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2024 年高考一轮复习100 考点100 讲
第8 章 动量守恒定律
第8.7 讲 滑块板块模型
【知识点精讲】
. “子弹打木块”（“滑块—木板”）模型
模型
图示
模型
特点
（1）若子弹未射穿木块或滑块未从木板上滑下，当两者速度相等时木块或木板的速度最大，两者的
相对位移（子弹射入木块的深度）取得极值（完全非弹性碰撞拓展模型）
（2）系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能
（3）根据能量守恒定律，系统损失的动能Δ Ek =
M
m+ M Ek 0 ，可以看出，子弹（或滑块）的质量越
小，木块（或木板）的质量越大，动能损失越多
（4）该类问题既可以从动量、能量角度求解，相当于非弹性碰撞拓展模型，也可以从力和运动的角
度借助图示求解
【方法归纳】
. “子弹打木块”（“滑块—木板”）模型，采用动量守恒定律、动能定理或能量守恒定律列方程解答。
滑块木板模型的位移关系:
滑块由木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板同向运动，二者位
移之差等于板长。若滑块和木板反向运动，二者位移之和等于板长。
【最新高考题精练】
1．（11 分）（2023 年1 月浙江选考· 18）一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由固定在水平地面上倾
角
的直轨道
、螺旋圆形轨道
，倾角
的直轨道
、水平直轨道
组成，除
段外各段轨道均光滑，且各处平滑连接．螺旋圆形轨道与轨道
、
相切于
处．凹槽
底面
水平光滑，上面放有一无动力摆渡车，并紧靠在竖直侧壁
处，摆渡车:上表面与直轨道下
、
1
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平台
位于同一水平面．已知螺旋圆形轨道半径
，B 点高度为
，
长度
，
长度
，摆渡车长度
、质量
．将一质量也为m 的滑块从倾斜轨道
上高度
处静止释放，滑块在
段运动时的阻力为其重力的0.2 倍．（摆渡车碰到竖直侧壁
立即静
止，滑块视为质点，不计空气阻力，
，
）
（1）求滑块过C 点的速度大小
和轨道对滑块的作用力大小
；
（2）摆渡车碰到
前，滑块恰好不脱离摆渡车，求滑块与摆渡车之间的动摩擦因数
；
（3）在（2）的条件下，求滑块从G 到J 所用的时间t．
【参考答案】（1）
，
；（2）
；（3）
【名师解析】
（1）滑块从静止释放到C 点过程，根据动能定理可得
解得
滑块过C 点时，根据牛顿第二定律可得
解得
（2）设滑块刚滑上摆渡车时的速度大小为
，从静止释放到G 点过程，根据动能定理可得
2
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解得
摆渡车碰到
前，滑块恰好不脱离摆渡车，说明滑块到达摆渡车右端时刚好与摆渡车共速
，以滑块和
摆渡车为系统，根据系统动量守恒可得
解得
根据能量守恒可得
解得
（3）滑块从滑上摆渡车到与摆渡车共速过程，滑块的加速度大小为
所用时间为
此过程滑块通过的位移为
滑块与摆渡车共速后，滑块与摆渡车一起做匀速直线运动，该过程所用时间为
则滑块从G 到J 所用的时间为
2．（12 分）（2021 高考新课程II 卷海南卷）
3
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如图，一长木板在光滑的水平面上以速度
向右做匀速直线运动，将一小滑块无初速地轻放在木板最右端
已知滑块和木板的质量分别为m 和
，它们之间的动摩擦因数为
，重力加速度为g．
（1）滑块相对木板静止时，求它们的共同速度大小；
（2）某时刻木板速度是滑块的2 倍，求此时滑块到木板最右端的距离；
（3）若滑块轻放在木板最右端的同时，给木板施加一水平向右的外力，使得木板保持匀速直线运动，直
到滑块相对木板静止，求此过程中滑块的运动时间以及外力所做的功．
【名师解析】（1）滑块和木板组成的系统动量守恒，2mv0=（m+2m）v，
解得v=2v0/3。
（2）某时刻木板速度是滑块的2 倍，滑块和木板组成的系统，动量守恒，
2mv0= mv1+2 mv2，
能量守恒定律，有 μmg△x=
·2mv0
2-（
mv1
2+
·2 mv2
2），
其中v2=2 v1，
解得：△x=
，
（3）对于滑块有 μmgt= mv0，
对于木板匀速有F=μmg
木板运动的位移 x=v0t，
W=Fx，
解得t=
，W= mv0
2。
【最新模拟题精练】
1. （2023 广东名校联盟大联考）如图所示，静置于光滑水平地面（足够大）上质量
的木块，
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由竖直平面内半径
的光滑半圆形轨道
和水平直轨道
（
的厚度不计）组成，
与
相切于B 点。现将木块锁定，使一质量
的物块（视为质点）从C 端以大小
、方向
水平向左的初速度沿轨道
滑行。已知B、C 两点间的距离
，物块与
间的动摩擦因数，
，取重力加速度大小
，不计空气阻力。
（1）求物块通过B 点时对半圆形轨道的压力大小；
（2）若在物块通过B 点时将木块解锁，求物块从A 端飞出时的速度大小和方向；
（3）证明在（2）中情况下物块从A 端飞出后落在地面上，并求物块落地时与B 点的距离。
【参考答案】（1）
；（2）
，方向水平向右；（3）
【名师解析】
（1）设物块通过B 点时的速度大小为
，对物块从C 点运动到B 点的过程，根据动能定理有
解得
设物块通过B 点时所受半圆形轨道的支持力大小为
，根据牛顿第二定律及圆周运动规律有
根据牛顿第三定律可知，物块通过B 点时对半圆形轨道
压力大小
故解得物块通过B 点时对半圆形轨道的压力大小
5
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（2）设木块解锁后，以水平向左为正方向，物块从A 端飞出时物块、木块的速度分别为
，物块和木
块组成的系统在水平方向上动量守恒，有
由系统机械能守恒得
解得
，
所以物块从A 端飞出时的速度大小为
，方向水平向右。
（3）设物块从A 端飞出后在空中运动的时间为t，根据平抛运动的规律有
解得
在时间t 内，木块相对物块向左运动的距离
解得
因为
，所以物块从A 端飞出后落在地面上，物块落地时与B 点间的距离为
。
2. （2023 云南昆明24 中二模）如图所示，质量为
的可视为质点的小物体从
点水平抛出，恰好
沿圆弧切线方向从
点进入竖直光滑圆弧轨道，圆弧轨道
端固定在平台上，另一端水平且与光滑水平面
上的平板小车上表面相切于小车左端
点，小车质量
，当小物体运动到挡板
处时与
发生碰
撞，碰后速度大小不变，方向相反。碰撞前小物体和小车已经达到相同速度，碰后小物体始终没有离开小
车，且没有滑上圆弧。已知圆弧半径
，圆弧对应的圆心角
为
，
点距平台的高度
6
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，小物体与小车间的动摩擦因数为
，不考虑空气阻力
，
，重
力加速度
。试求：
（1）小物体从
点抛出的水平速度大小
；
（2）小物体刚到达
点时对圆弧轨道的压力大小；（结果保留小数点后1 位）
（3）小物体停止时距离
点的距离，以及小物体滑上小车到最终停止运动前，小物体做匀减速直线运动
的总时间。
【参考答案】（1）
；（2）
；（3）
【名师解析】
（1）小物体由
到
做平抛运动
得
到达
处的竖直分速度
处速度方向与水平方向夹角
（2）
处速度大小
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小物体由
到
点，根据动能定理
解得
在
处做圆周运动
根据牛顿第三定律，小物体对轨道得压力为
（3）小物体与小车第一次共速，根据动量守恒定律
解得
小物体在小车上受摩擦力产生加速度大小为
小车
加速度为
可知，第一次共速前，物体匀减速的时间为
第一次反弹后到再次共速需要时间
8
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下一次与
碰撞前，再次达到共速，根据动量守恒定律
解得
第二次反弹后到共速需要的时间
忽略共速以后运动的时间绘制出物块和小车的
图像：
开始物块比小车速度大，物块相对小车位移向右所以相对小车位移为
物块反弹后，小车相对物块位移向右：相对位移为
此后每次碰撞到再次共速小车相对物块向右移动
距离均为前一次的
经过多次碰撞后的总位移为
所以最终物块停止位置与
点距离为
碰撞后第一次减速为0 所需要的时间为
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每次碰撞后匀减速到0 所需时间均为前一次的
可知匀减速的总时间为
3.（16 分）(2023 河北临考信息卷)航空公司装卸货物时常因抛掷而造成物品损坏，为解决这个问题，某同
学设计了如图所示的缓冲转运装置，其中质量
、紧靠飞机的A 装置是由光滑曲面和粗糙水平面
两部分组成，A 的水平粗糙部分长度
。质量也为
的转运车B 紧靠A 且与A 的水平部分
等高。小包裹C 沿A 的光滑曲面由静止下滑，经A 的水平部分后滑上转运车并最终停在转运车上被运走，
B 的右端有一固定挡板。已知C 与A、B 水平面间的动摩擦因数均为
，缓冲装置A 与水平地面间
的动摩擦因数为
，不计转运车与地面间的摩擦，包裹C 可视为质点且无其他包裹影响，C 与B 的
右挡板碰撞时间极短，碰撞损失的机械能可忽略，重力加速度g 取10
。求：
（1）若包裹C 在缓冲装置A 上运动时A 静止不动，则包裹C 的最大质量；
（2）若某包裹的质量
，从距A 水平部分高度
处由静止释放，为使该包裹能停在转运
车B 上，则转运车B 的最小长度
；
（3）若某包裹的质量
，为使该包裹能滑上转运车B，则该包裹释放时h 的最小值hmin。
【参考答案】：（1）40kg （2）4m （3）0.85m
【名师解析】：（1）设包裹C 的质量为m，包裹C 在缓冲装置A 上运动时A 静止不动，需满足
（2 分）
解得m≤M = 40kg（1 分）
即包裹C 的最大质量为40kg
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（2）现在包裹的质量
，小于40kg，则包裹从A 上释放后，缓冲装置A 静止不动，则包裹下滑
至B 车左端时，根据动能定理有m1gh- μ1m1g L0= 1
2 m1v0
2-0（1 分）
包裹从滑上B 车与挡板碰撞后又返回到B 车的最左端时，
二者恰好共速，此时小车的长度最短，包
裹与B 车相互作用的过程中根据动量守恒定律有m1v0=(m1+ M )v（1 分）
包裹与B 车相互作用的过程中，根据能量守恒定律有
1
2 m1v0
2= 1
2 (m1+ M )v
2+ μ1m1g⋅2 Lmin（2 分）
联立解得
（1 分）
（3）由于包裹质量大于40kg，则装置A 推动B 车运动。若使包裹能滑上B 车，最小高度是包裹刚好可以
滑上B 车时，A、B、C 三者共速。包裹到达A 的水平粗糙部分后，以A、B 整体为研究对象，根据牛顿第
二定律有μ1m2 g- μ2(m2+ M )g=2 Ma1（2 分）
以包裹为研究对象，根据牛顿第二定律有μ1m2 g=m2a2（1 分）
则可画出A 与
运动的
图像如图所示，包裹在光滑曲面下滑至水平面时根据机械能守恒定律有
1
2 m2v1
2=m2 ghmin（1 分）
A、B、C 三者共同速度为v =a1t = v1-a2t（2 分）
由
图像面积表示位移可得两图像中间所夹面积为A、C 的相对位移，则L0= 1
2 v1t（1 分）
以上各式联立解得
（1 分）
4.(18 分)（2023 广东佛山重点高中质检） 如图所示，在光滑的水平面上停放着一辆平板车，在车上的左
端放一木块B，车左边紧邻一个固定在竖直面内、半径为R 的圆弧形光滑轨道，已知轨道底端的切线水平，
且高度与车表面相平．现有另一木块A(木块A、B 均可视为质点)从圆弧轨道的顶端由静止释放，然后滑
行到车上与B 发生碰撞．两木块碰撞后立即粘在一起在平板车上滑行，并与固定在平板车上的水平轻质弹
簧作用后被弹回，最后两木块刚好回到车的最左端与车保持相对静止．已知木块A 的质量为m，木块B 的
质量为2m，车的质量为3m，重力加速度为g，设木块A、B 碰撞的时间极短可以忽略．求：
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（1）木块A、B 碰撞后的瞬间两木块共同运动速度的大小；
（2）木块A、B 在车上滑行的整个过程中，木块和车组成的系统损失的机械能；
（3）弹簧在压缩过程中所具有的最大弹性势能；
（4）若小车上表面相对地面高h 且光滑，木块会滑离小车吗？如果会，则木块落地时与小车左端的距离是
多少？
【参考答案】.（18 分）(1) (2)mgR (3)mgR （4）会滑离，2√hR/3
【名师解析】(1)设木块A 与B 碰撞前瞬间的速度大小为v1，则根据机械能守恒定律有
mgR＝mv 1 分
设木块A、B 碰撞后瞬间两木块共同运动速度的大小为v2，根据动量守恒定律有
mv1＝3mv2 1 分
联立①②式解得v2＝ 2 分
(2)设木块A、B 与车最终的速度大小为v3，
根据动量守恒定律有3mv2＝6mv3 2 分
联立③④式解得木块和车组成的系统损失的机械能为
ΔE＝·3mv－·6mv＝ mgR 2 分
(3)当木块A、B 将弹簧压缩至最短时，木块和车整体达到最大速度v3，根据运动的对称性可
知此过程中系统损失的机械能为ΔE＝mgR 2 分
联立③④⑥式和能量守恒定律解得弹簧的最大弹性势能为
Epm＝·3mv－ΔE－·6mv＝mgR 2 分
（4）设木块滑到小车左端时速度为v4,此时小车的速度为v5,由系统动量守恒和机械能守恒可
知：
3mv2=3mv4+3mv5 1 分
·3mv=3mv4
2+·3mv5
2 1 分
解得v4=0,v5=v2＝ 1 分
所以会滑离。 1 分
木块自由落体：h=·gt2 1 分
小车匀速运动：S=v5t=2
/3 1 分
5. （2023 湖南名校高二联考） 在航空托运中，时有损坏行李的事情发生，小华同学设计了如下图所示的
缓冲转运装置，卸货时飞机不动，缓冲装置A 紧靠飞机，转运车B 靠紧A。包裹C 沿缓冲装置A 的光滑曲
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面由静止滑下，经粗糙的水平部分，滑上转运车B 并最终停在转运车B 上被运走，B 的右端有一固定挡板。
已知C 与A、B 水平面间的动摩擦因数均为
，缓冲装置A 与水平地面间的动摩擦因数为
，
转运车B 与地面间的摩擦可忽略。A、B 的质量均为
，A、B 水平部分的长度均为
。包
裹C 可视为质点且无其它包裹影响，重力加速度
。C 与B 的右挡板发生碰撞时间极短，碰撞
时间和损失的机械能都可忽略。
（1）要求包裹C 在缓冲装置A 上运动时A 不动，则包裹C 的质量m 最大不超过多少；
（2）若某包裹的质量为
，从
处静止滑下，求包裹在距转运车右端多远的位置停下来；
（3）若包裹的质量还是
，为使该包裹能滑上转运车B 上，则该包裹释放时h 的范围。（结果保
留两位有效数字）
【参考答案】（1）60
；（2）2.5m；（3）
【名师解析】
（1）A 恰好不运动需要满足
解得
故包裹C 的质量最大不超过60
；
（2）因C 的质量
，故装置A 始终处于静止状态，由动能定理得
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解得
C 与B 相互作用的全过程，两者组成的系统满足动量守恒，取向右为正方向，则
由能量守恒定律得
解得
又
得物体在车上的相对位移
所以距转运车右端2.5m。
（3）装置A 还始终处于静止状态，C 滑到低端
由动能定理得
为C 下滑的最小高度，得
则C 滑上小车，C 与小车弹性碰撞后返回至小车最左端时两者共速，为C 不会从小车上掉下的最大高度：
由C、车动量守恒
由能量守恒得
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得
所以
6.（18 分）（2023 湖北重点高中期中联考）在光滑水平面上静置有质量均为m 的木板AB 和滑块CD，木
板AB 上表面粗糙，滑块CD 上表面是光滑的
圆弧，其始端D 点切线水平且与木板AB 上表面平滑相接，
如图所示.一可视为质点的物块P，质量也为m，从木板AB 的右端以初速度v0滑上木板AB，过B 点时速度
为
，又滑上滑块CD，最终恰好能滑到滑块CD 圆弧的最高点C 处.已知物块P 与木板AB 间的动摩擦因
数为μ，重力加速度为g.求：
（1）物块滑到B 处时木板的速度vAB；
（2）木板的长度L；
（3）滑块CD 圆弧的半径.
【名师解析】：（1）物块由点A 到点B 时，取向左为正方向，由动量守恒定律得
又
解得
，方向向左
（2）物块由点A 到点B 时，根据能量守恒定律得
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解得
（3）由点D 到点C，滑块CD 与物块P 组成的系统在水平方向上动量守恒，则有
滑块CD 与物块P 组成的系统机械能守恒，则有
联立解得，滑块CD 圆弧的半径为
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