文档文本内容
1.轴对称图形
第1 课时
教学内容
进一步认识“轴对称”的现象，也进一步理解“轴对称图形”和
“对称轴”的含义。
教学提示
本节课是在初步的学习轴对称的基础上，对对称的认识。教材首
先安排了四个国家的国旗图案，通过对折的方式初步学习轴对称图
形和对称轴的概念，然后通过讨论，探究哪些学过的图形是轴对称
图形，再通过画一画，总结轴对称图形的对称轴位置及对称轴的条
数。教学时，教师要给充分的时间和空间进行动手实践，合作交流、
讨论、归纳总结，使学生对轴对称有层次的认识。
教学目标
知识与能力 ：
通过生活中的实例进一步认识“轴对称”的现象，也进一步理解
“轴对称图形”和“对称轴”的含义。
过程与方法：
在丰富的现实情境中，经历观察、操作、欣赏、分析、想象、创
作等数学活动过程，逐步发展学生的空间知觉和空间观念。
情感、态度与价值观：
获得成功、愉悦的情感体验，激发对数学的兴趣和探究欲望。
重点、难点
重点：理解“轴对称图形”和“对称轴”的含义。
难点：正确、完整画出已知图形的轴对称图形。
教学准备
教师准备：多媒体课件
学生准备：方格纸
教学过程
（一）
新课导入：
师：同学们，一提到2008 年，你首先会想到什么？在奥运会上
你最想看到什么？当五星红旗缓缓升起的时候，每一个中国人都会
感到无比的骄傲和自豪。因为国旗就是一个国家的象征。
出示图片：信息窗1 的部分图片和一些不属于轴对称特点的
图片
你能把它们按图形的特点分成两类吗？
（学生可以自己动脑分类、有困难的也可以在小组中交流）
讨论：为什么这样分？（学生动脑思考，并回答）
你觉得这幅图是周对称图形吗？意见可能不一致。说明我们需
要进一步去研究对称图形的特征。
今天我们就来共同进一步研究对称图形。对称图形也分好几类，
小学阶段只研究其中的一类——轴对称图形。（板书课题）
前面我们已确认的对称的旗帜图片，都可以看作是轴对称图形。
设计意图：利用学生熟悉的情境，充分的调动学生的学习兴趣，
让学生通过观察、讨论，主动的分析、判断，以唤起学生的已有
的知识经验。
（二）
探究新知：
1.动手操作，理解概念。
（1）尝试用剪刀创作一个轴对称图形，动手前先想一想，用什么
方法能使你剪得又快又能保证得到的肯定是一个轴对称图形。（学
生尝试动手剪，教师巡视。）
互相欣赏剪出的作品。
交流剪的方法。（先将纸对折，然后再剪。）
师：为什么这样做？
（2）小组探究：先判断一组交通图标是否是轴对称图形，再结
合自己前面的动手剪与交流的结论，小组合作研究轴对称图形有什
么特征？
小组汇报交流，帮助学生理解概念。（理解对折、完全重合；
在交流中指认对称轴。）
（3）总结概念：
师：什么是轴对称图形？什么叫对称轴？（明确：轴对称图形
要求图形内部的小的图形或图案也应是对称的；对称轴是一条直
线）
板演对称轴的画法，强调画对称轴要用点画线。
在信息窗所呈现的轴对称旗帜中任选一行，画出它们的对称轴。
2.研究平面图形
师：我们学过的哪些图形是轴对称图形？（学生回答，说出长方
形、正方形比较容易。说三角形、梯形时注意引导是什么三角形、
什么梯形，表述要准确。也有可能把平行四边形当成轴对称图形，
引导学生动手验证一下，明确结论。）
师：找出对称的平面图形的对称轴。（借助准备好的图形纸片动
手看看。）
追问：每个轴对称图形都是只有一条对称轴吗？
交流答案，说说你是怎样得到的？
明确：长方形有两条对称轴；正方形有四条对称轴；等边三角形
有三条对称轴。圆有无数条对称轴。（注意让每个学生都动手，进
一步明确这个结论，才能印象深刻。）
3.探究平行四边形是不是轴对称图形。
师：平行四边形是不是轴对称图形呢？自己先想一想，然后在小
组内交流自己的想法。
学生独立思考后在小组内交流。
引导学生自己动手折折看，学会验证轴对称图形的方法，并在全
班交流。
（虽然平行四边形左右两边的图形大小和形状都一样，但是无论
哪条直线对折都不能完全重合，所以它不是轴对称图形。
设计意图：通过动手操作，认识这些图形是不是轴对称图形，培
养学生的动手能力，学生自主探究后再交流，不仅动脑、动手、还
动口。把学生置于浓厚的学习氛围中，会促进其产生乐学，愿学的
积极情感。
（三）巩固新知：
1.找一找
自主练习第1 题.
这是一个判断哪些图形是轴对称图形。让学生仔细观察，作
出判断，判断结果有异议的图形再动手操作验证。
2. 画一画
自主练习第2 题.
这是一道在方格纸上画出平面图形的对称轴的练习。让学生
独立完成，然后全班 交流，这里应让学生感受到圆有无数
条对称轴。
3.学生自主解决第5 题。
学生做完，课件演示后，组织学生讨论：观察每组图形的对
称轴，你发现了什么？
（学生小组合作，探讨、交流）
教师反馈信息后小结：
（1）有的对称轴经过了圆心。
（2）所有的对称轴都相交于一点。
（教师要给予学生充分的肯定）
4.验证学生所发现的第2 条规律：第5 题中“每个图形的所有
的对称轴都相交于一点”吗？
继续验证：自己画一个有不止一条对称轴的图形，“这个图形
的所有的对称轴都相交于一点”吗？
学生反思认识到：运用这一规律可以使对称轴画得更精确些。
5.指导学生完成第6 题。（找规律，接着往下写）
学生同位间尝试找一找、说一说规律，并试着写一写，画出
它们各自的对称轴。
交流方法：1：蒙纸法。2、照镜法。3、左右握笔法。
（教师要对学生想到的方法给予学生充分的肯定）
教师鼓励学生选择自己喜欢的方法试着写一写，相互交流，比
一比看谁写的漂亮。
6.欣赏与回忆。（自主练习的第7 题）
不光数字有对称现象，有些汉字的形状也是近似轴对称的，例
如
“日、田、金、美”等汉字。你能再写出几个这样的汉字吗？
学生独自写，并交流。
古、丰、喜、申、甲、天……
师补充：在英文字母中，你能找到轴对称字母吗？学生独自写，
并交流。
W、E、T、Y、U、I、O、A、D、H、K、X、C、V、B、M、
同位间相互指一指它们各自的对称轴。
5、创作与欣赏。（自主练习的第8 题）
（1）每个学生准备几张正方形彩纸，拿出一张，按照课本方法
对折3 次，成为一个三角形，再剪一次展开就会得到一个轴对称图
形。
（2）你还会剪哪些轴对称图形？试着剪一剪，比一比看谁是
剪纸小能手。
（3）展示交流，评出剪纸小能手。
设计意图：这个环节放手让学生找一找生活中的轴对称现象，
以及让学生动手折一折，剪一剪，巩固学生对轴对称图形的认识，
培养学生的动手能力、想象能力和创造性。
（四）达标反馈
1.下面图形不是轴对称图形的是（ ）。
A.长方形 B.等腰梯形 C.平行四边形 D.等边三角形
2.长方形有（ ）条对称轴，圆有（ ）条对称轴，正方形有
（ ）条对称轴。
A. 2 B.3 C.4 D.无数
3.画出下列图形的对称轴．
答案：1.C 2.A D C
3.
（五）课堂小结
这节课你有什么收获？
引导学生说说这节课所学的轴对称图形以及它的特点，明确学过
的对称图形有哪些，它们分别有几条对称轴。
设计意图：通过小结，总结本节课的知识，锻炼学生的总结的能
力，体验数学学习的成功和快乐。
（六）布置作业
1. 将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够
（ ），这样的图形叫做（ ），折痕所在的直线叫做它的
（ ）。
2.线段是轴对称图形，它有（ ）条对称轴。
3.等边三角形是一个轴对称图形，它有( )条对称轴。
4.观察下列图形：其中是轴对称图形的有（ ）个．
5. 判断：
是一个轴对称图形。（ ）
6.
（ ）不一定是轴对称图形．
A.正方形 B.长方形 C.圆 D.平行四边形
7.下列英文字母属于轴对称图形的是（ ）
A.N B.S C.H D.R
8.画出下列图形的对称轴。
答案：1.完全重合 轴对称图形 对称轴
2.1 3. 3 4. 2 5.× 6.D 7.C
8.
板书设计
对称
将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重
合，这样的图形叫作轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做它的
对称轴 。
图形
长方
形
正方
形
等边三角
形
等腰三角
形
菱形
等腰
梯形
圆形
对称
轴条
2
4
3
1
2
1
无数
条
教学资料包
教学精彩片段
师：大家看看，把图形展开，我们可以看到一道折痕，这条折痕所
在的直线叫身什么呢？
生：对称轴。
师；实际上我们再对折的时候，就是沿着这条直线折的，象这样的
对称图形我们又叫它什么呢？
生：轴对称图形。
（采用看一看、想一想、折一折、分一分、说一说等亲身体验活动
组织教学的，帮助学生在自主探究、合作交往的过程中真正理解和
掌握基本概念的，陶行之先生在《创造的儿童教育 》中指出：要解
放儿童的创造力，首先要认识孩子有力量，有创造力。解放儿童的
头脑，要把儿童的头脑从迷信、成规、曲解、幻想中解放出来，是
他们能想；解放儿童的双手，让小孩子有动手机会是他门能干；解
放儿童的眼睛是他们能看；解放儿童的嘴，使小孩子得到言论自由，
是他们能说；解放儿童的空间，让他们到大自然中去，大社会中
去……。这就是说数学教学要突出学生的主体地位。）
师：如果让你判断一个图形是不是轴对称图形？你打算怎么样判断？
生：对折以后看两侧的图形能否重合。
师：同学们说的非常好，下面就请大家判断（电脑出示：天平、天
安门、奖杯、汽车、窗子、邻边不等的平行四边形。）
生：是！不是！……
（有学生认为平行四边形是轴对称图形，有学生认为不是。）
师：平行四边形到底是不是轴对称图形？请双方就这一话题展开争
辩。
学生展开争辩，有的说道理，有的比画着，有的动手“做”。
师：到底谁有道理呢？大家一起动手折一折。
生：（边折边说）不是，不是。
师：在换个方向折一折。
生：不是，肯定不是。怎么样也不能使两侧的图形完全重合。
（这一段的教学非常精彩，一方面教师教学民主的充分体现，另一
方面是学生用科学精神对数学知识的执着追求。）
师：大家已经知道平行四边形不是轴对称图形，想一想哪些平面图
形是轴对称图形呢？
生：长方形、正方形、等腰三角形、等边三角形、圆……
师：大家回答的到底对不对呢？请打开二号信封，自己去检验一下，
每个图形如果是对称图形，请画出它的对称轴。
（学生动手操作。
设计意图：这一环节中突出了学生在课堂学习中的探究的精神。
契合了数学创新教育要重视学生的思维的广阔性、独特性、深刻性
的培养。它包括观察数学对象，描述数学信息，提出数学问题等若
干活动过程。
教学资源
我们生活在一个充满对称的世界中，从自然景观到分子结构，从
建筑物到艺术作品，甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例
子，而轴对称是对称中重要的一种，在日常生活中有着非常重要的
应用。本文试举几例，谈谈轴对称在生活中的应用。
一．利用轴对称巧妙设计, 使所用的输水管线最短
例1：如图1，要在河道L 上修建一座水泵站，分别向A、B 两镇
供水，泵站建在河道的什么地方，可使所用的输水管线最短？
C
B
A
L
B'
（图1）
分析：我们可以把河道近似地看成一条直线l，问题就是要在直
线L 上找一点C，使AC 与BC 的和最小。设B’是B 关于l 的对称点，
本题就是要使AC 与CB’的和最小。在连接AB’的线中，线段
AB’最短。因此，线段AB’与直线l 的交点C 的位置即为所求。
二．利用轴对称,在台球比赛中准确击球
例2：如图2，已知台球桌ABCD 内有两球 P、Q，现击打球Q 去
撞击AD 边后反弹，再撞击P 球。请画出Q 球撞击AD 边的位置。
A
B
D
C
P
Q
P'
E
图2
分析：要使球Q 撞击AD 边反弹，再撞击球P,必须使球Q 的入射
角等于其反射角，显然，作P 点关于AD 的对称点P’,连结P’Q,
P’Q 与AD 相交于点E,很容易得到∠QED=∠AEP’=∠AEP。所以点E
即为所求的点。
三.利用轴对称,设计精彩而美丽的图案
例3.请在图7 这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律,然
后在横线的空白处设计一个恰当的图形.
分析:本题中排列的图形都是左右对称的轴对称图形,只要在每个
图形中间画一条对称轴,规律就一目了然.第一个图形是由1 和反1
组成,第二个图形是由2 和反2 组成,依此类推,最后一个是7 与反7,
所以在横线处应设计一个6 和反6,即
