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备战2026 年高考数学考前仿真模拟必刷10 卷
必刷模拟卷01
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58 分）
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．已知集合
，则
（ ）
A．
或
B．
或
C．
D．
2．已知复数
（为虚数单位），则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．数据4.8，5.1，7.3，7.4，7.8，8.4，8.8，9.3 的第75 百分位数为（ ）
A．7.5
B．8.6
C．7.8
D．8.4
4．已知双曲线
的渐近线方程为
，则
的离心率为（ ）
A．
B．
C．3
D．5
5．已知变量
和
的成对样本数据
的经验回归方程为
，且
，当增加1
个样本数据
后，重新得到的经验回归方程的斜率为
，则在新的经验回归方程的估计下，样本数据
所对应的残差为（ ）
A．
B．
C．1
D．2
6．已知
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知
，若在
之间插入3 个数
，使得这5 个数成等差数列，则
（ ）
A．6
B．9
C．12
D．18
8．如图所示的几何体是由两个相互平行的正方形经过旋转连接而成，且上底面正方形的四个顶点在下底
面的射影点为下底面正方形各边的中点，若下底面正方形边长为2，该几何体的高为
，则该几何体外接
球的表面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9．已知
是椭圆
的两个焦点，点
在
上，
是
上的动点，
轴，垂足为
，且点
满足
（当点
在
轴上时，规定点
与点
重合），则（ ）
A．椭圆
的离心率为
B．
的最小值为8
C．点
的轨迹方程为
D．
的最大值为
10．已知锐角
中，角
，
，
的对边分别为
，
，，满足
，
，且
的面积为
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
的周长为
11．已知函数
，
为
的导函数，则下列说法正确的是（ ）
A．若
，则
B．当
时，
有极小值
C．当
时，若
在
恒成立，则
D．若
有两个零点
，
，则
随
的增大而增大
第二部分（非选择题 共92 分）
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．已知函数
，且
，则
的值为 .
13．已知
，则
．
14．盒子中有4 个红球，6 个白球，从盒中每次取1 个球，取出后将原球放回，再加入2 个同色球，所有的
球除颜色外其它均相同，则第2 次取到红球的概率为 ；在第2 次取到红球的前提下，第3 次取到白球
的概率为 .
四、解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13 分）已知数列
的前
项和
.
(1)证明：
；
(2)若
，求数列
的前
项和
.
16．（15 分）在矩形
中，
，
，
为
的中点，将
沿
翻折至
，使得平
面
平面
，得到如图所示的四棱锥
．
(1)证明：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
17．（15 分）甲、乙两位同学参加投篮练习，由他们的投篮位置和命中情况确定得分可能为3 分、2 分、0
分，根据以往练习统计数据，甲一次投篮得3 分、2 分、0 分的概率分别为
，乙不投3 分球，他一
次投篮得2 分、0 分的概率分别为
．若甲、乙各投篮一次称为一轮投篮，且甲、乙投篮相互独立，每
次投篮也互不影响．
(1)记一轮投篮后，甲的得分为
，乙的得分为
，求
；
(2)记一轮投篮后，甲乙所得分数之和为随机变量
，求
的分布列及数学期望．
18．（17 分）已知函数
在点
处的切线方程为
．
(1)求实数
的值；
(2)设
．
（i）证明：
存在唯一极小值；
（ii）设
的极小值点为
，证明：
．
19．（17 分）将抛物线
向左平移1 个单位得到曲线
，过原点作直线与
交于不同的两点
，
设
中点的轨迹为
．
(1)求
的方程；
(2)设圆
与
轴分别交于点
，
（
在
的左侧），与
在第一象限的交点为
，若直线
与
分别交于点
，直线
与直线
相交于点
．
①求证：
；
②求
面积的最小值．
