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第八章 机械振动与机械波
第41 课时 机械波
【考情分析·探规律】
机械波
2025·海南、2025·山东、2025·河南、2025·云南、2025·黑吉辽蒙卷、
2025·安徽、2025·北京、2025·四川、2025·北京、2025·广东、2025·
湖南、2025·陕晋青宁卷、2025·福建、2025·浙江、
2024 海南卷T10、2024 江苏卷T7、2024 湖南卷T2、2024 新课标卷
T19、2022 北京卷T6、2022 广东卷T16(1)
波的图像
2024 广东卷T3、2024 全国甲卷T34(1)、2023 重庆卷T9、2023 天津
卷T7、2023 北京卷T4、2022 全国甲卷T34(1)、2022 浙江6 月选考
T16、
2022 辽宁卷T3
试
题
情
境
生活实践
类
共振筛、摆钟、地震波、多普勒彩超等
学习探究
类
简谐运动的特征、单摆的周期与摆长的定量关系、用单摆测量重力
加速度、受迫振动的特点、共振的条件及其应用、波的干涉与衍射
现象、多普勒效应
【知识梳理】
考点一 机械波的形成 波的图像
1.机械波
(1)机械波的形成条件
①有发生机械振动的波源。
②有传播介质，如空气、水等。
(2)传播特点
①机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，
并不随波迁移。
②波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。
③介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动
频率和周期相同。
④波源经过一个周期T 完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离。
(3)分类
横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直；
纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一条直线上。
2.波的图像
(1)坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移。
(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移。
(3)图像(如图)
3.波长、波速、频率及其关系
(1)波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。
(2)频率f：等于波源的振动频率，由波源决定。
(3)波速v：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定，与波长和频率无关。
(4)波长、波速和频率(周期)的关系：v＝λ
T ＝λf。
【小试牛刀】
典例1.t＝0 时刻，波源O 从平衡位置开始持续振动，t1＝0.2 s 时第一次回到平衡位
置，形成的简谐横波在介质中恰好传播到A 点，如图所示。求：
(1)该波的周期T 及波源O 点的起振方向；
(2)波在该介质中的波速大小v；
(3)在t2＝0.9 s 时，A 处质点相对平衡位置的位移；
(4)x＝15 m 处的质点第一次到达波谷的时刻。
典例2.(来自教材)一列简谐横波在t＝0 时的波形图如图所示。介质中x＝2 m 处的质
点P 沿y 轴方向做简谐运动的表达式为y＝10sin(5πt)(y 的单位是cm)。
(1)由图确定这列波的波长λ 与振幅；
(2)求出这列波的波速；
(3)试判定这列波的传播方向。
【解题技巧】波的传播方向与质点振动方向的互判
“同侧”法
波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭
头在图线同侧
“上下坡”法
沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振
动，“下坡”时质点向上振动
“微平移”法
将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对
应同一x 坐标的两波形曲线上的点来判断质
点振动方向
考点二 振动图像与波的图像的综合应用
振动图像和波的图像的比较
比较项目
振动图像
波的图像
研究对象
一个质点
波传播方向上的所有质点
研究内容
某质点位移随时间的变化
规律
某时刻所有质点在空间分布的规律
图像
横坐标
表示时间
表示各质点的平衡位置
物理意义
某质点在各时刻的位移
某时刻各质点的位移
振动方向
的判断
(看下一时刻的位移)
(“同侧”法、“上下坡”法、“微平
移”法)
Δt 后的
图形
随时间推移，图像延伸，
但已有形状不变
随时间推移，图像沿波的传播方向平
移，原有波形做周期性变化
联系
(1)纵坐标均表示质点的位移
(2)纵坐标的最大值均表示振幅
(3)波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动
【小试牛刀】
典例1.(2025·山东泰安市检测)一列简谐横波在t＝1
3 s 时的波形图如图甲所示，P、
Q 是介质中的两个质点，图乙是质点Q 的振动图像。关于该简谐波，下列说法中正
确的是( )
A.波速为9 cm/s
B.沿x 轴正方向传播
C.质点Q 的平衡位置坐标x＝9 cm
D.在t＝1
2 s 时质点P 移动到O 点
典例2.(多选)(2022·山东卷·9)一列简谐横波沿x 轴传播，平衡位置位于坐标原点O
的质点振动图像如图所示。当t＝7 s 时，简谐波的波动图像可能正确的是( )
【解题技巧】分析振动图像与波的图像的综合问题，主要有以下两个方面：
(1)由振动图像确定波的周期(质点振动周期)，由波的图像确定波长，进而计算波速。
(2)先在振动图像中确定与波的图像对应时刻质点的振动方向，然后根据波的图像确定
波的传播方向。
注意：分清波的图像与哪一时刻对应，振动图像与哪一质点对应。
考点三 波传播的周期性和多解性问题
1.波的周期性
(1)质点振动nT(n＝1，2，3，…)时，波形不变。
(2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1，2，3，…)时，它们的
振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1) λ
2(n＝0，1，2，3，…)时，它
们的振动步调总相反。
2.造成波传播问题多解的主要因素
(1)周期性
①时间周期性：时间间隔Δt 与周期T 的关系不明确。
②空间周期性：波传播距离Δx 与波长λ 的关系不明确。
(2)双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定。
②振动方向双向性：质点振动方向不确定。
【小试牛刀】
典例1.(多选)如图所示，一列简谐横波在某种均匀介质中沿着x 轴的正方向传播，t
＝0 时刻的波形图如图中的实线所示，再经过0.2 s 的波形图如图中的虚线所示，下
列说法中正确的是( )
A.波速的表达式为v＝(20n＋5)m/s(n＝0，1，2，3，…)
B.周期的表达式为T＝
4
20n＋15 s(n＝0，1，2，3，…)
C.若波速为35 m/s，则频率为35
4 Hz
D.若波速为35 m/s，则坐标原点处的质点的振动方程为y＝40sin (17.5πt) cm
【解题技巧】解决波的多解问题的思路
1.机械波在一个周期内不同时刻图像的形状是不同的，但在相隔时间为周期整数倍的不
同时刻图像的形状则是相同的。机械波的这种周期性必然导致波的传播距离、时间和
速度等物理量有多个值与之对应，即这三个物理量可分别表示为x＝nλ＋Δx，t＝kT＋
Δt，v＝x
t ＝nλ＋Δ x
kT ＋Δt (其中n＝0，1，2，…且k＝0，1，2，…)。
2.在解决波的多解问题时，一般先判断波的传播方向是否确定，若不确定，可采用假设
法依次分析不同传播方向中的周期性问题。
考点四 波的叠加和干涉
1.波的叠加原理：在波的叠加中，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的
矢量和。
2.波的干涉条件：频率相同、相位差恒定、振动方向相同。
【小试牛刀】
典例1.(多选)(2024·山东卷·9)甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿x 轴相向传
播，波速均为2 m/s。t＝0 时刻二者在x＝2 m 处相遇，波形图如图所示。关于平衡
位置在x＝2 m 处的质点P，下列说法正确的是( )
A.t＝0.5 s 时，P 偏离平衡位置的位移为0
B.t＝0.5 s 时，P 偏离平衡位置的位移为－2 cm
C.t＝1.0 s 时，P 向y 轴正方向运动
D.t＝1.0 s 时，P 向y 轴负方向运动
典例2.如图所示，在矩形ABS2S1中，AB＝4 m、AS1＝3 m，C 点为AB 边的中点，在
S1、S2处有两个振源，振动方程分别为y1＝10sin (πt＋π
2 ) cm、y2＝10sin (πt－π
2 )
cm，已知两振源产生的两列波在该介质中的传播速度为v＝2 m/s。则下列说法正确
的是( )
A.A 点振幅为20 cm
B.B 点为振动减弱点
C.C 点的振幅为20 cm
D.2 s 的时间内，C 点通过的路程为80 cm
【解题技巧】波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法
1.图像法
在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而
波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接形成以两波源为中心向
外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点
的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。
2.公式法
波的干涉现象中，某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之
差Δr。
(1)当两波源振动步调一致时：
若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动加强；
若Δr＝(2n＋1) λ
2(n＝0，1，2，…)，则振动减弱。
(2)当两波源振动步调相反时：
若Δr＝(2n＋1) λ
2(n＝0，1，2，…)，则振动加强；
若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动减弱。
考点五 波的衍射 多普勒效应
1.发生明显衍射的条件：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者跟波长相差不多。
说明：(1)障碍物或孔的尺寸大小并不是决定衍射是否发生的条件，仅是衍射现象是否
明显的条件，一般情况下，波长越长越容易发生明显衍射。
(2)当孔的尺寸远小于波长时，尽管衍射十分突出，但由于衍射波的能量很弱，也很难
观察到波的衍射现象。
2.多普勒效应的成因分析
(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。
(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率增加，当波源与观察者相互远离
时，观察者接收到的频率变小。
说明：在多普勒效应中，波源的频率是不改变的，只是由于波源和观察者之间的距离
发生变化，观察者接收到的频率发生了变化。
【小试牛刀】
典例1.(2023·广东卷·4)渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍物。声
波在水中传播速度为1 500 m/s，若探测器发出频率为1.5×106 Hz 的声波，下列说
法正确的是( )
A.两列声波相遇时一定会发生干涉
B.声波由水中传播到空气中，波长会改变
C.该声波遇到尺寸约为1 m 的被探测物时会发生明显衍射
D.探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度无关
【限时训练】（限时：60 分钟）
【基础必刷题】1~7 题每小题5 分，共35 分
1.(九省联考·安徽·3)“水袖功”是中国古典舞中用于表达情感的常用技巧，舞者通过手
把有规律的抖动传导至袖子上，营造出一种“行云流水”的美感。这一过程其实就是
机械波的传播。下列关于机械波中横波的说法正确的是( )
A.介质中质点沿波的传播方向移动
B.介质中质点的振动速度等于波速
C.横波是传递能量的一种方式
D.横波由一种介质进入另一种介质时频率发生变化
2.(2024·江苏卷·7)如图所示，水面上有O、A、B 三点共线，OA＝2AB，t＝0 时刻在O
点的水面给一个扰动，t1时刻A 开始振动，则B 开始振动的时刻为( )
A.t1
B.3t1
2
C.2t1
D.5t1
2
3.(2023·北京卷·4)位于坐标原点处的波源发出一列沿x 轴正方向传播的简谐横波。t＝0
时波源开始振动，其位移y 随时间t 变化的关系式为y＝Asin(2π
T t)，则t＝T 时的波形图
为( )
4.(2024·广东卷·3)一列简谐横波沿x 轴正方向传播。波速为1 m/s，t＝0 时的波形如图
所示。t＝1 s 时，x＝1.5 m 处的质点相对平衡位置的位移为( )
A.0
B.0.1 m
C.－0.1 m
D.0.2 m
5.(2024·湖南卷·2)如图，健身者在公园以每分钟60 次的频率上下抖动长绳的一端，长
绳自右向左呈现波浪状起伏，可近似为单向传播的简谐横波。长绳上A、B 两点平衡位
置相距6 m，t0时刻A 点位于波谷，B 点位于波峰，两者之间还有一个波谷。下列说法
正确的是( )
A.波长为3 m
B.波速为12 m/s
C.t0＋0.25 s 时刻，B 点速度为0
D.t0＋0.50 s 时刻，A 点速度为0
6.(多选)(2023·全国乙卷·34(1)改编)一列简谐横波沿x 轴传播，图(a)是t＝0 时刻的波形
图；P 是介质中位于x＝2 m 处的质点，其振动图像如图(b)所示。下列说法正确的是(
)
A.波速为2 m/s
B.波向左传播
C.x＝3 m 处的质点在t＝7 s 时位于平衡位置
D.质点P 在0~7 s 时间内运动的路程为70 cm
7.(2022·北京卷·6)在如图所示的xOy 坐标系中，一条弹性绳沿x 轴放置，图中小黑点代
表绳上的质点，相邻质点的间距为a，t＝0 时，x＝0 处的质点P0开始沿y 轴做周期为
T、振幅为A 的简谐运动。t＝3
4 T 时的波形如图所示。下列说法正确的是( )
A.t＝0 时，质点P0沿y 轴负方向运动
B.t＝3
4 T 时，质点P4的速度最大
C.t＝3
4 T 时，质点P3和P5相位相同
D.该列绳波的波速为8a
T
【巩固必刷题】8、9 题每小题6 分，10 题13 分，共25 分
8.(多选)如图，一列简谐横波沿x 轴正方向传播，其波速为0.4 m/s，其中P 质点的平衡
位置坐标x＝0.6 m。从图中状态开始计时，则下列说法正确的是( )
A.这列简谐横波的周期为0.4 s
B.0.5 s 时刻，P 质点振动的方向沿y 轴正方向
C.1.0 s 时刻，P 质点受到的回复力为零
D.在0~1.0 s 这段时间内，P 质点经过的路程为4 cm
9.(多选)(2024·重庆卷·10)一列沿x 轴传播的简谐波，在某时刻的波形图如图甲所示，一
平衡位置与坐标原点距离为3 米的质点从该时刻开始的振动图像如图乙所示，若该波
的波长大于3 米。则( )
A.最小波长为10
3 m
B.频率为5
12 Hz
C.最大波速为15
4 m/s
D.从该时刻开始2 s 内该质点运动的路程为(4-
❑√3
2 ) cm
10.(13 分)一列沿x 轴正方向传播的简谐横波，t1＝0 时刻恰好传播到x＝－2 m 处，此时
波形如图所示。a、b 两质点的坐标分别为(3 m，0)和(7 m，0)，已知t2＝3 s 时，质点a
第一次出现在波峰位置。
(1)(6 分)求这列波的传播速度和周期；
(2)(7 分)当质点b 第二次出现在波谷位置时，求质点a 通过的路程。
【限时训练】（限时：60 分钟）
【基础必刷题】1~6 题每小题4 分，7 题10 分，共34 分
1.(多选)(2023·辽宁卷·8)“球鼻艏”是位于远洋轮船船头水面下方的装置，当轮船以设
计的标准速度航行时，球鼻艏推起的波与船首推起的波如图所示，两列波的叠加可以
大幅度减小水对轮船的阻力。下列现象的物理原理与之相同的是( )
A.插入水中的筷子，看起来折断了
B.阳光下的肥皂膜，呈现彩色条纹
C.驶近站台的火车，汽笛音调变高
D.振动音叉的周围，声音忽高忽低
2.(多选)公路巡警开车在限速100 km/h 的高速公路上以100 km/h 的恒定速度巡查，在
同一车道上巡警车向前方的一辆轿车发出已知频率的超声波，结果该超声波被那辆轿
车反射回来，巡警车接收到的超声波频率比发出的低。则下列说法正确的是( )
A.此现象属于波的衍射
B.此现象属于多普勒效应
C.该轿车超速
D.该轿车未超速
3.(2025·山东泰安市开学考)两个步调相同的相干波源S1、S2上下振动，波在水平面内传
播，形成了如图所示的干涉图样，其中实线表示波峰，虚线表示波谷。若两列波的振
幅分别为A1＝5 cm，A2＝10 cm，下列说法中正确的是( )
A.质点a 始终保持静止不动
B.质点b 的位移始终大于质点d 的位移
C.质点b 与质点c 的振动始终加强
D.任意时刻，质点c 和质点d 在竖直方向上的高度差不超过15 cm
4.(多选)两列简谐横波分别沿x 轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x 轴-0.2 m 和
1.2 m 处，两波的波速均为0.4 m/s，波源的振幅均为2 cm。如图为t=0 时刻两列波的图
像，此刻平衡位置在x 轴0.2 m 和0.8 m 的P、Q 两质点开始振动，下列说法正确的是(
)
A.M 为振动加强点，N 为振动减弱点
B.两列波相遇前平衡位置为0.2 m 处的质点振动方程为y=-2sin 2πt(cm)
C.第1 s 内，质点M 的运动路程为16 cm
D.稳定后，P、Q 之间还有3 个振动减弱点
5.(2023·海南卷·4)下面上下两图分别是一列机械波在传播方向上相距6 m 的两个质点
P、Q 的振动图像，下列说法正确的是( )
A.该波的周期是5 s
B.该波的波速是3 m/s
C.4 s 时P 质点向上振动
D.4 s 时Q 质点向上振动
6.(多选)一列简谐横波沿直线传播，A 和B 两点是沿传播方向上的两点，波由A 传向
B，A、B 两点平衡位置相距s＝3 m，从0 时刻起A 点的振动图像如图中的甲所示，B
点的振动图像如图中的乙所示，则下列说法正确的是( )
A.该波的波长可能为4 m
B.该波的波长可能为2.4 m
C.该机械波的最大传播速度为0.6 m/s
D.该波遇到10 m 的孔，一定能发生明显的衍射
7.(10 分)如图所示，在xOy 平面内有两个点波源S1、S2分别位于x 轴上x1＝0、x2＝10 m
处，它们在同一均匀介质中均从t＝0 开始沿y 轴正方向做简谐运动，波源S1开始的振
动方程为y1＝5sin (5πt) cm，波源S2开始的振动方程为y2＝3sin (5πt) cm，质点P 位于x
轴上x3＝1 m 处，已知质点P 在t＝0.1 s 时开始振动，求：
(1)(3 分)这两列波在介质中的波长；
(2)(7 分)在t＝0 至t＝1.3 s 内质点P 通过的路程。
【巩固必刷题】8、9 题每小题6 分，10 题14 分，共26 分
8.(2024·江西卷·6)如图(a)所示，利用超声波可以检测飞机机翼内部缺陷。在某次检测实
验中，入射波为连续的正弦信号，探头先后探测到机翼表面和缺陷表面的反射信号，
分别如图(b)、(c)所示。已知超声波在机翼材料中的波速为6 300 m/s。关于这两个反射
信号在探头处的叠加效果和缺陷深度d，下列选项正确的是( )
A.振动减弱；d＝4.725 mm
B.振动加强；d＝4.725 mm
C.振动减弱；d＝9.45 mm
D.振动加强；d＝9.45 mm
9.(2023·湖南卷·3)如图(a)，在均匀介质中有A、B、C 和D 四点，其中A、B、C 三点位
于同一直线上，AC＝BC＝4 m，DC＝3 m，DC 垂直AB。t＝0 时，位于A、B、C 处的
三个完全相同的横波波源同时开始振动，振动图像均如图(b)所示，振动方向与平面
ABD 垂直，已知波长为4 m。下列说法正确的是( )
A.这三列波的波速均为2 m/s
B.t＝2 s 时，D 处的质点开始振动
C.t＝4.5 s 时，D 处的质点向y 轴负方向运动
D.t＝6 s 时，D 处的质点与平衡位置的距离是6 cm
10.(14 分)(2023·全国甲卷·34(2))分别沿x 轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q 的振
动方向相同，振幅均为5 cm，波长均为8 m，波速均为4 m/s。t＝0 时刻，P 波刚好传
播到坐标原点处，该处的质点将自平衡位置向下振动；Q 波刚好传到x＝10 m 处，该
处的质点将自平衡位置向上振动。经过一段时间后，两列波相遇。
(1)(6 分)在给出的坐标图上分别画出P、Q 两列波在t＝2.5 s 时刻的波形图(P 波用虚线，
Q 波用实线)；
(2)(8 分)求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的平衡位
置。
