文档文本内容
考
情
分
析
生活实践类
人体带电头发散开，尖端放电，避雷针，静电吸附，直线加速器，示波器，静电加
速器
学习探究类
观察静电感应现象，探究电荷间的作用力的影响因素，库仑扭秤实验，模拟电场
线，观察电容器的充、放电现象
第42 课时 电场力的性质
目标要求 1.掌握库仑定律的内容及条件，并会用来解决问题。2.理解电场强度的定义，并会计算电场强度
的大小，判断电场强度方向。3.理解电场线的特点，会用电场线的特点解决相关问题。4.知道静电的防止及利
用。
考点一 电荷守恒定律 库仑定律
电荷守
恒定律
内容
电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另
一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过
程中，电荷的总量保持不变
三种起
电方式
摩擦起电、感应起电、接触起电
实质
物体得失电子
元电荷
e＝1.60×10
－ 19 C，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数
倍
比荷
带电粒子的电荷量与其质量之比叫作比荷
电子的比荷为：e
me＝1.76×1011 C/kg
点电荷
代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的大小、形状及电荷
分布状况对它们之间的作用力的影响的理想化模型
库仑
定律
内容
真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量
的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方
向在它们的连线上
表达式F＝kq1q2
r
2 ，式中k＝9.0×10
9 N·m2/C2，叫作静电力常量
条件
①真空中；②静止点电荷
对于可视为点电荷的两个均匀带电绝缘球体，r 为两球的球心间距。若两个带电金属球带电荷量分别为q1、
q2，球心间距为r，距离较近，不能看成点电荷，它们之间的库仑力还等于k q1q2
r
2
吗？
答案 对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。
①同种电荷：F<kq1q2
r
2 ；②异种电荷：F>kq1q2
r
2 。
1.某带电体所带的电荷量可以是5×10－19 C。( × )
2.体积很大的带电体有时也可以看作点电荷。( √ )
3.两个带异种电荷的金属球接触时，正电荷从一个球转移到另一个球。( × )
4.相互作用的两个点电荷，电荷量大的受到的库仑力也大。( × )
5.根据公式F＝kq1q2
r
2
，当r→0 时，F→∞。( × )
6.根据公式F＝kq1q2
r
2
，当r→∞时，F→0。( √ )
例1 如图所示，两个相同的金属球A、B(可看成点电荷)带等量异种电荷，两球相隔一定距离，两球之
间的相互吸引力的大小是F，现让另一个相同的不带电的金属小球C 先后与A、B 两球接触后移开，这时
A、B 两球之间的相互作用力的大小是( )
A. F
8
B.F
4
C.3 F
8
D.3 F
4
答案 A
解析 设原来A、B 所带电荷量分别为q、－q，距离为r，则有F＝kq
2
r
2 ，小球C 先与A 球接触后，电荷量为
qA'＝qC＝q
2，小球C 后与B 球接触后，电荷量为qB'＝qC'＝
q
2 -q
2
＝－q
4 ，则有F'＝kq A '|qB '|
r
2
＝1
8kq
2
r
2 ＝1
8F，
故选A。
电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的同种导体，接触后再分开，二者带等量同种电荷，若
两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分。公式：q1'＝q2'＝q1＋q2
2
。
例2 (2024·山东泰安市期中)如图，三个固定的带电小球a、b 和c，相互间的距离分别为ab＝5 cm，bc
＝3 cm，ca＝4 cm。小球c 所受库仑力的合力的方向平行于a、b 的连线。设小球a、b 所带电荷量的比值
的绝对值为k，则( )
A.a、b 带同种电荷，k＝16
9
B.a、b 带异种电荷，k＝16
9
C.a、b 带同种电荷，k＝64
27
D.a、b 带异种电荷，k＝64
27
答案 D
解析 由小球c 所受库仑力的合力的方向平行于a、b 的连线，知a、b 带异种电荷。
a 对c 的库仑力大小为
Fa＝|
k静qaqc
(ac)
2 |
①
b 对c 的库仑力大小为Fb＝|
k静qbqc
(bc)
2 |
②
若合力向左，如图所示，
根据相似三角形得Fa
ac ＝Fb
bc
③
由①②③得k＝|
qa
qb|＝(ac)
3
(bc)
3 ＝64
27 ，若合力向右，结果仍成立，D 正确。
例3 如图所示，在倾角为α 的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根与斜面平行的劲度系
数为k0的绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与A 球连接。A、B、C 三小球的质量均为M，qA＝q0>0，qB＝－q0，
当系统处于静止状态时，三小球等间距排列。已知静电力常量为k，重力加速度为g，则( )
A.qC＝4
7 q0
B.弹簧伸长量为Mgsin α
k0
C.A 球受到的库仑力大小为2Mg
D.相邻两小球间距为q0√
3k
7 Mg
答案 A
解析 三小球间距r 均相等，对C 球受力分析可知C 球带正电，根据平衡条件：Mgsin α＋k
q0qC
(2r )
2＝kq0qC
r
2 ，
对B 球受力分析，根据平衡条件：Mgsin α＋k
q0qC
r
2 ＝kq0
2
r
2 ，两式联立解得：qC＝4
7 q0，r＝q0√
3k
7 Mgsin α ，故
A 正确，D 错误；对A、B、C 三小球整体受力分析，根据平衡条件：3Mgsin α＝k0x，弹簧伸长量为x＝
3 Mgsin α
k0
，故B 错误；对A 球受力分析，根据平衡条件：Mgsin α＋F 库＝k0x，解得A 球受到的库仑力为F
库＝2Mgsin α，故C 错误。
[变式] (2024·山东菏泽市检测)如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m 的点电荷A、B，A 带电荷量为
＋Q，B 带电荷量为－9Q。现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在静电力的作用下处于平衡状态，
则C 的带电性质及位置应为( )
A.正电，B 的右边0.4 m 处
B.正电，B 的左边0.2 m 处
C.负电，A 的左边0.2 m 处
D.负电，A 的右边0.2 m 处
答案 C
解析 要使三个点电荷均处于平衡状态，必须满足“两同夹异”“两大夹小”“近小远大”的原则，所以点
电荷C 应在A 的左边，带负电。设C 带电荷量为q，A、C 间的距离为x，A、B 间距离用r 表示，由于点电荷
C 处于平衡状态，所以kQq
x
2 ＝9kQq
(r ＋x)
2，解得x＝0.2 m，选项C 正确。
1.库仑力作用下的平衡问题，其解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力的基础上多了库仑力，
具体步骤如下：
2.三个自由点电荷的平衡问题
(1)平衡条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强
度为零的位置。
(2)平衡规律：
考点二 电场强度
电场
(1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互
作用的一种特殊物质
(2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用
电场强度
定义：放入电场中某点的电荷受到的静电力
F
与它的电荷量
q 的比值
定义式：E＝F
q ；单位：N/C 或V/m
方向：规定正电荷在电场中某点所受静电力的
方向为该点电场强度的方向
点电荷的电场
表达式：E＝kQ
r
2
方向：对于正点电荷的电场，方向背离正点电
荷；对于负点电荷的电场，方向指向负点电荷
电场强度的叠加遵循平行四边形定则
1.电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受的静电力成正比。( × )
2.由E＝F
q 知，当试探电荷的电荷量q 变为一半时，电场强度E 变为2 倍。( × )
3.点电荷电场强度的公式E＝kQ
r
2 表明，点电荷Q 周围电场强度的大小与电荷量Q 成正比。( √ )
4.电场中某点的电场强度方向为试探电荷在该点的受力方向。( × )
例4 (来自教材改编)(2024·山东日照市检测)真空中Ox 坐标轴上的某点有一个点电荷Q，坐标轴上A、B
两点的坐标分别为0.2 m 和0.7 m，如图甲所示。在A 点放一个带正电的试探电荷，在B 点放一个带负电
的试探电荷，A、B 两点的试探电荷受到静电力的方向都跟x 轴正方向相同，静电力的大小F 跟试探电荷
电荷量q 的关系分别如图乙中直线a、b 所示。忽略A、B 间的作用力。下列说法正确的是( )
A.B 点的电场强度大小为0.25 N/C
B.A 点的电场强度的方向沿x 轴负方向
C.点电荷Q 的位置坐标为0.3 m
D.点电荷Q 是正电荷
答案 C
解析 由A 处试探电荷的F－q 图线可得，该处的电场强度为E1＝
F1
q1
＝4×105 N/C，方向沿x 轴正方向，同理
可得，B 处的电场强度为E2＝F2
q2
＝0.25×105 N/C，方向沿x 轴负方向，A、B 错误；由A、B 的分析可知，点
电荷Q 应为负电荷，且在A、B 之间，设Q 到A 点的距离为l，由点电荷电场强度公式可得E1＝kQ
l
2 ＝4×105
N/C，E2＝k
Q
(0.5m-l)
2 ＝1
4 ×105 N/C，联立解得l＝0.1 m，故点电荷Q 的位置坐标为0.3 m，C 正确，D 错
误。
例5 (2024·贵州卷·7)如图，A、B、C 三个点位于以O 为圆心的圆上，直径AB 与弦BC 间的夹角为
30°。A、B 两点分别放有电荷量大小为qA、qB的点电荷时，C 点的电场强度方向恰好沿圆的切线方向，则
q A
qB
等于( )
A.1
3
B.√3
3
C.√3
D.2
答案 B
解析 根据题意可知两电荷为异种电荷，假设qA为正电荷，qB为负电荷，两电荷在C 点的电场强度如图，
设圆的半径为r，根据几何知识可得
rAC＝r，rBC＝√3r
tan 60°＝E A
EB
同时有EA＝
k q A
r AC
2，EB＝
k qB
rBC
2
联立解得
q A
qB
＝√3
3
故选B。
考点三 电场线的理解及应用
典型电
场的电
场线
电场线
的特征
(1)电场线是假想的，实际电场中不存在
(2)电场线起始于正电荷(或无限远)，终止于无
限远(或负电荷)。静电场的电场线不闭合
(3)电场线不相交，也不相切
(4)电场线的疏密程度反映电场的强弱
(5)电场线不表示电荷在电场中运动的轨迹
两种等量点电荷电场线的比较
比较
等量异种点电荷
等量正点电荷
电场线
分布图
电荷连线上
的电场强度
沿连线先变小后变大
O 点最小，但不
为零
O 点为零
中垂线上的
电场强度
O 点最大，
向外逐渐减小
O 点最小，向外
先变大后变小
关于O 点
A 与A'、B 与B'、C 与C'
对称位置
的电场强度
等大同向
等大反向
下列三个问题中带电粒子只受静电力作用
(1)当电场线是直线时，带电粒子一定能沿着电场线运动吗？
(2)当电场线是曲线时，带电粒子可能沿着电场线运动吗？
(3)若带电粒子的运动轨迹与电场线重合必须满足什么条件？
答案 (1)不一定。
(2)一定不会。
(3)①电场线是直线；
②带电粒子初速度为零或初速度方向沿电场线所在的直线。
例6 (多选)电场线能直观地反映电场的分布情况。如图是等量异种点电荷形成的电场；O 是电荷连线的
中点，E、F 是连线中垂线上关于O 对称的两点，B、C 和A、D 分别是两电荷连线上关于O 对称的两点。
则( )
A.E、F 两点电场强度相同
B.A、D 两点电场强度不同
C.B、O、C 三点中，O 点电场强度最小
D.从C 点向O 点运动的电子加速度逐渐增大
答案 AC
解析 等量异种点电荷连线的中垂线是一条等势线，电场强度方向与等势线垂直，因此E、F 两点电场强度
方向相同，由于E、F 是连线中垂线上关于O 对称的两点，则其电场强度大小也相等，故A 正确；根据对称
性可知，A、D 两点处电场线疏密程度相同，则A、D 两点电场强度大小相等，由题图甲看出，A、D 两点电
场强度方向相同，故B 错误；由题图甲看出，B、O、C 三点比较，O 点处的电场线最稀疏，电场强度最小，
故C 正确；由题图可知，电子从C 点向O 点运动过程中，电场强度逐渐减小，则静电力逐渐减小，由牛顿第
二定律可知电子的加速度逐渐减小，故D 错误。
考点四 静电的防止及利用
静电平衡
(1)定义：导体放入电场中，附加电场与原电场的电场强度在导体内部大小相等
且方向相反，使得叠加电场强度为零时，自由电荷不再发生定向移动，导体达
到静电平衡状态
(2)处于静电平衡状态的导体的特点
①导体内部的电场强度处处为零
②导体是一个等势体，导体表面是等势面
③导体表面处的电场强度方向与导体表面垂直
④导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上
⑤在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹
陷的位置几乎没有净电荷
尖端放电
导体尖端周围电场使空气电离，电离出的与导体尖端电荷符号相反的电荷与尖
端的电荷中和，相当于导体从尖端失去电荷
静电屏蔽
处于电场中的封闭金属壳，由于内部电场强度处处为零，从而外电场对壳内仪
器不会产生影响
例7 如图所示，在原来不带电的空心金属球壳外面放置一个正电荷。A、B、C 三点分别位于球壳外部、
球壳实体中和球壳空腔内。当球壳处于静电平衡状态时，下列说法正确的是( )
A.A 点的电场强度小于B 点的电场强度
B.B 点的电场强度小于C 点的电场强度
C.由于静电屏蔽，C 点的电场强度等于0
D.由于静电感应，球壳内表面感应出电荷
答案 C
解析 A 点处于点电荷的电场中，所以A 点的电场强度不等于零；金属空心球壳放在点电荷的电场中，最终
处于静电平衡状态，球壳内部的电场强度处处为零，所以B、C 两点的电场强度都为零，则EA>EB＝EC，故
A、B 错误，C 正确；处于静电平衡的导体内部的电场强度处处为零，其内表面不带电，故D 错误。
课时精练
(分值：100 分)
1~7 题每小题5 分，共35 分
1.(2024·江苏卷·1)在静电场中有a、b 两点，试探电荷在两点的静电力F 与电荷量q 满足如图所示的关系，请
问a、b 两点的场强大小关系是( )
A.Ea＝Eb
B.Ea＝2Eb
C.Ea<Eb
D.Ea>Eb
答案 D
解析 设F－q 图像的横坐标单位长度表示的电荷量为q0，纵坐标单位长度表示的力大小为F0，根据E＝F
q ，
可知F－q 图像斜率表示电场强度，由题图可知Ea＝
4 F0
q0
，Eb＝
4 F0
4 q0
＝F0
q0
，可得
Ea
Eb
＝4∶1，故选D。
2.(多选)M 和N 是两个不带电的物体。它们互相摩擦后M 带正电且所带电荷量为1.6×10－10 C，下列判断正确
的有( )
A.摩擦前M 和N 的内部没有任何电荷
B.摩擦过程中电子从M 转移到N
C.N 在摩擦后一定带负电且所带电荷量为1.6×10－10 C
D.M 在摩擦过程中失去1.6×1010个电子
答案 BC
解析 摩擦前M 和N 都不带电，是指这两个物体都呈电中性，没有“净电荷”，也就是没有得失电子，但内
部仍有正电荷和负电荷，选项A 错误；M 和N 摩擦后M 带正电荷，说明M 失去电子，电子从M 转移到N，
选项B 正确；根据电荷守恒定律，M 和N 这个与外界没有电荷交换的系统原来电荷量的代数和为0，摩擦后
电荷量的代数和应仍为0，选项C 正确；元电荷为1.60×10－19 C，摩擦后M 带正电且所带电荷量为1.6×10－10
C，由于M 带电荷量应是元电荷的整数倍，所以M 在摩擦过程中失去109个电子，选项D 错误。
3.把头发屑悬浮在蓖麻油里，加上电场，可以模拟出电场的分布情况。如图甲是模拟孤立点电荷和金属板之
间的电场照片，图乙为简化后的电场线分布情况，则( )
A.由图甲可知，电场线是真实存在的
B.图甲中，没有头发屑的地方没有电场
C.图乙中A 点的电场强度大于B 点的电场强度
D.在图乙电场中由A 点静止释放的质子能沿着电场线运动到B 点
答案 C
解析 电场线是假想的曲线，不是真实存在的，故A 错误；题图甲中，没有头发屑的地方同样也有电场存在，
故B 错误；题图乙中A 点的电场线较B 点密集，可知A 点的电场强度大于B 点的电场强度，故C 正确；因
A、B 之间的电场线为曲线，根据物体做曲线运动的条件可知，在题图乙电场中由A 点静止释放的质子不可能
沿电场线运动到B 点，故D 错误。
4.(2025·山东济南市学情调研)如图所示，内置金属网的高压静电防护服接地，O 为防护服内的一点，把一带
电荷量为＋Q 的金属小球移动到距离O 点为r 的某处。金属小球可视为点电荷，静电力常量为k，无穷远处电
势为0，下列说法正确的是( )
A.金属小球激发的电场在防护服内不存在
B.金属小球与O 点连线中点P 处的电势为0
C.感应电荷在O 点处产生的电场强度大小等于kQ
r
2
D.防护服内金属网左侧外表面带负电，右侧内表面带正电
答案 C
解析 金属小球和防护服在防护服内产生的合电场强度为零，金属小球＋Q 在O 点产生的电场强度与感应电
荷在O 点产生的电场强度大小相等，方向相反，感应电荷在O 点产生的电场强度大小为E＝kQ
r
2 ，故A 错误，
C 正确；从金属小球到O 点的电场强度方向向右，防护服接地，电势为零，沿电场强度方向电势逐渐降低，
P 处的电势大于零，故B 错误；防护服接地，由静电感应原理可以知道，防护服内金属网左侧外表面带负电，
内表面不带电，故D 错误。
5.如图所示，在边长为l 的正方形的每个顶点都放置一个点电荷，其中a 和b 电荷量均为＋q，c 和d 电荷量均
为－q，静电力常量为k，则a 电荷受到的其他三个电荷的库仑力的合力大小是( )
A.0
B.√2k q
2
l
2
C.k q
2
l
2
D.3k q
2
2l
2
答案 D
解析 a 和b 电荷量为＋q，c 和d 电荷量为－q，则c、d 电荷对a 电荷的库仑力为引力，b 电荷对a 电荷的库
仑力为斥力，根据库仑定律，库仑力大小分别为Fca＝k q
2
(√2l)
2，Fba＝Fda＝kq
2
l
2 ；根据力的合成法则，a 电荷所
受的库仑力大小为F＝3k q
2
2l
2 ，故A、B、C 错误，D 正确。
6.如图所示，绝缘斜面体ABC 静止于粗糙的水平面上，∠B＝37°，∠C＝53°，两个可视为质点的带电物体
P、Q 分别静止在AB 和AC 面上，且P、Q 连线水平。已知AB、AC 面均光滑，斜面体和P、Q 的质量分别为
M、m1、m2，重力加速度为g，sin 37°＝0.6。下列判断正确的是( )
A.P、Q 的质量之比是16∶9
B.P、Q 带异种电荷，且Q 的电荷量等于P 的电荷量
C.水平面对斜面体底部有水平向右的静摩擦力
D.水平面对斜面体的支持力大于(M＋m1＋m2)g
答案 A
解析 对物体受力分析可知，库仑力F、重力mg 和倾角θ 的关系式为F＝mgtan θ，可知P、Q 质量之比为
m1
m2
＝tanC
tan B ＝tan53°
tan37° ＝16
9 ，A 正确；P、Q 两物体都是三力平衡，且P、Q 在水平方向受到的是大小相等
的库仑引力，P、Q 一定带异种电荷，电荷量大小关系不能确定，B 错误；对斜面体和P、Q 所构成的整体受
力分析，水平面对斜面体的支持力等于总重力，水平面对斜面体没有摩擦力，水平面对斜面体的支持力为FN
＝(M＋m1＋m2)g，C、D 错误。
7.(2023·湖南卷·5)如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为Q1、Q2和Q3，P 点和三个点
电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°和30°。若P 点处的电场强度为零，q>0，则三个点电荷
的电荷量可能为( )
A.Q1＝q，Q2＝√2q，Q3＝q
B.Q1＝－q，Q2＝－4√3
3
q，Q3＝－4q
C.Q1＝－q，Q2＝√2q，Q3＝－q
D.Q1＝q，Q2＝－4√3
3
q，Q3＝4q
答案 D
解析 选项A、B 的电荷分别均为正和均为负，则根据电场强度的叠加原理可知，P 点处的电场强度不可能
为零，A、B 错误；若三个点电荷的电荷量分别取C 选项中的各值时，设P、Q1间的距离为r，Q1、Q3在P 点
产生的合电场强度大小为E，由余弦定理有cos 120°＝
( kq
r
2 )
2＋( kq
4 r
2 )
2- E
2
2· k
2q
2
4 r
4
，解得E＝√21kq
4 r
2
，而Q2产生的
电场强度大小为E2＝3√2kq
4 r
2
，则P 点处的电场强度不可能为零，C 错误；若电荷量取D 选项中的各值时，设
P、Q1间的距离为r，则Q1、Q3在P 点产生的电场强度大小相等，均为E1＝kq
r
2 ，则E'＝2E1cos 30°＝√3kq
r
2
，
方向沿Q2指向P，又Q2产生的电场强度大小为E2'＝√3kq
r
2
，方向由P 指向Q2，则P 点处的合电场强度为零，
D 正确。
8~10 题每小题6 分，共18 分
8.(多选)如图所示，在竖直平面内以O 点为圆心的绝缘圆环上有A、B、C 三点将圆三等分，其中A、B 的连线
水平。在A、B 两点各固定一个电荷量为＋Q 的点电荷，在C 点固定一个电荷量为－2Q 的点电荷。在O 点有
一个质量为M 的带电小球处于静止状态，已知圆的半径为R，重力加速度为g，静电力常量为k，下列说法正
确的是( )
A.小球带正电
B.O 点的电场强度大小为kQ
R
2
C.小球的带电荷量为Mg R
2
3kQ
D.撤去C 点点电荷瞬间，小球的加速度大小为2
3g
答案 CD
解析 A、B、C 三点的点电荷在O 点产生的电场强度方向如图所示，
由电场的叠加原理可知，O 点的电场方向竖直向下，根据平衡条件可得，小球带负电，A 错误；O 点的合电
场强度为E＝2kQ
R
2 cos 60°＋2kQ
R
2 ＝3kQ
R
2 ，B 错误；由平衡条件得Mg＝q3kQ
R
2 ，得q＝Mg R
2
3kQ ，C 正确；撤去
C 点点电荷瞬间E'＝kQ
R
2 ，由牛顿第二定律有Mg－kQq
R
2 ＝Ma，得a＝2
3g，D 正确。
9.(2021·海南卷·8)如图，V 型对接的绝缘斜面M、N 固定在水平面上，两斜面与水平面夹角均为α＝60°，其中
斜面N 光滑。两个质量相同的带电小滑块P、Q 分别静止在M、N 上，P、Q 连线垂直于斜面M，已知最大静
摩擦力等于滑动摩擦力。则P 与M 间的动摩擦因数至少为( )
A.√3
6
B.1
2
C.√3
2
D.√3
3
答案 D
解析 滑块Q 在光滑斜面N 上静止，则P 与Q 带同种电荷，两者之间为库仑斥力，设为F，两滑块的受力分
析和角度关系如图所示，
对Q 滑块在沿着斜面方向有mgcos 30°＝Fcos 30°，可得F＝mg，而对P 滑块，P 与M 间的动摩擦因数最小时
有FN2＝F＋mgsin 30°，Ff＝μFN2，Ff＝mgcos 30°，联立解得μ＝√3
3 ，故选D。
10.(2024·新课标卷·18)如图，两根不可伸长的等长绝缘细绳的上端均系在天花板的O 点上，下端分别系有均
带正电荷的小球P、Q；小球处在某一方向水平向右的匀强电场中，平衡时两细绳与竖直方向的夹角大小相等。
则( )
A.两绳中的张力大小一定相等
B.P 的质量一定大于Q 的质量
C.P 的电荷量一定小于Q 的电荷量
D.P 的电荷量一定大于Q 的电荷量
答案 B
解析 设Q 和P 两球之间的库仑力为F，绳子的拉力分别为FT1、FT2，Q 和P 的质量分别为m1、m2，细绳与
竖直方向的夹角为θ，对两小球受力分析，如图所示，
对于小球Q 有
q1E＋FT1sin θ＝F
①
FT1cos θ＝m1g
②
对于小球P 有
q2E＋F＝FT2sin θ
③
FT2cos θ＝m2g
④
由①知，FT1sin θ＝F－q1E
⑤
对比③⑤可得FT2>FT1
由②④可得
FT 1
FT 2
＝m1
m2
可知m2>m1；两小球的电荷量则无法判断。故选B。
(11 分)
11.(多选)(2024·海南卷·12)真空中有两个点电荷，电荷量均为－q(q>0)，固定于相距为2r 的P1、P2两点，O 是
P1P2连线的中点，M 点在P1P2连线的中垂线上，距离O 点为r，N 点在P1P2连线上，距离O 点为x(x≪r)，已
知静电力常量为k，则下列说法正确的是( )
A.P1P2中垂线上电场强度最大的点到O 点的距离为√3
3 r
B.P1P2中垂线上电场强度的最大值为4√3kq
9r
2
C.在M 点放入一电子，从静止释放，电子的加速度一直减小
D.在N 点放入一电子，从静止释放，电子的运动可视为简谐运动
答案 BCD
解析 设P1处的点电荷在P1P2中垂线上某点A 处产生的电场强度与竖直向下的夹角为θ，则根据电场强度的
叠加原理可知，A 点的合电场强度为E＝k2q
r
2 sin2 θcos θ，可知当cos θ＝√3
3 时E 有最大值，且最大值为E＝
4√3kq
9r
2
，再根据几何关系可知A 点到O 点的距离为y＝√2
2 r，故A 错误，B 正确；
在M 点放入一电子，从静止释放，由于r>√2
2 r，可知电子向上运动的过程中静电力一直减小，则电子的加速
度一直减小，故C 正确；
根据等量同种电荷的电场线分布可知，电子运动过程中，O 点为平衡位置，可知当发生位移x 时，电子受到
的静电力为F＝keq·- 4 rx
(r ＋x)
2(r - x)
2，由于x≪r，整理后有F＝－4 keq
r
3
·x，在N 点放入一电子，从静止释放，
电子将以O 点为平衡位置做简谐运动，故D 正确。
