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7 年级 第一章 有理数 重点难点易错点查漏补缺集合【人教版】 考点1【正负数和零】 1．一种巧克力的质量标识为“23±0.25 千克”，则下列哪种巧克力的质量是合格的． （ ） A．23.30 千克 B．22.70 千克 C．23.55 千克 D．22.80 千克 【答案】D 解：∵23+0.25=23.25，23-0.25=22.75， ∴巧克力的重量在23.25 与22.75kg 之间． ∴符合条件的只有D． 2．若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4 个足球中，质量最接近标准的是 A． B． C． D． 【答案】A 解： ， 质量最接近标准的是A 选项的足球 3．我市某天最高气温是12℃，最低气温是零下3℃，那么当天的日温差是_________ ℃ 【答案】15. 12−(−3)=12+3=15(℃) 试卷第2页，总4页 4．若某次数学考试标准成绩定为85 分，规定高于标准记为正，两位学生的成绩分别 记作：+9 分和﹣3 分，则第一位学生的实际得分为______分． 【答案】94． 5．教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向 西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）：+5，﹣4，﹣8，+10，+3，﹣ 6，+7，﹣11． （1）将最后一名老师送到目的地时，小王距出发地多少千米？方位如何？ （2）若汽车耗油量为0.2 升/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为5.70 元/升，则 小王共花费了多少元钱？ 解：（1）+5 4 8+10+3 6+7 11= 4 ﹣﹣ ﹣ ﹣ ﹣． 则距出发地西边4 千米； （2）汽车的总路程是：5+4+8+10+3+6+7+11=54 千米， 则耗油是54×0.2=10.8 升，花费10.8×5.70=61.56 元， 答：当天耗油10.8 升，小王共花费了61.56 元． 考点2【有理数分类】 1．在数 ， ， ， ， ， ， 中，有理数有（ ） A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个 【答案】C 数 ， ， ， ， ， ， 中，有理数有 ， ， 0.4，0.3， ，共计5 个 2．下列说法正确的有 ( ) (1)整数就是正整数和负整数；(2)零是整数，但不是自然数；(3)分数包括正分数、负分 数；(4)正数和负数统称为有理数；(5)一个有理数，它不是整数就是分数． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【答案】B ⑴整数就是正整数、负整数和0，故错误；⑵零是整数，也是自然数，故错误； ⑶分数包括正分数、负分数，正确；⑷正数、负数和0，统称为有理数，故错误； ⑸一个有理数，它不是整数就是分数，正确 3．在3.14， ， ，0，0.12 个数中，是有理数的几个（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 解：有理数为3.14， ，0，0.12，共4 个 4．若a 是最小的自然数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则a-b-c 的值 为（ ） A．-1 B．0 C．2 D．1 【答案】D 解：由题意得：a=0，b=-1，c=0， ∴a－b－c =0－（﹣1）－0 =1． 5．下列说法中正确的是（ ） A．非负有理数就是正有理数 B．零表示没有，不是自然数 C．正整数和负整数统称为整数 D．整数和分数统称为有理数 试卷第4页，总4页 【答案】D A.非负有理数就是正有理数和零，故A 错误； B.零表示没有，是自然数，故B 错误； C.整正数、零、负整数统称为整数，故C 错误； D.整数和分数统称有理数，故D 正确； 考点3【数轴】 1．在数轴上表示a、b 两数的点如图所示，则下列判断正确的是（ ） A．a+b＞0 B．a+b＜0 C．a＞|b| D．|a|＞|b| 【答案】B 解：∵b＜0＜a，而且a＜|b|， a+b ∴ ＜0， ∴选项A 不正确，选项B 正确； a ∵＜|b|， ∴选项C 不正确； |a| ∵ ＜|b|， ∴选项D 不正确． 2．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1 厘米，若在这个数轴上随意 画出一条长2000 厘米的线段AB 盖住的整点的个数共有（ ）个． A．1998 或1999 B．1999 或2000 C．2000 或2001 D．2001 或2002 【答案】C 解：依题意得：①当线段AB 起点在整点时覆盖2001 个数； ②当线段AB 起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖2000 个数． 3．已知点A 和点B 在同一数轴上，点A 表示数﹣2，又已知点B 和点A 相距5 个单位 长度，则点B 表示的数是（ ） A．3 B．﹣7 C．3 或﹣7 D．3 或7 【答案】C 分为两种情况：当B 点在A 点的左边时，B 点所表示的数是-2-5=−7； 当B 点在A 点的右边时，B 点所表示的数是-2+5=3； 即点B 表示的数是3 或﹣7. 4． 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把 按照从 小到大的顺序排列（ ） A． B． C． D． 【答案】A 观察数轴可知：b＞0＞a，且b 的绝对值大于a 的绝对值． 在b 和-a 两个正数中，-a＜b；在a 和-b 两个负数中，绝对值大的反而小，则-b＜a． 因此，-b＜a＜-a＜b． 5．将一把刻度尺按如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，刻度尺上的“0cm” 和“8cm”分别对应数轴上的－3.6 和x，则x 的值为( ) A．4.2 B．4.3 C．4.4 D．4.5 【答案】C 利用减法的意义，x-(-3.6)=8,x=4.4.所以选C. 6．如图，数轴上四点O，A，B，C，其中O 为原点，且 ， ，若点 试卷第6页，总4页 C 表示的数为x，则点B 表示的数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 解：∵AC=2，点C 表示的数为x， ∴AO=2+(-x)=2-x=-(x-2)， ∵ ， ∴点B 表示的数为：-(x-2) 7．点A 在数轴上距原点5 个单位长度，将A 点先向左移动2 个单位长度，再向右移动 6 个单位长度，此时A 点所表示的数是（ ） A．-1 B．9 C．-1 或9 D．1 或9 【答案】C 解：∵点A 在数轴上距原点5 个单位长度， ∴点A 表示的数是−5 或5， ∵A 点先向左移动2 个单位长度，再向右移动6 个单位长度， ∴−5−2＋6＝−1 或5−2＋6＝9， ∴此时点A 所表示的数是−1 或9． 考点4【相反数】 1．若a 与1 互为相反数，则a+3 的值为（ ） A．2 B．0 C．﹣1 D．1 【答案】A ∵a 与1 互为相反数， ∴a＝﹣1， 则a+3 的值为：﹣1+3＝2． 2．下列各对数： 与 ， 与＋3， 与 ， 与 ， 与 ，＋3 与 中，互为相反数的有（ ） A．3 对 B．4 对 C．5 对 D．6 对 【答案】A 解：根据相反数的定义得-（-3）与+（-3），-（+3）与+（+3），+3 与-3 互为相反数， 所以有3 对． 3．如果a＋b＝0，那么a，b 两个数一定（ ） A．都等于0 B．互为相反数 C．一正一负 D．a>b 【答案】B 由a＋b＝0，则有 ，所以a，b 两个数一定是互为相反数 4． 的相反数是－2，那么a 是（ ） A．5 B．－3 C．2 D．1 【答案】A 解：∵7-a 的相反数是-2， ∴7-a=2， 解得a=5． 5．若a 表示有理数，则－a 是（ ） A．正数 B．负数 C．a 的相反数 D．a 的倒数 【答案】C 表示有理数，则 表示 的相反数 考点5【绝对值】 试卷第8页，总4页 1．下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数， ③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．其中正确的有（ ） A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 【答案】B 解：①∵互为相反数的两个数相加和为0，移项后两边加上绝对值是相等的，∴互为 相反数的两个数绝对值相等，故①正确； ②∵0=|0|，∴②错误； ③∵2≠-2，但|2|=|-2|，故③错误； ④∵|2|=|-2|，但2≠-2，∴④错误， 2．如果一个有理数的绝对值是正数,那么这个数必定是( ) A．是正数 B．不是0 C．是负数 D．以上都不对 【答案】B 由于正数和负数的绝对值都是正数，而0 的绝对值是0；所以若一个有理数的绝对值是 正数，那么这个数必不为0. 3．已知a>0，b<0，c<0 且 > > ，则下列结论错误的是（ ） A．a+c<0 B．b－c>0 C．c<－b<－a D．－b<a<－c 【答案】C 解：∵a>0，b<0，c<0 且 > > ， 在数轴上表示如下： 则a+c<0，b-c>0，c<-a<-b，-b<a<-c， 故C 错误， 4．若 ，则下列结论正确的是（ ） A． ， B． ， C． D． 【答案】D 解： ， ，即 ； 5．若 ，则 的取值范围是（ ） A． ＞0 B． ≥0 C． ＜0 D． ≤0 【答案】D 解：∵ ∴ ≤0． 6．若x 为有理数，则 表示的数是( ) A．正数 B．非正数 C．负数 D．非负数 【答案】D 【解析】 （1）若x≥0 时，丨x 丨-x=x-x=0； （2）若x＜0 时，丨x 丨-x=-x-x=-2x＞0； 由（1）（2）可得丨x 丨-x 表示的数是非负数． 考点6【有理数的加减法】 试卷第10页，总4页 1．已知|a|＝7，|b|＝2，且a<b，求a+b 的值． 【答案】－5 或－9 解：∵|a|＝7，∴a=±7 又∵|b|＝2，∴b=±2 又∵ a<b，∴a=－7，b=2 或a=－7，b=－2 当a=－7，b=2 时，a+b=－7+2=－5 当a=－7，b=－2 时，a+b=－7+（－2）=－9 综上所述，a+b 的值为－5 或－9． 2．已知，|a| = 3，|b| = 2，且ab < 0，求：a + b 的值． 【答案】±1 解：∵|a|=3，|b|=2， a=±3 ∴ ，b=±2； ab ∵ ＜0， ab ∴ 异号． ∴当a=3 时，b=-2，则a + b=3+（-2）=1； 当a=-3 时，b=2，则a + b=-3+2=-1． 3．已知 ， 且 ，求 的值 【答案】8 或-12 解：∵|a|=5， ∴a=±5 ∵ 且 ∴ ， ∴ ∴当a=5，则b= 3 当a=-5，则b= -7 ∴a+b=8 或-12； 4．已知│a│=4 且a<0，b 是绝对值最小的数，c 是最大的负整数，则a+b-c=____． 【答案】﹣3 解：因为 =4 且a＜0，b 是绝对值最小的数，c 是最大的负整数， 所以a=﹣4，b=0，c=﹣1， 所以a+b－c=﹣4+0－（﹣1）=﹣4+1=﹣3． 5．绝对值大于3 且小于5.5 的所有整数的和为______________ ； 【答案】0． 解：∵绝对值大于3 而小于5.5 的整数为： 4， 5，4，5， ∴其和为： 4+（ 5）+4+5=0， 故绝对值大于3 且小于5.5 的所有整数的和为0． 考点7【有理数的乘除法】 1．先阅读下面的材料，再回答后面的问题： 计算：10÷( － ＋ )． 解法一：原式＝10÷ －10÷ ＋10÷ ＝10×2－10×3＋10×6＝50； 解法二：原式＝10÷( － ＋ )＝10÷ ＝10×3＝30； 解法三：原式的倒数为( － ＋ )÷10 试卷第12页，总4页 ＝( － ＋ )× ＝ × － × ＋ × ＝ 故原式＝30． （1）上面得到的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法 是错误的。 （2）请选择一种上述的正确方法解决下面的问题： 计算： ． 【答案】（1）一；（2） 解：（1）一； （2）解法一：原式=（－ ）÷[（ + ）－（ + ）]， =（－ ）÷（ － ）， =（－ ）÷ ， =（－ ）×3， =－ ； 解法二：原式的倒数为：（ － + － ）÷（－ ）， ＝（ － + － ）×（－42）， ＝ ×（－42）+（－ ）×（－42）+ ×（－42）+（－ ）×（－42）， ＝－7+9+（﹣28）+12， ＝－14． 故原式＝－ ． 2．列式计算： （1） 与某个数的差是5，求这个数是多少？ （2）一个数与 的积比5 的倒数少1，求这个数是多少？ 【答案】（1）-8；（2） 解：（1） 答：这个数是 ． （2） ． 答：这个数是 ． 3．若m、n 互为相反数，p、q 互为倒数，且 =6，求 的值． 【答案】4 或 解： 互为相反数， 试卷第14页，总4页 互为倒数， 当 时， 原式 当 时， 原式 综上：代数式的值为 或 4．如果a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，m 的绝对值为2，求式子 的值． 【答案】3 解：根据题意得： ， ， ， ∴原式 ． 5．如果规定符号“*”的意义是a*b＝ ，如1*2＝ ， （1）4*(－6) （2）2*(－3)*4 【答案】（1） ；（2） 解：（1）4*(－6) ； （2）2*(－3)*4 *4 *4 ． 6．（1）已知|a|＝5，|b|＝3，且|a﹣b|＝b﹣a，求a﹣b 的值． （2）若a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，m 的绝对值是2，求 的 值． 【答案】（1）﹣8 或﹣2；（2）3． 解：（1）∵|a|＝5，|b|＝3， ∴a＝±5，b＝±3， 又|a﹣b|＝b﹣a， 试卷第16页，总4页 ∴b﹣a≥0，即b≥a， 则a＝﹣5，b＝3 或a＝﹣5，b＝﹣3， 当a＝﹣5，b＝3 时，a﹣b＝﹣5﹣3＝﹣8； 当a＝﹣5，b＝﹣3 时，a﹣b＝﹣5﹣（﹣3）＝﹣5+3＝﹣2； 综上，a﹣b 的值为﹣8 或﹣2． （2）由题意知a+b＝0，cd＝1，m＝±2， 当 时，原式= 当 时，原式= 综上所述， 考点8【有理数的乘方】 一、解答题 1．计算：（1） （2） 【答案】（1） ；（2） 解 （1） ； （2） ． 2．若有理数a、b、c 满足|a﹣1|+|b+4|+（4c﹣1） 2＝0，求（abc） 250÷（a6×b4×c3）的值． 【答案】 解：∵|a﹣1|+|b+4|+（4c﹣1） 2＝0， ∴a﹣1＝0，b+4＝0，4c﹣1＝0， ∴a＝1，b＝﹣4，c＝ ， 则（abc） 250÷（a6×b4×c3） ＝[1×（﹣4）× ]250÷[16×（﹣4） 4×（ ） 3] ＝（﹣1） 250÷4 ＝ ． 试卷第18页，总4页 即（abc） 250÷（a6×b4×c3）的值是 ． 3．观察下列计算： , , , ,……，从 计算结果中找规律，利用规律计算① ② 【答案】（1） ；（2） 解：① = = = = ； ② = = = = = = = ． 4．现规定一种新的运算“※”，a※b=ab（a、b 均不为0），如3※2=32=9． （1）计算： ※3； （2）计算：[-3.5÷（ ）]※（-2+4） 【答案】（1） ；（2）16 解：（1） ※3= = ； 试卷第20页，总4页 （2）[-3.5÷（ ）]※（-2+4） =[ ×（ ）]※2 = =16 5．已知|a|=5，b2=9，回答下列问题： （1）由|a|=5，b2=9，可得a=______，b=______； （2）若a+b>0，求a-b 的值； （3）若ab<0，求|a+b|的值． 【答案】（1） ；（2）2 或8；（3）2 解：（1） 故答案为： （2） ＞ 当 时， 当 时， 综上： 或 （3） ＜ 或 当 时， 当 时， 综上： 考点9【科学记数法】 1．今年“五一”期间，某市旅游营收达31.75 亿元，数值31.75 亿用科学记数法可表示 为 【答案】3.175×109 2．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5 亿 千克，这个数用科学记数法应表示为___________． 【答案】4.995×1010 3．2018 年十一黄金周，西湖风景区主要景点累计接待客流量456.43 万人次，456.43 万人次用科学记数法表示为__________人次． 【答案】4.5643×106 4．哈西和谐大道跨线桥总投资250 000 000 元，将250 000 000 用科学记数法表示为 ____． 【答案】 5．为响应党中央号召，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持．据统计，截至2020 年3 试卷第22页，总4页 月10 日已有7436 万多名共产党员捐款，共捐款76.8 亿元．该捐款数用科学计数法表 示为________元． 【答案】 考点10【近似数】 1．近似数 精确到______位. 【答案】百 2．由四舍五入得到的近似数27.50，精确到_______位． 【答案】百分位 3．用四舍五入法，对3.5952 取近似值，精确到0.01，结果为______． 【答案】3.60 4．把2020 精确到百位可表示为___________． 【答案】 ． 5．按四舍五入法对圆周率 取近似值时，若 ，则这个近似数是精确到_____． 【答案】百分位 6．近似数 有______个有效数字． 【答案】3 7．近似数2.30 万精确到_____位． 【答案】百 8．用四舍五入法对 0.03049 取近似值，精确到 0.001 的结果是_____． 【答案】0.030
