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作业3 力与曲线运动
选择题每小题3 分。
1.赛车是一项极具挑战性的运动,比赛转弯过程中若不能很好地控制速度很容易发生侧滑。某次赛
车转弯时的情境如图所示,此时赛车过O 点,可看作沿Oa 圆弧做匀速圆周运动,Ob 方向为O 点的切
线方向。以下说法不正确的是( )
A.赛车过O 点时速度方向沿Ob 方向
B.赛车过O 点时合外力指向轨迹圆心
C.赛车转弯速率相同时,半径越小越容易发生侧滑
D.发生侧滑时,赛车将沿着Ob 方向滑离原轨道做匀速直线运动
2.(2024 浙江安吉联考)某次抗洪抢险演练中,救援船要横渡一条宽度为d 的平直河流,救援船在静水
中的速度大小为水速大小的2 倍。若要求救援船在最短时间内渡河,则救援船在河中行驶的距离为
( )
A.d
B.√5
2
d
C.d
2
D.3
2
d
3.如图所示,某次演习中轰炸机需要轰炸的山坡上的目标位于P 点,山坡的倾角θ=37°,演习要求飞机
沿水平方向飞行并在距目标h 高度时投弹,且炸弹垂直击中山坡上的P 点,不计空气阻力,重力加速度
为g,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则炸弹投出时的速度大小为( )
A.√2 gh
B.3
5 √2gh
C.3
4 √2gh
D.4
3 √2gh
4.进入冬季后,北方的冰雪运动吸引了许多南方游客。雪地转转游戏如图所示,人乘坐雪圈(人和雪圈
总质量为50 kg)绕轴以2 rad/s 的角速度在水平雪地上匀速转动,已知水平杆长为2 m,离地高为2 m,
绳长为4 m,且绳与水平杆垂直。则雪圈(含人)( )
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A.所受的合外力为零
B.做圆周运动的半径为2 m
C.线速度大小为4 m/s
D.所受向心力大小为800 N
5.(2024 浙江武义联考)如图所示,汽车越野爱好者往往会在爱车上加装汽车绞盘,固定在汽车上的绞
盘通过电动机拉动缆线。某次实施救援时,利用绞盘把被困汽车拖出困境,某段时间内被困汽车以0.4
m/s 的速度做匀速直线运动,已知绞盘的直径为20 cm,在这段时间里,下列说法正确的是( )
A.绞盘转动的角速度为4 rad/s
B.绞盘转动的周期为π s
C.绞盘转动的转速为1
π
r/s
D.绞盘转动的频率为1
π
Hz
6.(2024 浙江海宁联考)某小区安装了车辆识别系统,当业主车辆行驶到栏杆附近时,栏杆绕转轴自动
向上匀速旋转放行。俯视图如图所示,已知水平栏杆离地高度为1 m,一辆汽车(可视为长方体)车顶高
度为1.6 m,正好行驶在路中间,自动识别装置在探测到离杆4.4 m 的汽车时,水平栏杆向上旋转,5.4 s
后转到竖直位置,为使汽车安全通过,则该汽车匀速行驶的最大速度约为( )
A.1.5 m/s
B.2.0 m/s
C.2.5 m/s
D.3.0 m/s
7.(2024 浙江高二期末)乒乓球训练有时会使用自动发球机,如图所示,已知发球机出球口在桌面中线
端点正上方,假如发出的球的运动为沿中线方向的平抛运动,乒乓球台总长为2.8 m,网高为0.15 m,重
力加速度g 取10 m/s2,要使发出的球过网落在球台上,发球机出球口离桌面高度至少为( )
A.0.15 m
B.0.2 m
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C.0.25 m
D.0.3 m
8.(2024 浙江高三下开学考试)如图所示,有一半径为r 的圆环在一水平地面上向右运动,且其圆心速度
大小为v。现有一木板,左端固定于地面之上,同时还搭于圆环之上,且木板与地面所成锐角为θ。则
木板转动的角速度ω 为( )
A.v
r
cos θtan θ
2
B.v
r
sin θtan θ
2
C.v
r
cos θ
2
tan θ
D.v
r
cos θcot θ
2
9.汽车在水平路面上匀速行驶时车轮边缘上M 点的运动轨迹如图所示,P 点是该轨迹的最高点,Q 点
为该轨迹的最低点。M 点的运动可分解为两个分运动:一个是绕车轴旋转的匀速圆周运动,一个是与
车轴一起向前的匀速直线运动。下列说法正确的是
( )
A.M 点运动到P 位置时的速度大于运动到Q 位置时的速度
B.M 点运动到P 位置时的速度小于运动到Q 位置时的速度
C.M 点运动到P 位置时的加速度大于运动到Q 位置时的加速度
D.M 点运动到P 位置时的加速度小于运动到Q 位置时的加速度
10.如图所示,倾角θ=37°的斜面ABC 固定在水平地面上,斜面高为h。O 点位于A 点左上方,OA 间的
竖直高度为0.45 m。将小球分别以速度v0与2v0从O 点水平抛出,刚好分别落到斜面顶点A 与斜面中
点P 处,且小球分别落到A 点与落到P 点时速度方向与斜面的夹角相等。已知sin 37°=3
5
,cos 37°=4
5
,
重力加速度g 取10 m/s2。下列说法不正确的是( )
A.v0的大小为2 m/s
B.O 点与A 点间的水平距离为0.6 m
C.斜面高度h 为2.7 m
D.若以速度3v0水平抛出,则小球刚好落到斜面底端C 处
11.(2024 浙江嘉兴高二期末)如图所示,把小石片沿水平方向用力投出,石片在水面上连续跳跃前进,这
就是“打水漂”。下列选项最有可能表示石片“打水漂”运动轨迹的是( )
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12.高水平的足球运动员可以指哪打哪。如图所示,某次训练中分别将质量为m 的相同足球射入两扇
高度为h1、h2处的窗户,出脚处到窗户的水平距离为x,两次均恰好将球垂直射入窗户。假设两次出
球速度大小均为v0,v0与水平方向夹角分别为θ1、θ2,空中飞行时间分别为t1、t2。足球可视为质点,两
次运动轨迹在同一竖直面内,且不计空气阻力,重力加速度为g。则下列说法正确的是( )
A.球在空中过程动能变化量之比为sin2θ1∶sin2θ2
B.球在空中过程重力冲量之比为cos θ1∶cos θ2
C.踢中h2窗户的那脚球,运动员对球多做功mg(h2-h1)
D.水平距离与足球飞行时间满足x=2gt1t2
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参考答案
作业3 力与曲线运动
1.D
【解析】 物体做曲线运动,速度方向沿着该点的切线方向,则赛车过O 点时速度方向沿Ob 方向,
故A 正确;赛车做匀速圆周运动,则所受合力充当向心力,即赛车过O 点时合外力指向轨迹圆心,
故B 正确;根据Fn=mv
2
r
可知,赛车转弯速率相同时,半径越小所需的向心力越大,则越容易发生侧
滑,故C 正确;赛车发生侧滑瞬间,速度方向沿着Ob 方向,摩擦力不足以提供向心力,赛车做离心运
动,故D 错误。本题目选不正确的,故选D。
2.B
【解析】 当船头垂直河岸行驶时,救援船渡河的时间最短,设水速大小为v,则最短时间tmin= d
2v
,
救援船沿河岸方向的位移大小x=vtmin,救援船在河中行驶的距离s=√d
2+ x
2,解得s=√5
2
d,故选
B。
3.C
【解析】 设炸弹的运动时间为t,有h=1
2
gt2,tan 53°=gt
v0
,解得v0=3
4 √2gh,故选C。
4.D
【解析】 根据几何关系可知,雪圈(含人)做匀速圆周运动的半径为r=√2
2+(4
2-2
2) m=4 m,则
线速度大小为v=ωr=2×4 m/s=8 m/s,雪圈(含人)所受的合外力提供所需的向心力,则有F 合=F 向
=mω2r=50×22×4 N=800 N,故选D。
5.A
【解析】 根据v=ω·1
2
d,解得ω=4 rad/s,故A 正确;绞盘转动的周期为T=2π
ω = 1
2
π s,故B 错误;根
据ω=2πn,解得绞盘转动的转速为n= 2
π
r/s,故C 错误;绞盘转动的频率为f= 1
T = 2
π
Hz,故D 错误。
故选A。
6.B
【解析】 设汽车恰好能通过道闸时直杆转过的角度为θ,由几何知识得tan θ=1.6-1
0.8
= 3
4
,解得
θ≈37°,由题意可知直杆转过θ 所用时间为t≈37°
90°
×5.4 s=2.22 s,汽车匀速行驶的最大速度为v=
x
t ≈4.4
2.22
m/s≈2.0 m/s,故选B。
7.B
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【解析】 设乒乓球台总长为2L=2.8 m,网高为h=0.15 m,发球机出球口离桌面高度至少为H,乒
乓球的初速度为v,则从球发出到到达网的过程有L=vt,H-h=1
2
gt2,全程有2L=vt1,H=1
2 gt1
2,代入
数据,解得H=0.2 m,故选B。
8.B
【解析】 设圆环与木板的接触点为P,圆环的圆心为O,木板左端为A,AP 之间的距离为x,连接
AO,将圆心的速度分解为木板的速度和圆上P 点的速度,如图所示。由几何关系有tan θ
2 = r
x
,由
运动的合成与分解有v 板=vsin θ,木板的角速度为ω=v板
x
,解得ω=v
r
sin θtan θ
2
,故选B。
9.A
【解析】 M 点在P 位置时两分运动方向相同,合速度大小为两速度大小之和,在Q 位置时圆周
运动速度方向向左,匀速直线运动速度方向向右,此时合速度大小为两者大小之差,故A 正确,B 错
误;M 点的两个分运动一个是绕车轴旋转的匀速圆周运动,一个是与车轴一起向前的匀速直线运
动,匀速直线运动加速度为零,所以合加速度为匀速圆周运动的加速度,大小不变,故C、D 错误。
故选A。
10.D
【解析】 小球分别落到A 点与落到P 点时速度方向与斜面的夹角相等,说明速度的偏向角相等,
根据速度偏向角的正切值等于位移偏向角正切值的2 倍,可知位移偏向角相等,则说明O、A、P
三点共线,则OA 的水平距离x= hOA
tanθ = 0.45
0.75
m=0.6 m,从O 到A,有x=v0t1,hOA=1
2 gt1
2,解得v0=2
m/s,故A、B 正确,不符合题意。将小球以2v0从O 点水平抛出刚好落到斜面中点P 处,则tan
37°=
1
2 gt2
2
2v0t2
,解得t2=0.6 s,则0.45 m+h
2 = 1
2 gt2
2,可得h=2.7 m,故C 正确,不符合题意。若将小球
以速度3v0水平抛出,设小球落到斜面上的点与顶端距离为l,则tan 37°=
1
2 gt3
2
3 v0t3
,0.45 m+lsin 37°=
1
2 gt3
2,解得l=6 m。斜面长度L=
2.7
sin37°
m=4.5 m<l=6 m,则小球已经越过斜面底端落到水平
面上,故D 错误,符合题意。故选D。
11.D
【解析】 小石片沿水平方向抛出后,石片与水发生作用时,水对石片的作用力导致石片反弹后竖
直方向与水平方向的分速度均减小,若不计空气阻力,石片做斜抛运动,竖直方向做竖直上抛运动,
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由于竖直方向速度减小,竖直方向上升的最大高度减小,在空中运动的时间变短,因此每一次在空
中运动过程中的水平方向的分位移也减小,符合要求的只有D 选项所示的轨迹。故选D。
12.A
【解析】 两足球做斜抛运动,水平方向位移满足x=v0tcos θ,竖直方向速度满足v0sin θ=gt,联立得
到x=v0cos θ·v0sinθ
g
= v0
2cosθsinθ
g
= v0
2sin2θ
2g
,注意相同的x 有两个解,所以,sin 2θ1=sin 2θ2,得
到θ1+θ2=90°,从地面以相同速度斜抛,当角度互余时,落地点在同一位置。球在空中过程,动能变
化量之比为Δ Ek 1
Δ Ek 2
= mgh1
mgh2
= h1
h2
=
(v0sin θ1)
2
2g
(v0sin θ2)
2
2g
= sin
2θ1
sin
2θ2
,故A 正确;球在空中过程,重力冲量之比
I G1
I G2
= mgt1
mgt2
= t1
t2
=
v0sin θ1
g
v0sin θ2
g
= sin θ1
sin θ2
= cos θ2
cos θ1
,故B 错误;运动员对球做功,转化为球的初始动
能,所以对球2 并没有多做功,故C 错误;水平方向位移满足x=v0tcos θ,竖直方向速度满足v0sin
θ=gt,联立得x= gt
2
tanθ
,所以有x= gt1
2
tan θ1
=
gt2
2
tan θ2
,根据角度关系,得到x=
√
gt1
2
tan θ1
·
gt2
2
tan θ2
=gt1t2,故D 错误。
