文档文本内容
第15 课时 近代物理 跟踪训练
基础保分练
一．选择题：
1.氢原子的能级图如图所示，已知可见光光子能量在1.64～
3.11 eV 之间。处在n＝2 能级的氢原子向基态跃迁时，辐射
的光子属于电磁波谱中的( )
A.红外线
B.可见光
C.紫外线
D.γ 射线
2.氢原子的可见光光谱如图所示，谱线的波长满足公式＝R∞ (－)(n＝3、4、5、
6)，式中R∞是常量。已知四条光谱线对应的光照射某种金属，仅一种光能使该
金属发生光电效应。则( )
A.Hα谱线对应的光子能量最大
B.Hα谱线对应的光子动量最大
C.Hα 谱线对应的光子能使该金属发生
光电效应
D.Hδ谱线是氢原子从第5 激发态跃迁到第1 激发态产生的
3.手机屏幕的亮度传感器与光电效应原理有关，在某次实验中，我们得到了关
于遏止电压和入射光频率的关系，如图所示，其中Uc为遏止电压，ν 为入射光
的频率，电子的电荷量为e，则下列说法正确的是( )
A.普朗克常量h＝
B.入射光频率越高，得到的光电子的初动能越大
C.若更换材料再实验，则得到的图线斜率改变，b 改变
D.金属的逸出功为eb
4.防蓝光眼镜利用“膜层反射”削弱波长在416～455 nm 范围的蓝光对眼睛的
影响，下列说法正确的是( )
A.“膜层反射”利用光的全反射原理
B.“膜层反射”利用光的衍射原理
C.蓝光光子从空气进入“膜层”，动量变大
D.蓝光光子从空气进入“膜层”，频率变大
5.如图所示，电子在电场或磁场中运动的初速度v 有下列四种情况，则电子的
德布罗意波长变小的是( )
6.吸烟有害健康，烟草中含有放射性元素钋210，衰变方程为Po→X＋He，衰变
产生的α 粒子对肺组织会造成损伤。下列说法正确的是( )
A.α 粒子很容易从肺穿到体外
B.X 核的核子数是82 个
C.X 核的比结合能比Po 的大
D.升高温度可以加快Po 的衰变
7.碳14 是一种放射性元素，碳14 衰变后变成氮14，则( )
A.碳14 发生的是α 衰变
B.碳14、氮14 的比结合能相等
C.100 个碳14 原子核在经过一个半衰期后，一定还剩50 个
D.当氮14 数量是碳14 数量的3 倍时，碳14 衰变所经历的时间为两个半衰期
8.一瓶无毒的放射性元素的水溶液，瓶内溶液每分钟衰变8×107次。现将这瓶
溶液倒入水库，8 天后在水库中取水样1.0 m3(可认为溶液已均匀分布)，测得水
样每分钟衰变20 次。该放射性元素半衰期是2 天，则水库中水的体积大约为(
)
A.2.5×105 m3
B.5.0×105 m3
C.1.0×106 m3
D.4.0×106 m3
9.(2025·甘肃卷,1)利用电子与离子的碰撞可以研究离子的能级结构和辐射特性。
He+离子相对基态的能级图(设基态能量为0)如图所示。用电子碰撞He+离子使其
从基态激发到可能的激发态,若所用电子的能量为50 eV,则
He+离子辐射的光谱中,波长最长的谱线对应的跃迁为( )
A.n=4→n=3 能级 B.n=4→n=2 能级
C.n=3→n=2 能级 D.n=3→n=1 能级
10.(2025·湖南卷,1)关于原子核衰变,下列说法正确的是( )
A.原子核衰变后生成新核并释放能量,新核总质量等于原核质量
B.大量某放射性元素的原子核有半数发生衰变所需时间,为该元素的半衰期
C.放射性元素的半衰期随环境温度升高而变长
D.采用化学方法可以有效改变放射性元素的半衰期
综合创新练
一.计算题：
11.某点光源以功率P 向外均匀辐射某频率的光子，点光源正对图4 中的光电管
窗口，窗口的有效接收面积为S，每个光子照射到阴极K 都能激发出一个光电
子。已知闭合开关时电压表示数为U，阴极K 的逸出功为W0，光速为c，电子
电荷量为e，光子能量为E，光电管每秒接收到N 个光子。
求：
(1)光子的动量大小p 和光电子到达阳极A 时的最大动能
Ekm；
(2)通过微安表的电流I 和光电管窗口距点光源的距离R。
12.一个氘核(H)和一个氚核(H)发生聚变结合成一个氦核和一个中子，已知H 的
比结合能是E1，H 的比结合能是E2，He 的比结合能是E3。则：
(1)写出聚变时核反应方程；
(2)比较E3与E2的大小关系，并求出氦核的结合能E；
(3)求发生聚变时释放的核能ΔE。
13.静止在匀强电场中的C 原子核，某时刻衰变放出的某种粒子与新核的初速度
方向均与电场方向垂直，且经过相等时间后形成的轨迹如图所示，光速为c，
忽略粒子与新核之间的作用力。
(1)写出C 的衰变方程并求图中a、b 的比值(新核用X 表示)；
(2)若已知新核的动能为E，且衰变过程中放出的核能全部转化为两种粒子的动
能，求此衰变过程的质量亏损Δm。
参考答案：
1.答案 C 解析 处在n＝2 能级的氢原子向基态跃迁时，辐射的光子能量为E
＝－3.40 eV－(－13.6 eV)＝10.2 eV，大于可见光光子能量，而γ 射线是原子核
衰变时产生的，所以处在n＝2 能级的氢原子向基态跃迁时，辐射的光子属于电
磁波谱中的紫外线，故C 正确。
2.答案 D 解析 由题图可知，Hα谱线对应的光子的波长最大，由ν＝可知，
其频率最小，由ε＝hν 可知，其能量最小，故A 项错误；由光子的动量与波长
的关系有p＝，可知Hα谱线对应的光子动量最小，故B 项错误；因为仅有一种
光能使该金属发生光电效应，所以该光的光子能量最大，则Hα谱线对应的光子
不能使该金属发生光电效应，故C 项错误；由ν＝，ε＝hν 可知，Hδ谱线对应的
光子能量最高，由玻尔理论可知，其是氢原子从第5 激发态跃迁到第1 激发态
产生的，故D 项正确。
3.答案 D 解析 由光电效应方程Ekm＝hν－W0，又Ekm＝eUc，得Uc＝－，图
线的斜率＝，解得h＝e，故A 错误；超过极限频率的入射光，频率越高，得到
的光电子的最大初动能越大，故B 错误；纵轴截距的绝对值b＝，解得逸出功
W0＝eb，故D 正确；若更换材料再实验，即逸出功改变，得到的图线的斜率不
变，b 改变，故C 错误。
4.答案 C 解析 全反射要满足光从光密介质射到它与光疏介质的界面上，防
蓝光眼镜主要是通过镜片表面镀膜将有害蓝光进行反射，光由光疏介质射向光
密介质，不是全反射，故A、B 错误；当光子进入介质后，光速v 减小，但能
量(即频率、颜色)E＝hν 保持不变，由p＝＝＝可知动量p 会增大，故C 正确，
D 错误。
5.答案 B 解析 由公式λ＝可知，要使电子的德布罗意波长变小，即需要电子
的动量变大。电子在电场沿电场方向运动，电场力做负功，电子速度变小，动
量变小，故A 错误；电子在电场中沿与电场方向相反方向运动，电场力做正功，
速度变大，动量变大，故B 正确；电子在磁场沿磁场方向运动，不受磁场力，
速度不变，动量不变，故C 错误；电子在磁场垂直磁场方向运动，磁场力不做
功，速度大小不变，动量大小不变，故D 错误。
6.答案 C 解析 衰变产生的射线中，α 射线的电离能力强，而穿透能力弱，
可知，α 粒子不容易从肺穿到体外，故A 错误；根据质量数守恒可知，X 核的
核子数是210－4＝206，故B 错误；衰变过程释放能量，可知，生成核比反应
核更加稳定，原子核越稳定，比结合能越大，则X 核的比结合能比Po 的大，
故C 正确；衰变的快慢由原子核自身决定，与元素的物理性质和化学性质无关，
即升高温度不能够加快Po 的衰变，故D 错误。
7.答案 D 解析 根据题意碳14 的衰变方程为C→N＋e，所以碳14 发生的是β
衰变，故A 错误；衰变反应释放能量，生成核比反应核更加稳定，所以碳14 的
比结合能小于氮14 的比结合能，故B 错误；半衰期是统计规律，对于少数原子
核不适用，故C 错误；根据原子核半衰期公式N＝N0
n，当氮14 数量是碳14 数
量的3 倍时，N＝N0，可得n＝2，所以碳14 衰变所经历的时间为两个半衰期，
故D 正确。
8.答案 A 解析 因1 m3的水经过8 天，即4 个半衰期后测得水样每分钟衰变
20 次，可知8 天前1 m3的水每分钟衰变次数为n＝次＝320 次，则水库中水的
体积V＝ m3＝2.5×105 m3，故A 正确。
9.答案 C 解析 根据题意可知,用能量为50 eV 的电子碰撞He+离子,可使
He+离子跃迁到n=3 能级和n=2 能级,由ΔE=Em-En=hν=hc
λ可知,波长最长的谱
线对应的跃迁为n=3→n=2 能级,故C 正确。
10.答案 B 解析 原子核衰变释放能量,根据爱因斯坦质能方程可知,存在质量
亏损,则新核总质量小于原核质量,A 错误;根据半衰期的定义可知,大量某放射
性元素的原子核经过一个半衰期后有半数发生衰变,B 正确;放射性元素的半衰
期是由原子核内部因素决定的,跟原子核所处的化学状态和外部条件无关,C、D
错误。
11.答案 (1) E－W0＋eU (2)Ne
解析 (1)每个光子的能量E＝hν
每个光子的动量为p＝＝＝
光电子从K 逸出时的最大初动能Ek＝E－W0
光电子到达A 时的最大动能Ekm＝Ek＋eU＝E－W0＋eU。
(2)通过微安表的电流I＝＝Ne
设t 秒发射总光子数为n，则·S＝Nt
t 秒辐射光子的总能量E′＝nE＝·t
点光源辐射高频光子的功率P＝＝
光电管窗口距点光源的距离R＝。
12.答案 (1)H＋H→He＋n (2)E3>E2 4E3 (3)4E3－(2E1＋3E2)
解析 (1)聚变时核反应方程为H＋H→He＋n。
(2)因反应放出能量，生成物更稳定，所以生成物的比结合能更大，即E3>E2
氦核的比结合能是E3，共有4 个核子，则结合能E＝4E3。
(3)发生聚变时释放的核能ΔE＝4E3－(2E1＋3E2)。
13.答案 (1)C→X＋He (2)
解析 (1)由题图可知，新核与带电粒子所受静电力方向相同，所以C 原子核发
生α 衰变，衰变方程为C→X＋He
衰变过程动量守恒，则pα＋pX＝0 又mα<mX，p＝mv
所以vX＝v2，vα＝v1 即mXv2＝mαv1
根据运动学公式，有a＝v1t b＝v2t
所以＝＝＝＝。
(2)根据动能与动量的关系Ek＝
可知新核的动能与α 粒子的动能之比为＝＝ 即Eα＝E
根据题意有E＋Eα＝Δmc2 所以Δm＝。
