第一章 有理数
1.1 正数和负数
基础检测
1.
中，正数有
，负数有 。
2.如果水位升高5m 时水位变化记作+5m，那么水位下降3m 时水位变
化记作 m，水位不升不降时水位变化记作 m。
3.在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有 的意义。
4.2010 年我国全年平均降水量比上年减少24㎜.2009 年比上年增长
8㎜.2008 年比上年减少20㎜。用正数和负数表示这三年我国全年平
均降水量比上年的增长量。
拓展提高
5.下列说法正确的是（ ）
A.零是正数不是负数 B.零既不是正数也不是负数
C.零既是正数也是负数 D.不是正数的数一定是负数，不是负数的数
一定是正数
6.向东行进-30 米表示的意义是（ ）
A.向东行进30 米 B.向东行进-30 米
C.向西行进30 米 D.向西行进-30 米
7.甲、乙两人同时从A 地出发，如果向南走48m,记作+48m，则乙向北
走32m，记为 这时甲乙两人相距 m.
8.某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在
℃至 ℃范围内保存才合适。
9.如果把一个物体向右移动5m 记作移动-5m，那么这个物体又移动
+5m 是什么意思？这时物体离它两次移动前的位置多远？
1.2.1 有理数测试
基础检测
1、_____、______和______统称为整数；_____和_____统称为分数；
______、______、______、______和______统称为有理数； ______
和______统称为非负数；______和______统称为非正数；______和
______统称为非正整数；______和______统称为非负整数.
2、下列不是正有理数的是（ ）
A、-3.14 B、0 C、
D、3
3、既是分数又是正数的是（ ）
A、+2 B、-
C、0 D、2.3
拓展提高
4、下列说法正确的是（ ）
A、正数、0、负数统称为有理数 B、分数和整数统称为有理数
C、正有理数、负有理数统称为有理数 D、以上都不对
5、-a 一定是（ ）
A、正数 B、负数 C、正数或负数 D、正数或零或负数
6、下列说法中，错误的有（ ）
①
是负分数；②1.5 不是整数；③非负有理数不包括0；④整数
和分数统称为有理数；⑤0 是最小的有理数；⑥-1 是最小的负整数。
A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个
7、把下列各数分别填入相应的大括号内：
自然数集合｛ …｝；
整数集合｛ …｝；
正分数集合｛ …｝；
非正数集合｛ …｝；
8、简答题：
（1）-1 和0 之间还有负数吗？如有，请列举。
（2）-3 和-1 之间有负整数吗？-2 和2 之间有哪些整数？
（3）有比-1 大的负整数吗？有比1 小的正整数吗？
（4）写出三个大于-105 小于-100 的有理数。
[X|k |b| 1 . c|o |m]
1.2.2 数轴
基础检测
1、画出数轴并表示出下列有理数：
2、在数轴上表示-4 的点位于原点的 边，与原点的距离
是 个单位长度。
3、比较大小，在横线上填入“＞”、“＜”或“=”。
1 0；0 -1；-1 -2；-5 -3；-2.5 2.5.
拓展提高
4.数轴上与原点距离是5 的点有 个，表示的数是 。
5.已知x 是整数，并且-3＜x＜4，那么在数轴上表示x 的所有可能的
数值有 。
6.在数轴上，点A、B 分别表示-5 和2，则线段AB 的长度是 。
7.从数轴上表示-1 的点出发，向左移动两个单位长度到点B，则点B
表示的数是 ，再向右移动两个单位长度到达点C,则点C 表
示的数是 。
8.数轴上的点A 表示-3，将点A 先向右移动7 个单位长度，再向左移
动5 个单位长度，那么终点到原点的距离是 个单位长度。
1.2.3 相反数xkb1.com
基础检测
1、-（+5）表示 的相反数，即-（+5）= ；
-（-5）表示 的相反数，即-（-5）= 。x k b 1 . c o m
2、-2 的相反数是 ；
的相反数是 ；0 的相反数是 。
3、化简下列各数：
-（-68）= -（+0.75）= -（-
）=
-（+3.8）= +（-3）= +（+6）=
4、下列说法中正确的是（ ）
A、正数和负数互为相反数 B、任何一个数的相反数都与它本
身不相同
C、任何一个数都有它的相反数 D、数轴上原点两旁的两个点表示
的数互为相反数
拓展提高：
5、-（-3）的相反数是 。
6、已知数轴上A、B 表示的数互为相反数，并且两点间的距离是6，
点A 在点B 的左边，则点A、B 表示的数分别是 。
7、已知a 与b 互为相反数，b 与c 互为相反数，且c=-6,则a= 。
8、一个数a 的相反数是非负数，那么这个数a 与0 的大小关系是
a 0.
9、数轴上A 点表示-3，B、C 两点表示的数互为相反数，且点B 到点A
的距离是2，则点C 表示的数应该是 。
10、下列结论正确的有（ ）
①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的数互为相反数；③表
示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；④若有理数a,b 互
为相反数，那么a+b=0；⑤若有理数a,b 互为相反数，则它们一定异
号。
A 、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个
11、如果a=-a，那么表示a 的点在数轴上的什么位置？
1.2.4 绝对值
基础检测：
1．－8 的绝对值是 ，记做 。
2．绝对值等于5 的数有 。
3．若 ︱a︱= a , 则 a 。
4． 的绝对值是2004，0 的绝对值是 。
5 一个数的绝对值是指在 上表示这个数的点
到 的距离。
6． 如果 x ＜ y ＜ 0, 那么︱x ︱ ︱y︱。
7．︱x － 1 ︱ =3 ，则 x ＝ 。
8．若 ︱x+3︱+︱y －4︱= 0，则 x + y = 。
9．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则a b,
︱a︱ ︱b︱。
10．︱x ︱＜л，则整数x = 。
11．已知︱x︱－︱y︱=2，且y =－4，则 x = 。
12．已知︱x︱=2 ，︱y︱=3，则x +y = 。
13．已知 ︱x +1 ︱与 ︱y －2︱互为相反数，则︱x ︱+︱y︱=
。
14. 式子︱x +1 ︱的最小值是 ，这时，x 值为 。
15. 下列说法错误的是 （ ）
A 一个正数的绝对值一定是正数
B 一个负数的绝对值一定是正数
C 任何数的绝对值一定是正数
D 任何数的绝对值都不是负数
16．下列说法错误的个数是 （ ）
（1）
绝对值是它本身的数有两个，是0 和1
（2）
任何有理数的绝对值都不是负数
（3）
一个有理数的绝对值必为正数
（4）
绝对值等于相反数的数一定是非负数
A 3 B 2 C 1 D 0
17．设a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理
数，则 a + b + c 等于 （ ）
A －1 B 0 C 1 D 2
拓展提高：
18．如果a ， b 互为相反数，c, d 互为倒数，m 的绝对值为2，求式
子
+ m －cd 的值。
19．某司机在东西路上开车接送乘客，他早晨从A 地出发，（去向东
的方向正方向），到晚上送走最后一位客人为止，他一天行驶的的里
程记录如下（单位：㎞）
+10 ，— 5， —15 ，+ 30 ，—20 ，—16 ，+ 14
（1）
若该车每百公里耗油 3 L ，则这车今天共耗油 多少升？
（2）
据记录的情况，你能否知道该车送完最后一个乘客是，他在
A 地的什么方向？距A 地多远？
20．工厂生产的乒乓球超过标准重量的克数记作正数，低于标准重
量的克数记作负数，现对5 个 乒乓球称重情况如下表所示，分析下
表，根据绝对值的定义判断哪个球的重量最接近标准？
代号
A
B
C
D
E
超标情
况
0.01
－0.02
－0.01
0.04
－0.03
1.3.1 有理数的加法
基础检测
1、计算：
（1）15＋（－22） （2）（－13）＋（－8） （3）（－0.9）＋1.51
2、计算：
（1）23＋（－17）＋6＋（－22）
（2）（－2）＋3＋1＋（－3）＋2＋（－4）
3、计算：
（1）
（2）
拓展提高
4.（1）绝对值小于4 的所有整数的和是________；
（2）绝对值大于2 且小于5 的所有负整数的和是________。
5.若
，则
________。
6.已知
且a＞b＞c，求a＋b＋c 的值。
7.若1＜a＜3，求
的值。
8.计算：
9.计算：
（＋1）＋（－2）＋（＋3）＋（－4）＋…＋（＋99）＋（－100）
10.10 袋大米，以每袋50 千克为准：超过的千克数记作正数，不足的
千克数记作负数，称重的记录如下：＋0.5，＋0.3，0，－0.2，－0.3，
＋1.1，－0.7，－0.2，＋0.6，＋0.7.
10 袋大米共超重或不足多少千克？总重量是多少千克？
1.3.2 有理数的减法
基础检测
1、（1）（－3）－________=1 （2）________－7=－2
2、计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
3、下列运算中正确的是（ ）
A、
B、
C、
D、
4、计算：
（1）
（2）
（3）
拓展提高
5、下列各式可以写成a－b＋c 的是（ ）
A、a－(＋b)－(＋c) B、a－(＋b)－(－c)
C、a＋(－b)＋(－c) D、a＋(－b)－(＋c)
6、若
则
________。
7、若x＜0，则
等于（ ）
A、－x B、0 C、2x D、－2x
8、下列结论不正确的是（ ）
A、若a＞0，b＜0，则a－b＞0 B、若a＜0，b＞0，则a－b＜0
C、若a＜0，b＜0，则a－(－b)＞0
D、若a＜0，b＜0，且
，则a－b＞0.
9、红星队在4 场足球赛中的成绩是：第一场3：1 胜，第二场2：3 负，
第三场0：0 平，第四场2：5 负。红星队在4 场比赛中总的净胜球数是
多少？
10、一个病人每天下午需要测量一次血压，下表是该病人周一至周
五高压变化情况，该病人上个周日的高压为160 单位。
星期
一
二
三
四
五
高压的变化
（与前一天比
较）
升25 单
位
降15 单
位
升13 单
位
升15 单
位
降20 单
位
（1）
该病人哪一天的血压最高？哪一天血压最低？
（2）
与上周比，本周五的血压是升了还是降了？
1.4.1 有理数乘法
基础检测
1、填空：
（1）-7 的倒数是＿＿，它的相反数是＿＿，它的绝对值是＿＿＿；
（2）
的倒数是＿＿＿，-2.5 的倒数是＿＿＿；
（3）倒数等于它本身的有理数是＿＿＿。
2、计算：
（1）
； （2）(-6)×5×
；
（3）（-4）×7×（-1）×（-0.25）；（4）
3、一个有理数与其相反数的积（ ）
A、符号必定为正 B、符号必定为负
C、一定不大于零 D、一定不小于零
4、下列说法错误的是（ ）
A、任何有理数都有倒数 B、互为倒数的两个数的积为1
C、互为倒数的两个数同号 D、1 和-1 互为负倒数
拓展提高
5、
的倒数的相反数是＿＿＿。
6、已知两个有理数a,b，如果ab＜0，且a+b＜0，那么（ ）
A、a＞0，b＞0 B、a＜0，b＞0 C、a,b 异号 D、a,b 异号，且
负数的绝对值较大
7、已知
求
的值。
8 、若a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值是1 ，求
的值。
1.4.2 有理数的除法
xkb1.com
基础检测
1、填空：
（1）
；（2）
= ；
（3）
；（4）
；
（5）
；（6）
.
2、化简下列分数：
（1）
；（2）
；（3）
；（4）
.
3、计算：
（1）
；（2）
.
拓展提高
4、计算：
（1）
；（2）
.
5、计算：
（1）
； （2）
；
（3）
； （4）
；
（5）
；（6）
.
6、如果
（
的商是负数，那么（ ）X k b 1 . c o m K]
A、
异号 B、
同为正数 C、
同为负数 D、
同号
7、下列结论错误的是（ ）
A、若
异号，则
＜0，
＜0
B、若
同号，则
＞0，
＞0
C、
D、
8、若
，求
的值。
9、一天，小红与小丽利用温差测量山的高度，小红在山顶测得温度
是
℃，小丽此时在山脚测得温度是6℃.已知该地区高度每增加
100 米，气温大约降低
℃，这个山峰的高度大约是多少米？
1.5.1 乘方
基础检测
1、填空：
（1）
的底数是 ，指数是 ，结果是 ；
（2）
的底数是 ，指数是 ，结果是 ；
（3）
的底数是 ，指数是 ，结果是 。
2、填空：
（1）
；
；
；
；
（2）
；
；
；
。
（3）
；
；
；
.
3、计算：
（1）
（2）
拓展提高
4、计算：
（1）
； （2）
；xkb1.com
（3）
；
（4）
；
（5）
；
（6）
；
（7）
； （8）
.
5、对任意实数a，下列各式一定不成立的是（ ）
A、
B、
C、
D、
6、若
，则得值是
；若
，则得值是 .
7 、若a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，且
，则
.
8、
的最小值是 ，此时
= 。
9 、已知有理数
，且
=0 ，求
的相反数的倒数。
1.5.2 科学记数法新
课
标
第
一
网
基础检测
1、用科学记数法表示下列各数：
（1）1 万= ； 1 亿= ；
（2）80000000= ；
= .
2、下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？
3、月球轨道呈椭圆形,近地点平均距离为363300 千米,远地点平均
距离为405500 千米 , 用科学记数法表示 : 近地点平均距离为
，远地点平均距离为__________.
4、
×40000 用科学记数法表示为( )
A.125×105 B.－125×105 C.－500×105 D.－5×106
拓展提高
5、据重庆市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值
约为7840000 万元，那么7840000 万元用科学积记数法表示
为 万元.
6、2009 年4 月16 日，国家统计局发布：一季度，城镇居民人均可支
配收入为4834 元，与去年同时期相比增长10.2%.4834用科学记
数法表示为 .
7、改革开放30 年以来，成都的城市化推进一直保持快速、稳定的发
展态势.据统计，到2008 年底，成都市中心五城区（不含高新区）
常住人口已经达到4410000 人，这这个常住人口数有如下几种表
示方法：①
人；②
人；③
人。其
中用科学记数法表示正确的序号为 .
8、山西有着丰富的旅游资源，如五台山、平遥古城、乔家大院等著名
景点，吸引了众多的海内外游客，2008 年全省旅游总收入739.3 亿
元，这个数据用科学记数法可表示为 元.
9、《广东省2009 年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工
程估算总投资726 亿元，用科学记数法表示正确的是（ ）
A、
元 B、
元
C、
元 D、
元
10、2008 年我国的国民生产总值约为130800 亿元，那么130800 用
科学记数法表示正确的是（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、
11、地球绕太阳转动每小时经过的路程约为1.1×105km，声音在空气
中每小时传播1.2×103km，地球绕太阳转动的速度与声音传播的
速度哪个快？
1.5.3 近似数
基础检测
1、（1）
有 个有效数字，它们分别是 ；
（2）
有 个有效数字，它们分别是 ；
（3）
有 个有效数字，它们分别是 .
2、按照括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
（1）
（精确到
）；（2）
（保留2 个有效数字）；
（3）
（保留3 个有效数字）；
（4）
（保留3 个有效数字）.
3、下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？有几个有效
数字？
（2）
； （3）
拓展提高
4、按要求对
分别取近似值，下面结果错误的是（ ）
A、
（精确到
） B、
（精确到
）
C、
（精确到
） D、
（精确到
）
5、由四舍五入得到的近似数
，它的有效数字的个数为（
）
A、5 个 B、4 个 C、3 个 D、2 个
6、下列说法正确的是（ ）
A、近似数32 与32.0 的精确度相同
B、近似数32 与32.0 的有效数字相同
C、近似数5 万与近似数5000 的精确度相同
D、近似数
有3 个有效数字
7、已知
亿是由四舍五入取得的近似数，它精确到（ ）
A、十分位 B、千万位 C、亿位 D、十亿位
8、
精确到十分位是（ ）
A、2.59 B、2.600 C、2.60 D、2.6
9、50 名学生和40kg 大米中, 是精确数, 是近似数.
10、把47155 精确到百位可表示为 .
第二章 整式的加减
2.11 整式
基础检测
1．下列说法正确的是（ ）．
A．a 的系数是0 B．
是一次单项式
C．－5x 的系数是5 D．0 是单项式
2．下列单项式书写不正确的有（ ）．
3
①
a2b； ②2x1y2； ③－
x2； ④－1a2b．
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
3． “比a 的
大1 的数”用式子表示是（ ）．
A．
a+1 B．
a+1 C．
a D．
a－1
4．下列式子表示不正确的是（ ）．
A．m 与5 的积的平方记为5m2 B．a、b 的平方差是a2－b2
C．比m 除以n 的商小5 的数是
－5
D．加上a 等于b 的数是b－a
5．目前，财政部将证券交易印花税税率由原来的1‰（千分之一）提
高到3‰．如果税率提高后的某一天的交易额为a 亿元，则该天
的证券交易印花税（交易印花税=印花税率×交易额）比按原税率
计算增加了（ ）亿元．
A．a‰ B．2a‰ C．3a‰ D．4a‰
6．为了做一个试管架，在长为a（cm）（a>6）的木板上钻3 个小孔（如
图），每个小孔的直径为2cm，则x 等于（ ）．
A．
cm
7．填写下表
单项式
－5
－ab
0.6x2y
－
x
a3b
52m2n2
系 数
次 数
8．若x2yn－1是五次单项式，则n=_______．
9．针对药品市场价格不规范的现象，药监部门对部分药品的价格进
行了调整，已知某药品原价为a 元，经过调整后，药价降低了
60%，则该药品调整后的价格为_______元．
10．某班a 名同学参加植树活动，其中男生b 名（b<a），若只由男生完
成，每人需植树15 株；若只由女生完成，则每人需植树________
棵．
11．小明在银行存a 元钱，银行的月利率为0.25%，利息税为20%，6
个月后小明可得利息________元．
12．某音像公司对外出租光盘的收费方法是：每张光盘出租后的前2
天每天收费0.8 元，以后每天收费0.5 元，那么一张光盘在出租后
第n 天（n>2 ，且为整数）应收费_______元．
拓展提高
13．写出所有的含字母a、b、c 且系数和次数都是5 的单项式．
14．列式表示：
（1）某数x 的平方的3 倍与y 的商；（2）比m 的
多20%的数．
15．某种商品进价m 元/件．在销售旺季，该商品售价较进价高30%；
销售旺季过后，又以7 折（70%）的价格开展促销活动，这时一件
商品的售价是多少元？
16．观察图的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律：
（1）请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式；
（2）通过猜想，写出与第n 个图形相对应的等式．
2.12 整式
基础检测
1．下列说法正确的是（ ）．
A．整式就是多项式 B．
是单项式
C．x4+2x3是七次二项次 D．
是单项式
2．下列说法错误的是（ ）．
A．3a+7b 表示3a 与7b 的和B．7x2－5 表示x2的7 倍与5 的差
C．
－
表示a 与b 的倒数差
D．x2－y2表示x，y 两数的平方差
3．m，n 都是正整数，多项式xm+yn+3m+n的次数是（ ）．
A．2m+2n B．m 或n C．m+n D．m，n 中的较大数
4．随着通讯市场竞争日益激烈，某通讯公司的手机市话收费标准按
原标准每分钟降低a 元后，再次下调25%，现在的收费标准是每
分钟b 元，则原收费标准是每分钟为（ ）元．
A．（
b－a） B．（
b+a） C．（
b+a） D．（
b+a）
5．张老板以每颗a 元的单价买进水蜜桃100 颗．现以每颗比单价多
两成的价格卖出70 颗后，再以每颗比单价低b 元的价格将剩下
的30 颗卖出，求全部水蜜桃共卖多少元？（ ）．
A．70a+30（a－b） B．70×（1+20%）×a+30b
C．100×（1+20%）×a－30（a－b）
D．70×（1+20%）×a+30（a－b）
6．按图程序计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是
（ ）．
A．6 B．21 C．156 D．231
7．多项式－m2n2+m3－2n－3 是_____次_____项式，最高次项的系数
为_______，常数项是_______．
8．多项式xm+（m+n）x2－3x+5 是关于x 的三次四项式，且二次项系
数是－2，则m=_____，n=_______．
9．a 平方的2 倍与3 的差，用代数式表示为________；当a=－1时，此
代数式的值为_________．
10．某电影院的第一排有m 个座位，后面每排比前一排多2 个座位，
则第k 排的座位数是_______．
11．已知x2－2y=1，那么2x2－4y+3=_______．
12．数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会
得到一个新的实数：a2+b+1．例如把（3，－2）放入其中，就会得到
32+（－2）+1=8，现将实数对（－2，3）放入其中得到实数m，再将
实数对（m，1）放入其中后，得到的实数是_____．
拓展提高
13．已知多项式x－3x2ym+1+x3y－3x4－1 是五次四项式，单项式
3x3ny4－mz 与多项式的次数相同，求m，n 的值．
14．某房间窗户如图所示．其中上方的装饰物由两个四分之一圆和
一个半圆组成（它们的半径相同）：
（1）装饰物所占的面积是多少？
（2）窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？
15．某校暑假将组织该校“三好学生”去北京旅游，由3 名老师带
队，甲旅行社说：“如果带队老师买全票，则其余学生可享受半
价优惠”，乙旅行社说：“包括带队老师在内全部按全票价的6
折优惠”．若全票价是800 元，设学生数为x 人，分别计算两家旅
行社的收费．
16．国家个人所得税法规定，月收入不超过1600 元的不纳锐，月收入
超过1600 元的部分按照下表规定的税率缴纳个人所得税：
全月应纳税所得额
税率（%）
不超过500 元的部分
5
超过500~2000 元的部分
10
超过2000~5000 元的部分
15
…
…
试写出在不同段的工资所缴纳的个人所得税．（设工资为x 元，
0<x≤5 000）
2.2 整式的加减
基础检测
1．下列各组中的两项，不是同类项的是（ ）．
A．a2b 与－6ab2 B．－x3y 与2yx3 C．2
R 与
2R D．35与53
2．下列计算正确的是（ ）．
A．3a2－2a2=1 B．5－2x3=3x3 C．3x2+2x3=5x5 D．a3+a3=2a3
3．减去－4x 等于3x2－2x－1 的多项式为（ ）．
A．3x2－6x－1 B．5x2－1 C．3x2+2x－1 D．3x2+6x－1
4．若A 和B 都是6 次多项式，则A+B 一定是（ ）．
A．12 次多项式 B．6 次多项式
C．次数不高于6 的整式 D．次数不低于6 的多项式
5．多项式－3x2y－10x3+3x3+6x3y+3x2y－6x3y+7x3的值是（ ）．
A．与x，y 都无关 B．只与x 有关
C．只与y 有关 D．与x，y 都有关
6．如果多项式3x3－2x2+x+│k│x2－5 中不含x2 项，则k 的值为
（ ）．
A．±2 B．－2 C．2 D．0
7．若2x2ym与－3xny3是同类项，则m+n________．
8．计算：（1）3x－5x=_______;（2）计算a2+3a2的结果是________．
9．合并同类项：－
ab2+
ab2－
ab2=________．
10．五个连续偶数中，中间一个是n，这五个数的和是_______．
11．若m 为常数，多项式mxy+2x－3y－1－4xy 为三项式，则
m2－
m+2 的值是______．
12 ．若单项式－
a2xbm 与anby －1 可合并为
a2b4 ，则xy －
mn=_______．
拓展提高
13．合并下列各式的同类项：
（1）－0.8a2b－6ab－3.2a2b+5ab+a2b；
（2）5（a－b）2－3（a－b）2－7（a－b）－（a－b）2+7（a－b）．
14．先化简，再求值：
（1）5a2－4a2+a－9a－3a2－4+4a，其中a=－
；
（2）5ab－
a2b+
a2b－
ab－a2b－5，其中a=1，b=－2；
（3）2a2－3ab+b2－a2+ab－2b2，其中a2－b2=2，ab=－3．
15．关于x，y 的多项式6mx2+4nxy+2x+2xy－x2+y+4 不含二次项，求
6m－2n+2 的值．
16．商店出售茶壶每只定价20 元，茶杯每只定价5 元，该店制定了两
种优惠办法：（1）买一只茶壶赠送一只茶杯；（2）按总价的92%付
款．某顾客需购茶壶4 只，茶杯x只（x≥4），付款数为y（元），试对
两种优惠办法分别写出y 与x 之间的关系，并研究该顾客买同样
多的茶杯时，两种方法哪一种更省钱？
第三章 一元一次方程
3.11 一元一次方程(1)
知识检测
1．若4xm－1－2=0 是一元一次方程，则m=______．
2．某正方形的边长为8cm，某长方形的宽为4cm，且正方形与长方形
面积相等，则长方形长为______cm．
3．已知（2m－3）x2－（2－3m）x=1 是关于x 的一元一次方程，则
m=______．
4．下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A．3x+2y=5 B．y2－6y+5=0 C．
x－3=
D．4x－3=0
5．已知长方形的长与宽之比为2：1周长为20cm，设宽为xcm，得方
程：________．
6．）利润问题：利润率=
．如某产品进价是400 元，标价
为600 元，销售利润为5%，设该商品x 折销售，得方程（ ）－
400=5%×400．
7．某班外出军训，若每间房住6 人，还有两间没人住，若每间住4
人，恰好少了两间宿舍，设房间为x，两个式子分别为（x－2）6
人，（x+2）4，得方程_______．
8．某农户2006 年种植稻谷x 亩，2007年比2006 增加10%，2008 年
比2006 年减少5%，三年共种植稻谷120 亩，得方程_______．
9．一个两位数，十位上数字为a，个位数字比a 大2，且十位上数与个
位上数和为6，列方程为______．
10．某幼儿园买中、小型椅子共50 把，中型椅子每把8 元，小型椅子
每把4元，买50 把中型、小型椅子共花288 元，问中、小型椅子各
买了多少把？若设中型椅子买了x 把，则可列方程为______．
11．中国人民银行宣布，从2007 年6 月5 日起，上调人民币存款利
率，一年定期存款利率上调到3.06%，某人于2007 年6 月5 日存
入定期为1 年的人民币5000 元（到期后银行将扣除5%的利息
税）．设到期后银行向储户支付现金x 元，则所列方程正确的是（
）
A．x－5000=5000×3.06%
B．x+5000×5%=5000×（1+3.06%）
C．x+5000×3.06%×5%=5000×（1+3.06%）
D．x+5000×3.06%×5%=5000×3.06%
12．足球比赛的计分方法为：胜一场得3 分，平一场得1 分，负一场得
0 分，一个队共打了14 场比赛，负了5 场，得19 分，设该队共平x
场，则得方程（ ）
A．3x+9－x=19 B．2（9－x）+x=19
C．x（9－x）=19 D．3（9－x）+x=19
13．已知方程（m－2）x|m|－1+3=m－5 是关于x 的一元一次方程，求m
的值，并写出其方程．
拓展提高
14．小明爸爸把家里的空啤酒瓶让小明去换饮料，现有40 个空啤酒
瓶，1 个空啤酒瓶回收是0.5 元，一瓶饮料是2 元，4 个饮料瓶可
换一瓶饮料，问小明可换回多少瓶饮料？
3.1.1 从算式到方程(2)
基础检测
1．写出一个以x=－1 为根的一元一次方程_______．
2．（教材变式题）数0，－1，－2，1，2 中是一元一次方程7x－10=
+3 的解的数是_____．
3．下列方程的解正确的是（ ）
A．x－3=1 的解是x=－2 B．
x－2x=6 的解是x=－4
C．3x－4=
（x－3）的解是x=3 D．－
x=2 的解是x=－
4．（探究过程题）先列方程，再估算出方程解．
HB 型铅笔每支0.3 元，2B 型铅笔每支0.5 元，用4 元钱买了两种
铅笔共10 支，还多0.2 元，问两种铅笔各买了多少支？
解答：设买了HB 型铅笔x 支，则买2B 型铅笔______支，HB 型
铅笔用去了0.3x 元，2B
型铅笔用去了（10－x）0.5 元，依题意得方
程，
0.3x+0.5（10－x）=_______．
这里x>0，列表计算
x（支）
1
2
3
4
5
6
7
8
0.3x+0.5（10－x）（元）
4.8
4.6
4.4
4.2
4
3.8
3.6
3.4
从表中看出x=_______是原方程的解．
反思：估算问题一般针对未知数是________的取值问题，如购
买彩电台数，铅笔支数等．
5．x=1，2，0 中是方程－
x+9=3x+2 的解的是______．
6．若方程ax+6=1 的解是x=－1，则a=_____．
7．在方程：①3x－4=1；②
=3；③5x－2=3；④3（x+1）=2（2x+1）
中，解为x=1 的方程是（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
8．若“※”是新规定的某种运算符号，得x※y=x2+y，则（－1）※k=4
中k 的值为（ ）
A．－3 B．2 C．－1 D．3
9．用方程表示数量关系:
（1）若数的2 倍减去1 等于这个数加上5．
（2）一种商品按成本价提高40%后标价，再打8 折销售，售价为
240 元，设这件商品的成本价为x 元．
（3）甲，乙两人从相距60 千米的两地同时出发，相向而行2 小时后
相遇，甲每小时比乙少走4 千米，设乙的速度为x 千米/时．
拓展提高
10．（经典题）七年级（2）班的一个综合实践活动小组去A、B 两个超
市调查去年和今年“五·一”期间的销售情况，下图是调查后小
敏与其他两位同学进行交流的情景．根据他们的对话，求A，B 两
个超市“五·一”期间的销售额（只需列出方程即可）．
3.1.2 等式的性质
基础检测
1．在4x－2=1+2x 两边都减去_______，得2x－2=1，两边再同时加上
________，得2x=3，变形依据是________．
2．在
x－1=2 中两边乘以_______，得x－4=8，两边再同时加上4，
得x=12，变形依据分别是________．
3．一件羽绒服降价10%后售出价是270 元，设原价x 元，得方程
（ ）
A．x（1－10%）=270－x B．x（1+10%）=270
C．x（1+10%）=x－270 D．x（1－10%）=270
4．甲班学生48 人，乙班学生44 人，要使两班人数相等，设从甲班调
x 人到乙班，则得方程（ ）
A．48－x=44－x B．48－x=44+x
C．48－x=2（44－x） D．以上都不对
5．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加
密），按收方由密文→明文（解密），已知加密规则为明文a，b，c
对应的密文a+1，2b+4，3c+9，例如明文1，2，3 对应的密文为2，
8，18，如果接收的密文7，18，15，则解密得到的明文为（ ）
A．4，5，6 B．6，7，2 C．2，6，7 D．7，2，6
6．用等式的性质解下列方程：
（1）4x－7=13； （2）
x－2=4+
x．
7．只列方程，不求解．
某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果
每天平均生产20 套服装，就比订货任务少100 套，如果每天平均生
产32 套服装，就可以超过订货任务20 套，问原计划几天完成？
拓展提高
8．某校一间阶梯教室，第1 排的座位数为12，从第2 排开始，每一排
都比前一排增加a 个座位．
（1）请在下表的空格里填写一个适当的代数式．
第1 排
座位数
第2 排
座位数
第3 排
座位数
第4 排
座位数
…
第n 排
座位数
12
12+a
…
（2）已知第15 排座位数是第5 排座位数的2 倍，列方程为
______．
3.2 解一元一次方程（一）
基础检测
1．当x=_______时，式子4x+8 与3x－10 相等．
2．某个体户到农贸市场进一批黄瓜，卖掉
后还剩48kg，则该个体
户卖掉______kg 黄瓜．
3．甲比乙大15 岁，5 年前甲的年龄是乙的年龄的2 倍，乙现在年龄
是（ ）
A．30 岁 B．20 岁 C．15 岁 D．10 岁
4．若干本书分给某班同学，每人6 本则余18 本，每人7 本则少24
本．设该班有学生x 人，或设共有图书y 本，分别得方程（ ）
A．6x+18=7x－24 与
B．7x－24=6x+18 与
C．
与7x+24=6x+18 D．以上都不对
5．（教材变式题）解下列方程:（用移项，合并法）
（1）0.3x+1.2－2x=1.2－27x
（2）40×10%·x－5=100×20%+12x
6．一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24 千米/小时，顺风飞行需
要2 小时50 分，逆风飞行需要3 小时，求两个城市之间的距离．
7．煤油连桶重8 千克，从桶中倒出一半煤油后，连桶重4,5 千克，求
煤油和桶各多少千克？
拓展提高
8． 2008 年10 月24 日我国“嫦娥一号”发射成功，中国人实现千
年的飞天梦想，卫星在绕地球飞行过程中进行了三次变轨，如图.
已知第一次变轨后的飞行周期比第二次变轨后飞行周期少8 小
时，而第三次飞行周期又比第二次飞行周期扩大1 倍．已知三次
飞行周期和为88 小时，求第一、二、三次轨道飞行的周期各是多
少小时？
3.3 解一元一次方程（二）去括号
基础检测
1．七（一）班学生参加运土劳动，其中一部分人挑土，一部分人抬土，
总共有40支扁担和60 只筐，设x 人抬土，用去扁担
x 支和
x
只筐．挑土的人用（40－
x）_____和（60－
x）______，得方程
60－
x=2（40－
x），解得x=_______．
2．一个长方形的长比宽多2 厘米，若把它的长和宽分别增加2厘米，
面积则增加24 厘米2，设原长方形宽为x 厘米，可列方程
__________．
3．在一个笼子里面放着几只鸡与几只兔，数了数一共有14 个头，44
只脚．问鸡兔各有几只？设鸡为x 只得方程（ ）
A．2x+4（14－x）=44 B．4x+2（14－x）=44
C．4x+2（x－14）=44 D．2x+4（x－14）=44
4．在甲队工作的有272 人，在乙处工作的有196 人，如果乙处工作的
人数是甲处工作人数的
，应从乙处调多少人到甲处？若设应
从乙处调x 人到甲处，则下列方程中正确的是（ ）
A．272+x=
（196－x） B．
（272－x）=196－x
C．
（272+x）=196+x D．
（272+x）=196－x
5．甲与乙比赛登楼，他俩从36 层的某大厦底层出发，当甲到达6 层
时，乙刚到达5 层，按此速度，当甲到达顶层时，乙可达（ ）
A．31 层 B．30 层 C．29 层 D．28 层
6．一项工程，A 独做10 天完成，B 独做15 天完成，若A 先做5 天，再
A、B 合做，完成全部工程的
，共需（ ）
A．8 天 B．7 天 C．6 天 D．5 天
拓展提高
7．（原创题）小明在汽车上，汽车匀速前进，他看到路旁公里牌上是
一个两位数，一小时后，他又看见公里牌上的两位数恰好是前次
两位数个、十位数字互换了一下，又过了一个小时，公里牌上是
一个三位数，它是第一次看见的两位数中间加了一个零，求汽车
的速度．
8．如图所示，根据题意求解．
请问，1 听果奶多少钱？
给你
20 元
3.3 解一元一次方程（二）去分母
基础检测
1．方程t－
=5，去分母得4t－（ ）=20，解得t=_______．
2．方程1－3（4x－1）=6（x－1）去括号得1－12x+______=6x－
______，解为_______．
3．某学生在一次考试中，语文、数学、外语三门学科的平均成绩为80
分，物理、化学两门学科的平均成绩为x 分，该学生这5 门学科的
平均成绩是82 分，则x=____．
4．方程2－
去分母得（ ）
A．2－2（2x－4）=－（x－7） B．12－2（2x－4）=－x－7
C．12－4x－8=－（x－7） D．12－2（2x－4）=x－7
5．与方程x－
=－1 的解相同的方程是（ ）
A．3x－2x+2=－1 B．3x－2x+3=－3
C．2（x－5）=1 D．
x－3=0
6．某省人均耕地已从1951 年的2.93 亩减少到1999 年的1.02 亩，平
均每年减少约0.04 亩，若不采取措施继续按此速度减少下去，若
干年后该省将无地可耕，无地可耕的情况最早会发生在（ ）
A．2022 年 B．2023 年 C．2024 年 D．2025 年
7．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒钟跑7 米，乙每秒钟跑6.5 米，甲让乙
先跑5 米，设甲出发x 秒钟后，甲追上乙，则下列四个方程中不正
确的是（ ）
A．7x=6.5x+5 B．7x－5=6.5 C．（7－6.5）x=5 D．6.5x=7x－5
8．解方程:
9．一天晚上停电了，小胖点上两根粗细不同的蜡烛看书，若干分钟
后，电来了，小胖将两根蜡烛同时熄灭，已知两根新蜡烛中，粗蜡
烛全部点完要2h，细蜡烛要1h，开始时两根蜡烛一样长，熄灭时
粗蜡烛长却是细蜡烛的2 倍，问：停电多少分钟？
10．（经典题）为了庆祝中国足球队首次进入世界杯赛，曙光体育器
材厂赠送一批足球给希望中学足球队．若足球队每人领一个少6
个球，每两人领一个则余6 个球，问这批足球共多少个？小明领
到足球后十分高兴，就仔细地研究起足球
上的黑白球（如图），结果发现，黑块呈五边
形，白色呈六边形，黑白相间在球体上，黑
块共12 块，问白块有多少块？
拓展提高
11．育红学校七年级学生步行到郊外旅行，七（1）班的学生组成前
队，步行速度为4 千米/时，七（2）班的学生组成后队，速度为6 千
米/时，前队出发1 小时后，乙队才出发，同时后队派一名联络员
骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为12 千
米/时，根据上面的事实提出问题并尝试去解答．
12．（原创题）阅读下列材料再解方程：
│x+2│=3，我们可以将x+2 视为一个整体，由于绝对值为3 的
数有两个，所以x+2=3 或x+2=－3，解得x=1 或－5．
请按照上面解法解方程x－│
x+1│=1．
3.4 实际问题与一元一次方程(1)
基础检测
1．一商店把彩电按标价的9 折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价
是2400 元，1则彩电的标价为_______元．
2．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8 折（即按标
价的80%1优惠卖出）销售，结果每件服装仍可获利15 元，则这种
服装每件的成本价是______元．
3．某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下提价100%，物价
部门查处后，1限定其提价的幅度只能是原价的10%，则该药品现
在降价的幅度是（ ）
A．55% B．50% C．90% D．95%
4．磁悬浮列车是一种科技含量很高的新型交通工具，它具有速度
快、1爬坡能力强、能耗低的特点，1它每个座位的平均能耗仅为
飞机每个座位的平均能耗的三分之一，是汽车每个座位的平均能
耗的70%，1那么汽车每个座位的平均能耗是飞机每个座位平均
能耗的（ ）
A．
B．
C．
5．某企业生产一种产品，每件成本是400 元，销售价为510 元，本季
度销售300 件，1为进一步扩大市场，企业决定在降低销售价的同
时降低生产成本，经过市场调研，1预测下季度这种产品每件销
售价降低4%，销售量将提高10%，要使销售利润保持不变，该产品
每件成本应降低多少元？
6．某商场出售的A 型冰箱每台售价2190 元，每日耗电量为1 度，而
B1型节能冰箱每台售价虽比A 型冰箱高出10%，但是每日耗电量
却为0.55 度，现将A 型冰箱打折出售，问商场至少打几折，消费
者购买才合算？（按使用期为10 年，每年3651天，1每度电费按
0.40 元计算）
7．一商店以每3 盘16 元钱的价格购进一批录音带，又从另外一处以
每4 盘211元价格购进前一批数据加倍的录音带，如果以每3 盘
k1元的价格全部出售可得到所投资的20%的收益，求k 值．
拓展提高
8．（经典题）小刚为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是9
瓦（即0.0091千瓦）的节能灯，售价为49 元/盏；另一种是40 瓦
（即0.04 千瓦）的白炽灯，售价为18 元/盏．假设两种灯的照明亮
度一样，使用寿命都可以达到2800 小时，1已知小刚家所在地的
电价是每千瓦时0.5 元．
（1）设照明时间是x 小时，请用含x 的代数式分别表示用一盏节
能灯的费用和用一盏白炽灯的费用（注：费用=灯的售价+电费）；
（2）小刚想在这两种灯中选购一盏：
①当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多；
②试用特殊值判断：
照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低；
照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低．
（3）小刚想在这两种灯中选购两盏：1假定照明时间是30001小
时，1使用寿命都是2800 小时，请你帮他设计费用最低的选灯方案，
并说明理由．
3.4 实际问题与一元一次方程(2)
基础检测
1．甲、乙两厂去年分别完成生产任务的112%和110%，共生产机床
4000 台，比原来两厂之和超产400 台，问甲厂原来的生产任务是
多少台？1 设甲厂原生产x1 台，1 得方程________ ，解得
x=_______台．
2．两地相距190km，一汽车以30km/h 的速度，1从其中一地到另一
地，1当汽车出发1h 后，一摩托车从另一
地以50km/h 速度和汽车相向而行，他们
xh 后相遇，1则列方程为________．
3．（经典题）如图所示，是一块在电脑屏幕上
出现的矩形色块图，由6 个不同颜色的正
方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为1，1那么这个长
方形色块图的面积为______．
4．笼中有鸡兔共12 只，共40 条腿，设鸡有x 只，根据题意，可列方程
为（ ）
A．2（12-x）+4x=40 B．4（12-x）+2x=40
C．2x+4x=40 D．
-4（20-x）=x
5．中国唐朝“李白沽酒”的故事．
李白无事街上走，提着酒壶去买酒．
遇店加一倍，见花喝一斗．
三遇店和花，喝光壶中酒．
试问壶中原有多少酒？
6．某校甲、乙、丙同学一同调查了北京的二环路、三环路、1四环路高
峰段的车流量．
甲同学说：“二环路车流量为每小时10000 辆”．
乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000 辆”．
丙同学说：“三环路车流量的3 倍与四环路车流量的差是二环
路车流量的2 倍”．
请根据他们提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流
量各是多少？
7．（教材变式题）A、B 两站间的路程为448 千米，一列慢车从A 站出
发，每小时行驶60 千米；一列快车从B 站出发，每小时行驶80 千
米，问：
（1）两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？
（2）两车相向而行，慢车先开出28 分钟，快车开出后多少小时两
车相遇？
拓展提高
8．如图所示，有一个只允许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟
可以通过9 人．一天王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只
能有3 人通过道口，此时，1自己前面还有36 人等待通过（假定先
到达的先过，王老师过道口的时间忽略不计），通过道口后，还需7
分钟到达学校．
（1）此时，若绕道而行，要15 分钟才能到达学校，从节省时间考
虑，1王老师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学
校？
（2）若在王老师等人的维持下，几分钟后秩序恢复正常（维持秩
序期间，每分钟仍有3 人通过道口），结果王老师比在拥挤的情况
下提前6 分钟通过道口，1问维持秩序的时间是多长？
第四章 图形认识初步
4.1.1 几何图形
基础检测
1. 把下列几何图形与对应的名称用线连起来.
圆柱 圆锥 正方体 长方体 棱柱 球
xkb1.com
2.分别画出下列平面图形:
长方形 正方形 三角形 圆
3.从上向下看图(1),应是如图(2)中所示的( )
C
D
B
A
(2)
4.如图,是一个正方体盒子(6 个面)的侧面展开图的一部分,请将它
补充完整.
5.如图(1),一本书上放着一个粉笔盒,指出图(2)中的三个平面图形
各是从哪个方向看图(1)所看到的.
( )
( )
( )
1
(2)
6.如图,四种图形各是哪种立体图形的表面展开所形成的?画出相应
的四种立体图形.
拓展提高
7.如图,四个图形分别是四个公司的标志,请用线将它们联系起来:
中国联合通信有限公司
摩托罗拉(中国)电子有限公司
方正数码有限公司
w w w .x k b 1.c o m
中国电信集团公司
8.如图,上面是一些具体的物体,下面是一些立体图形, 试找出与下
面立体图形相类似的
实物(用线连接).
9.你能只用一笔画出下列图形吗?
4.1.2 点、线、面、体
基础检测
1.如图,观察图形,填空:包围着体的是______;面与面相交的地方形
成______; 线与线相交的地方是_______.
l
l
l
2.笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字,这说明了_________;
车轮旋转时,看起来像一个整体的圆面,这说明了_________;直角
三角形绕它的直角边旋转一周,形成了一圆锥体,
这说明了_____________.
3. 三棱锥有________ 个面, 它们相交形成了
________条棱, 这些棱相交形成了________个点.
4.如图,各图中的阴影图形绕着直线I 旋转360°,各能形成怎样的
立体图形?
5.小明用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上,下
列给出的4 个图案中,符合图示滚涂出的图案是( )
w w w .x k b 1.c o m
6.生活中经常看到由一些简单的平面图形组成的优美图案, 你能说
出下面图中的神秘图案是由哪些平面图形组成的吗?
拓展提高
7.将如图左边的图形折成一个立方体, 判断右边的四个立方体哪个
是由左边的图形折成的.
8.用6 根火柴能摆成含有4 个三角形的图形吗?有几种方法?
9.小明为班级专栏设计一个图案,如图,主题是“我们喜爱合作学
习”, 请你也尝试用圆、扇形、三角形、四边形、直线等为环保专
栏设计一个图案, 并标明你的主题.
我们喜爱合作学习
4.2 直线、射线、线段
基础检测
1.经过一点,有______条直线;经过两点有_____条直线,并且______
条直线.
2.如图1,图中共有______条线段,它们是_________.
1
C
B
A
2
B
A
3
C
D
B
A
3.如图2,图中共有_______条射线,指出其中的两条________.
4.线段AB=8cm,C 是AB 的中点,D 是BC 的中点,A、D 两点间的距离是
_____cm.
5.如图3,在直线上顺次取A、B、C、D 四点,则AC=______+BC=AD-
_____,AC+BD- BC=________.
6.下列语句准确规范的是( )
A.直线a、b 相交于一点m B.延长直线AB
C.反向延长射线AO(O 是端点) D.延长线段AB 到C,使BC=AB
7.下列四个图中的线段(或直线、射线)能相交的是( )
1
C
D
B
A
2
C
D
B
A
3
C
D
B
A
4
C
D
B
A
A.(1) B.(2) C.(3) D.(4)
8.如果点C 在AB 上,下列表达式①AC=
AB;②AB=2BC;③AC=BC;④
AC+BC=AB 中, 能表示C 是AB 中点的有( )
A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
9.如上图,从A 到B 有3 条路径,最短的路径是③,理由是( )
A.因为③是直的 B.两点确定一条直线[w w w .x k b 1.c o
C.两点间距离的定义 D.两点之间,线段最短
10.如图,平面上有四个点A、B、C、D,根据下列语句画图
(1)画直线AB、CD 交于E 点;
(2)画线段AC、BD 交于点F;
(3)连接E、F 交BC 于点G;
③
①
②
C
D
B
A
A
B
b
a
b
a
b
a
4
3
(1)
(2)
(4)连接AD,并将其反向延长;
(5)作射线BC;
(6)取一点P,使P 在直线AB 上又在直线CD 上.
拓展提高
11.观察图中的3 组图形,分别比较线段a、b 的长短，再用刻度尺量
一下， 看看你的结果是否正确.
12.如图,要在一个长方体的木块上打四个小孔,这四个小孔要在一
条直线上,且每两个相邻孔之间的距离相等,画出图形,并说明其
中道理.
13.如图,一个三角形纸片,不用任何工具,你能准确比较线段AB 与
线段AC 的大小吗?试用你的方法分别确定线段AB、AC 的中点.
A
A
1
B
O
B
A
1
B
O
C
A
B
O
C
D
A
1
B
O
D
C
B
A
14.在一条直线上取两上点A、B,共得几条线段?在一条直线上取三
个点A、B、 C,共得几条线段?在一条直线上取A、B、C、D 四个点时,
共得多少条线段? 在一条直线上取n 个点时,共可得多少条线段?
4.3.1 角
基础检测
一、选择：
1.下列关于角的说法正确的个数是( )
①角是由两条射线组成的图形;②角的边越长,角越大; ③在角一
边延长线上取一点D;④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转
而形成的图形.
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
2.下列4 个图形中,能用∠1,∠AOB,∠O 三种方法表示同一角的图形
是( )
C
B
B
A
A
C
D
B
A
D
A
B
C
3.图中,小于平角的角有( )
A.5 个 B.6 个 C.7 个 D.8 个
二、填空：
4.将一个周角分成360 份,其中每一份是______°的角,
直角等于____°,平角等于______°.
5.30.6°=_____°_____′=______′;30°6′=_____′=______°.
三、解答题：
6.计算:
(1)49°38′+66°22′; (2)180°-79°19′;
(2)22°16′×5; (4)182°36′÷4.
7.根据下列语句画图:
(1)画∠AOB=100°;
(2)在∠AOB 的内部画射线OC,使∠BOC=50°;
(3)在∠AOB 的外部画射线OD,使∠DOA=40°;
(4)在射线OD 上取E 点,在射线OA 上取F,使∠OEF=90°.
8.任意画一个三角形,估计其中三个角的度数,
再用量角器检验你的估计是否准确.
9.分别确定四个城市相应钟表上时针与分钟所成的角的度数.
10.九点20 分时,时钟上时钟与分钟的夹角a 等于多少度?
拓展提高
11.马路上铺的地砖有很多种图案,如图所示的图案是某街面方砖铺
设的示意图,请你用量角器量一下其中出现的所有的角度?
12.如图,在∠AOB 的内部引一条射线OC,可得几个小于平角的角?
引两条射线OC、OD 呢?引三条射线OC、OD、OE 呢?若引十条射线一
共会有多少个角?
A
B
O
13.请用直线、线段、角等图形设计成表示客观事物的图画,如图,
并为你的图画命名.
一帆风顺
一盏吊灯
4.3.2 角的比较与运算
基础检测[www.xkb1.com]
一、填空:
1.如图1,∠AOB______∠AOC,∠AOB_______∠BOC(填>,=,<); 用量
角器度量∠BOC=____°,∠AOC=______°,∠AOC______∠BOC.
O
C
(1)
A
B
O
D
C
(2)
A
B
O
D
C
(3)
A
B
2.如图2,∠AOC=______+______=______-______;
∠BOC=______-______= _____-________.
3.OC 是∠AOB 内部的一条射线,若∠AOC=
1
2 ________,则OC 平分
∠AOB;若OC 是∠AOB 的角平分线,则_________=2∠AOC.
二、选择：
4.下列说法错误的是( )
A.角的大小与角的边画出部分的长短没有关系；
B.角的大小与它们的度数大小是一致的；
C.角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分；
D.若∠A+∠B>∠C,那么∠A 一定大于∠C。
5.用一副三角板不能画出( )
A.75°角 B.135°角 C.160°角 D.105°角
6.如图3,若∠AOC=∠BOD,那么∠AOD 与∠BOC 的关系是( )
A.∠AOD>∠BOC B.∠AOD<∠BOC; C.∠AOD=∠BOC D.无法确定
7.如果∠1-∠2=∠3,且∠4+∠2=∠1,那么∠3 和∠4 间的关系是(
)
A.∠3>∠4 B.∠3=∠4; C.∠3<∠4 D.不确定
8.OC 是从∠AOB 的顶点O 引出的一条射线,若∠AOB=90°,∠AOB=
2∠BOC, 求∠AOC 的度数.
9.如图,把∠AOB 绕着O 点按逆时针方向旋转一个角度,[ xkb1.com
得∠A′OB′,指出图中所有相等的角,并简要说明理由.xkb1.com
O
A
B
B'
A'
10.如图,BD 平分∠ABC,BE 分∠ABC 分2:5 两部分,∠DBE=21°,
求∠ABC 的度数.
D
C
A
E
B
x k b 1 . c o m
11.如图,已知∠α、∠β ,画一个角∠γ，使∠γ=3∠β-
1
2 ∠α.
拓展提高
12. 如图,A 、B
两地隔着湖水, 从
C
地测得
CA=50m,CB=60m,∠ACB=145°,用1 厘米代表10 米(就是1:1000
的比例尺)画出如图的图形.量出AB 的长(精确到1 毫米), 再换
算出A、B 间的实际距离.
C
A
B
13.如图,∠AOB 是平角,OD、OC、OE 是三条射线,OD 是∠AOC 的平分
70
15
东
北
C
A
B
线, 请你补充一个条件,使∠DOE=90°,并说明你的理由.
O
D
C
A
E
B
4.3.3 余角和补角
基础检测
一、填空：
1. 已知∠1=200,∠2=300,∠3=600,∠4=1500, 则∠2 是____ 的余
角,_____是∠4 的补角.
2. 如果∠α=39°31°,∠α 的余角∠β =_____,∠α 的补角
∠γ=_____,∠α-∠β=___.
3.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3=______°, 依
据是_______。
二、选择：
4.如果∠α=n°,而∠α 既有余角,也有补角,那么n 的取值范围是(
)
A.90°<n<180° B.0°<n<90° C.n=90° D.n=180°
5.如图,甲从A 点出发向北偏东70°方向走
50m 至点B,乙从A 出发向南偏西15°方向
D
F
C
A
E
B
O
走80m 至点C,则∠BAC 的度数是( )
A.85° B.160° C.125° D.105°
6.如图,长方形ABCD 沿AE 折叠,使D 点落在BC 边上的F 点处,
如果∠BAF=60°,则∠DAE 等于( )
A.15° B.30° C.45° D.60°
7.已知∠α,用两种不同的方法,画出∠α 的余角∠β 和∠α 的补
角∠γ.
8.一个角的余角比它的补角的 少40°,求这个角的度数.
9.在图中,确定A、B、C、D 的位置:
(1)A 在O 的正北方向,距O 点2cm;
(2)B 在O 的北偏东60°方向,距O 点3cm;
(3)C 为O 的东南方向,距O 点1.5cm;
(4)D 为O 的南偏西40°方向,距O 点2cm.
10.直线AB、CD 相交于O,∠BOC=80°,OE 平分∠BOC,OF 为OE 的反向
延长线. 画出图形并求出∠BOD 和∠DOF的度数.
11.如图所示,A、B 两条海上巡逻艇同时发现海面上有一不明物体,A
艇发现该不明物体在它的东北方向,B 艇发现该不明物体在它的
南偏东60°的方向上, 请你试着在图中确定这个不明物体的位
置.
南
西
东
北
A
B
拓展提高
12.小华从A 点出发向北偏东50°方向走了80 米到达B 地,从B 地
他又向西走了100 米到达C 地.
(1)用1:2000 的比例尺(即图上1cm 等于实际距离20 米)画出示
意图;
(2)用刻度尺和量角器量出AC 的距离,以及C 点的方向角;
(3)回答C 点距A 点的实际距离是多少(精确到1 米),C 点的方向
角为多少.(精确到1°).
13.在飞机飞行时,飞行方向是用飞行路线与实际的南或北方向线之
间的夹角大小来表示的.如图,用AN(南北线)与飞行线之间顺时
针方向夹角作为飞行方向角. 从A 到B 的飞行方向角为35°,从
A 到C 的飞行方向角为60°,从A 到D 的飞行方向角为145°,试
求AB 与AC 之间夹角为多少度?AD 与AC 之间夹角为多少度?并画
出从A 飞出且方向角为105°的飞行线.
D
C
A
B
N(北)
4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒
基础检测
1．设计长方体形状的包装盒，要先绘制长方体的_______图，1再把
它剪出并折剪成长方体．
2．如图是正方体的平面展开图，每个面上标有汉字组成的三个词，
分别是兰州人引以自豪的三个词（一本书，一条河，一碗面），1在
正方体上与“读”字相对的面上的字是_______．
3．下面四个图形都是由相同的六个小正方形纸片组成，1小正方形
上分别贴有北京2008 年奥运会吉祥物五个福娃（贝贝、晶晶、欢
欢、迎迎、妮妮）的卡通画和一颗星
星，如果分别
用“贝、晶、欢、迎、妮”五个字来表
示五个福娃，
那么折叠后围成如右图所示正方体
的图形是
（ ）
4．下图各图中，是正方体展开图的是（ ）
5．下图各图形中，不能经过折叠围成正方体的是（ ）
A B
C D
拓展提高
6．如图是小颖所画的正方体平面展开图的一部分，请补画完整，使
它成为该正方体的一种平面展开图．
7． “六一”儿童节时，1阿兰准备用硬纸通过裁剪折叠纸片上设计
如图所示的裁剪方案（实践部分），经裁剪、折叠后成为一个封闭
的正方体礼品盒，请你参照图，帮她设计另外两种不同的裁剪方
案，使之经过裁剪，折叠后也能成为一个封闭的正方体礼品盒．
参考答案
同步练习答案
1.1 正数和负数
基础检测：
1.
2.-3， 0.
3.相反
4.解：2010 年我国全年平均降水量比上年的增长量记作-24㎜
2009 年我国全年平均降水量比上年的增长量记作+8㎜
2008 年我国全年平均降水量比上年的增长量记作-20㎜
拓展提高：
5.B 6.C 7.-32m ,80 8.18 22℃
9. +5m 表示向左移动5 米，这时物体离它两次前的位置有0 米，即
它回到原处。
1.2.1 有理数测试
基础检测
1、正整数、零、负整数；正分数、负分数；
正整数、零、负整数、正分数、负分数；
正有理数、零；负有理数、零；负整数、零；正整数、零；有理数；
无理数。
2、A． 3、D． xkb1.com
拓展提高
4、B． 5、D 6、C
7 、0 ，10 ；-7 ，0 ，10 ，
；
；
；
。
8、（1）有，如-0.25；（2）有。-2；-1，0，1；（3）没有，没有；（4）-104，-
103，-103.5.
1.2.2 数轴
基础检测
1、画数轴时，数轴的三要素要包括完整。图略。
2、左，4 3、＞＞＞＜＜
拓展提高
4. 两个，±5 5. -2，-1，0，1，2，3 6. 7 7.-3，-1 8.1
1.2.3 相反数
基础检测
1、5，-5，-5，5；2、2，
，0；3、68，-0.75，，-3.8，-3，6；4、C
拓展提高
5、-3 6、-3，3 7、-6 8、≥ 9、1 或5
10、A。11、a=-a 表示有理数a 的相反数是它本身，那么这样的有理数
只有0，所以a=0，表示a 的点在原点处。
1.2.4 绝对值
基础检测
1.
8, ︱－8︱ 2. ±5 3. a ≥ 0 4. ±2004 5.数轴上,原
点
6.＞ 7.4 或－2 8. 1 9.＜,＞ 10. 0, ±1, ±2, ±3 11.
±6
12.±1, ±5 13.3 14.0, x=－1 15.C 16.A 17. B
拓展提高
18.1 或－3 2.3.3L,正西方向上, 2 千米 3.A 球C 球
1.3.1 有理数的加法
基础检测
1、－7，－21，0.61， 2、－10，－3. 3、－1，
。
拓展提高
4（1）0.（2）－7.
5、1 或5. 6、－6 或-4[网7、2 8、11.5
9、－50
10、超重1.8 千克，501.8（千克）
1.3.2 有理数的减法
基础检测
1、－4，5，
2、
（1）7 （2）-11 （3）10.4 （4）
3、D．4、
（1）-18 （2）3.1
（3）
拓展提高
5、B 6、
或
7、D．8、选C。x k b 1 . c o m
9、由题意的，3＋（－1）＋2＋（－3）＋2＋（－5）=－2
∴红星队在4 场比赛中总的净胜球数是－2。
10、（1）该病人周四的血压最高，周二的血压最低。
（2）∵＋25－15＋13＋15－20=18，∴与上周比，本周五的血压升了。
1.4.1 有理数乘法
基础检测
1、（1）
（2）
； （3）
±1.
2、（1）
； （2）
；（3）
；（4）
3、C． 4、A．
拓展提高
5、
6、D 7、
8、∵a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值是1
∴a+b=0, cd=1, m=±1
∴当m=1 时，
－2009；
当m=－1 时，
2009.
1.4.2 有理数的除法
基础检测
1、
.
2、（1）
；（2）
=
；（3）
=9；（4）
=30.
3、（1）
；
（
2
）
.
拓展提高
4、（1）2；（2）
.
5、计算：
（1）1； （2）
；（3）
； （4）；（5）-1；（6）1.
6、A 7、 D
8、若
，所以当a＞0 时，
=
；当a＜0 时，
=
9、由题意得，
（米）
所以山峰的高度大约是1250 米。
1.5.1 乘方
基础检测X|k |b| 1 . c|o |m
1、（1）
.
2
、
（
1
）
3、（1）-52 （2）0
拓展提高
4、（1）-13；（2）
；（3）92； （4）
；（5）
；
（6）-56.5;（7）
； （8）
.
5、B． 6、
7、2 8、
，
9、
.
1.5.2 科学记数法[
基础检测
1、（1）
2、
3、
4、D．
拓展提高
5、
；6、
；7、②；8、
；9、A；10、
D；
11、地球绕太阳转动的速度快.
1.5.3 近似数
基础检测
1、（1）2 个，2 和5；（2）4 个，1，3，2，0；（3）3 个，3，5，0.
2、（1）
； （2）
；
（3）
； （4）
.
3、
精确到十分位，有4 个有效数字；
（2）
精确到万分位，有3 个有效数字；
（3）
精确到十位，有3 个有效数字.
拓展提高
4、B 5、B 6、D 7、B 8、D 9、50，40 10、
第二章整式的加减
2.11 整式答案:
1．D 2．C 3．A 4．A 5．B 6．C
7．－5，0；－1，2；0.6，3；－
，1；
，4；52，4 8．4 9．0.4a 10．
11．0.012a 12．1.6+0.5（n-2） 13．5abc3，5ab2c2，5ab3c，5a2bc2，5a
2b2c，
5a3bc
14．（1）
（2）0.3m 15．m×（1+30%）×70%=0.91m（元）
16．（1）4×3+1=4×4
－3，4×4+1=4×5－3 （2）4（n－1）+1=4n－3.
2.12 答案:
1．B 2．C 3．D 4．D 5．D 6．D
7．4，4，－1，－3 8．3，－5 9．2a2－3，－1
10．m+2k
－2 11．5 12．66 13．m=2，n=1
14．（1）
b2；（2）ab－
b2
15．甲2400+400x（元）；乙480x+1440（元）
16．当0<x≤1600 时，不缴税；当1600<x≤2100 时，缴税：（x－1600）
×5%=5%x－80（元）；
当2100<x≤3600 时，缴税：500×5%+（x－2100）×10%=10%x－
160（元）；
当3600≤x≤5000 时，500×5%+1500×10%+ （x －3600 ）
×15%=15%x－365（元）
2.2 答案:
1．A 2．D 3．A 4．C 5．A 6．A 7．5 8．
（1）－2x （2）4a2 9．－
ab2
10．5n 11
．6 12．－3 13．（1）－3a2b－ab （2）（a－b）2
14．（1）原式=－2a2－4a-4，值为
（2）原式=
ab－5a2b－5，值
为
（3）原式=a2－b2－2ab，值为8
15．m=
，n=－
．值为4
16．y1=20×4+5（x－4）=5x+60，y2=（20×4+5x）×92%=4.6x+73.6，由
y1=y2，
即5x+60=4.6x+73.6，得x=34．故当4≤x<34 时，按优惠办法（1）
更省钱；
当x=34 时，两种办法付款相同；当x>34 时，按优惠办法 （2）
更省钱
第三章 一元一次方程
3.11 从算式到方程(1)答案:
1．2 2．16 3．
4．D 5．2（2x+x）=20
6．进价，600x 7．6（x－2）=4（x+2）
8．x+（10%+1）x+（1－5%）x=120
9．a+a+2=6 10．8x+4（50－x）=288
11．C 12．D
13． m=－2 -4x+3=-7
14．解：方法一：40 瓶啤酒瓶可换回钱为40×0.5=20 元，用20 元钱可
换回饮料10 瓶，10 个空瓶又可换回2 瓶饮料，加余下2 瓶，共4 个空
瓶又可换回一瓶饮料．
10+2+1=13 瓶……余一个空瓶
方法二：设能换回x 瓶饮料则
=x，x=3
，只能换3 瓶，共
13 瓶．
3.1.1 从算式到方程(2)答案:
1．2x=－2，答案不唯一. 2．2
3．B 4．（10－x），3.8，6，正整数
5．2 6．5 7．D 8．D
9．解：（1）设这个数为x，则2x－1=x+5
（2）（1+40%）x·0.8=240
（3）2x+2（x－4）=60
10．解：设A 超市去年的销售额为x 万元，则去年B 超市的销售额
为（150－x）万元，今年A 超市的销售额为（1+15%）x 万元，今年B
超市的销售额为（1+10%）·（150－x）万元，以今年两超市销售额的和
共170 万，为相等关系可得方程（1+15%）x+（1+10%）（150－x ）
=170．
3.1.2 等式的性质答案:
1．2x，2，等式性质1 2．4，等式性质2，1
3．D 4．B 5．B 6．（1）x=5 （2）x=36
7．设原计划x 天完成，得方程20x+100=32x－20
拓展创新
8．（1）12+2a，12+3a，…，12+（n－1）a
（2）5 排座位数为12+4a，15 排座位数为12+14a，则15+14a=2
（12+4a）
3.2 解一元一次方程（一）答案:
1．－18 2．24 3．B 4．B
5．（1）移项，得0.3x+2.7x－2x=1.2－1.2，得x=0
（2）4x－5=20+12x
移项，得4x－12x=25
即x=－
6．设两地距离为x 千米，则有方程：
－24=
+24，解得x=2448（千米）
7．设桶重x 千克，则油重（8－x）千克
列方程，
+x=4.5
解得x=1，油重8－x=8－1=7（千克）
8．设轨道=周期为xh，则得方程
x－8+x+2x=88 解得x=24（小时）
轨道一周期为16 小时，轨道二周期为24 小时，轨道三周期
为48 小时．
3.3 解一元一次方程（二）去括号参考答案
1．支扁担，只筐，40 人
2．（x+2）（x+4）－x（x+2）=24
3．A 4．D 5．B 6．C
7．第一次看见面数为10a+b，第二次看见面数为10b+a，
得10b+a－（10a+b）=（100a+b）－（10b+a）
∴b=6a，a=1，b=6，速度为45km/h．
8．设一听果奶为x 元，则一听可乐为（x+0.5）元．
依题意得，方程20=3+x+4（x+0.5），解得x=3（元）．
3.3 解一元一次方程（二）去分母答案:
1．t－2，6 2．3，6，x=
3．85 4．D 5．B 6．D 7．B
8 ．（1 ）x=3
（2 ）x=1 （3 ）方程为
，∴x=－1
9．设停电xmin，得1－
，x=40min．
10．设这批足球共有x 个，则x+6=2（x－6），解得x=18．
设白块有y 块，则3y=5×12，解得y=20．
11．问题：（1）当联络员追上前队时，后队离学校多远？
（2）当联络员追上前队再到后队集合， 总共用了多少时间？
设x 小时联络员追上前队，则有方程4x+x=12x，x=
（小
时）．
后队走了6×
=3 千米．
前队走了4×
+4=6（千米）．
联络员与后队共走（6－3）千米用了t 小时
t=
=
（小时）．
所以联络员总共用了30+10=40 分钟．
12．（1）
x+1 是正数，x－
x－1=1，x=6．
（2）
x+1 是负数，x+
x+1=1，x=0．
得x=3（元）．
3.4 实际问题与一元一次方程(1)答案:
1．3200 2．125 元 3．A 4．C
5．产品成本降低x 元，得[510×（1-4%）-（400-x）]×（1+10%）m=
（510-400）m，
x=10.4（元）
6
．
设
打
x
折
，
依
题
意
得
方
程
2190x+1×10×0.4×365=1.1×2190+0.55×101×365×0.4
，x=0.8，至少打8 折．
7．设第一次购进的m 盘录音带，第二次购进2m 盘录间带，
得
·（1+20%），k=19．
8．（1）用一盏节能灯的费用是（49+0.0045x）元，用一盏白炽灯
的费用是（18+0.02x）元．
（2）①由题意，得49+0.0045x=18+0.02x，解得x=2000．所以当
照明时间是20001小时，两种灯的费用一样多；
②取特殊值x=1500 小时，则用一盏节能灯的费用是
49+0.0045×1500=55.75（元）．
用一盏白炽灯的费用是18+0.02×1500=48（元）．
所以当照明时间小于2000 小时时，选用白炽灯费用低；取特殊
值x=2500 小时，1
则用一盏节能灯的费用是49+0.0045×2500=60.25（元）．
用一盏白炽灯的费用是18+0.02×2500=68（元）．
所以当照明时间超过2000 小时时，选用节能灯费用低．
（3）分下列三种情况讨论：
①如果选用两盏节能灯，则费用是98+0.0045×3000=111.5
（元）；
②如果选用两盏白炽灯，则费用是36+0.02×3000=96（元）；
③如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯，由（2）可知，当照明时间
大于2000 小时时，用节能灯比白炽灯费用低，所以节能灯用足2800
小时，费用最低，费用是67+0.0045×2800+0.02×200=83.6（元）．
综上所述，应各选用一盏灯，且节能灯使用2800 小时，白炽灯使
用200 小时时，费用最低．
3.4 实际问题与一元一次方程(2)答案:
1．（3600-x）×1.1+1.12x=4000，2000
2．50x+30x+30=190
3．143 4．B
5．设原来有酒x 斗，遇店加一倍为2x 斗，见花喝一斗，（2x-1）斗，1
三遇店和花为2[2（2x-1）-1]-1，由喝光壶中酒，得2[2（2x-1）-1]-
1=0，x=
（斗）
6．设高峰时段三环路车流量为x 辆，得3x-（x+2000）=2·10000，
x=11000（辆）1，
1x+2000=13000（辆）．
7．（1）3.2 小时 （2）3 小时
8．（1）
+7>15，绕道而行
（2）设维持秩序时间为x 分钟，则
-
=6，解得x=3
（分钟）.
4.1.1 几何图形答案:
3.D
5.从左面,从上向下,从正面.
4.1.2 点、线、面、体答案
1.面;线;点
2.点动成线;线动成面;面动成体
3.4;6;4 4.圆柱;圆锥;球
5.A 7.(1)B;(2)B;(3)B 8.提示:三棱锥
4.2 直线、射线、线段答案X k b 1 . c o m
1.无数;一,只有一
2.3 条,线段AC,AB,CB
3.4,射线BA,射线AB
4.6 x k b 1 . c o m
5. AB ,CD,AD
6.D 7.A 8.C 9.D
12.道理:经过两点,有且只有一条直线
13.提示: 折叠
14.2 个点时1 条线段,
3个点时有2+1=3 条线段;
4 个点时有3+2+1=6 条线段;[ 新
课
标
第
一
网
n 个点时有(n-1)+(n-2)+……+3+2+1=
条线段.
4.3.1 角答案:
1.A 2.B 3.D
4.1,90,180
5.30,36,1836;1806,30.1
6.(1)116°;(2)100°41′;(3)111°20′;(4)45°39′.
9.30°;0°;120°;90°
10.160°
12. 引1 条射线有2+1=3 个角;
引2 条射线有3+2+1=6 个角;
引3 条射线有4+3+2+1=10 个角;
引10 条射线有11+10+9+……+3+2+1=66 个角.
4.3.2 角的比较与运算[答案:
1．略。
2.∠AOB,∠BOC,∠AOD,∠COD;∠BOD,∠COD,∠AOC,∠AOB
3.∠AOB,∠AOB
4.D 5.C 6.C 7.B
8.40°或120°
9.∠AOB=∠A′OB,∠AOA′=∠BOB′
10. 设∠ABE=x°, 得2x+21=5x-21, 解得x=14, 所以∠ABC=
14°×7=98°。
12．略。
13.OE 平分∠BOC 或∠AOD+∠EOB=90°, w-w-w.x-k-b-1.c.-o-m
因为∠AOC+∠BOC=180°, OE 平分∠BOC，OD 是∠AOC 的平分线，
所以2∠DOC+2∠EOC=180°,
所以∠DOE=90°。
4.3.3 余角和补角答案：
1.∠3,∠2
2.50°29′,129°31′,79°2′
3.40°,同角的余角相等
4. B 5.C 6.A 8.30° 10.∠BOD=120°,∠DOF=40°
13.AB 与AC 之间夹角为25°, AD 与AC 之间夹角85°.
4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒答案:
1．表面展开 2．面 3．C 4．C 5．B 6．画图略 7．图
略
