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2022-2023 学年七年级数学上册考点必刷练精编讲义（人教版）基础
第二章《整式的加减》
章节达标检测
考试时间：120 分钟 试卷满分：100 分
一．选择题（共10 小题，满分20 分，每小题2 分）
1．（2 分）（2022•义乌市模拟）下列各组式子中，是同类项的为（ ）
A．2a 与2b
B．a2b 与2ab2
C．2ab 与﹣3ba
D．3a2b 与a2bc
解：A．所含字母不相同，不是同类项，故A 不符合题意；
B．所含字母相同，但相同字母指数不相同，不是同类项，故B 不符合题意；
C．所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故C 符合题意；
D．所含字母不尽相同，不是同类项，故D 不符合题意；
故选：C．
2．（2 分）（2021 秋•曲阳县期末）下列各组中的两个单项式，属于同类项的是（ ）
A．6xy 和6xyz
B．x3与53
C．2a2b 与﹣
ab2
D．0.85xy4与﹣y4x
解：A、6xy 和6xyz 中所含字母不同，不是同类项，故本选项不符合题意；
B、x3与53中所含字母不同，不是同类项，故本选项不符合题意；
C、2a2b 与﹣
ab2中所含字母相同，但相同含字母的指数不同，不是同类项，故本选项不符合题意；
D、0.85xy4与﹣y4x 中所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故本选项符合题意．
故选：D．
3．（2 分）（2021 秋•雁峰区校级期末）下列各组代数式中，不是同类项的是（ ）
A．2 与﹣2
B．﹣5xy2与3xy2
C．﹣3t 与20t
D．2a2b 与﹣b2a
解：A、2 与﹣2 是同类项，故A 不符合题意；
B、﹣5xy2与﹣3xy2是同类项，故B 不符合题意；
C、﹣3t 与20t 是同类项，故C 不符合题意；
D、2a2b 与﹣b2a 不是同类项，故D 符合题意．
故选：D．
4．（2 分）（2021 秋•长安区期末）某冰箱降价30%后，每台售价a 元，则该冰箱每台原价应为（ ）
A．
元
B．
元
C．0.3a 元
D．0.7a 元
解：某冰箱降价30%后，每台售价a 元，则该冰箱每台原价应为：a÷（1﹣30%）＝a÷0.7＝
＝
（元），
故选：B．
5．（2 分）（2022•泰州）下列计算正确的是（ ）
A．3ab+2ab＝5ab
B．5y2﹣2y2＝3
C．7a+a＝7a2
D．m2n﹣2mn2＝﹣mn2
解：A、原式＝5ab，符合题意；
B、原式＝3y2，不符合题意；
C、原式＝8a，不符合题意；
D、原式不能合并，不符合题意．
故选：A．
6．（2 分）（2021 秋•射阳县校级期末）若3xm+5y2 与23x8yn+4 的差是一个单项式，则代数式nm 的值为
（ ）
A．﹣8
B．6
C．﹣6
D．8
解：由题意得：
m+5＝8，n+4＝2，
∴m＝3，n＝﹣2，
∴nm＝（﹣2）3＝﹣8，
故选：A．
7．（2 分）（2021 秋•未央区校级期末）下列结论中，正确的是（ ）
A．单项式
的系数是3，次数是2
B．多项式2x2+xy+3 是四次三项式
C．单项式a 的次数是1，系数为0
D．﹣xyz2单项式的系数为﹣1，次数是4
解：∵单项式
的系数是
，次数是3，
∴A 不合题意．
∵多项式2x2+xy+3 是二次三项式，
∴B 不合题意．
∵单项式a 的次数为1，系数为1．
∴C 不合题意．
∵﹣xyz2是系数为﹣1，次数为4 的单项式．
故D 符合题意．
故选：D．
8．（2 分）（2021 秋•江阴市期末）某公园改造一片长方形草地，长增加30%，宽减少20%，则这块长方形
草地的面积（ ）
A．增加10%
B．增加4%
C．减少4%
D．大小不变
解：长方形草地的长为x，宽为y，
则改造后长为1.3x，宽为0.8y，
则改造后的面积为：1.3x×0.8y＝1.04xy，
所以可知这块长方形草地的面积增加4%．
故选：B．
9．（2 分）（2021 秋•石狮市期末）若（2x﹣1）6＝a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a6﹣a5+a4﹣a3+a2﹣
a1的值为（ ）
A．0
B．1
C．728
D．729
解：把x＝0 代入，得：（﹣1）6＝a0
把x＝﹣1 代入得：
[2×（﹣1）﹣1]6＝a6﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1+a0，
（﹣3）6＝a6﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1+1，
∴a6﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1＝728，
故选：C．
10．（2 分）（2021 秋•镇江期末）代数式kx+b 当中，当x 取值分别为﹣1，0，1，2 时，对应代数式的值
如下表：
x
…
﹣1
0
1
2
…
kx+b
…
﹣1
1
3
5
…
则﹣2k﹣b 的值为（ ）
A．﹣1
B．2
C．﹣3
D．﹣5
解：∵x＝2 时，代数式2k+b＝5，
∴﹣2k﹣b＝﹣（2k+b）＝﹣5．
故选：D．
二．填空题（共10 小题，满分20 分，每小题2 分）
11．（2 分）（2022•杨浦区二模）如果某种商品每8 千克的售价为32 元，那么这种商品m 千克的售价为
4 m
元．
解：∵这种商品的单价为32÷8＝4 元，
∴这种商品m 千克的售价为4m 元．
故答案为：4m．
12．（2 分）（2021 秋•井研县期末）多项式﹣2x﹣x3+4x2+1，按x 的升幂排列为
1 ﹣
2 x +4
x 2 ﹣
x 3
．
解：把多项式﹣2x﹣x3+4x2+1 按x 的升幂排列为1﹣2x+4x2﹣x3，
故答案为：1﹣2x+4x2﹣x3．
13．（2 分）（2021 秋•余干县校级期末）当n＝
±2
时．2x|n|与﹣3x2是同类项．
解：∵2x|n|与﹣3x2是同类项，
∴|n|＝2，
解得n＝±2．
故答案为：±2．
14．（2 分）（2021 秋•龙泉驿区校级期末）如果关于x，y 的多项式xy|a|﹣
+1 是三次三项式，
则a 的值为 ﹣
2
．
解：∵关于x，y 的多项式xy|a|﹣
+1 是三次三项式，
∴|a|＝2 且a﹣2≠0，
解得，a＝﹣2．
故答案为：﹣2．
15．（2 分）（2021 秋•南关区校级期末）某种商品每件的进价为m 元，标价为n 元，后来由于该商品积压，
于是将此商品按标价的70%销售，则该商品每件利润为 （
0.7
n ﹣
m ）
元．
解：由题意得：该商品的每件利润为：70%n﹣m＝（0.7n﹣m）元，
故答案为：（0.7n﹣m）．
16．（2 分）（2021 秋•潍坊期末）已知m﹣n＝2，mn＝﹣5，则3（mn﹣n）﹣（mn﹣3m）的值为 ﹣
4
．
解：原式＝3mn﹣3n﹣mn+3m
＝3m﹣3n+2mn，
∵m﹣n＝2，mn＝﹣5，
∴原式＝3（m﹣n）+2mn
＝3×2+2×（﹣5）
＝6﹣10
＝﹣4，
故答案为：﹣4．
17．（2 分）（2021 秋•大名县期末）如图，阴影部分面积用代数式表示为
a + b ﹣
6
．
解：阴影部分的面积为3（a﹣2）+2b﹣
×3a﹣
×2b
＝3a﹣6+2b﹣
a﹣b
＝
a+b﹣6，
故答案为：
a+b﹣6．
18．（2 分）（2021 秋•武功县期末）一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是5，个位上的数字
是a（a＜5），则这个两位数为
50
﹣
9 a
．（用含a 的代数式表示）
解：由题意得，这个两位数为10（5﹣a）+a＝50﹣10a+a＝50﹣9a．
则这个两位数是50﹣9a．
故答案为：50﹣9a．
19．（2 分）（2021 秋•镇平县校级期末）下面是一个简单的数值运算程序，当首先输入a＝﹣2 时，计算
出正数为止，那么输出的结果是
2
．
解：当a＝﹣2 时，则3a+5＝﹣1＜0；
当a＝﹣1 时，则3a+5＝2＞0，
故答案为：2．
20．（2 分）（2021 秋•延庆区期末）如下表是某面包店的价目表．小明原本拿了4 个面包去结账，结账时
收银员告诉小明，店内有优惠活动，优惠方式为每买5 个面包，其中1 个价格最低的面包就免费．因此，
小明又去拿了一个，他挑选了香蒜面包．如果小明原本的结账金额为a 元，则小明后来的结账金额为
a 或（
a +1.5
）或（
a +2.5
）
元．（用含a 的式子表示）
面包品种
甜甜圈
芒果面包
香蒜面包
切片面包
奶香片
奶油面包
单价
5 元
6 元
7.5 元
11 元
12 元
12 元
解：小明原本拿了4 个面包最低价钱是5 元，小明后来的结账金额为a+7.5﹣5＝（a+2.5）元；
或小明原本拿了4 个面包最低价钱是6 元，小明后来的结账金额为a+7.5﹣6＝（a+1.5）元；
或小明原本拿了4 个面包最低价钱是大于等于7.5 元，小明后来的结账金额为a 元．
故小明后来的结账金额为a 或（a+1.5）或（a+2.5）元．
故答案为：a 或（a+1.5）或（a+2.5）．
三．解答题（共8 小题，满分60 分）
21．（4 分）（2021 秋•井研县期末）化简：2x+（5x﹣3y）﹣（﹣5y+3x）．
解：原式＝2x+5x﹣3y+5y﹣3x
＝4x+2y．
22．（4 分）（2021 秋•龙泉驿区校级期末）先化简，再求值：3x2y2﹣5xy2+（4xy2﹣9）+2x2y2，其中
，
y＝2．
解：原式＝3x2y2﹣5xy2+4xy2﹣9+2x2y2
＝5x2y2﹣xy2﹣9，
当
，y＝2 时，
原式＝
＝
＝45+6﹣9
＝42．
23．（7 分）（2021 秋•雁峰区校级期末）已知M＝3x2﹣2xy+y2，N＝x2﹣xy+y2．
（1）化简：M﹣2N；
（2）当x＝﹣1，y＝2 时．求M﹣2N 的值．
解：（1）M﹣2N＝（3x2﹣2xy+y2）﹣2（x2﹣xy+y2）
＝3x2﹣2xy+y2﹣2x2+2xy﹣2y2
＝x2﹣y2．
（2）当x＝﹣1，y＝2 时，
原式＝（﹣1）2﹣22
＝1﹣4
＝﹣3．
24．（8 分）（2021 秋•房县期末）下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
（1）填空：
①以上化简步骤中，第一步的依据是 乘法分配律 ；
②以上化简步骤中，第 二 步开始不符合题意，这一步错误的原因是 去括号没变号 ；
（2）请写出该整式正确的化简过程，并计算当x＝﹣1，y＝﹣
时该整式的值．
解：（1）①以上化简步骤中，第一步的依据是乘法分配律；
故答案为：乘法分配律．
②以上化简步骤中，第二步开始出现不符合题意，这一步错误的原因是去括号没变号；
故答案为：二，去括号没变号．
（2）原式＝3x2y+2xy﹣（2xy+2x2y）
＝3x2y+2xy﹣2xy﹣2x2y
＝x2y，
当x＝﹣1，y＝﹣
时，
原式＝
＝﹣
．
25．（8 分）（2021 秋•雄县期末）定义：若a+b＝2，则称a 与b 是关于1 的平衡数．
（1）5 与 ﹣
3
是关于1 的平衡数；
（2）7﹣2x 与
2 x ﹣
5
是关于1 的平衡数（用含x 的式子表示）；
（3）若a＝2x2﹣3（x2+x），b＝4﹣3x+（6x+x2），判断a 与b 是否是关于1 的平衡数，并说明理由．
解：（1）∵5+（﹣3）＝2，
∴5 与﹣3 是关于1 的平衡数．
故答案为：﹣3；
（2）由已知条件可知，
2﹣（7﹣2x）＝2x﹣5，
∴7﹣2x 与2x﹣5 是关于1 的平衡数，
故答案为：2x﹣5；
（3）a 与b 不是关于1 的平衡数，
理由如下：
∵a+b＝（2﹣3+1）x2+（﹣3﹣3+6）x+4＝4≠2，
∴a 与b 不是关于1 的平衡数．
26．（10 分）（2021 秋•昌吉市校级期末）北山超市销售茶壶茶杯，茶壶每只定价20 元，茶杯每只6 元，
超市在“双十一”期间开展促销活动，向顾客提供两种优惠方案：
①买一只茶壶赠一只茶杯；②茶壶和茶杯都按定价的90%付款．现某顾客要到该超市购买茶壶5 只，茶
杯x 只（茶杯数多于5 只）．
（1）若x＝10，按方案①购买需付款
130
元，按方案②购买需付款
144
元．
（2）若该顾客按方案①购买，需付款
6 x +70
元（用含x 的代数式表示）；若该顾客按方案②购买，
需付款
5.4
x +90
元（用含x 的代数式表示）．
（3）若x＝40，请通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（4）若x＝40，综合①②两种优惠方案，你能设计一种更省钱的购买策略吗？请写出来．
解：（1）当x＝10 时，方案①需付款：20×5+6×（10﹣5）＝100+30＝130（元）；
方案②需付款：0.9（20×5+10×6）＝144（元）．
故答案为：130，144；
（2）购买x 只茶杯，5 只茶壶，
方案①需付款：20×5+6×（x﹣5）＝6x+70．
方案②需付款：0.9×（20×5+6x）＝5.4x+90．
故答案为：6x+70；5.4x+90；
（3）当x＝40 时，
方案①需付款：6x+70＝6×40+70＝310（元）．
方案②需付款：5.4x+90＝5.4×40+90＝306（元）．
310＞306，
∴方案②更合算；
（4）先按方案①购买5 只茶壶，赠送5 只茶杯，花钱100 元，
再按方案②购买剩下的35 只茶杯花钱35×6×0.9＝189 元，
共计花费289 元．
27．（9 分）（2021 秋•长海县期末）一建筑物的地面结构如图所示（图中各图形均为长方形或正方形），
请根据图中的数据（单位：米），解答下列问题：
（1）用含x，y 的代数式表示地面总面积；
（2）图中阴影部分需要铺设地砖，铺地砖每平方米的平均费用为80 元，若x＝6，y＝2，则铺地砖的总
费用为多少元？
解：（1）图形的面积为：x2+4x+3y+8（x+4﹣y）
＝x2+4x+3y+8x+32﹣8y
＝（x2+12x﹣5y+32）m2；
（2）阴影部分的面积为：x2+8（x+4﹣y），
当x＝6，y＝2 时，
阴影部分的面积为：62+8（6+4﹣2）＝36+64＝100（m2）．
∵铺地砖每平方米的平均费用为80 元，
∴铺地砖的总费用为：100×80＝8000（元）．
答：铺地砖的总费用为8000 元．
28．（10 分）（2021 秋•长海县期末）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物
优惠办法
少于100 元
不予优惠
低于300 元但不低于100
元
九折优惠
300 元或超过300 元
其中300 元部分给予九折优惠，超过300 元部分给予八折
优惠
（1）某顾客一次性购物500 元，他实际付款
430
元；
（2）若顾客在该超市一次性购物x 元，当x 小于300 但不小于100 时，他实际付款0.9x 元，当x 大于
或等于300 时，他实际付款 （
0.8
x +30
）
元（用含x 的式子表示）；
（3）如果某顾客两次购物货款合计620 元，第一次购物的货款为a 元（100＜a＜300），某顾客两次购
物实际付款多少元（用含a 的式子表示）？
解：（1）实际付款：300×90%+（500﹣300）×80%
＝270+160
＝430（元），
故答案为：430；
（2）实际付款：300×90%+（x﹣300）×80%
＝270+0.8x﹣240
＝（0.8x+30）元，
故答案为：（0.8x+30）；
（3）解：0.9a+0.8（620﹣300﹣a）+270
＝0.9a+256﹣0.8a+270
＝（0.1a+526）元．
答：两次购物张某实际付款（0.1a+526）元．
