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第一章 有理数（强化）
一、单选题
1．代数式(a−2)2+5 取最小值时，a 值为( ) ．
A．a=0
B．a=2
C．a=-2
D．无法确定
【答案】B
2．在数轴上，a 所表示的点总在b 所表示的点的右边，且|a|=6，|b|=3，则a－b 的值为
( )
A．－3 B．－9 C．－3 或－9 D．3 或9
【答案】D
3．已知|x|=5，|y|=2，且|x+y|=
x
y
﹣﹣，则x
y
﹣的值为（ ）
A．±3
B．±3 或±7
C．﹣3 或7
D．﹣3 或﹣7
【答案】D
4．如图在表中填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是
（ ）
A．74
B．104
C．126
D．144
【答案】D
5．已知a，b，c 为非零的实数，则
的可能值的个数为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
【答案】A
6．下列判断正确的是（ ）
A．若|a|=|b|，则a=b B．若|a|=|b|，则a= -b
C．若a=b，则|a|=|b| D．若a=-b，则|a|= -|b|
【答案】C
7．如果x＜0，y＞0，x＋y＜0，那么下列关系式中，正确的是( )
A．x＞y＞－y＞－x B．－x＞y＞－y＞x C．y＞－x＞－y＞x D．－x＞y
＞x＞－y
【答案】B
8．如果a 表示有理数，那么a+1，|a+1|，（a+1），|a|+1 中肯定为正数的有
试卷第2页，总3页
（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【答案】A
9．设|a|=4，|b|=2，且|a+b|=－(a+b)，则a－b 所有值的和为( )
A．－8 B．－6 C．－4 D．－2
【答案】A
10．如果a＝(﹣0.1)0，b＝(﹣0.1)﹣1，c＝(﹣
)﹣2，那么a，b，c 的大小关系为( )
A．a＞b＞c
B．c＞a＞b
C．c＞b＞a
D．a＞c＞b
【答案】D
二、填空题
11．如图所示，把半径为2 个单位长度的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A 点对
应原点，将圆形纸片沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周，点A 到达点A′的位置，则点
A′表示的数是_______．
【答案】-4
12．已知a、b、c 三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断：
①a＜c＜b；②﹣a＜b；③a+b＞0；④c
a
﹣＜0 中，错误的是_____（写序号）
【答案】②③④．
13．如图，A 点的初始位置位于数轴上表示1 的点，现对A 点做如下移动：第1 次向
左移动3 个单位长度至B 点，第2 次从B 点向右移动6 个单位长度至C 点，第3 次从
C 点向左移动9 个单位长度至D 点，第4 次从D 点向右移动12 个单位长度至E 点，…，
依此类推．这样第_____次移动到的点到原点的距离为2018．
【答案】1345
14．若
，化简
结果是________．
【答案】
或
15．若
，
，
，
，则
________
．
【答案】＜
三、解答题
16．如果有理数
、
满足
，
试求
……
的值．
【答案】
17．若
、
互为相反数，
、
互为倒数，
的绝对值是
.
（1）分别直接写出
，
，
的值；
（2）求
的值.
【答案】（1）
，
，
；
（2）3 或-1.
18．已知数轴上两点A、B 对应的数分别为﹣1、3，点P 为数轴上一动点，其对应的
数为x.
（1）若点P 到点A、点B 的距离相等，求点P 对应的数；
试卷第4页，总3页
（2）数轴上是否存在点P，使点P 到点A、点B 的距离之和为8？若存在，请求出x
的值；若不存在，说明理由；
（3）现在点A、点B 分别以2 个单位长度/秒和0.5 个单位长度/秒的速度同时向右运动，
点P 以6 个单位长度/秒的速度同时从O 点向左运动.当点A 与点B 之间的距离为3 个
单位长度时，求点P 所对应的数是多少？
【答案】
（1）点P 对应的数是1；
（2）存在x 的值，当x=
3
﹣或5 时，满足点P 到点A、点B 的距离之和为8；
（3）当点A 与点B 之间的距离为3 个单位长度时，点P 所对应的数是﹣4 或﹣28.
19．一振子从点A 开始左右来回振动8 次，如果规定向右为正，向左为负，这8 次振
动的记录为(单位：mm)：+10，-9，+8，-6，+7.5，-6，+8，-7.
(1)求该振子停止时所在的位置距A 点多远？
(2)如果每毫米需用时间0.02 s，则完成8 次振动共需要多少秒？
【答案】(1) 该振子停止时距A 点右侧5.5 mm；(2) 1.23 s.
20．已知a、b 互为相反数，非零数b 的任何次幂都等于它本身．
（1）a= ，b= ；
（2）a2017 = ，b2017= ；
（3）求
【答案】（1）-1，1；（2）-1，1；（3）
