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专题18 电场
电场的性质
【典例分析】
例1．如图所示，三个固定的带电小球a、b 和c，相互间的距离分别为ab＝5 cm，bc＝3 cm，ca＝4 cm.
小球c 所受库仑力的合力的方向平行于a、b 的连线．设小球a、b 所带电荷量的比值的绝对值为k，则(
)
A．a、b 的电荷同号，k＝ B．a、b 的电荷异号，k＝
C．a、b 的电荷同号，k＝ D．a、b 的电荷异号，k＝
例2．如图，△ABC 为直角三角形，∠B=90°，∠C=37°。将一电荷量为
（Q>0）的点电荷固定在B 点，
下列说法正确的是（ ）
A．沿AC 边，从A 点到C 点，电场强度的大小逐渐增大
B．沿AC 边，从A 点到C 点，电势先降低后升高
C．正电荷在A 点的电势能比其在C 点的电势能大
D．将正电荷从A 点移动到C 点，电场力先做负功后做正功
例3．真空中一半径为r0的带电金属球，通过其球心的一直线上各点的电势φ 分布如图所示，r 表示该直
线上某点到球心的距离，r1、r2分别是该直线上A、B 两点离球心的距离，根据电势图像（φ-r 图像），判
断下列说法中正确的是（ ）
A．该金属球可能带负电
B．A 点的电场强度方向由A 指向球心
C．A 点的电场强度小于B 点的电场强度
D．电荷量大小为q 的正电荷沿直线从A 移到B 的过程中，电场力做功W=q（φ1-φ2）
例4．(多选)A、B 为电场中一直线上的两个点，带正电的点电荷只受电场力的作用，从A 点以某一初速度
做直线运动到B 点，其电势能Ep 随位移x 的变化关系如图所示。则从A 到B 过程中，下列说法正确的是
（ ）
A．点电荷的速度先增大后减小
B．电荷所受电场力先减小后增大
C．从A 到B 各点的电势先降低后升高
D．从A 到B 各点的电势先升高后降低
【能力训练】
1．如图所示，a、b、c 为电场中同一条电场线上的三点，其中c 为ab 的中点．已知a、b 两点的电势分别
为φa＝3 V，φb＝9 V，则下列叙述正确的是( )
A．该电场在c 点处的电势一定为6 V
B．a 点处的场强Ea一定小于b 点处的场强Eb
C．正电荷从a 点运动到b 点的过程中电势能一定增大
D．正电荷只受电场力作用从a 点运动到b 点的过程中动能一定增大
2．一个质子仅在电场力作用下从P 点运动到Q 点的轨迹如图中实线所示，图中的虚线可能是电场线也可
能是等势面，则以下说法正确的是（ ）
A．无论图中的虚线是电场线还是等势面，P 点的场强都比Q 点的场强小
B．无论图中的虚线是电场线还是等势面，P 点的电势都比Q 点的高
C．如果虚线是电场线，质子在P 点的电势能比在Q 点的电势能大
D．如果虚线是等势面，质子在P 点的速率一定小于在Q 点的速率
3．(多选)如图所示，绝缘轻杆的两端固定带有等量异号电荷的小球（不计重力）。开始时，两小球分别
静止在A、B 位置。现外加一匀强电场E，在静电力作用下，小球绕轻杆中点O 转到水平位置。取O 点的
电势为0。下列说法正确的有（ ）
A．电场E 中A 点电势低于B 点 B．转动中两小球的电势能始终相等
C．该过程静电力对两小球均做负功
D．该过程两小球的总电势能增加
4．(多选)如图，竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀分布着等量异种电荷。a、b 为圆环水平直
径上的两个点，c、d 为竖直直径上的两个点，它们与圆心的距离均相等。则（ ）
A．a、b 两点的场强相等
B．a、b 两点的电势相等
C．c、d 两点的场强相等
D．c、d 两点的电势相等
5．(多选)如图，P 为固定的点电荷，虚线是以P 为圆心的两个圆，带电粒子Q 在P 的电场中运动。运动轨
迹与两圆在同一平面内，a、b、c 为轨迹上的三个点（a、c 为轨迹与大圆的交点）,若Q 仅受P 的电场力
作用，则（ ）
A．粒子在a 点的加速度大于在b 点的加速度
B．粒子在a 点的速度与在c 点的速度相同
C．粒子在a 点的动能与在c 点的动能相同
D．从a 到c 的过程中电场力先做正功再做负功
6、(多选)图中虚线a、b、c、d、f 代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b 上的电势为2 V．
一电子经过a 时的动能为10 eV，从a 到d 的过程中克服电场力所做的功为6 eV.下列说法正确的是( )
A．平面c 上的电势为零
B．该电子可能到达不了平面f
C．该电子经过平面d 时，其电势能为4 eV
D．该电子经过平面b 时的速率是经过d 时的2 倍
7、一带正电的粒子仅在电场力作用下从A 点经B、C 运动到D 点，其“速度—时间”图象如图所示．分
析图象后，下列说法正确的是( )
A．A 处的电场强度大于C 处的电场强度
B．B、D 两点的电场强度和电势一定都为零
C．粒子在A 处的电势能大于在C 处的电势能
D．A、C 两点间的电势差大于B、D 两点间的电势差
8、(多选)真空中有一半径为r0的带电金属球壳，若取无穷远处为零电势，通过其球心的一直线上各点的
电势φ 分布规律可用图中曲线表示，r 表示该直线上某点到球心的距离，r1、r2分别是该直线上A、B 两点
离球心的距离。下列说法中正确的是
( )
A.该球壳带负电
B.A 点的电场强度大于B 点的电场强度
C.若r2-r1=r1-r0，则φA-φB<φ0-φA
D.将电子从A 点移到B 点，电场力做正功
9、真空中，在x 轴上x＝0 处和x＝8 cm 处分别固定两个点电荷，带电荷量分别为Q1和Q2.两电荷间连线
上的电场强度E 随x 变化的图象如图所示(x 轴正方向为场强正方向)，其中x＝6 cm 处E＝0.将一个正试探
电荷在x＝2 cm 处由静止释放(重力不计，取无穷远处电势为零)．则( )
A．两点电荷均为负电荷
B．Q1、Q2之比为9 1∶
C．在x＝6 cm 处电势为0
D．该试探电荷沿x 轴从x＝0 处运动到x＝8 cm 处，电势能一直减小
10、一带负电的粒子只在电场力作用下沿x 轴正向运动，其电势能Ep随位移x 变化的关系如图所示，其
中0～x2段是关于直线x=x1对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法正确的是
( )
A.x1处电场强度最小，但不为零
B.粒子在0～x2段做匀变速运动，x2～x3段做匀速直线运动
C.在0、x1、x2、x3处电势φ0、φ1、φ2、φ3的关系为φ3>φ2=φ0>φ1
D.x2～x3段的电场强度大小方向均不变
电容器
【典例分析】
例5、如图所示,平行板电容器通过一滑动变阻器R 与直流电源连接,G 为一零刻度在表盘中央的灵敏电流
计,闭合开关S 后,下列说法正确的是（ ）
A．若只在两板间插入电介质，电容器的两板间电压将增大
B．若只在两板间插入电介质，电容器的电容将保持不变
C．若只将滑动变阻器滑片P 向上移动，电容器储存的电量将增加
D．若只将电容器下极板向下移动一小段距离，此过程电流计中有从a 到b 方向的电流
【能力训练】
1．(多选)平行板电容器的两极板A、B 接在电池两极，一个带正电小球悬挂在电容器内部，闭合开关S，
电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为θ，如图所示，则( )
A．保持开关S 闭合，带正电的A 极板向B 极板靠近，则θ 角不变
B．保持开关S 闭合，带正电的A 极板向B 极板靠近，则θ 角增大
C．开关S 断开，带正电的A 极板向B 极板靠近，则θ 角不变
D．开关S 断开，带正电的A 极板向B 极板靠近，则θ 角增大
2．为厉行低碳环保，很多城市用超级电容车替换城市公交。某款公交车在车底部安装超级电容器（如
图），其标称“2.7V 3000F”车辆进站后，车顶充电设备迅速搭到充电桩上完成快充，若该款超级电
容车的质量为2000kg，额定功率60kW，在平直的水平路面上行驶时，最大行驶速度为90km/h，在不
载客的情况下，下列说法正确的是（ ）
A．超级电容器的电容随电压的增大而增大
B．超级电容车的最大储存电量为81000C
C．电容器在2.7V 电压下才能正常工作
D．超级电容车以最大速度行驶时受到阻力的大小为2.4×103N
带电粒子在电场中的运动
【典例分析】
例6．（2020·云南高三一模）如图所示，空间存在一方向竖直向下的匀强电场（未画出），O、P、Q 是
电场中的点，且P、Q 等高。从O 点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为m 的小球A、B，A 不
带电，B 的电荷量为q（q>0）。A 从O 点发射时的速度大小为
，到达P 点所用时间为t；B 从O 点到达
Q 点所用时间为
。重力加速度为g，若A、B 球分别从O 到P、从O 到Q 的水平位移之比为1：2，求：
(1)电场强度的大小；
(2)B 运动到Q 点时的动能。
例7．如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为m 的带电小球，以初速度v 从M 点竖直向上运动，
通过N 点时，速度大小为
，方向与电场方向相反，则小球从M 运动到N 的过程（ ）
A．电势能增加
B．动能增加
C．机械能增加
D．重力势能增加
【能力训练】
1．(多选)如图甲所示，A、B 是一条竖直电场线上的两点，在A 点由静止释放一带正电的小球，小球将沿
此电场线从A 点向B 点运动，其
图象如图乙所示，已知小球质量为m，电荷量为q，A、B 间高
度差为h，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法中正确的是（ ）
A．沿电场线由A 到B，电势逐渐降低
B．小球从A 运动到B 的过程中，电势能逐渐增大
C．A、B 两点的电势差
D．该电场为匀强电场，其电场强度大小为
2、如图所示，一个电子由静止开始经加速电场加速后，又沿中心轴线从O 点垂直射入偏转电场，并从另
一侧射出打到荧光屏上的P 点，O′点为荧光屏的中心．已知电子质量m＝9.0×10－31 kg，电荷量e＝1.6×10
－19 C，加速电场电压U0＝2 500 V，偏转电场电压U＝200 V，极板的长度L1＝6.0 cm，板间距离d＝2.0
cm，极板的末端到荧光屏的距离L2＝3.0 cm(忽略电子所受重力，结果保留2 位有效数字)．求：
(1)电子射入偏转电场时的初速度v0；
(2)电子打在荧光屏上的P 点到O′点的距离h；
(3)电子经过偏转电场过程中电场力对它所做的功W.
3、如图所示，在E＝103 V/m 的竖直匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道QPN 与一水平绝缘轨道MN
在N 点平滑相接，半圆形轨道平面与电场线平行，其半径R＝40 cm，N 为半圆形轨道最低点，P 为QN 圆
弧的中点，一带负电q＝10－4 C 的小滑块质量m＝10 g，与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.15，位于N 点
右侧1.5 m 的M 处，取g＝10 m/s2，求：
(1)要使小滑块恰能运动到圆轨道的最高点Q，则小滑块应以多大的初速度v0向左运动？
(2)这样运动的小滑块通过P 点时对轨道的压力是多大？
专题18 电场
例1、【答案】D
【解析】由于小球c 所受库仑力的合力的方向平行于a、b 的连线，根据受力分析知，a、b 的电荷异号．
根据库仑定律，a 对c 的库仑力为Fa＝k0①
b 对c 的库仑力为Fb＝k0②
设合力向左，如图所示，根据相似三角形，得＝③
联立①②③式得k＝＝＝.
例2、【答案】B
【解析】电荷
周围的等势线和电场线分布大致如下图
电场线辐射状分布，方向指向场源电荷；电势越靠近场源电荷，电势越低。
A．沿AC 边，从A 点到C 点，电场线先变密集再变稀疏，电场强度的大小先增大后减小，故A 错误；
B．沿AC 边，从A 点到C 点，电势先降低后升高，故B 正确；
C．根据
可知，正电荷在A 点的电势比其在C 点的电势低，则正电荷在A 点的电势能比其在C
点的电势能小，故C 错误；
D．将正电荷从A 点移动到C 点，电势能先减小后增大，电场力先做正功后做负功，故D 错误。
故选B。
例3、【答案】D
【解析】
A．由图可知0 到r0电势不变，之后电势变小，带电金属球为一等势体，再依据沿着电场线方向，电势
降低，则金属球带正电，A 错误；
B．沿电场线方向电势降低，所以A 点的电场强度方向由A 指向B，B 错误；
C．
图像斜率的物理意义为电场强度，所以A 点的电场强度大于B 点的电场强度，C 错误；
D．正电荷沿直线从A 移到B 的过程中，电场力做功
D 正确。
故选D。
例4、【答案】BD
【解析】
ACD．只受电场力做功，动能和电势能之和不变，由电势能Ep 随位移x 的变化关系图可知，电势先增
大后减小，所以动能先减小后增大，点电荷的速度先减小后增大；正电荷在电势能大的地方，电势高，
所以从A 到B 各点的电势先升高后降低。故D 正确，AC 错误；
B．电势能Ep 随位移x 的变化关系图的斜率表示电场力，由图可知，
图的斜率先减小，后增大，
所以电荷所受电场力先减小后增大，故B 正确；
故选BD。
1、【答案】C
【解析】
A．若该电场是匀强电场，则在c 点处的电势为
，若该电场不是匀强电场，
则在c 点处的电势为φc≠6V．故A 错误．
B．一条电场线，无法判断电场线的疏密，就无法判断两点场强的大小，所以a 点处的场强Ea不一定小
于b 点处的场强Eb．故B 错误．
CD．根据正电荷在电势高处电势能大，可知正电荷从a 点运动到b 点的过程中电势能一定增大，而由
能量守恒得知，若正电荷只受电场力作用，其动能一定减小．故C 正确，D 错误．
2、【答案】D
【解析】
A．根据电场线或等势面的疏密成都可知无论图中的虚线是电场线还是等势面，EP都大于EQ，故A 错误；
B．若图中的虚线是电场线，则
小于
，若图中的虚线是等势面，则
大于
，故B 错误；
C．若图中的虚线是电场线，质子从P 到Q 电场力做负功，电势能增大，质子在P 点的电势能比在Q 点
的电势能小，故C 错误；
D．若图中虚线是等势面，质子从P 到Q 电场力做正功，电势能减小，速度增大，质子在P 点的速率一
定小于在Q 点的速率，故D 正确。
故选D。
3、【答案】AB
【解析】
A．沿着电场线方向，电势降低，A 正确；
B．由于O 点的电势为0，根据匀强电场的对称性，电势
又
，
，所以电势能
B 正确；
CD．A、B 位置的小球受到的静电力分别水平向右、水平向左，绝缘轻杆顺时针旋转，两小球受到的静
电力对两小球均做正功，电场力做正功，电势能减少，CD 错误。
故选AB。
4、【答案】ABC
【解析】
BD．如下图所示，为等量异种电荷周围空间的电场分布图。本题的带电圆环，可拆解成这样无数对等
量异种电荷的电场，沿竖直直径平行放置。它们有共同的对称轴
，
所在的水平面与每一条电
场线都垂直，即为等势面，延伸到无限远处，电势为零。故在
上的点电势为零，即
；
而从M 点到N 点，电势一直在降低，即
，故B 正确，D 错误；
AC．上下两侧电场线分布对称，左右两侧电场线分布也对称，由电场的叠加原理可知AC 正确；
故选ABC。
5、【答案】CD
【解析】
A. 由图可知aP 的距离大bP 的距离，所以a 点的场强小于b 点的场强，带电粒子在a 点受到的电场力
小于在b 点受到的电场力，所以在a 点的加速度小于在b 点的加速度，选项A 错误；
B. 带电粒子在某点的运动方向就是该点轨迹的切线方向，由图可知，a、c 两点的速度方向不同，速度
是矢量，所以a、c 两点的速度是不同的，选项B 错误；
C. a、c 两点在同一等势线上，所以粒子在a、c 两点的电势能相等，根据能量守恒，粒子在a、c 两点
的动能也相等；
D. 根据曲线运动的特点，粒子受到的合力指向轨迹弯曲的内侧，可知运动粒子与圆心电荷带异种电，
所以粒子从a 到c 的过程中电场力先做正功再做负功，选项D 正确。
6、【答案】AB
【解析】 因等势面间距相等，由U＝Ed 得相邻虚线之间电势差相等，由a 到d，eUad＝6 eV，故Uad＝6
V，因电场力做负功，故电场方向向右，沿电场线方向电势降低，各虚线电势如图所示，
φc＝0，故A 项正确；因电子的速度方向未知，若不垂直于等势面，如图中实线所示，电子可能到达不
了平面f，故B 正确；经过d 时，电势能Ep＝－eφd＝2 eV，故C 错误；由a 到b，Wab＝Ekb－Eka＝－2
eV，所以Ekb＝8 eV；由a 到d，Wad＝Ekd－Eka＝－6 eV，所以Ekd＝4 eV；则Ekb＝2Ekd，由Ek＝mv2知
vb＝vd，故D 错误．
7、【答案】A
【解析】因为vt 图线的斜率大小等于粒子的加速度大小，故粒子在A 处的加速度大于在C 处的加速度，
则A 处的电场强度大于C 处的电场强度，选项A 正确；B、D 两点切线的斜率为零，故两点的加速度为零，
场强为零，但是电势不一定都为零，选项B 错误；粒子在A 处的速度大于在C 处的速度，则在A 处的动
能大于在C 处的动能，由能量守恒可知在A 处的电势能小于在C 处的电势能，选项C 错误；根据动能定
理可知：qUCA＝mv－mv；qUBD＝mv－mv，由图线可知mv－mv>mv－mv，则A、C 两点间的电势差小于
B、D 两点间的电势差，选项D 错误．
8、【答案】BC
【解析】根据图象，从球壳向外电势降低，电场线从正电荷出发终止于负电荷，沿着电场线电势逐渐降
低，该球带正电，故A 错误；由于φ-r 图象斜率大小等于场强，则A 点的电场强度大于B 点的电场强度，
故B 正确；从O 到A 再到B，电场强度逐渐减小，故若r2-r1=r1-r0，则φA-φB<φ0-φA，故C 正确；电子沿直
线从A 移到B 的过程中，电场力方向由B 指向A，电场力做负功，故D 错误。
9、【答案】B
【解析】由图可知，在x＝0 处场强为正，x＝8 cm 处场强为负，故两点电荷必为同种正电荷，A 错误；根
据x＝6 cm 处E＝0 可知，在x＝6 cm 处，|E1|＝|E2|，即k＝k，解得＝＝，B 正确；由于无穷远处电势为零，
两点电荷都为正电荷，分析可知在x＝6 cm 处电势不为0，C 错误；该试探电荷沿x 轴从x＝0 处运动到x
＝8 cm 处的过程中，电场力先做正功，再做负功，因此电势能先减小后增大，D 错误．
10、【解析】D
【解析】根据电势能与电势的关系Ep=qφ，场强与电势差的关系E=
Δφ
Δx 得，E=
1
q ·
，由数学知识可知
Ep-x 图象切线的斜率等于Eq，x1处切线斜率为零，则知x1处电场强度为零，故A 错误，由图看出在0～x1
段图象切线的斜率不断减小，可知场强减小，粒子所受的电场力减小，加速度减小，做非匀变速运动，x1
～x2段图象切线的斜率不断增大，场强增大，粒子所受的电场力增大，做非匀变速运动，x2～x3段斜率不
变，场强不变，即电场强度大小和方向均不变，是匀强电场，粒子所受的电场力不变，做匀变速直线运
动，故B 错误，D 正确；根据电势能与电势的关系Ep=qφ，粒子带负电，q<0，则知电势能越大，粒子所
在处的电势越低，所以有φ1>φ2=φ0>φ3，故C 错误。
例5、【答案】C
【详解】
A、B 项：闭合开关S 后，电容器板间电压等于变阻器下部分电阻的电压，保持不变，若只在两板间插入
电介质，电容器的电容将增大．故A、B 错误；
C 项：若只将滑动变阻器滑片P 向上移动，电容器极板间电压增大，则电容器所带电荷增多，故C 正确；
D 项：若只将电容器下极板向下移动一小段距离，板间距离增大，电容减小，而电压不变，则电容器所带
电量减小，电容器放电．由于上极板带正电，所以此过程电流计中有从b 到a 方向的电流，故D 错误．
故应选：C．
1、【答案】BC
【解析】
AB. 若保持开关S 闭合，则电容器两端的电压
恒定，
极板向
极板靠近时，两极板间的距离
减小，
由
可知两极板间的电场强度增大，带正电的小球受到的电场力增大，则
增大，故A 错误，B 正
确；
CD. 若开关S 断开，则电容器所带的电荷量恒定，
极板向
极板靠近时，板间距离减小，根据电容器
的决定式
、定义式
以及
可得：
故说明电场强度保持不变；带正电的小球受到的电场力不变，则
不变，故C 正确，D 错误．
2、【答案】D
【解析】
A．电容的大小由电容器本身性质决定，与电压无关，故A 错误；
B．超级电容车的最大储存电量为
故B 错误；
C．2.7V 是电容的额定电压，是电容器长期稳定工作所能承受的最大电压，电容器在小于等于2.7V 电
压都能正常工作，故C 错误；
D．超级电容车以最大速度行驶时牵引力
此时牵引力等于阻力，故D 正确。
故选D。
例6、【答案】(1)
；(2)
【解析】
(1)设电场强度的大小为E，小球B 运动的加速度为a，O、Q 两点的高度差为h，
根据牛顿定律、运动学公式和题给条件，有
解得
(2)设B 从O 点发射时的速度为
，到达Q 点时的动能为Ek，根据动能定理有
且有
联立各式得
例7、【答案】D
【解析】
AC.重力和电场力做功，机械能增加量等于电势能减少量。带电小球在水平方向做向左的匀加速直线
运动，由运动学公式得
则电势能减少量等于电场力做的功
AC 错误；
B.动能变化量
B 错误；
D.在竖直方向做匀减速到零的运动，由
得重力势能增加量
D 正确；
故选D。
1、【答案】BD
【解析】
AB．根据图像可知
斜率为
解得加速度
可知小球向下做匀加速直线运动，且电场力向上，电场力做负功，电势能增大，电势沿电场线由A 到
B，电势逐渐升高，故A 错误，B 正确；
D．根据牛顿第二定律
解得电场强度大小为
故D 正确；
C．A、B 两点的电势差
故C 错误。
故选BD。
2、【答案】(1)3.0×107 m/s (2)0.72 cm (3)5.8×10－18 J
【解析】(1)根据动能定理有eU0＝mv，得v0＝，代入数据得v0＝3.0×107 m/s.
(2)设电子在偏转电场中运动的时间为t，电子射出偏转电场时在竖直方向上的侧移量为y.
电子在水平方向做匀速运动，L1＝v0t，
电子在竖直方向上做匀加速运动，y＝at2，根据牛顿第二定律有＝ma，联立得y＝，代入数据得y＝0.36
cm.
由类平抛运动可知，电子离开偏转电场时速度的反向延长线过偏转电场的中点M，由图知，＝＝，解得h
＝0.72 cm.
(3)电子在偏转电场运动的过程中，电场力对它做的功W＝ey＝5.8×10－18 J.
3、【答案】(1)7 m/s (2)0.6 N
【解析】(1)设小滑块到达Q 点时速度为v，
由牛顿第二定律得mg＋qE＝①
小滑块从开始运动至到达Q 点过程中，由动能定理得
－mg·2R－qE·2R－μ(mg＋qE)x＝mv2－mv②
联立方程①②，解得v0＝7 m/s
(2)设小滑块到达P 点时速度为v′，则从开始运动至到达P 点过程中，由动能定理得
－(mg＋qE)R－μ(qE＋mg)x＝mv′2－mv③
又在P 点时，由牛顿第二定律得FN＝m④
代入数据，解得FN＝0.6 N⑤
由牛顿第三定律得
小滑块对轨道的压力大小为FN′＝FN＝0.6 N⑥
