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微专题5 万有引力与宇宙航行
开普勒定律与万有引力定律的应用
[例1] (2025·浙江1 月选考)地球和哈雷彗星绕太阳运行的轨迹如图所示，彗
星从a 运行到b、从c 运行到d 的过程中，与太阳连线扫过的面积分别为S1和
S2，且S1>S2。彗星在近日点与太阳中心的距离约为地球公转轨道半径的0.6 倍，
则彗星( )
A．在近日点的速度小于地球的速度
B．从b 运行到c 的过程中动能先增大后减小
C．从a 运行到b 的时间大于从c 运行到d 的时间
D．在近日点加速度约为地球的加速度的0.36 倍
[听课记录]
规律方法：
1．行星在椭圆轨道的运行规律
(1)面积定律：行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。
(2)周期定律：a
3
T
2＝k，其中k 与中心天体有关。
2．测量地球质量的方法
(1)重力法：m 地＝g R
2
G (地球表面)。
(2)环绕法：m 地＝4 π
2r
3
GT
2 。
[针对训练] (2025·广东卷)一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和远日点
到太阳的距离分别约为地球到太阳距离的5 倍和7 倍。关于该小行星，下列说
法正确的是( )
A．公转周期约为6 年
B．从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小
C．从远日点到近日点线速度大小逐渐减小
D．在近日点加速度大小约为地球公转加速度的1
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卫星的发射、运行和变轨
[例2] (信息组合改编题)2025 年4 月18 日，神舟二十号载人飞船在酒泉卫星发
射中心完成垂直转运，4 月24 日23 时49 分，成功对接于空间站天和核心舱径
向端口。
(1)地球半径为R，引力常量为G，地球质量为M，求地球的第一宇宙速度。
(2)(多选)中国空间站运行在距离地球表面约400 km 高的近地轨道上，而地球同
步卫星离地高度约为36 000 km。如图所示，a 为静止在地球赤道上的物体，b
为中国空间站，c 为地球同步卫星，则下列说法正确的是( )
A．线速度的大小关系为va>vb>vc
B．周期关系为Ta＝Tc>Tb
C．向心加速度的关系ac>ab>aa
D．同步卫星c 的发射速度要大于第一宇宙速度
(3)飞船和空间站的变轨对接可简化为如图所示的过程。其中轨道1 和轨道3 为
圆轨道，飞船变轨前稳定运行在轨道1，空间站运行在轨道3，椭圆轨道2 为飞
船的转移轨道。轨道1 和2、2 和3 分别相切于P、Q 两点。关于变轨过程，下
列说法正确的是( )
A．飞船在轨道1 上经过P 点的速度小于在轨道2 上经过P 点的速度
B．飞船在轨道3 上经过Q 点的加速度大于在轨道2 上经过Q 点的加速度
C．飞船在轨道2 上从P 点到Q 点运动过程中机械能减小
D．飞船在轨道2 上经过P 点引力势能大于Q 点引力势能
(4)如图，月球绕地球公转与地球绕太阳公转的轨道近似在同一平面内，转动方
向相同。已知月球绕地球公转周期为T1，地球绕太阳公转周期为T2。某时刻太
阳、地球和月球依次在同一直线上。从图示位置开始，太阳、地球和月球再次
依次在同一直线上所经过的最短时间为________。
[听课记录]
规律方法：
1．人造卫星运动问题的分析要点
2．搞清三种运动情境
[针对训练1] (2025·湖北卷)甲、乙两行星绕某恒星做圆周运动，甲的轨道半
径比乙的小。忽略两行星之间的万有引力作用，下列说法正确的是( )
A．甲运动的周期比乙的小
B．甲运动的线速度比乙的小
C．甲运动的角速度比乙的小
D．甲运动的向心加速度比乙的小
[针对训练2] (2025·甘肃卷)如图，一小星球与某恒星中心距离为R 时，小星
球的速度大小为v、方向与两者中心连线垂直。恒星的质量为M，引力常量为
G。下列说法正确的是( )
A．若v＝√
GM
R ，小星球做匀速圆周运动
B．若√
GM
R <v<√
2GM
R
，小星球做抛物线运动
C．若v＝√
2GM
R
，小星球做椭圆运动
D．若v>√
2GM
R
，小星球可能与恒星相撞
双星模型及多星模型
[例3] (2025·湖北襄阳·三模)天体观测法是发现潜在黑洞的一种重要方法，
我国研究人员通过对双星系统G3425 中的红巨星进行天体观测，发现了一个恒
星质量级别的低质量黑洞。假设一个双星系统中的两颗恒星a、b 绕O 点做圆周
运动，在双星系统外、与双星系统在同一平面上一点A 观测双星的运动，得到
a、b 的中心到O、A 连线的距离x 与观测时间的关系图像如图所示，引力常量
为G，求：
(1)a、b 的线速度之比；
(2)a、b 的质量分别为多大。
[听课记录]
【变式训练】 恒星a、b 的动量大小之比为多少？两恒星的动能之比为多少？
规律方法：
1．双星(多星)模型运动特点及受力特点
(1)向心力：由其他星体对它的万有引力的合力提供，进而列向心力公式。
(2)对称性：位置的对称、受力的对称。
(3)同步性：周期、角速度相等。
2．易错点：圆周的轨道半径与星体之间的距离的区别。
[针对训练] (2024·重庆卷)在万有引力作用下，太空中的某三个天体可以做相
对位置不变的圆周运动，假设a、b 两个天体的质量均为M，相距为2r，其连
线的中点为O，另一天体c(图中未画出)的质量为m(m≪M)，若c 处于a、b 连
线的垂直平分线上某特殊位置，a、b、c 可视为绕O 点做角速度相同的匀速圆
周运动，且相对位置不变，忽略其他天体的影响。引力常量为G。则( )
A．c 的线速度大小为a 的√3倍
B．c 的向心加速度大小为b 的一半
C．c 在一个周期内的路程为2πr
D．c 的角速度大小为√
GM
8r
3
