文档文本内容
2024 年 1 月“七省联考”押题预测卷 04
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的．
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2．设复数 在复平面内对应的点在第二象限，则复数 在复平面内对应的点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3．已知 ， ，若 ，则 =（ ）
.
A 20 B. 15 C. 10 D. 5
4．已知函数 的定义域为 ，满足 ．当 时
，则 的大致图象为（ ）
A. B.
C. D.
5．已知 为坐标原点，点 在 轴正半轴上，点 在第一象限，且 ， ，点 在第
四象限，且 ， ， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.6．已知抛物线 的焦点为F， ，点 是抛物线上的动点，则当 的值最小时， =（
）
A. 1 B. 2 C. D. 4
7．已知直角三角形ABC中， ，AB=2，AC=4，点P在以A为圆心且与边BC相切的圆上，则
的最大值为（ ）
A. B. C. D.
8．设函数 ，若函数 存在两个极值点 ，且不等式
恒成立，则t的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知一组样本数据 为不全相等 的个正数，其中 ，若由
生成一组新的数据 ，则这组新数据与原数据中可能相等的量有（ ）
A. 极差 B. 平均数 C. 中位数 D. 标准差
10．在四棱锥 中，底面 是菱形，P在底面上的射影E在线段 上，则（ ）
A. B.
C. 平面 D. ⊥平面
11．已知双曲线 ： 的左、右焦点分别为 ， ，右顶点为 ，过 的直线交双曲线 的右
支于 ， 两点（其中点 在第一象限内），设 ， 分别为 ， 的内心，则（ ）
A. 点 的横坐标为2B. 当 时，
C. 当 时， 内切圆的半径为
D.
12．投掷一枚质地不均匀的硬币，己知出现正面向上的概率为p，记 表示事件“在n次投掷中，硬币正
面向上出现偶数次”，则下列结论正确的是（ ）
A. 与 是互斥事件 B.
C. D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．将函数 图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移 个单位长
度得到函数 的图象，则 ______.
14.某医院安排王医生、李医生、赵医生、张医生、孙医生5人到三个社区开展主题为“提高免疫力，预防
传染病”的知识宣传活动，要求每人只能参加一个社区的活动，每个社区必须有人宣传，若李医生、张医
生不安排在同一个社区，孙医生不单独安排在一个社区，则不同的安排方法有______种．
15.设等差数列 的前 项和为 ，且 ， 是等比数列，满足 ，则
_______.
16．如图，已知正方体 的棱长为4， ， ， 分別是棱 ， ， 的中点，
平面 截正方体 的截面面积为________.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知等比数列 的各项均为正数，前n项和为 ，若 ， ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）若 ，求数列 的前n项和 ．18．在 中， ，且
（1）求角 ；
（2）若点 为 边上一点， 且 ，求 的面积.
19．如图，四棱锥 的底面为矩形，平面 平面 ， 是边长为2等边三角
形， ，点 为 的中点，点 为 上一点（与点 不重合）．（1）证明： ；
（2）当 为何值时，直线 与平面 所成的角最大？
20．已知函数 .
（1）求 的单调区间；
（2）若对于任意的 恒成立，求实数 的取值范围.21．某公司为激励员工，在年会活动中，该公司的 位员工通过摸球游戏抽奖，其游戏规则为：每
位员工前面都有1个暗盒，第1个暗盒里有3个红球与1个白球.其余暗盒里都恰有2个红球与1个白球，
这些球的形状大小都完全相同.第1位员工从第1个暗盒里取出1个球，并将这个球放入第2个暗盒里，第
2位员工再从第2个暗盒里面取出1个球并放入第3个暗盒里，依次类推，第 位员工再从第 个暗
盒里面取出1个球并放入第 个暗盒里.第 位员工从第 个暗盒中取出1个球，游戏结束.若某员工取出的
球为红球，则该员工获得奖金1000元，否则该员工获得奖金500元.设第 位员工获得奖金为
元.
（1）求 的概率；
（2）求 的数学期望 ，并指出第几位员工获得奖金额的数学期望最大.22．已知椭圆 的离心率为 ，斜率为2的直线l与x轴交于点M，l与C交于
A，B两点，D是A关于y轴的对称点．当M与原点O重合时， 面积为 ．
（1）求C的方程；
（2）当M异于O点时，记直线 与y轴交于点N，求 周长的最小值．
