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考情通知&试卷诊断 | 2026北京学而思高中物竞9月一轮月考试题点评!
各题得分率如下：
本题重点考察空间力系的平衡、力矩计算以及摩擦力约束下的最优化问题。通过分析细棒在圆筒内的受力情况，结合力矩平衡条件，确定外力的最小值及其方向和作用点，核心在于建立完整的空间受力模型。
受力分析： 以底部铰链为矩心，分析重力、圆筒支持力、摩擦力以及外力产生的力矩，建立空间力矩平衡方程，消去铰链处的未知约束反力。
最小值求解： 需要同时考虑外力的大小、方向和作用点。外力的不同方向不仅影响其产生的力矩，还会改变圆筒内壁的支持力和摩擦力，需要结合平衡条件进行优化。
本题重点考察刚体平面运动中的速度与加速度合成、纯滚动约束、轨迹方程及曲线积分。通过分析圆筒绕另一固定圆筒无滑滚动的过程，将自转、公转与边缘点的运动联系起来，综合考察学生的运动学分析能力。
第一问：利用接触点瞬时速度为零的条件，建立圆筒自转角速度与公转角速度之间的关系。
第二问：求边缘点在三个特殊位置的速度与加速度。核心在于正确进行矢量叠加，尤其需要判断圆心加速度与边缘点相对圆心的加速度方向。
第三问、第四问：建立边缘点的运动轨迹参数方程，并利用弧长积分公式计算轨迹长度，考察运动合成与微积分的综合应用。
第五问：分析不同半径下轨迹的闭合条件，关键在于理解轨迹可能经过多圈公转后才实现闭合，而非必须在一圈内闭合。
易错点分析：
第三题：斜抛运动包络线与动态拦截问题。
易错点分析：
1、包络线概念理解不清：容易将最大射程对应的抛物线误认为包络线，没有理解包络线是不同发射角轨迹共同形成的边界。
2、优化目标混淆： 第二问求最大命中位置，第三问求最大初始拦截距离，两者并不等价。直接套用第二问的结果，会忽略无人机运动时间的影响。
3、极值条件使用不当： 第三问中，容易直接认为最大拦截距离对应的命中点必然位于包络线上，而没有综合考虑飞行时间和无人机位移，需要通过建立函数并求极值进行判断。
第四题：斜劈连接体平衡与绳绕柱面摩擦问题。
本题重点考察连接体的受力分析、整体法与隔离法、静力平衡以及摩擦力模型。通过改变地面摩擦条件与滑轮结构，逐步分析斜劈及连接物体的平衡条件，核心在于合理选择研究对象，并正确建立不同摩擦模型下的约束关系。
1、整体法应用不熟练： 第一问中，大部分同学没有优先考虑整体法，而是分别对各物体进行受力分析，引入大量绳子张力等内部作用力，徒增计算量，也更容易出现计算错误。
2、静止条件理解不准确： 部分同学将斜劈保持静止与整个系统保持静止混为一谈，没有注意第一问中两个物体仍然可能发生相对运动，导致建立了多余的平衡条件。
3、绳绕柱面摩擦模型掌握不好： 第三问中，部分同学仍然认为绳子两侧张力相等，或者不会使用欧拉摩擦公式，没有正确考虑接触包角及摩擦力的分布，导致无法建立张力之间的正确约束关系。
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