商变化的规律和商不变的规律。(教材第87~90 页)
1.让学生计算、观察、探讨被除数不变,商随除数的变化而变化的规律以及除数不变,商
随被除数的变化而变化的规律。
2.在上面内容的基础上,放手让学生探讨商不变的规律。
3.培养学生用数学语言表达数学结论的能力。
重点:引导学生发现规律,掌握规律。
难点:探讨发现规律的过程,用语言正确表述变化的规律。
课件。
1.谈话引入。
同学们,我们前面一直在学习除法的笔算。今天我们学习的内容和前面的有所不同,今天
所学的内容更需要同学们认真观察、分析,看看你们能发现什么。好,下面我们先进行课前练
习。
2.口算练习。
完成每天指定的口算练习册中的口算练习,集体订正。通过订正,老师统计正确率,看学
生口算的正确率是否有所提高,并提出新的要求。
1.教学例8(1)(2)。
(1)投影第87 页例8 的两组题,请学生读题目要求,并按要求在书上完成计算。
(2)完成计算后,请学生思考以下问题。(用投影出示)
①每一组题中的什么数变了,什么数没变?
②从上往下看除数(或被除数)发生了什么变化?商是怎样变化的?
③从下往上看除数(或被除数)发生了什么变化?商是怎样变化的?
学生观察比较时,既允许学生独立观察、思考,又允许交换意见,让每个学生都能发现商
的变化规律。
第一组题除数没变,被除数和商发生了变化。
第二组题被除数没变,除数和商发生了变化。
第一组题由上往下观察:除数不变,被除数依次乘10,2,商也随着乘10,2。
第一组题由下往上观察:除数不变,被除数依次除以2,10,商也随着除以2,10。
第二组题由上往下观察:被除数不变,除数依次乘10,2,商反而除以10,2。
第二组题由下往上观察:被除数不变,除数依次除以2,10,商反而乘2,10。
(3)通过观察比较,引导学生互相交流,老师系统归纳整理。
(4)引导学生用简单的语言表述发现的规律,学生之间可以互相补充,在此基础上老师归纳
总结,板书:
除数不变
, 被除数乘或除以一个数
, 商也随着乘或除以一个相同的数。
被除数 除数 商
扩大 不变 扩大
缩小 不变 缩小
被除数不变
, 除数乘或除以一个数
, 商也随着除以或乘一个相同的数。
被除数 除数 商
不变 扩大 缩小
不变 缩小 扩大
(5)在老师总结的基础上,让学生用语言表述商变化的规律,引导学生参照板书表述,并举
例加以说明和验证。
(6)投影出示一组练习题,让学生根据刚才总结出的商的变化规律来直接说出结果,其他同
学用手势判断对错。如果是错题,就要引导学生用总结出的规律说明错误的原因。
160÷4=40 24÷3=8
160÷40=4 240÷3=80
160÷20=8 120÷3=40
2.教学例8(3)。
师:计算并观察下面各题。[课件出示:教材第87 页例8(3)]
学生尝试计算,并观察总结规律。
师:你们发现了什么规律?
生1:从上往下观察,被除数和除数都乘一个相同的数,商不变。
生2:从下往上观察,被除数和除数都除以一个相同的数,商不变。
生3:同乘或同除以的这个数不能是0。
师:在小组里跟同学举例验证这些规律,看究竟对不对。
学生进行小组活动;教师巡视了解情况。
3.教学例9。
师:应用商的变化规律不仅可以使口算简便,还可以使笔算简便。请看小东和小英的计算,
说说你们的想法。[课件出示:教材第88 页例9(1)]
生1:他们两人的计算结果是相同的。
生2:小英的计算更简便。
师:你们觉得小英的计算对吗?为什么?
生:是正确的。因为被除数和除数同时除以10,商不变,这是我们刚才总结出的商不变的
规律。
师:你们能运用商不变的规律计算“120÷15”吗?试一试。
学生尝试计算;教师巡视了解情况。
组织学生交流汇报,重点说清:被除数和除数同时乘4,使被除数和除数都变为整十数,这
样计算简便,商不变。
4.教学例10。
师:应用商不变的规律可以使计算简便。可是,瞧!两个小朋友为此起争执了。(课件出示:
教材第88 页例10 情境图)你们怎么看?
生1:余数明明就是4,怎么会是40 呢?
生2:我们进行验算,结果发现余数4 是错误的,余数应该是40。
生3:这是因为在被除数和除数同时除以10 的时候,商是不变的,但是余数也跟着除以10,
所以真正的余数应该是40。
【设计意图:在学生熟练掌握除数是两位数,商是一位数和两位数的笔算除法的基础上,
引导学生自己探究发现商的变化规律和商不变的规律,培养学生自主学习的能力】
师:在这节课的学习中,你们有哪些收获?
学生自由交流各自的收获体会。
商变化的规律和商不变的规律
除数不变,被除数乘(或除以)几,商也乘(或除以)几。
被除数不变,除数乘(或除以)几,商反而除以(或乘)几。
被除数和除数同时乘(或除以)相同的数(0 除外),商不变。
1.利用了新旧知识之间的联系和乘法中积的变化规律的迁移,引起了学生的学习兴趣。
2.计算被除数、除数末尾有0 的除法,培养了学生初步的观察、比较、抽象概括的能力。
通过“变”与“不变”,向学生渗透了初步的辩证唯物主义观点。
3.我充分运用了“自学”手段,同桌之间、小组之间讨论,在讨论中,同学们各抒己见,取
长补短,在观察到感性材料的基础上加以抽象概括,形成了结论。
4.运用强化练习的手段,学生不仅提高了计算水平,还提升了运用所学知识解决实际问题
的能力和思维能力。
