文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
专题02 平面向量与复数
一、单选题
1．（2025·全国一卷·高考真题）
的虚部为（ ）
A．
B．0
C．1
D．6
2．（2025·全国二卷·高考真题）已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．1
3．（2025·北京·高考真题）已知复数z 满足
，则
（ ）
A．
B．
C．4
D．8
4．（2025·全国一卷·高考真题）帆船比赛中，运动员可借助风力计测定风速的大小和方向，测出的结果在
航海学中称为视风风速，视风风速对应的向量，是真风风速对应的向量与船行风速对应的向量之和，其中
船行风速对应的向量与船速对应的向量大小相等，方向相反.图1 给出了部分风力等级、名称与风速大小的
对应关系.已知某帆船运动员在某时刻测得的视风风速对应的向量与船速对应的向量如图2（风速的大小和
向量的大小相同），单位（m/s），则真风为（ ）
等级
风速大小m/s
名称
2
1.1~3.3
轻风
3
3.4~5.4
微风
4
5.5~7.9
和风
5
8.0~10.1
劲风
A．轻风
B．微风
C．和风
D．劲风
5．（2025·北京·高考真题）在平面直角坐标系
中，
，
.设
，则
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
6．（2025·天津·高考真题）已知i 是虚数单位，则
．
7．（2025·全国二卷·高考真题）已知平面向量
若
，则
8．（2025·天津·高考真题）
中，D 为AB 边中点，
，则
（用
，
表示），若
，
，则
9．（2025·上海·高考真题）已知复数z 满足
，则
的最小值是 ．
10．（2025·上海·高考真题）已知
，
是平面内三个不同的单位向量．若
，则
可的取值范围是 ．
一、单选题
1．（2025·河北石家庄·三模）设复数
的共轭复数为
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025·北京·三模）若复数z 满足
，则复数z 的共轭复数
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2025·湖南长沙·三模）在复平面内，复数
对应的点与复数
对应的点关于实轴对称，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2025·湖南长沙·二模）已知平面向量
满足
，则
（ ）
A．-2
B．2
C．-4
D．4
5．（2025·江西·三模）已知复数
满足
，则
（ ）
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
A．
B．
C．
D．
6．（2025·辽宁·二模）若
的虚部为
，则
（ ）
A．
B．
C．2
D．6
7．（2025·河北保定·二模）若非零复数z 满足
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2025·湖南岳阳·三模）若复数
满足
，则在复平面内，
对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
9．（2025·河南·三模）若点A 在点O 的正北方向，点B 在点O 的南偏西
方向，且
，
则向量
表示（ ）
A．从点O 出发，朝北偏西
方向移动
B．从点O 出发，朝北偏西
方向移动
C．从点O 出发，朝北偏西
方向移动2km
D．从点O 出发，朝北偏西
方向移动2km
10．（2025·山东青岛·三模）若
是关于
的实系数方程
的一个复数根，则
，的值分
别为（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（2025·湖南·三模）若向量
满足
，且
，则
的夹角为（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（2025·甘肃金昌·三模）已知a 为非零实数，复数
，其中为虚数单位，则（ ）.
A．
的虚部为
B．
的最小值为
C．
的实部为
D．当
时，
为纯虚数
13．（2025·江苏苏州·三模）在平面直角坐标系xOy 中，已知点
，若点
满足
，
则
（ ）
A．-3
B．0
C．1
D．4
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
14．（2025·湖南岳阳·三模）已知不共线的向量
，满足
，
，
，则
的
最小值为（ ）
A．
B．2
C．
D．
15．（2025·浙江·二模）已知向量
，
，则
，
（
，
），则下
列表述正确的是（ ）
A．存在唯一的实数对
，使得
B．存在唯一的实数对
，使得
C．存在唯一的实数对
，使得
D．存在唯一的实数对
，使得
二、多选题
16．（2025·江西·一模）已知为虚数单位，虚数
满足
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
17．（2025·吉林·三模）已知向量
，
，若
，则
可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
18．（2025·浙江金华·二模）已知复数
，
互为共轭复数，则（ ）
A．
B．
C．
D．
19．（2025·贵州黔南·三模）已知向量
，且
在
方向的投影向量为，则（ ）
A．若
，则
B．若
，则
C．若
，则
D．若
，则
20．（2025·江苏南通·三模）已知复数
，
在复平面内对应的点分别为
，
，则下列说法正确的有
（ ）
A．若
则
B．若
，则
C．若
，则
D．若
，则
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
21．（2025·四川巴中·二模）已知复数
的共轭复数记为
，对于任意的三个复数
与下列结论错误
的是（ ）
A．复数
的共轭复数
B．若
，则复平面内
对应的点位于第四象限
C．已知复数z 满足
，则
的最小值为2
D．若
，且
，则
三、填空题
22．（2025·天津·二模）已知是虚数单位，复数
．
23．（2025·安徽合肥·三模）已知向量
，
，若
，则
.
24．（2025·上海·三模）已知复数
满足
（其中为虚数单位），则
.
25．（2025·天津滨海新·三模）已知复数
满足
（其中为虚数单位），则复数
为
．
26．（2025·北京昌平·二模）已知向量
在正方形网格中的位置如图所示，若网格纸上小正方形的边长
为1，则
；
．
27．（2025·甘肃金昌·三模）已知向量
，其中
，
为单位向量，且
，则
.
28．（2025·宁夏银川·三模）在直角梯形
中，
，
，
，E 是
的中点，
若
，则
.
29．（2025·黑龙江佳木斯·三模）已知复数
满足
，则
的最小值为 .
30．（2025·河北衡水·三模）已知向量
，
，若
且
，则
的最
小值为 .
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
31．（2025·上海宝山·三模）已知复数
，集合
所构成区域的面积是 .
32．（2025·天津·二模）在边长为1 的菱形ABCD 中，
，记
，
，点M 是线段BD 上一
点，点N 是线段DC 上一点，且A，M，N 三点共线．若
，则用
，
表示
；若
，则
的值为 ．
6
