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第一章 有理数（达标）
一、单选题
1．|﹣
|的相反数是（ ）
A．﹣
B．
C．﹣2
D．2
【答案】A
【解析】
|﹣
|=
，
的相反数为﹣
，故选A．
2．计算17－2×[9－3×3×(－7)]÷3 的值为( )
A．－31
B．0
C．17
D．101
【答案】A
【详解】
解：原式=17-2×（9+63）÷3
=17-2×72÷3
=17-144÷3
=17-48
=-31．
故选A.
3．下列说法中，正确的是( )
A．0 是最小的有理数 B．任一个有理数的绝对值都是正数 C．-a 是负数
D．0 的相反数是它本身
【答案】D
【解析】A 选项，因为没有最小的有理数，所以A 错误；
B 选项，因为0 的绝对值是0，不是正数，所以B 错误；
C 选项，因为当a 为负数时，-a 是正数，所以C 错误；
D 选项，因为0 的相反数就是0，所以D 正确；
故选D.
4．如图，数轴上的
三点所表示的数分别为
，其中
，如果|
那么该数轴的原点
的位置应该在（ ）
试卷第2页，总3页
A．点
的左边
B．点
与点
之间
C．点
与点
之间
D．点
的右边
【答案】C
【详解】
∵|a|＞|c|＞|b|，
∴点A 到原点的距离最大，点C 其次，点B 最小，
又∵AB=BC，
∴原点O 的位置是在点B、C 之间且靠近点B 的地方．
故选：C．
5．若数轴上表示﹣1 和3 的两点分别是点A 和点B，则点A 和点B 之间的距离是( )
A．﹣4
B．﹣2
C．2
D．4
【答案】D
【解析】
AB=|﹣1﹣3|=4，
6．实数a，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）
A．a+b=0
B．b＜a
C．ab＞0
D．|b|＜|a|
【答案】D
【解析】
【详解】
A 选项：由图中信息可知，实数a 为负数，实数b 为正数，但表示它们的点到原点的
距离不相等，所以它们不互为相反数，和不为0，故A 错误；
B 选项：由图中信息可知，实数a 为负数，实数b 为正数，而正数都大于负数，故B
错误；
C 选项：由图中信息可知，实数a 为负数，实数b 为正数，而异号两数相乘积为负，负
数都小于0，故C 错误；
D 选项：由图中信息可知，表示实数a 的点到原点的距离大于表示实数b 的点到原点
的距离，而在数轴上表示一个数的点到原点的距离越远其绝对值越大，故D 正确.
∴选D.
7．下列关于“
”的说法中，错误的是（ ）
A．-1 的相反数是1
B．-1 是最大的负整数
C．-1 的绝对值是1
D．-1 是最小的负整数
【答案】D
【解析】
【详解】
-1 的相反数是1，绝对值也是1，且-1 为最大的负整数,所以答案选择D 项.
【点睛】
本题考查了相反数以及绝对值的概念，熟悉掌握概念是解决本题的关键.
8．有理数
，
在数轴上的位置如图所示，下面结论正确的是
（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
【详解】
A
.
B
0,所以错误.
C
b＜0＜a，
，
a＋b
，所以错误.
D
，所以错误.
9．计算(−2)2001+(−2)2002
所得结果为( ) ．
A．2
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
=
，故选B．
点睛：本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是利用提公因式法．
10．若m>0，n<0，则有( ) ．
试卷第4页，总3页
A．m−|n|>0
B．
C．m2+m3>0
D．n2+n3>0
【答案】C
【解析】
取m=2，n=-3，则m-|n|=2-3=-1＜0，故A 错误；m+n=-1＜0，故B 错误；
当m＞0 时，m2+m3>0 ，故C 正确；
，故D 错误．
故选C．
二、填空题
11．每袋大米以50kg 为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负
数，则图中第3 袋大米的实际重量是______ kg.
【答案】49.3
【解析】
根据有理数的加法可得50+（﹣0.7）=49.3kg.
12．3.8963≈_____（精确到百分位），568374≈_____（精确到万位），3.2×105精确
到_____位．
【答案】3.90 57 万 万
【解析】
3.8963≈3.90，568374≈57 万，3.2×105=320000 精确到万位.
点睛：（1）还原法确定精确到哪一位
当近似数是科学记数法形式或带有计数单位形式时，先把它还原成一般数，再看原数
的最后一位在哪一位上就说这个近似数精确到了哪一位.例如近似数8.67×105＝
867000，还原后7 在千位上，所以它精确到千位；近似数8.03 万＝80300，还原后3 在
百位上，所以它精确到百位.
（2）用常规方法确定精确到哪一位
当近似数是一般数的形式时，它最后一位在什么位上，就说这个近似数精确到哪一位.
例近似数2017 最后一位在个位上，就说2017 精确到个位；2017.00 最后一位在百分位
上.
13．规定图形
表示运算
，图形
表示运算
.则
+
=________________（直接写出答案）．
【答案】
【解析】
由新定义运算得，原式=1-2-3+4-6-7+5=-8.
故答案为-8.
14．一个负数减去它的相反数后，再除以这个负数的绝对值，所得商为__________．
【答案】-2
【解析】
解：设这个数为a，则[a-(-a)]÷|a|=2a÷（-a）=-2．
15．近似数2.30 万精确到________位，用科学记数法表示为__________.
【答案】百
【解析】
2.30 万=
,则2.30 中“0”在原数中的百位，故近似数2.30 万精确到百位.
三、解答题
16．某公司6 天内货品进出仓库的吨数如下，其中正数表示进库的吨数：
+31，-32，-16，+35，-38，-20．
（1）经过这6 天，仓库里的货品是_________（填“增多了”或“减少了”）．
（2）经过这6 天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品460 吨，那么6 天前仓库里有
货品多少吨？
（3）如果进出的装卸费都是每吨5 元，那么这6 天要付多少元装卸费？
【答案】(1)减少了；(2) 6 天前仓库里有货品500 吨；(3)这6 天要付860 元装卸费.
【解析】
（1）+31-32-16+35-38-20=-40（吨）,
试卷第6页，总3页
-40
∵
＜0，
∴仓库里的货品减少了.
答：减少了.
（2）+31-32-16+35-38-20=-40（吨），即经过这6 天仓库里的货品减少了40 吨.
所以6 天前仓库里有货品，460+40=500（吨）．
答：6 天前仓库里有货品500 吨.
（3）｜+31｜+｜-32｜+｜-16｜+｜+35｜+｜-38｜+｜-20｜=172（吨），172×5=860
（元）．
答：这6 天要付860 元装卸费.
17．小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km 到达小彬家，继续向东跑了
1.5km 到达小红家，然后又向西跑了4.5km 到达学校，最后又向东跑回到自己家.
（1）以小明家为原点，向东为正方向，用1 个单位长度表示1km，在图中的数轴上，
分别用点A 表示出小彬家，用点B 表示出小红家，用点C 表示出学校的位置；
（2）求小彬家与学校之间的距离；
（3）如果小明跑步的速度是250 米/分钟，那么小明跑步一共用了多长时间？
【答案】（1）画图见解析；（2）小彬家与学校之间的距离是3km；（3）小明跑步共
用了36 分钟.
【解析】
解析：（1）如图所示：
（2）小彬家与学校的距离是：2﹣（﹣1）=3（km）．
故小彬家与学校之间的距离是 3km；
（3）小明一共跑了（2+1.5+1）×2=9（km
），小明跑步一共用的时间是：
9000÷250=36（分钟）．
答：小明跑步一共用了 36 分钟长时间．
18．如图，已知
，
两点在数轴上，点
表示的数为－10，点
到点
的距离是点
到点
距离的3 倍，点
以每秒3 个单位长度的速度从点
向右运动.点
以每秒
2 个单位长度的速度从点
向右运动（点
、
同时出发）
（1）数轴上点
对应的数是______.
（2）经过几秒，点
、点
分别到原点
的距离相等.
【答案】（1）30（2）
秒或
秒
【解析】
【详解】
（1）∵OB=3OA=30．故B 对应的数是30；（2）设经过x 秒，点M、点N 分别到原点O
的距离相等；
①点M、点N 在点O 两侧，则10-3x=2x，解得x=2；②点M、点N 重合，则3x-10=2x，
解得x=10．
所以经过2 秒或10 秒，点M、点N 分别到原点O 的距离相等.
19．某班抽查了10 名同学的期末成绩，以80 分为基准，超出的记为正数，不足的记
为负数，记录的结果如下：＋8，－3，＋12，－7，－10，－3，－8，＋1，0，＋10．
(1)这10 名同学中最高分是多少?最低分是多少?
(2)10 名同学中，低于80 分的所占的百分比是多少?
(3)10 名同学的平均成绩是多少?
【答案】①最高分：92 分；最低分70 分；②低于80 分的学生有5 人，所占百分比
50%；③10 名同学的平均成绩是80 分.
【解析】
（1）根据题意分别让80 分加上记录结果中最大的数就是最高分，加上最小数就是最
低分；
（2）共有5 个负数，即不足80 分的共5 人，计算百分比即可；
（3）直接让80 加上记录结果的平均数即可求算平均成绩．
20．一点A 从数轴上表示+2 的点开始移动，第一次先向左移动1 个单位，再向右移动
2 个单位；第二次先向左移动3 个单位，再向右移动4 个单位；第三次先向左移动5 个
单位，再向右移动6 个单位……
（1）写出第一次移动后这个点在数轴上表示的数为 ；
（2）写出第二次移动后这个点在数轴上表示的数为 ；
（3）写出第五次移动后这个点在数轴上表示的数为 ；
试卷第8页，总3页
（4）写出第
次移动结果这个点在数轴上表示的数为 ；
（5）如果第
次移动后这个点在数轴上表示的数为56，求
的值．
【答案】（1）3；（2）4；（3）7；（4）n+2；（5）54
【解析】
试题分析：（1）一点
从数轴上表示+2 的点开始移动，第一次先向左移动1 个单位，
再向右移动2 个单位，等于点
最后向右移动了1 个单位，则第一次后这个点表示的
数为2+1=3；
（2）第二次先向左移动3 个单位，再向右移动4 个单位，实际上点
最后向右移动了
1 个单位，则第二次后这个点表示的数为2+2=4；
（3）根据前面的规律得到第五次移动后这个点在数轴上表示的数是2+5=7；
（4）第
次移动后这个点在数轴上表示的数是
（5）根据（4）的运算规律，移动
次是
，第
次移动后这个点在数轴上表示
的数是
，即
，求出
的值即可．
试题解析: 根据分析可得：
(1)第一次移动后这个点在数轴上表示的数是：2+1=3；
(2)第二次移动后这个点在数轴上表示的数是：2+2=4；
(3)第五次移动后这个点在数轴上表示的数是：2+5=7；
(4)第n 次移动后这个点在数轴上表示的数是n+2；
(5)如果第m 次移动后这个点在数轴上表示的数为56，即m+2=56，则m=54.
故答案为：3，4，7，n+2.
