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北京市2026 届高三物理一模备考限时训练（十五）
计算题（基础部分）
题注：
北京高考试卷中，计算题一共有4 道，其中前两道计算题的难度一般不大，属于试卷
中的重点拿分题目，因此，在备考一模的时候，每天拿出一点时间让学生重点训练此等难
度的题目，对于提升学生考试得分是很有好处的。
一、平抛运动相关知识点考查
1、如图所示，水平放置的排水管满口排水，管口的横截面积为S，管口离水池水面的
高度为h，水在水池中的落点与管口的水平距离为d。假定水在空中做平抛运动，已知重力
加速度为g，h 远大于管口内径。求：
（1）水从管口到水面的运动时间t；
（2）水从管口排出时的速度大小v0；
（3）管口单位时间内流出水的体积Q。
二、圆周运动相关知识点考查
2、如图所示，不可伸长的轻绳一端固定在距离水平地面高为h 的O 点，另一端系有质
量为m，可视为质点的小球，将小球从与O 等高的A 点由静止释放，小球在竖直平面内以
O 点为圆心做半径为r 的圆周运动。当小球运动到最低点B 时，绳恰好被拉断，小球水平
飞出。不计空气阻力及绳断时的能量损失，重力加速度为g。求：
（1）小球飞出时的速率v。
（2）绳能承受拉力的最大值Fm。
（3）小球落地点到B 点的水平距离x。
三、万有引力定律相关知识点考查
3、 设地球是质量分布均匀的半径为R 的球体。已知引力常量G，地球表面的重力加
速度g，忽略地球自转。
（1）推导地球质量M 的表达式。
（2）推导地球第一宇宙速度v 的表达式。
（3）设地球的密度为ρ，靠近地球表面做圆周运动的卫星的周期为T，证明ρT
2= 3 π
G
。
4、利用物理模型对问题进行分析，是重要的科学思维方法。
（1）某质量为m 的行星绕太阳运动的轨迹为椭圆，在近日点速度为v1，在远日点速度为
v2。求从近日点到远日点过程中太阳对行星所做的功W；
（2）设行星与恒星的距离为r，请根据开普勒第三定律（r
3
T
2 =k）及向心力相关知识，证
明恒星对行星的作用力F 与r 的平方成反比；
（3）宇宙中某恒星质量是太阳质量的2 倍，单位时间内向外辐射的能量是太阳的16 倍。
设想地球“流浪”后绕此恒星公转，且在新公转轨道上的温度与“流浪”前一样。地球绕
太阳公转的周期为T1，绕此恒星公转的周期为T2，求T 2
T 1
。
四、动能定理应用相关问题考查
5、2022 年我国举办了第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一、
如图所示为某滑道示意图，长直助滑道AB 与起跳平台BC 平滑连接，C 点是第二段倾斜雪
坡（着陆坡）的起点，着陆坡与水平面的夹角θ=37°。质量m=80kg 的运动员从A 处由静止
开始匀加速下滑，加速度a=4m/s2，到达B 点时速度vB=30m/s。经过一段时间后从C 点沿
水平方向飞出，在着陆坡上的D 点着陆。已知CD 间的距离L=75m，sin37°=0.60，
cos37°=0.80，取重力加速度g=10m/s2，将运动员视为质点，忽略空气阻力的影响。
（1）求运动员在AB 段运动的时间t；
（2）若运动员在BC 段没有助滑，仅在摩擦力作用下运动，求BC 段摩擦力所做的功；
（3）求运动员落在着陆坡上D 点时所受重力做功的瞬时功率P。
6、如图所示，质量为m 的物体在水平恒力F 的作用下，沿水平面从A 点加速运动至
B 点，A、B 两点间的距离为l。物体与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。在物
体从A 点运动到B 点的过程中，求：
（1）物体的加速度大小a；
（2）恒力F 对物体做的功W；
（3）此过程中物体速度由v1变化到v2，请根据牛顿第二定律和运动学公式，推导合力对物
体做的功与物体动能变化的关系。
7、如图所示，竖直平面内、半径R =0.2m的光滑1/ 4圆弧轨道固定在水平桌面上，
与桌面相切于B点。质量m=0.5kg的小物块由A点静止释放，最后静止于桌面上的C点。
已知物块与桌面间的动摩擦因数μ=0.5。取g=10m/ s
2。求：
（1）物块在B点时的速度大小vB；
（2）物块在B点时所受圆弧轨道的支持力大小N；
（3）B、C两点间的距离x。
五、能量守恒定律与功能关系相关问题考查
8、如图所示，光滑水平面AB 与竖直面内的粗糙半圆形导轨在B 点相接，导轨半径为
R。一个质量为m 的物体将弹簧压缩至A 点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向
右速度后脱离弹簧，它经过B 点的速度为v1，之后沿半圆形导轨运动，恰好能运动到最高
点C，重力加速度为g。求：
（1）弹簧压缩至A 点时的弹性势能Ep；
（2）物体沿半圆形轨道运动过程中阻力所做的功Wf；
（3）物体离开C 点，落至水平面时距B 点的距离x。
六、动量与能量相关知识点考查
9、一个质量为m 的物体，在光滑水平面上向左做匀加速直线运动。某时刻物体的速
度为v1，经过一段时间∆t，速度变为v2。
（1）求物体的加速度大小a；
（2）若物体所受合力为F，在∆t 时间内动量的变化量为∆p，根据牛顿第二定律推导∆p 与
F 的关系；
（3）若物体继续向左运动与竖直墙壁发生碰撞。碰前瞬间物体的速度大小为7m/s，碰后
物体以6m/s 的速度反向运动。碰撞时间为0.05s，已知m=0.5kg，求碰撞过程中墙壁对物体
的平均作用力。
10、 图1 中过山车可抽象为图2 所示模型：弧形轨道下端与半径为R的竖直圆轨道平
滑相接，B点和C点分别为圆轨道的最低点和最高点。质量为m的小球（可视为质点）从弧
形轨道上距B点高4 R的A点静止释放，先后经过B点和C点，而后沿圆轨道滑下。忽略一
切摩擦，已知重力加速度g。
（1）求小球通过B点时的速度大小vB。
（2）求小球通过C点时，小球对轨道作用力的大小F和方向。
（3）求小球从B点运动到C点的过程中，其所受合力冲量的大小I 1。
（4）若小球从B点运动到C点的过程中所用时间为t，求轨道对小球的冲量大小I 2和方向。
11、如图所示，质量为m的小球A用一不可伸长的轻绳悬挂在O点，在O点正下方的光
滑桌面上有一个与A完全相同的静止小球B，B距O点的距离等于绳长L．现将A拉至某一
高度，由静止释放，A以速度v在水平方向和B发生正碰并粘在一起．重力加速度为g．求：
（1）A释放时距桌面的高度H；
（2）碰撞前瞬间绳子的拉力大小F；
（3）碰撞过程中系统损失的机械能ΔE.
12、如图所示，水平地面上固定着光滑斜槽，斜槽的末端和粗糙地面平滑连接，设物
块通过连接处时速率不发生改变。质量m1=0.4kg 的物块A 从斜槽上端距水平地面高度
h=0.8m 处由静止下滑，并与静止在斜槽末端的质量m2=0.8kg 的物块B 相碰，相碰后物块A
立即停止运动，物块B 滑行一段距离后停止运动。取重力加速度g=10m/s2，两物块均可视
为质点。求：
（1）物块A 与物块B 碰撞前瞬间的速度大小。
（2）物块A 与物块B 碰撞过程中A、B 系统损失的机械能。
（3）滑动摩擦力对物块B 做的功。
13、如图所示，把一个质量m=0.2kg 的小球放在高度h=5.0m 的直杆的顶端。一颗质
量m
' =0.01kg 的子弹以v0=500m/s 的速度沿水平方向击中小球，并经球心穿过小球，小球
落地处离杆的水平距离s=20m。取重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。求：
（1）小球在空中飞行的时间t；
（2）子弹刚穿出小球瞬间的速度v；
（3）子弹穿过小球过程中系统损失的机械能ΔE。
14、如图所示为竖直放置的四分之一光滑圆弧轨道，O 点是其圆心，半径R=0.8m，
OA 水平、OB 竖直，轨道底端B 与光滑平直轨道BC 平滑相接。轨道底端距水平地面的高
度h=0.8m。从轨道顶端A 由静止释放一个质量为0.4kg 的小球1，小球到达轨道底端B 后
进入平滑轨道，并在C 点与另一质量为0.1kg 的小球2 发生碰撞，碰撞后从C 点飞出并落
在地面上，小球2 平抛运动的水平位移为1.6m。忽略空气阻力，重力加速度g=10m/s2。求：
（1）小球1 到达圆弧轨道底端B 点时对轨道的压力大小。
（2）碰撞后小球1 的速度大小。
（3）碰撞过程小球1 和小球2 体系损失的能量。
15、如图所示，O 点左侧水平面粗糙，右侧水平面光滑。过O 点的竖直虚线右侧有一
水平向左、足够大的匀强电场，场强大小为E。一质量为m、电荷量为+q的绝缘物块，从
O 点以初速度v0水平向右进入电场。求：
（1）物块向右运动离O 点的最远距离L；
（2）物块在整个运动过程中受到静电力的冲量I 的大小和方向；
（3）物块在整个运动过程中产生的内能Q。
七、带点粒子在电场中运动相关问题考查
16、如图所示，两平行正对的极板A 与B 的长度均为L，极板间距为d，极板间的电
压为U，板间的电场可视为匀强电场。一个质量为m，电荷量为q 的带正电的离子，沿平
行于板面的方向射入电场中，射入时的速度为v0，离子穿过板间电场区域。不计离子的重
力，求：
（1）离子从电场射出时垂直板方向偏移的距离y；
（2）离子从电场射出时速度方向偏转的角度θ（可用三角函数表示）；
（3）离子穿过板间电场的过程中，增加的动能Δ Ek。
17、如图1 所示，两平行金属板A、B 间电势差为U1，带电量为q、质量为m 的带电
粒子，由静止开始从极板A 出发，经电场加速后射出，沿金属板C、D 的中心轴线进入偏
转电压为U2的偏转电场，最终从极板C 的右边缘射出。偏转电场可看作匀强电场，板间距
为d。忽略重力的影响。
（1）求带电粒子进入偏转电场时速度的大小v。
（2）求带电粒子离开偏转电场时动量的大小p。
（3）以带电粒子进入偏转电场时的位置为原点、以平行于板面的中心轴线为x 轴建立平面
直角坐标系xOy，如图2 所示。写出该带电粒子在偏转电场中的轨迹方程。
八、安培力相关问题考查
18、如图1 所示，两平行金属板A、B 间电势差为U1，带电量为q、质量为m 的带
电粒子，由静止开始从极板A 出发，经电场加速后射出，沿金属板C、D 的中心轴线进入
偏转电压为U2的偏转电场，最终从极板C 的右边缘射出。偏转电场可看作匀强电场，板间
距为d。忽略重力的影响。
（1）求带电粒子进入偏转电场时速度的大小v。
（2）求带电粒子离开偏转电场时动量的大小p。
（3）以带电粒子进入偏转电场时的位置为原点、以平行于板面的中心轴线为x 轴建立平面
直角坐标系xOy，如图2 所示。写出该带电粒子在偏转电场中的轨迹方程。
19、如图所示，两根间距为l的平行金属导轨在同一水平面内，质量为m的金属杆b 垂直放
在导轨上。整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与金属杆垂直且与导轨
平面成θ角斜向上。闭合开关S，当电路电流为I时，金属杆ab 处于静止状态，重力加速度
为g。求：
（1）金属杆ab 受到的安培力大小F；
（2）导轨对金属杆ab 的支持力大小N；
（3）滑动变阻器的滑片P 向右移动，金属杆ab 受到的支持力减小，金属杆ab 仍保持静止。
某同学认为：由于金属杆ab 受到的支持力减小，所以它受到的摩擦力减小。你是否同意该
同学的说法，请分析说明。
九、洛仑兹力相关知识点考查
20、如图所示，空间中有宽度为d 的匀强磁场区域，一束电子以垂直于磁感应强度B
并垂直于磁场边界的速度射入磁场，穿出磁场时的速度方向与原入射方向的夹角θ＝60°。
已知电子的质量为m，电荷量为e，不计重力。求：
（1）通过作图，确定电子做圆周运动时圆心的位置；
（2）电子进入磁场的速度大小v；
（3）电子穿越磁场的时间t；
（4）电子穿越磁场过程中洛伦兹力冲量的大小I。
十、带电粒子在复合场中运动问题相关考查
21、如图所示，用一端固定的长为L 的绝缘轻细绳悬吊一质量为m 的带负电的绝缘小
球（可视为质点），为使小球保持静止时细绳与竖直方向成θ角，在空间施加一个水平向
右的恒定匀强电场，电场强度的大小为E。已知重力加速度为g。
（1）求画出小球的受力示意图，并求小球所带电荷量；
（2）如果将绳烧断，求经过t 时间后小球的速度是多大？
（3）如果不改变电场强度的大小保持为E，而突然将电场的方向变为竖直向上，求小球的
最大速度值是多少？
22、如图所示，BC 是光滑绝缘的1
4
圆弧轨道，位于竖直平面内，轨道半径为R，下端
与水平绝缘轨道在B 点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中。现有一质量为
m、带正电的小滑块（可视为质点）置于水平轨道上，已知滑块受到的静电力大小为3
4 mg，
滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，将滑块从水平轨道上与B 点距离为x = 4 R的A 点
由静止释放，滑动过程中滑块电荷量不变，重力加速度用g 表示，求：
（1）滑块到达B 点时的速度vB；
（2）滑块在圆弧轨道上运动时，重力和电场力合力的大小和方向；
（3）滑块到达与圆心O 等高的C 点时，轨道对滑块的作用力大小FC。
23、如图所示，两块带电金属极板a、b 水平正对放置，极板长度、板间距均为L，板
间存在方向竖直向下、场强大小为E 的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场。一质量为
m、电荷量为＋q 的粒子，以水平速度v0从两极板的左端正中央沿垂直于电场、磁场的方向
进入极板间，恰好做匀速直线运动，不计粒子重力。
（1）求匀强磁场磁感应强度的大小B；
（2）若撤去磁场只保留电场，求粒子射出电场时沿电场方向移动的距离y；
（3）若撤去电场，仅将磁感应强度大小调为B＇，粒子恰能从上极板右边缘射出，求B＇
的大小。
24、1932 年，劳伦斯和利文斯顿设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，
置于高真空中的D 形金属盒半径为R，两盒间接交流电源，两盒间的狭缝很小，带电粒子
穿过狭缝的时间可以忽略不计，磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直，A 处粒子源产生
的质子，质量为m、电荷量为q，（质子初速度很小，可以忽略）在加速器中被加速，加
速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用，求：
（1）离子第一次进入磁场中的速度v；
（2）粒子在电场中最多被加速多少次；
（3）要使质子每次经过电场都被加速，则交流电源的周期为多大。在实际装置设计中，可
以采取哪些措施尽量减少带电粒子在电场中的运行时间。
十一、电磁感应相关知识点考查
25、如图甲所示，N =200匝的线圈（图中只画了2匝），电阻r =2 Ω，其两端与一个
R = 48 Ω的电阻相连，线圈内有指向纸内方向的磁场．线圈中的磁通量按图乙所示规律
变化．（
）
(1)判断通过电阻R的电流方向；
(2)求线圈产生的感应电动势E；
(3)求电阻R两端的电压U．
26、如图所示，用横截面积为S、电阻率为ρ 的金属丝制成半径为a 的金属圆环来研究涡流
现象。在金属圆环内有半径为b 的圆形区域，区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感
应强度大小B 随时间t 的变化关系为B=B0+kt（k＞0），求：
（1）金属圆环内感应电动势的大小E；
（2）金属圆环中感应电流的方向和感应电流的大小I；
（3）金属圆环单位长度上的发热功率P。
27、如图所示，在竖直向下的磁感应强度为B 的匀强磁场中，两根平行光滑金属导轨固定
在水平面内，导轨间距为L，左端连接阻值为R 的电阻。电阻为r 的导体棒ab放在导轨上，
其长度恰好等于导轨间距。在平行于导轨的拉力作用下，导体棒沿导轨以速度v 向右做匀
速运动，运动过程中导体棒始终与导轨垂直且接触良好。设金属导轨足够长，不计导轨的
电阻和空气阻力。
（1）求导体棒中感应电流I 的大小；
（2）求导体棒所受拉力F 的大小；
（3）通过公式推导验证：在Δt时间内，拉力对导体棒所做的功W 等于回路中产生的热量
Q。
28、如图所示，在竖直向下的磁感应强度为B 的匀强磁场中，两根平行光滑金属导轨固定
在水平面内，导轨间距为L，左端连接阻值为R 的电阻。电阻为r 的导体棒ab放在导轨上，
其长度恰好等于导轨间距。在平行于导轨的拉力作用下，导体棒沿导轨以速度v 向右做匀
速运动，运动过程中导体棒始终与导轨垂直且接触良好。设金属导轨足够长，不计导轨的
电阻和空气阻力。
（1）求导体棒中感应电流I 的大小；
（2）求导体棒所受拉力F 的大小；
（3）通过公式推导验证：在Δt时间内，拉力对导体棒所做的功W 等于回路中产生的热量
Q。
29、磁力刹车是为了保证过山车在最后进站时的安全而设计的一种刹车形式。在轨道之间
设置较强的磁场，刹车金属片安装在过山车底部，该装置（俯视）可简化为如图所示的模
型：水平导轨间距为L，刹车金属片等效为一根金属杆ab，整个回路的等效电阻为R。磁
场区域为方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，过山车的总质量为m。过山
车以速度v 进入磁场区域，通过磁场区域后速度变为0.5v。磁力刹车阶段不计摩擦力和空
气阻力。
（1）求杆ab 刚进入磁场区域时，受到的安培力F 的大小和方向。
（2）求过山车通过磁场区域的过程中，电路中产生的焦耳热Q。
（3）求磁力刹车阶段过山车加速度大小a 的变化范围。为使过山车加速度的大小不超过
a ，磁感应强度的大小应满足什么条件？
₀
30、磁力刹车是为了保证过山车在最后进站时的安全而设计的一种刹车形式。在轨道之间
设置较强的磁场，刹车金属片安装在过山车底部，该装置（俯视）可简化为如图所示的模
型：水平导轨间距为L，刹车金属片等效为一根金属杆ab，整个回路的等效电阻为R。磁
场区域为方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，过山车的总质量为m。过山
车以速度v 进入磁场区域，通过磁场区域后速度变为0.5v。磁力刹车阶段不计摩擦力和空
气阻力。
（1）求杆ab 刚进入磁场区域时，受到的安培力F 的大小和方向。
（2）求过山车通过磁场区域的过程中，电路中产生的焦耳热Q。
（3）求磁力刹车阶段过山车加速度大小a 的变化范围。为使过山车加速度的大小不超过
a ₀，磁感应强度的大小应满足什么条件？
31、如图所示，空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，两条平行金属导轨
固定在同一水平面内，导轨间距为L，左端接有阻值R 的电阻。一质量为m、阻值为r 的
金属棒MN 放置在导轨上，金属棒与金属导轨的动摩擦因数为0.5。对金属棒施加大小为
2.5mg 水平向右的拉力F，使金属棒由静止开始运动，金属棒向右移动x 后恰好达到最大速
度。求：
（1）金属棒达到的最大速度vm；
（2）从静止到金属棒达到最大速度的过程，整个电路产生的电热Q；
（3）从静止到金属棒达到最大速度的过程，通过金属棒的电量q。
32、如图所示，粗细均匀的导线制成的单匝正方形闭合线框abcd，边长为L，总电阻为
R。将其置于磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的水平匀强磁场上方h 处。线框由
静止开始自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd 边始终与水平的磁场边界平行。当
cd 边刚进入磁场时，线框加速度恰好为零。已知重力加速度为g。在线框进入磁场过程中，
求：
（1）线框中产生的感应电动势大小E，及cd 两点间的电势差Ucd；
（2）线框的质量m；
（3）通过线框的电荷量q。
33、如图甲所示，在光滑绝缘水平桌面上有一边长为l、电阻为R 的正方形导线框abcd，
在导线框右侧有一宽度大于l 的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的左、右边框平
行，磁感应强度大小为B，磁场方向竖直向下。导线框以向右的初速度v0进入磁场。
（1）求dc 边刚进入磁场时，线框中感应电动势的大小E0；
（2）求dc 边刚进入磁场时，ab 边的瞬时电功率P0；
（3）若导线框能够完全通过磁场区域并继续运动，请在图乙中定性画出导线框所受安培力
大小F 随时间t 变化的图像，并说明安培力随时间变化的原因。
