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2022-2023 学年七年级数学上册考点必刷练精编讲义（人教版）提高
第一章《有理数》
章节达标检测
考试时间：120 分钟 试卷满分：100 分
阅卷人
一、选择题(共10 题；每题2 分，共20 分)
得分
1．（2 分）（2022 七上·汇川期末）已知代数式8x﹣7 与6﹣2x 的值互为相反数，那么x 的值等于
（ ）
A．
B．﹣
C．
D．﹣
【答案】A
【完整解答】根据题意得：（8x﹣7）+（6﹣2x）=0，
解得：x=
.
故答案为：A.
【思路引导】根据互为相反数的两个数的和为0，据此解答即可.
2．（2 分）（2020 七上·仁寿期末）点A 表示数轴上的一个点，将点A 向右移动6 个单位，再向左移动4
个单位，终点恰好是原点，则点A 表示的数是（ ）
A．
B．
C．0
D．
【答案】A
【完整解答】解：设点A 表示的数是x.
依题意，有
，
解得
，
即点A 表示的数是
.
故答案为：A.
【思路引导】 设点A 表示的数是x，根据向右移动用加法，向左移动用减法，列方程求解即可．
3．（2 分）（2021 七上·丽水期末）|-4|的相反数是（ ）
A．4
B．
C．-4
D．
【答案】C
【完整解答】解：|-4|=4
∴|-4|的相反数为-4.
故答案为：C.
【思路引导】利用负数的绝对值等于它的相反数，再求出|-4|的相反数.
4．（2 分）（2021 七上·宜宾期末）如图，点A，B，C，D 四个点在数轴上表示的数分别为a，b，c，d，
则下列结论中，错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【完整解答】解：由数轴上点的位置可知：
，
因为
且
，所以
，故
正确，不符合题意；
因为
，所以
，故
正确，不符合题意；
因为
，
，所以
，故
错误，符合题意，
因为
，
，所以
，故
正确，不符合题意.
故答案为：C.
【思路引导】根据数轴可得a<b<0<c<d，且|a|>|c|，据此判断A、B；根据有理数的乘法法则可判断C；根
据有理数的除法法则可判断D.
5．（2 分）（2021 七上·南京期末）目前全球新型冠状病毒肺炎疫情防控形势依旧严峻，我们应该坚持
“勤洗手，戴口罩，常通风”.一双没有洗过的手，带有各种细菌约75 000 万个，将数据75 000 用科学记
数法表示是（ ）
A．7.5×103
B．75×103
C．7.5×104
D．7.5×105
【答案】C
【完整解答】解：将数据75000 用科学记数法表示为7.5×104.
故答案为：C.
【思路引导】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数.确定n 的值时，要看把
原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10 时，n 是
正数；当原数的绝对值小于1 时，n 是负数.
6．（2 分）（2022 七上·遵义期末）在数轴上，点M、N 分别表示数m，n.则点M、N 之间的距离为
.已知点A，B，C，D 在数轴上分别表示的数为a，b，c，d.且
，则线段
的长度为（ ）
A．4.5
B．1.5
C．6.5 或1.5
D．4.5 或1.5
【答案】C
【完整解答】解：①如图，当
在
点的右侧时，
，
②如图，当
在
点的左侧时，
，
综上所述，线段
的长度为6.5 或1.5
故答案为：C
【思路引导】分两种情况：①如图，当
在
点的右侧时，②如图，当
在
点的左侧时，据
此分别解答即可.
7．（2 分）（2021 七上·长兴期末）如图，已知正方形的边长为24 厘米，甲，乙两动点分别从正方形
ABCD 的顶点D，B 同时沿正方形的边开始移动，甲点按顺时针方向环行，乙点按逆时针方向环行，若乙的
速度为9 厘米/秒，甲的速度为3 厘米/秒，当它们运动了2022 秒时，它们在正方形边上相遇了（ ）
A．252 次
B．253 次
C．254 次
D．255 次
【答案】B
【完整解答】解：根据题意可得：第一次相遇所需时间为：
（秒）
从第2 此相遇起，相遇路程变成了正方形的周长，也就是24×4=96（厘米）
因此，之后每次相遇所需时间为：
（秒）
2022-4=2018（秒）
所以，在第一次相遇后还有252 此相遇
因此，总共相遇了252+1=253（次）
故答案为：B.
【思路引导】根据相遇问题的公式求出第一次和第二次之后的相遇时间，再根据周期规律，求解出相遇次
数。
8．（2 分）（2021 七上·平阳期中）将1,2,3,4...，60 这60 个自然数，任意分成30 组，每组两个数，
将每组的两个数中的任意一个数记做a，另一个数记做b，代入代数式(|a-b|+a+b)中进行计算，求出结果，
30 组分别代入后可求出30 个结果，则这30 个值的和的最大值是（ ）
A．1365
B．1565
C．1735
D．1830
【答案】A
【完整解答】解：设这两个数的较大数为a，较小数为b，即a>b，
则 |a-b|+a+b=a-b+a+b=a，
∴30 组的和等于30 个较大数的和，
则这30 个值的和的最大值=31+32+···+60=
=1365.
故答案为：A.
【思路引导】设这两个数的较大数为a，较小数为b，即a>b，然后将原式去绝对值并化简，结果为a，则
可得出30 组的和等于30 个较大数的和，最后列式计算，即得结果.
9．（2 分）（2021 七上·江津期中）a，b，c 大小关系如图，下列各式①
②
③
④
，其中错误的个数为（ ）.
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【答案】A
【完整解答】解：由数轴可得，
，
，
，且
，
，故①正确；
∵
，
，
，
∴
，故②正确；
∵
，
，
，
，
，故③错误；
∵
，
，
，且
，
∴
，
，
，故④正确，
∴错误的为③，共1 个，
故答案为：A.
【思路引导】由数轴可得，a＜0，b＞0，c＞0 且
，进而根据有理数的乘法法则确定ac＜0， 根
据有理数的加减法法则确定
，
，然后根据有理数的加减、绝对值的非负性分别求解，
再判断即可.
10．（2 分）（2021 七上·苏州月考）若a 表示一个有理数，且有|﹣3﹣a|＝3+|a|，则a 应该是（ ）
A．任意一个有理数
B．任意一个正数
C．任意一个负数
D．任意一个非负数
【答案】D
【完整解答】解：当a≥0 时，得3+a=3+a，∴a 为可以为一切非负数，
当-3≤a＜0 时，得3+a=3-a，∴a 为0，不符合题意，舍去，
当a＜-3 时，得3+a=3-a，∴a 为0，不符合题意，舍去，
综上a 为可以为一切非负数，
故答案为：D.
【思路引导】分当a≥0 时、当-3≤a＜0 时、当a＜-3 时三种情况，根据绝对值的非负性进行解答.
阅卷人
二、填空题(共10 题；每题2 分，共20 分)
得分
11．（2 分）（2021 七上·紫金期末）若|a﹣2020|＋|b＋2021|＝0，则|a＋b|＝ ．
【答案】1
【完整解答】解：∵|a﹣2020|≥0，|b＋2021|≥0，
∴当|a﹣2020|＋|b＋2021|＝0 时，则|a﹣2020|＝0，|b＋2021|＝0，
∴a＝2020，b＝﹣2021．
∴|a＋b|＝1.
故答案为：1．
【思路引导】根据绝对值的非负性求出a、b 的值，再代入计算即可.
12．（2 分）（2021 七上·宜宾期末）有理数a，b 在数轴上的位置如图所示，化简
的结
果是 .
【答案】-2a
【完整解答】解：由题意得：b＜0＜a，且|a|＜|b|，
∴a+b＜0，b-a＜0，
则原式=-a-b+b-a =-2a.
故答案为：-2a.
【思路引导】由数轴可得：b＜0＜a，且|a|＜|b|，判断出a+b、b-a 的正负，然后利用绝对值的性质以及
合并同类项法则进行化简.
13．（2 分）（2021 七上·衡阳期末）比较两数大小： -
-
（用“<”，或“＞”，或
“=”填空）
【答案】>
【完整解答】解：∵
，
，
∴
∴
>
.
故答案为：>.
【思路引导】首先分别求出两个分数的绝对值，然后根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小进行比较.
14．（2 分）（2021 七上·普陀期末）设a，b，c 为不为零的实数，且
，那么
，则x 的值为 ．
【答案】3 或-1
【完整解答】解：∵a，b，c，为互不为0 的实数，abc＞0，
当a，b，c 都为正数时，
；
当a，b，c 中有两个为负数，一个为正数时，设a＞0，b＜0，c＜0,
∴
；
∴x 的值为3 或-1.
故答案为：3 或-1.
【思路引导】利用已知条件：a，b，c，为互不为0 的实数，abc＞0，分情况讨论：当a，b，c 都为正数时；
当a，b，c 中有两个为负数，一个为正数时，设a＞0，b＜0，c＜0；利用绝对值的性质，分别进行化简，
即可求出结果.
15．（2 分）（2021 七上·余姚期末）计算：
.
【答案】1
【完整解答】解：∵3＜π＜4，
∴
=1，
故答案为：1.
【思路引导】根据绝对值的非负性先去绝对值，再进行实数的加减混合运算，即得结果.
16．（2 分）（2021 七上·云梦期末）一只昆虫从点A 处出发，以每分钟2 米的速度在一条直线上运动，
它先前进1 米，再后退2 米，又前进3 米，再后退4 米，…依此规律继续走下去，则运动1 小时时这只昆
虫与A 点相距 米.
【答案】8
【完整解答】解：1 小时
分，
规定昆虫每前进一次和后退一次为一运动周期，则设昆虫的运动周期数为
，每一周期所用总时间为.
设每周期前进的距离为
，则
；
由题意可得：
；
假设昆虫运动所用总时间为T；则
；
当
分时，代入上式中可得
但还剩余7.5 分钟，由公式
可得第8 周
需要15.5 分钟，但是每一周期中后退时间比前进时间多0.5 分钟，所以在第8 周期中前进时间为7.5 分钟，
后退时间为8 分钟.
由于运动一个周期后退一米，所以运动7 个周期就后退7 米，由于在60 分钟内运动完7 周期后正好剩余
7.5 分钟，这样在第8 周期就正好前进的距离
米，故运动1 小时时这只昆虫与
点相距为
米.
故答案为：8.
【思路引导】 由于这只昆虫的速度为2 米/分钟，所以“前进1 米，再后退2 米”共用了1.5 分钟，此时
实际上向后只退了一米；“前进3 米，再后退4 米”共用了3.5 分钟，此时实际上也只向后退了一米．由
此不难看出，后一次运动比前一次多用2 分钟，每次实际上都是向后退一米．然后根据规律列式计算即可
求解．
17．（2 分）（2021 七上·青岛期中）若
，且x，y，z 均不为零，则
的值
为 ．
【答案】
【完整解答】解：∵
，且
，
，
均不为零，
∴x，y，z 的值可能是两负一正或两正一负，
①当
，
，
时，其他两负一正的情况都是一样的，故这里只说明一种，则有：
，
②当
，
，
时，则有：
，
综上所述：
的值为
；
故答案为：
．
【思路引导】先求出x，y，z 的值可能是两负一正或两正一负，再分类讨论，计算求解即可。
18．（2 分）（2021 七上·苏州期中）如图1，在一条可以折叠的数轴上有点A，B，C，其中点A，点B 表
示的数分别为﹣16 和9，现以点C 为折点，将数轴向右对折，点A 对应的点A1落在B 的右边；如图2，再以
点B 为折点，将数轴向左折叠，点A1对应的点A2落在B 的左边.若A2、B 之间的距离为3，则点C 表示的数
为 .
【答案】-2
【完整解答】解：由题意得：点
之间的距离与点
之间的距离相等，即为3，
因为点
表示的数为9，且点
在点
的右边，
所以点
表示的数为
，
因为点
表示的数为
，点
是点
以点
为折点的对应点，
所以点
表示的数为
.
故答案为：-2.
【思路引导】由题意得：点A1、B 之间的距离与点A2、B 之间的距离相等，均为3，结合点B 表示的数可得
点A1表示的数，然后根据点A1为AC 的中点就可求得点C 表示的数.
19．（2 分）（2021 七上·黔西南期中）若a，b，c 为整数，且|a－b|＋|c－a|＝1，则|c－a|＋|a－b|
＋|b－c|的值为
【答案】2
【完整解答】解：∵a，b，c 均为整数，且
，
∴
，
或
，
，
∴a，b，c 有两个数相等，
设
，
则
，
∴
或
，
∴
或
，
∴
；
设
，
同理可得：
.
故答案为：2.
【思路引导】由已知条件可得|a-b|=0，|c-a|=1 或|a-b|=1，|c-a|=0，进而推出a，b，c 有两个数相等，
然后分a=b、a=c 进行计算.
20．（2 分）（2020 七上·龙山期末）我们知道：
表示5 与2 的差的绝对值，也可理解为5 与2 两
数在数轴上所对应的两点之间的距离；
也可以看成
，表示5 与
之差的绝对值，
也可理解为数轴上表示5 与
两数在数轴上所对应的两点之间的距离事实上，数轴上表示有理数
的点
的距离均可以用
来计算.根据以上材料，则使
的所有整数x 的和
是 .
【答案】4
【完整解答】解：
，表示在数轴上x 与-3 和x 与4 距离之和为7，
∵-3 与4 之间的距离是7，
∴x 的取值范围为-3≤x≤4，
∴符合条件的整数为-3，-2，-1，0，1，2，3，4.
-3+(-2)+（-1）+0+1+2+3+4=4
故答案为：4.
【思路引导】由题意可得-3≤x≤4，然后找出x 的整数值，进而求出和即可.
第Ⅱ卷 主观题
阅卷人
三、解答题(共8 题；共61 分)
得分
21．（9 分）（2022 七上·句容期末）计算：
（1）（3 分）
（2）（3 分）
（3）（3 分）
【答案】（1）解：
=
=6
（2）解：
=
=
=
=-4
（3）解：
=
=
=
=
【思路引导】（1）去括号可得原式=10+5-9，然后利用有理数的加减法法则进行计算；
（2）首先将除法化为乘法，然后利用有理数的乘法分配律进行计算；
（3）首先计算乘方，再计算乘除法，再计算加法即可.
22．（4 分）（2021 七上·孝义期中）把以下各数填入表示它所在的数集的集合里：2，
，0.1，
，－100，0，
．
【答案】∵
，
∴负数是：
，
，－100；
整数是：2，－100，0；
既是整数又是负数的是：－100；
【思路引导】整数包含正整数、0、负整数，正数大于0，负数小于0，据此填空即可.
23．（10 分）（2021 七上·韶关期末）如图，点
，
是数轴上两点，点
表示的数为
，
．
动点
，
分别从
，
出发，点
以每秒2 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点
以每秒1 个
单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为
秒．
（1）（1 分）数轴上点
表示的数是 ．
（2）（3 分）求数轴上点
，
表示的数（用含t 的式子表示）．
（3）（3 分）若点
和
同时出发，t 为何值时，这两点相遇？
（4）（3 分）若点
比点
迟2 秒钟出发，则点
出发几秒时，点
和点
刚好相距5 个单位长度？
【答案】（1）4
（2）解：根据题意得：
，
∴点
表示的数为
点
表示的数为
；
（3）解：依题意得：
，
解得：
，
答：当
时，这两点相遇；
（4）解：当点
和
相遇前，两点相距5 个单位长度时，
，
解得：
；
当点
和
相遇后，两点相距5 个单位长度时，
，
解得：
；
答：点
出发
或7 秒时，点
和点
刚好相距5 个单位长度．
【完整解答】解：（1）
解：∵点
表示的数为
，
．
∴数轴上点
表示的数是4；
【思路引导】根据AB=20，点A 表示-16，可得出点B 表示的数；
（2）根据两个点的运动方向和速度可得出答案；
（3）根据题意得出2t+t=20，解方程得出答案；
（4）分情况讨论：相遇前和相遇后。
24．（9 分）（2021 七上·黄埔期末）数轴上两点A、B，A 在B 左边，原点O 是线段AB 上的一点，已知
AB=4，且OB=3OA．A、B 对应的数分别是a、b，点P 为数轴上的一动点，其对应的数为x．
（1）（1 分）a= ，b= ，并在数轴上面标出A、B 两点；
（2）（3 分）若PA=2PB，求x 的值；
（3）（4 分）若点P 以每秒2 个单位长度的速度从原点O 向右运动，同时点A 以每秒1 个单位长度的速
度向左运动，点B 以每秒3 个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t 秒．请问在运动过程中，3PB-PA
的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由若不变，请求其值．
【答案】（1）-1；3
（2）解：①当P 点在A 点左侧时，PA
②当P 点位于A、B 两点之间
解得
③当P 点在B 点右侧时
解得
故x 的值为解得
或
．
（3）解：t 秒后，A 点的值为
，P 点的值为2t，B 点的值为
所以3PB-PA 的值为定值，不随着时间t 的变化而改变．
【完整解答】（1）解：
AB=4，且OB=3OA，A、B 对应的数分别是a、b，
故答案为：
【思路引导】（1）由AB=4 且OB=3OA 可得OA=1，OB=3，根据点A、B 的位置及数轴的特点可求出a、b；
（2）分三种情况： ①当P 点在A 点左侧时 ，不存在；②当P 点位于A、B 两点之间，③当P 点在B 点右
侧时，根据PA=2PB 分别列出方程求出x 值即可；
（3） 求出t 秒后，A 点的值为
，P 点的值为2t，B 点的值为
，可得PB=3+3t-2t，PA=2t-
（-1-t）,然后求出3PB-PA 的值，从而判断即可.
25．（6 分）如图，数轴上A 点表示的数是﹣2，B 点表示的数是5，C 点表示的数是10.
（1）（1 分）若要使A、C 两点所表示的数是一对相反数，则“原点”表示的数是： .
（2）（5 分）若此时恰有一只老鼠在B 点，一只小猫在C 点，老鼠发现小猫后立即以每秒一个单位的速
度向点A 方向逃跑，小猫随即以每秒两个单位的速度追击.
①在小猫未抓住老鼠前，用时间t（秒）的代数式表示老鼠和小猫在移动过程中分别与点A 之间的距离；
【答案】（1）4
（2）解：①老鼠在移动过程中与点A 之间的距离为：7﹣t，
小猫在移动过程中与点A 之间的距离为：12﹣2t
②小猫逮住老鼠时的“位置”恰好在 ，求时间t.
原点
【完整解答】解：（1）根据相反数的意义，可知“原点”到两点的距离分别为：（10+2）÷2＝6，
∴“原点”表示的数为：﹣2+6＝4，
故答案为：4；（2）②根据题意，得：7﹣t＝12﹣2t，
解得：t＝5，
此时小猫逮到老鼠的位置是：5﹣5＝0，即在原点，
故答案为：原点.
【思路引导】（1）根据相反数的意义，求出“原点”到两点的距离，在利用该距离求得“原点”的位置
即可；（2）①根据两点的距离直接表示即可；②利用到点的距离相等时，小猫逮到老鼠，列出关于t 的方
程，求出t 的值，再求出该位置即可.
26．（7 分）（2021 七上·海珠期末）某食品厂从生产的食品中抽出样品20 袋，检测每袋的质量是否符合
标准，超过的部分用正数表示，不足的部分用负数表示，记录如表：
与标准质量的差值（克）
﹣5
﹣2
0
1
3
6
袋数（袋）
2
4
5
5
1
3
（1）（3 分）若每袋标准质量为350 克，则这批抽样检测的样品的总质量是多少克？
（2）（4 分）若该食品的包装袋上标有产品合格要求为“净重350±2 克”，则这批样品的合格率为多
少？
【答案】（1）解：超出的质量为：
−5×2＋（−2）×4＋0×5＋1×5＋3×1＋6×3＝−10−8＋0＋5＋3＋18＝8（克），
总质量为：350×20＋8＝7008（克），
答：这批抽样检测样品总质量是7008 克．
（2）解：因为绝对值小于或等于2 的食品的袋数为：
4＋5＋5＝14（袋），
所以合格率为：
×100%＝70%，
答：这批样品的合格率为70%．
【思路引导】（1）将表格中样品20 袋所记录的数据相加，再加上20 袋的标准质量即得结论；
（2） 找出绝对值小于或等于2 的食品的袋数 ，除以20 再乘以100%即得结论.
27．（7 分）（2020 七上·仁寿期末）2020 年12 月8 日，中尼两国共同宣布珠穆朗玛峰的最新测定高度为
8848.86 米.今有某登山队5 名队员在一次登山活动中，以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地500 米
的顶峰冲刺，设他们向上走为正，行程单位：记录如下：
，
，
，
，
，
，
，
.
（1）（3 分）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？
（2）（4 分）登山时，5 名队员在登山全程中都使用了氧气瓶，且每人向下行走每米要消耗氧气m 升，
向上行走每米还要多消耗0.01 升，求他们共消耗了氧气多少升？（用含m 的代数式表示）
【答案】（1）解：
（米，
（米，
答：他们最终没有登上顶峰，他们离顶峰还差100 米；
（2）解：
升，
即他们共消耗了氧气
升.
【思路引导】（1）根据题目中的数据，将它们相加，然后观察结果和500 的大小，再求差即可求解；
（2）算出记录的数据中正数的和乘以（m+0.01），再算出记录的数据中负数的和乘以m，最后求和即可.
28．（9 分）（2022 七上·句容期末）某快递公司规定每件体积不超标的普通小件物品的收费标准如表：
寄往本省内
寄往周边省份
首重
续重
首重
续重
8 元/千克
5 元/千克
12 元/千克
6 元/千克
说明：①每件快递按送达地（省内，省外）分别计算运费.
②运费计算方式：首重价格+续重×续重运费.
首重均为1 千克，超过1 千克即要续重，续重以0.5 千克为一个计重单位（不足0.5 克
按0.5 千克计算）.
例如：寄往省内一件1.6 千克的物品，运费总额为：
元.
寄往省外一件2.3 千克的物品，运费总额为：
元.
（下面问题涉及的寄件按上表收费标准计费）
（1）（4 分）小明同时寄往省内一件3 千克的物品和省外一件2.8 千克的物品，各需付运费多少元？
（2）（1 分）小明寄往省内一件重
千克，其中m 是大于1 的正整数，n 为大于0 且不超过0.5
的小数（即
），则用含字母m 的代数式表示小明这次寄件的运费为 ；
（3）（4 分）小明一次向省外寄了一件物品，用了36 元，你能知道小明这次寄件物品的重量范围吗？
【答案】（1）解：寄往省内一件3 千克的物品需付运费：
8+5×（3-1）=18 （元），
寄往省外一件2.8 千克的物品需付运费：
12+6×（1+0.5+0.5）=24（元）
（2）（5m+5.5）元
（3）解：设小明寄件的物品重（m+n）千克，m 为正整数，n 为大于等于0 而小于1 的数（即
），
①当n=0 时，12+6（m-1）=36，
解得：m=5；
②当0<n≤0.5 时，12+6（m- 1+0.5）=36，
解得：m=4.5（不是正整数，舍去）；
③0.5<n<1 时，12+6（m-1+0.5+0.5）=36，
解得：m=4，
∴小明这次寄件物品的重量范围为大于4.5kg 但不超过5kg.
【完整解答】解：（2）小明这次寄件的运费为：8+5（m-1+0.5）=5m+5.5；
【思路引导】（1）计算出(3-1)kg 的费用，加上8 即可表示出寄往省内一件2.8 千克的物品所需的运费；
计算出(3-1)kg 的费用，加上12 即可表示出寄往省外一件2.8 千克的物品所需的运费；
（2）表示出（m-1+0.5）kg 的运费，然后加上8 即可；
（3）设小明寄件的物品重（m+n）千克，m 为正整数，0≤n<1，然后分n=0、0<n≤0.5、0.5<n<1 列出关于
m 的方程，求解即可.
