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专题16 电场能的性质
题型一 电场能的性质的理解.................................................................................................................1
题型二 电势差与电场强度的关系.........................................................................................................4
题型三 电场线、等势面与运动轨迹问题.............................................................................................6
题型四 静电场中的图像问题.................................................................................................................9
类型1 v－t 图像...............................................................................................................................9
类型2φ－x 图象..............................................................................................................................10
类型3E－x 图象..............................................................................................................................12
类型4Ep－x 图象、Ek－x 图象......................................................................................................13
题型一 电场能的性质的理解
1．电势高低的判断方法
(1)沿电场线方向，电势越来越低．
(2)判断出UAB的正负，再由UAB＝φA－φB，比较φA、φB的大小，若UAB>0，则φA>φB，若UAB<0，则
φA<φB.
2．电势能大小的比较方法
做功判断法
电场力做正功，电荷(无论是正电荷还是负电荷)从电势能较大的地方移向电势能较小的地方，反之，
如果电荷克服电场力做功，那么电荷将从电势能较小的地方移向电势能较大的地方．
1.
如图所示，边长为L 的等边三角形的三个顶点a、b、c 上各放置一个点电荷，电荷量
分别为+q、+q、−q，O 为等边三角形外接圆的圆心，d 为ab 边的中点。已知在电荷量为Q 的
点电荷产生的电场中，若将无限远处的电势规定为零，则距离该点电荷r 处的电势为k Q
r
，其
中k 为静电力常量，多个点电荷产生的电场中某点的电势，等于每个点电荷单独存在时该点的
电势的代数和。则（ ）
A．O 点的电场强度大小为9k q
L
2
B．O 点的电势为kq
❑√3 L
C．d 点的电势为- 2❑√3kq
3 L
D．系统的总电势能为-k q
2
L
2.
理论表明，将无限远处的电势规定为零时，距离点电荷Q 为r 处的电势φ=k Q
r
，其
中k 为静电力常量。如图所示，真空中有四个可视为点电荷的带正电的小球，约束在边长为
❑√2a的正方形的顶点上。已知各小球所带电荷量均为q，P 为正方形的几何中心，则（ ）
A．P 点的电场强度大小为4 k q
2
a
2
B．P 点的电势为4 kq
a
C．小球1 的电势能为k q
2
a
D．将小球1 从位置1 沿直线移至P 的过程中电势能增加
3.
如图所示为光滑水平桌面的俯视图，空间中存在平行于桌面的匀强电场E，A、B 两
带电小球（可视为点电荷）放置在光滑水平桌面上处于静止状态，两者连线与电场方向平行，
C 点为A、B 连线中点，D 点与A、B 构成等边三角形。下列说法正确的是（ ）
A．A、B 两小球带电荷量大小一定相等，A 球带负电荷
B．D 点电场强度为零
C．C 点电场强度是D 点电场强度的7 倍，且两者方向相反
D．D 点电势高于C 点电势
4.
如图所示，四根完全相同的均匀带负电绝缘长棒对称放置在长方体的四条长边
a、b、c、d上，O点为长方体几何中心。现将a处的绝缘棒替换为总带电量与a相同，均匀
带正电荷的绝缘棒。假定另外三根绝缘棒电荷分布不变。关于替换后O点处电场强度方向和替
换前后O点处电势的变化，下列说法正确的是（ ）
A．电场强度方向由O点垂直指向c，电势降低
B．电场强度方向由O点垂直指向c，电势升高
C．电场强度方向由O点垂直指向a，电势降低
D．电场强度方向由O点垂直指向a，电势升高
5.
如图，x轴水平向右，其坐标原点O的正上方M点放有一正点电荷，A、B为x轴上的
两点，各点间的距离满足|OA|
|OB|=| MA |
3
| MB|
3
。现分别用φ A
、φB
表示A、B两点的电势，将A、B
两点的电场强度沿x轴方向和垂直于x轴方向进行分解，设x轴方向的分量分别为E Ax、EBx，
则下列判断正确的是（ ）
A．φ A>φB，E Ax = EBx
B．φ A>φB，E Ax> EBx
C．φ A>φB，E Ax> EBx
D．φ A<φB，E Ax< EBx
题型二 电势差与电场强度的关系
(1)表达式：E＝。(只适用于匀强电场)
(2)意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与两点沿电场强度方向的距离之比。
也就是说，场强在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。
(3)在匀强电场中U＝Ed，即在沿电场线方向上，U∝d。推论如下：
推论①：如图甲，C 点为线段AB 的中点，则有φC＝。
推论②：如图乙，AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD。即在匀强电场中两条平行且相等的线段两
端点间的电势差相等。
推论③：在匀强电场中一条直线上（等势线除外），两点间的电势差与这两点间距离成正比。
6.
静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置。如图，一电子在电场中仅受
电场力的作用，实线描绘出了其运动轨迹，虚线表示等势线，各等势线关于y 轴对称，a、b、
c、d 分别是轨迹与等势线的交点。已知电子在经过a 点时动能为60eV，各等势线的电势高低
标注在图中，则（ ）
A．a、d 两点的电场强度相同
B．电子从a 到b 运动时，电场力做负功
C．电子从c 到d 运动时，电势能逐渐减小
D．电子在经过等势线c 点时的动能为80eV
7.
如图所示，两个点电荷固定在水平直线上的A、B两点，竖直虚线为线段AB的中垂
线，交AB于O点，曲线ab为一电子的运动轨迹，轨迹及a、b两点均关于O点中心对称。除电
场力外其他力均不计。下列说法正确的是（ ）
A．A、B两点的点电荷均带正电
B．A的带电量可能大于B的带电量
C．电子一定是从a运动到b
D．a点电势一定高于O点电势
8.
如图所示，空间中存在平行于菱形abcd 所在平面的匀强电场（未画出），a 点处有一
粒子源，可不断地朝各方向发射电荷量为q、初动能为Ek的带正电的粒子，经过b 点时粒子的
动能为3Ek，经过d 点时粒子的动能为5Ek。已知菱形的边长为L，∠a=60°，粒子的重力忽略
不计。则该电场的电场强度的大小为（ ）
A．2 Ek
qL
B．2❑√3 Ek
qL
C．4 Ek
qL
D．4 ❑√3 Ek
qL
9.
某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在电场力作用
下的运动轨迹，M 、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点，则下列说法正确的是（ ）
A．粒子带正电
B．M点的电场强度比N点的大
C．粒子在图示运动阶段的动能最小值为0
D．粒子在M点的电势能大于在N点的电势能
10. 如图所示，在匀强电场中有一个圆心为O、直径为1m的虚线圆，电场方向与圆所在
的平面平行，A、B、C、D分别为圆上的四个点，其中AC过圆心，AB =0.6 m，AD =0.8 m。
现将一个电子从A 点移动到B点，电场力做的功为36eV；若将该电子从A 点移到C点，则电
场力做的功为100eV。下列说法正确的是（ ）
A．若取A 点处的电势为0，则圆心O点处的电势为15 V
B．D点处的电势比B点处的电势低
C．该匀强电场的电场强度大小为100 V/ m、方向由C点指向A 点
D．若将电子从A 点移到D点，则其电势能减小36eV
题型三 电场线、等势面与运动轨迹问题
1．几种常见的典型电场的等势面比较
电场
等势面(实线)图样
重要描述
匀强电场
垂直于电场线的一簇平面
点电荷
的电场
以点电荷为球心的一簇球面
等量异种
点电荷的
电场
在连线的中垂线上，电势为零
等量同种
正点电荷
的电场
在连线上，中点电势最低，而在
连线的中垂线上，中点电势最高
2.在电场中带电粒子运动轨迹问题的分析方法
(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负；
(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差
的变化等；
(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况．
11. 武当山有一座铜铸金殿，雷雨交加时，金殿的屋顶常会出现盆大的火球，来回滚动。
雨过天晴时，大殿金光灿灿，这就是人们所说的“雷火炼殿”奇观。若放电时金殿附近某条弯
曲电场线如图所示，则下列各点的电势关系正确的是（ ）
A．φd<φb
B．φc<φa
C．φa<φd
D．φc<φb
12. 城市生活污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用静电技术对其进行沉淀去污，基
本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极，金属圆盘置于底部，
金属棒插入污水中，形成的电场分布如图所示。其中实线为电场线，虚线为等势面，M 点和N
点在同一电场线上，M 点和P 点在同一等势面上。下列说法正确的是（ ）
A．N 点的电场强度比P 点的小
B．M 点的电势比N 点的高
C．污泥絮体从M 点移到N 点，电场力对其做负功
D．污泥絮体在N 点的电势能比其在P 点的小
13. 如图所示为电缆终端周围的电场分布情况，图中虚线为等差等势线，实线为电场线，
a、b、c、d 四点中b 点的电势最高，下列说法正确的是（ ）
A．b 点的电场强度大于a 点的电场强度
B．把一个电子从c 点移动到d 点电场力不做功
C．Ubd=Uad
D．从a 点静止释放一个质子，它将沿电场线运动
14. 细胞电转染的原理简化如图所示，两带电的平行金属板间，由于细胞的存在形成如图
所示的电场。其中实线为电场线，关于y轴对称分布。虚线为带电的外源DNA 进入细胞膜的
轨迹，M、N为轨迹上的两点，P点与N点关于y轴对称，下列说法正确的是（ ）
A．N、P两点的电场强度相同
B．M点的电势与N点的电势相等
C．DNA 分子在M点的加速度比在N点小D．DNA 分子在M点的电势能比在N点小
15. 2024 年12 月，由生物岛实验室领衔研制、我国首个拥有自主知识产权的国产商业场
发射透射电镜TH-F120 完成了首批订单合同签订，正式开启了国产透射电镜的市场应用。其
中一种电子透镜的电场分布如图所示，虚线为等势面，相邻等势面间电势差相等，z 轴为该电
场的中心轴线。一电子从其左侧进入聚焦电场，实线为电子运动的轨迹，P、Q、R 为其轨迹
上的三点，电子仅在电场力的作用下从P 点运动到R 点，在此过程中，下列说法正确的是（
）
A．电子在P 点的受力方向斜向左上
B．电子在R 点的加速度大于在P 点的加速度
C．从P 点至R 点的运动过程中，电子的电势能先增大再减小
D．从P 点至R 点的运动过程中，电子的速度大小一直增大
题型四 静电场中的图像问题
φ-x 图像
E-x 图像
EP-x 图像
斜率:电场强度
面积：电势差
斜率:电场力
类型1 v－t 图像
16. 如图所示，在光滑绝缘的水平面上，固定一带正电的小球A，另一带正电的小球B 以
一定的初速度沿B、A 连线向A 运动。已知两小球均可视为点电荷，不计空气阻力，规定无穷
远处电势为零。则在小球B 沿B、A 连线向A 运动的过程中，下列关于小球B 的速度v 随时间
t 变化的关系图像以及电势能Ep随路程x 变化的关系图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
17. 如图甲所示，a、b、c为同一水平直线上的三点，在点c右侧固定着两点电荷Q1、Q2。
t =0时，一电荷量为+q的试探电荷从b点以vb的速度向左运动，t0时刻到达a点，其v -t图像如
图乙所示，若Q1带负电，则（ ）
A．电荷从b点运动到a点的过程中，电势能先减小后增大
B．Q2一定带正电，且电荷量大于Q1
C．b点和a点之间不存在电场强度为零的点
D．c点电场强度方向一定水平向右
类型2φ－x 图象
18. 真空中有两个点电荷Q1和Q2，分别固定在x 负半轴上某点和坐标原点O 处。取无限
远处的电势为0，x 正半轴上各点电势φ随x 的变化如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．Q1带正电，Q2带负电
B．b 处的电场强度为零
C．x 负半轴上有一点场强与c 处相同
D．一带负电的试探电荷在仅受电场力作用下沿x 轴从c 运动到d 的过程中动能一直增加
19. 如图所示，一绝缘杆两端分别固定着带等量异种电荷的两小球。以杆的中点O为坐标
原点、杆所在直线为x轴建立坐标系，规定向右为x轴正方向，取无限远处为零电势点，关于x
轴上各点电势φ随位置x变化的关系图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
20. 空间中存在方向平行于x 轴的电场，其电势φ随x 的变化关系如图所示。一带电粒子
沿x 轴正方向、以速度大小v0由O 点射出，粒子运动到c 点时的速度恰好为0，已知粒子仅受
静电力作用。下列说法正确的是（ ）
A．电场强度大小恒定，且沿x 轴负方向
B．从a 点到b 点，粒子的电势能增加
C．粒子在b 点的速度大小为1
2 v0
D．粒子将在O、c 两点间一直做往返运动
类型3E－x 图象
21. 如图（a）所示，有一电荷均匀分布的固定绝缘细圆环，圆心为O，轴线上的电场强
度和电势分布如图（b）（c）所示。现有一带负电的粒子（重力不计）以初速度v0沿轴线由P
运动到Q，OP＝OQ＝L。关于粒子由P 运动到Q 的过程分析，下列说法正确的是（ ）
A．粒子一直加速
B．静电力对粒子做功不为0
C．粒子所受静电力先增大后一直减小
D．粒子经Q 点后可能在某处返回，也可能一直沿x 轴正向运动
22. 如图所示为某静电场在x 轴上的电场强度E 随x 的变化关系（E - x图像），x 轴正方
向为电场强度正方向。一个带正电的点电荷仅在电场力作用下由静止开始沿x 轴运动，在x 轴
上的a、b、c、d 四点间隔相等，下列说法正确的是（ ）
A．点电荷由a 运动到d 的过程中加速度先减小后增大
B．点电荷从b 运动到a 电场力做的功小于从c 运动到b 电场力做的功
C．点电荷由a 运动到d 的过程中电势能先增大再减小
D．b 和d 两点处电势相等
23. 如图所示，空间存在沿x 轴方向的电场，x 轴正方向为电场强度正方向，原点O 到
x = x1间的图线为直线，x 轴上下方图像与x 轴围成的面积相等。一个电荷量大小为q 的粒子在
O 点由静止释放，一段时间后运动到x3处，不计粒子的重力，下列说法正确的是（ ）
A．该粒子带负电
B．x1处的电势低于x3处的电势
C．粒子在x1处的动能为q E0 x1
D．O 点到x2之间电势差等于x2到x3之间电势差
类型4Ep－x 图象、Ek－x 图象
24. 绝缘的水平面上存在着沿水平方向的电场，带负电滑块（可视为质点）在水平面上不
同位置所具有的电势能Ep如图甲所示，P 点是图线最低点。现将滑块由x=1m 处以v=2m/s 的初
速度沿x 轴正方向运动（如图乙），滑块质量m=1kg、与水平面间的动摩擦因数μ=0.1，g 取
10m/s²，则（ ）
A．电场中x=3m 处的电势最低
B．滑块沿x 轴正方向运动过程中，速度先增加后减少
C．滑块运动至x=3m 处，速度大小为2m/s
D．滑块不可能到达x=4m 处
25. 如图所示，在等边三角形的三个顶点分别固定着三个电荷量相等的点电荷A，B，
C，其中A，B 带正电，C 带负电，P点为三角形的中心，以AB连线中点O为坐标原点，以
CO方向为x轴的正方向建立坐标系。一带正电的点电荷以一定的初速度从P点射出，沿x轴正
方向运动到了无限远处。若以v表示该点电荷的速度，以Ep表示该点电荷的电势能，以E、φ
分别表示x轴上各点的电场强度和电势，各矢量以x轴的正方向为正，取无限远处电势为零。
则上述各物理量随x变化的图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
26. 某平面内存在未知的电场，一正点电荷（电荷量不变）在外力作用下沿+ x方向移动
时，其电势能Ep随位置x 变化的关系如图所示。则下列说法正确的是（ ）
A． x =0处的电场强度为零
B．从x =0到x = x2处过程中，外力做功为2 Ep0
C． x = x1和x = x2处的电场方向一定相反
D． x = x1和x = x2处的电场方向可能相反
