向做直线运动，两
车运动的v－t 图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．0~t1阶段和谐号动车的平均速度等于
B．0~t2阶段复兴号高铁的平均速度等于
C．t1时刻和谐号动车与复兴号高铁相遇
D．相遇前，t1时刻两车相距最远
12．▶新考法◀（2026·河北保定·二模）甲、乙两个智能机器人在水平地面沿同一直线行走，计算机描绘
出两机器人的
图线分别如图中a、b 所示，其中a 为反比例函数图线向下移动得到图线的一部分，水
平虚线和纵轴为完整图线的渐近线，a、b 两线的交点坐标为
初始时刻，两机器人在同一
位置，机器人加速时有动力，减速时靠摩擦阻力，则从初始时刻到两机器人再次相遇，经过的时间为（
）
A．4s
B．5s
C．6s
D．7s
13．（2026·山东临沂·一模）甲、乙两辆遥控小汽车在一条直线上沿同一方向做匀加速直线运动，它们的
速度v 随着时间t 变化的关系图像如图所示。已知
时，两车经过同一位置，下列说法正确的是
（ ）
A．
时，两车相遇
B．
时，两车相遇
C．
时，两车相距最远
D．相遇前两车之间的最大距离为1m
14．（2026·山东烟台·一模）甲、乙两车在平直公路上从同一地点同时出发，如图所示为甲、乙两车运动
的位置x 与速度的平方
的变化关系图像，甲、乙两车的出发位置均为
，则甲、乙两车在下一次相遇
前的最大距离为（ ）
A．2m
B．4m
C．8m
D．12m
15．（2026·湖北武汉·模拟预测）（多选）甲乙两车从同一地点同时向同一方向，由静止开始运动，图1
为甲的位移时间（
）图像，其图像为抛物线；图2 为乙的速度时间（
）图像，以下说法正确的是
（ ）
A．2 s 时，甲乙距离正在增大
B．8 s 时甲乙距离最近
C．出发后甲乙会相遇两次
D．甲乙会共速一次
重难·创新演练
设题创新:创新考法(T1、T2);
1．▶新考法◀（2026·河南周口·三模）在某次训练中，运动员1、2（均视为质点）在相同起点、同向沿同
一直线运动，他们从
时刻起同时出发。运动员1 做匀加速直线运动，其
图像如图甲所示；运动员
2 做匀减速直线运动，整个运动过程的
图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．运动员1 的初速度和加速度大小分别为
、
B．运动员2 的初速度和加速度大小分别为
、
C．在
时，运动员1 在运动员2 的前面
D．在
时，运动员1 在运动员2 的前面
2．（2026·辽宁朝阳·二模）一跳伞者从直升飞机上跳下，忽略离开飞机时的初速度，其下降过程中距离地
面高度
随时间变化的规律如图中
曲线所示，另一无人机同时由同一高度在其旁边匀速下降（设接近
地面时可迅速调整运动方向，不会触地），无人机高度
随时间变化的规律如图中直线
所示，
已知
和
时刻图像
的切线斜率与
相同，则根据二者图像可以判断（ ）
A．
时刻二者竖直方向距离最远
B．
时刻跳伞者打开降落伞
C．在
时间内，
的竖直位移大于
的竖直位移
D．在
时间内，
的竖直位移小于
的竖直位移
