文档文本内容
专题02 函数图像及性质的综合应用
内容概览
01 命题探源·考向解密
02 根基夯实·知识整合
03 高频考点·妙法指津（4 大命题点+4 道高考预测题，高考必考·（5-10）分）
考点一 函数图象及性质的综合应用
命题点1 函数图象的判定
命题点2 函数奇偶性
命题点3 比大小
命题点4 函数性质综合应用
高考预测题
3 道
04 好题速递·分层闯关（精选10 道最新名校模拟试题+9 道高考闯关题）
考点
考向
命题特征
函数图象及性
质
函数图象的判定
函数奇偶性
比大小
函数性质综合应用
常以选择题的形式出现，常考函数图象变换，借图考单
调、奇偶、对称、周期性质，重综合运用与数形结合思
想 。
1
2
考点一 函数图像及性质的综合应用
《解题指南》
解题思维：函数图像及性质综合应用需掌握：先识图（单调区间、对称中心/轴、周期），再结合代数验
证；善用数形结合，通过图像特征推导函数性质，解决复合函数、方程根、不等式等问题，注重逻辑连
贯与综合运用。
命题点01 函数图像的判定
【典例01】（2024 年高考全国甲卷数学（理）真题）函数
在区间
的图
象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
【典例02】（2023 年天津高考数学真题）已知函数
的部分图象如下图所示，则
的解析式可能为
（ ）
A．
B．
3
C．
D．
命题点02 函数奇偶性
【典例01】（2023 年新课标全国Ⅱ卷数学真题）若
为偶函数，则
（ ）．
A．
B．0
C．
D．1
【典例02】（2023 年高考全国甲卷数学（理）真题）若
为偶函数，则
．
命题点03 比大小
【典例01】（2025 年高考全国一卷数学真题）已知
，则x，y，z 的大小关
系不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【典例02】（2023 年高考全国甲卷数学（文）真题）已知函数
．记
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
命题点04 函数性质综合应用
【典例01】（2024 年新课标全国Ⅰ卷数学真题）已知函数
的定义域为R，
，
且当
时
，则下列结论中一定正确的是（ ）
A．
B．
4
C．
D．
【典例02】（多选题）（2023 年新课标全国Ⅰ卷数学真题）已知函数
的定义域为
，
，则（ ）．
A．
B．
C．
是偶函数
D．
为
的极小值点
高考预测题
1．已知函数
的部分图象如图所示，则
的解析式可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知
是定义域为
的偶函数，且
为奇函数，则
（ ）
A．6
B．5
C．4
D．3
3．已知函数
，
，
的零点分别为
，
，，则
，
，的大小顺序为（ ）
A．
B．
C．
D．
5
4．（多选题）函数
是定义在
上的奇函数，满足
在区间
上单
调递减，且
，则（ ）
A．
B．
C．
关于直线
对称
D．
在
上单调递增
6
好题速递
1．（2025·江苏南通·模拟预测）已知函数
的图象关于点
对称，则
（ ）
A．
B．10
C．2
D．
2．（2025·陕西汉中·一模）若函数
为奇函数，则实数
（ ）
A．
B．1
C．2
D．4
3．函数
的大致图象为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2025·河北保定·模拟预测）已知函数
，则下列比较大小正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7
5．（2025·浙江·一模）已知函数
是奇函数，则
（ ）
A．
B．
C．
D．1
6．（2025·安徽合肥·一模）已知
是定义在
上的偶函数，且
，当
时，
，则
（ ）
A．
B．1
C．3
D．7
7．（多选题）（2025·广东江门·模拟预测）已知函数
的定义域为
，
，
，且
，则
的值可能为（ ）
A．101
B．102
C．103
D．104
8．已知函数
满足
，若函数
与
的图象有6 个交点，交点横坐
标为
，则
．
9．（2025·上海奉贤·一模）若函数
是偶函数，则实数
．
10．（2025·河南·模拟预测）已知函数
的定义域为
，若
，
，则
.
高考闯关
1．（2025·四川成都·模拟预测）如图是下列四个函数中的某个函数在区间
上的大致图象，则该函数
可能是（ ）
8
A．
B．
C．
D．
2．（2025·安徽合肥·一模）已知函数
，若
恒成立，则
的取
值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（多选题）（2025·吉林长春·模拟预测）已知函数
及其导函数
的定义域均为
，记
．若
，
为偶函数，则下列结论中正确的有（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（多选题）（2025·云南昭通·模拟预测）已知
是定义在
上的奇函数，且对任意
，有
，当
时，
，则（ ）
A．
是以
为周期的周期函数
B．点
是函数
的一个对称中心
C．
9
D．函数
有个零点
5．（2025·上海嘉定·一模）已知
，且
，则实数
的取值范围是 .
6．（2025·上海奉贤·三模）已知
、
为常数，函数
为奇函数，则
．
7．（2025·广西柳州·一模）已知定义在
上的函数
，
为
的导函数，
定义域也是
，
满足
，则
．
8．（2025·贵州六盘水·模拟预测）已知函数
，若
，
，
，则
，
，三个数中最大的是 ，最小的是 .
9．（2025·山西吕梁·模拟预测）已知定义在
上的函数
与
满足
，其中
为奇函数，
的图象关于直线
对称，且
，则
．
10
