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2025 年高考数学二轮复习测试卷（广东专用）
(考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分)
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58 分）
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．已知复数
满足
（其中为虚数单位），则
的虚部为（ ）
A．
B．
C．1
D．2
2．已知向量
，
，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．四川耙耙柑以果肉饱满圆润，晶莹剔透等特点深受民众喜爱，某耙耙柑果园的质检员对刚采摘下来的
耙耙柑采用随机抽样的方式对成筐的耙耙柑进行质检，记录下了8 筐耙耙柑中残次品的个数为5，7，6，
3，9，4，8，10，则该组样本数据的第30 百分位数为（ ）
A．5
B．5.5
C．6
D．6.5
4．设集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．设各项均为正数的等比数列
的公比为
，且
，则“
为递减数列”是“
”的
（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
1
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C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
6．已知椭圆C：
的一个焦点为F，C 上不与F 共线的两点A，B 满足
周长的最大值
为12，则C 的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知正四棱台
的上､下底面边长分别为和
，且
，则该棱台的体积为
（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知函数
且
），若函数图象上关于原点对称的点至少有3 对，则实
数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9．已知
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
10．某高中开展一项课外实践活动，参与活动并提交实践报告可以获得学分，且该校对报告的评定分为两
个等级：合格，不合格．评定为合格可以获得0.2 学分，评定为不合格不能获得学分．若评定为不合格，
则下一次评定为合格的概率为
，若评定为合格，则下一次评定为合格的概率为
．已知小李参加了3 次
2
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课外实践活动，则（ ）
A．“小李第一次评定合格”与“小李第一次评定不合格”是互斥事件
B．若小李第一次评定为不合格，则小李获得0.4 学分的概率为
C．若小李第一次评定为合格，则小李第三次评定为合格的概率为
D．“小李第一次评定合格”与“小李第三次评定合格”相互独立
11．已知曲线
．点
，
，则以下说法正确的是（ ）
A．曲线C 不存在点P，使得
B．曲线C 关于原点对称
C．直线
与曲线C 没有交点
D．点Q 是曲线C 上在第三象限内的一点，过点Q 向
作垂线，垂足分别为A，B，则
第二部分（非选择题 共92 分）
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．已知
，
，则
．
13．甲乙二人参加一种游戏：在一副扑克牌中取出5 张数字分别为3，4，5，6，7 的牌，随后两人分别从
其中随机取走一张．甲声称：我不知道谁牌上的数字更小，乙思考片刻后，作出了与甲同样的判断．在二
人的判断均准确的前提下，甲推断出了乙手中牌上的数字，其为 ．
14．已知定义域为
的函数
的导函数为
，若函数
和
均为偶函数，且
，则
.
四、解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13 分）
某地教育局为提升教师的业务能力，从当地中学教师中随机选取100 人参加教学技能比赛，统计他们
3
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的得分（满分100 分），其得分在各区间的人数比例如下表.规定得分不低于80 分的为优秀教师.
得分区间
人数比例
0.25
0.35
0.20
(1)求
的值并求参赛教师为优秀教师的频率；
(2)以频率估计概率，若在当地中学教师中随机选取3 人，其中优秀教师的人数记为
，求
的分布列
与期望.
16．（15 分）
在
中，角
，
，
的对边分别为
，
，，
，
．
(1)求角
；
(2)若
是线段
的中点，且
，求
；
(3)若
为锐角三角形，求
的周长的取值范围．
17．（15 分）
已知函数
，
.
(1)若
，求曲线y = f (x)在点
处的切线方程；
(2)求
的单调区间；
(3)若
和
有相同的最小值，求
的值.
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18．（17 分）
空间直角坐标系
中，点
，过点
的直线与过点
的直线
的倾斜角之和
为π，且与平面xOy 内的抛物线
交于A，B 两点，
与x 轴交于F，D 为z 轴正半轴一点，且
，（，
均在平面xOy 内）
(1)若
的倾斜角为
，求二面角
的余弦值；
(2)求三棱锥
体积的最大值．
19．（17 分）
对于数列
，
，其中
，对任意正整数
，都有
，则称数列
为数列
的
“
-接近数列”.已知
为数列
的“
-接近数列”，且
，
.
(1)当
时，若
，求
，
的值；
(2)当
时，若
，是否存在正整数，使得
？如果存在，请求出的最小值；
如果不存在，请说明理由；
(3)当
时，若
为无穷等差数列，公差为
，证明：“数列
为等差数列”的充要条件是“
”.
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