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1 / 2 素养培优5 带电粒子在三维空间中的运动 带电粒子在立体空间常见运动及解题策略 运动类型 解题策略 在三维坐标系中运动，每个轴方向都是常见 运动模型 将粒子的运动分解为三个方向的运动 一维加一面，如旋进运动 旋进运动将粒子的运动分解为一个轴方向的匀速直线运动或匀变速直 线运动和垂直该轴的所在面内的圆周运动 运动所在平面切换，粒子进入下一区域偏转 后曲线不在原来的平面内 把粒子运动所在的面隔离出来，转换视图角度，把立体图转化为平面 图，分析粒子在每个面的运动 【典例1】 （多选）（2024·安徽安庆三模）如图所示，在三维直角坐标系O-xyz 中，分布着沿z 轴正方向的匀强 电场E 和沿y 轴正方向的匀强磁场B，一个带电荷量为＋q、质量为m 的小球沿x 轴正方向以一定的初速度v0抛出 后做平抛运动，已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ） A.可求小球的初速度v0大小为E B B.经过时间2 E gB ，球的动能变为初动能的2 倍 C.若仅将电场方向变为沿y 轴正方向，小球可能做匀速圆周运动 D.若仅将电场撤去，小球可能做匀速直线运动 尝试解答 【典例2】 如图所示，竖直平面MNRS 的右侧存在方向竖直向上且足够大的匀强磁场，从平面MNRS 上的O 点处 以初速度v0＝10 m/s 垂直MNRS 面向右抛出一带电荷量为q、质量为m 的小球。若磁感应强度大小B＝π m q ，g 取 10 m/s2。求： （1）小球离开磁场时的速度大小； （2）小球离开磁场时的位置与抛出点的距离。 尝试解答 【典例3】 （2024·湖南高考14 题）如图，有一内半径为2r、长为L 的圆筒，左右端面圆心O'、O 处各开有一小 孔。以O 为坐标原点，取O'O 方向为x 轴正方向建立xyz 坐标系。在筒内x≤0 区域有一匀强磁场，磁感应强度大 2 / 2 小为B，方向沿x 轴正方向；筒外x≥0 区域有一匀强电场，场强大小为E，方向沿y 轴正方向。一电子枪在O'处向 圆筒内多个方向发射电子，电子初速度方向均在xOy 平面内，且在x 轴正方向的分速度大小均为v0。已知电子的质 量为m、电荷量为e，设电子始终未与筒壁碰撞，不计电子之间的相互作用及电子的重力。 （1）若所有电子均能经过O 进入电场，求磁感应强度B 的最小值； （2）取（1）问中最小的磁感应强度B，若进入磁场中电子的速度方向与x 轴正方向最大夹角为θ，求tan θ 的绝 对值； （3）取（1）问中最小的磁感应强度B，求电子在电场中运动时y 轴正方向的最大位移。 尝试解答 【典例4】 （2024·北京高考20 题）我国“天宫”空间站采用霍尔推进器控制姿态和修正轨道。如图为某种霍尔 推进器的放电室（两个半径接近的同轴圆筒间的区域）的示意图。放电室的左、右两端分别为阳极和阴极，间距 为d。阴极发射电子，一部分电子进入放电室，另一部分未进入。稳定运行时，可视为放电室内有方向沿轴向向右 的匀强电场和匀强磁场，电场强度和磁感应强度大小分别为E 和B1；还有方向沿半径向外的径向磁场，大小处处 相等。放电室内的大量电子可视为处于阳极附近，在垂直于轴线的平面绕轴线做半径为R 的匀速圆周运动（如截 面图所示），可与左端注入的氙原子碰撞并使其电离。每个氙离子的质量为M、电荷量为＋e，初速度近似为零。 氙离子经过电场加速，最终从放电室右端喷出，与阴极发射的未进入放电室的电子刚好完全中和。已知电子的质 量为m、电荷量为－e；对于氙离子，仅考虑匀强电场的作用。 （1）求氙离子在放电室内运动的加速度大小a； （2）求径向磁场的磁感应强度大小B2； （3）设被电离的氙原子数和进入放电室的电子数之比为常数k，单位时间内阴极发射的电子总数为n，求此霍尔 推进器获得的推力大小F。 尝试解答 提示：完成课后作业 第一部分 专题三 素养培优5
