圆锥的体积
1. 理解并掌握圆锥的体积的计算方法,能运用公式解决简单的实际问题。
2. 提高学生解决实际问题的能力。
3. 培养学生乐于学习、勇于探索的精神。
重点:圆锥的体积公式的推导过程。
难点:进一步理解圆锥的体积公式,能运用公式进行计算,并解决简单的实际问题。
同样的圆柱形容器若干,与圆柱等底等高的圆锥形容器,与圆柱不等底的圆锥形容器若
干, 沙子和水。
1. 圆柱的体积公式是什么?
2. 投影出示圆锥的几何图形,学生指图说出圆锥的底面、侧面和高。
3. 前面我们已经认识了圆锥,了解了它的特征,那么圆锥的体积应该怎样计算呢?这节课,
我们就来研究这个问题。(板书:圆锥的体积)
【设计意图:简明扼要的复习,为新课教学做好充分的知识铺垫】
1. 探究圆锥的体积公式。
(1)利用实验的方法探究圆锥的体积的计算方法。
①每组同学准备两个圆锥形的容器、两个圆柱形的容器和一些沙土。
②先将圆柱形的(或圆锥形的)容器里装满沙土(用直尺将多余的沙土刮掉),倒入圆锥形
的(或圆柱形的)容器里。
③提醒学生倒的时候要注意把两个容器比一比,量一量,看它们之间有什么关系,并想一
想通过实验发现了什么。
(2)学生分组实验。
(3)学生汇报实验结果。
①圆柱和圆锥的底面积相等、高不相等时,圆锥形容器装满沙土往圆柱形容器里倒,倒了
一次,又倒了一些,才装满。
②圆柱和圆锥的底面积不相等、高相等时,圆锥形容器装满沙土往圆柱形容器里倒,倒了
两次,又倒了一些,才装满。
③圆柱和圆锥的底面积相等、高也相等时,圆锥形容器装满沙土往圆柱形容器里倒,倒了
三次,正好装满。
……
(4)小结:圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥的体积的3 倍或圆锥的体积等于和它等底
等高的圆柱的体积的。(教师板书: 圆锥的体积=)
(5)用字母表示圆锥的体积公式。(板书: V=Sh)
(6)思考:要求圆锥的体积,必须知道哪些条件?
2. 教学例3。
工地上有一些沙子 ,近似于一个圆锥(如右图)。这堆沙子的体积大约是多少?如果每立
方米沙子重1.5 吨,这堆沙子大约重多少吨?(得数保留两位小数)
学生独立计算,集体订正。
(1)沙堆的底面积:3.14×(4÷2)2 =3.14×4=12.56(平方米)
(2)沙堆的体积:1
3
×12.56×1.5=5.024≈6.28(立方米)
(3)沙堆的重量:6.28×1.5=9.42(吨)
答:这堆沙子大约是6.28 立方米,这堆沙子大约重9.42 吨。
3.思考:求圆锥的体积,还可能出现哪些情况?(圆锥的底面积不直接给出)
(1)已知圆锥的底面半径和高,求体积。
(2)已知圆锥的底面直径和高,求体积。
(3)已知圆锥的底面周长和高,求体积。
(4)已知圆柱的底面半径(底面直径、底面周长)和高,求等底等高的圆锥的体积。
【设计意图:让学生通过观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动,积极主动地
发现等底等高的圆柱与圆锥的体积之间的关系】
师:在本节课的学习中,你有哪些收获?
学生自由交流各自的收获、体会。
圆锥的体积
圆锥的体积=
A 类
一个圆锥形的钢件,底面半径是1.5 厘米,高是4 厘米。每立方厘米钢约重7.8 克,这个钢
件约重多少克?(得数保留整克)
(考查知识点:圆锥的体积;能力要求:能运用圆锥体积的计算公式解决简单的实际问题)
B 类
沙漏又称沙钟,是我国古代一种计量时间的仪器,它是根据流沙从一个容器漏到另一个相
同容器的数量来计算时间的。
右图上面的这个沙漏还需10 分钟漏完,如果这时将沙漏倒过来,沙漏中的沙子需要多长
时间才能全部漏到下面的容器中?
(考查知识点:圆锥的体积;能力要求:灵活运用所学知识解决相关的实际问题)
课堂作业新设计
A 类:
3.14×1.52×4××7.8
=3.14×2.25×4××7.8
=7.065×4××7.8
=28.26××7.8
=73.476(克)
≈73(克)
B 类:
3.14×()2×3×=3.14(cm3)
3.14×()2×(3+3)× -3.14
=56.52-3.14
=53.38(cm3)
53.38÷3.14×10=170(分)
教材习题
第33 页“做一做”
1.1
3
×19×12×=76(cm3)
2. 1
3
×3.14×(4÷2)2×6××7.9≈198(g)
第34-35 页“练习六”
1. 略
2. 略
3. (1)25, 12 (2)423.9
4.(1)不正确。缺少前提条件;圆锥和圆柱必须等底等高。
(2)正确。
(3)不正确。缺少必要条件:圆锥与圆柱的底面积相等。
5. 3.14X(31.4+3.14+2)2X9X1
3
=235.5(cm3 )
6.先根据“圆锥的体积=底面积X 高X 1
3
”求出这堆煤的体积:再根据每立方米的煤大约
重1.4 t.求出这堆煤的质量
3.14X(18.84+3. 14+2)2X2X 1
3
=18.84(m3)
18. 84X1. 4≈26(t)
7. (1)1
3
X3.14X(4+2)2X1.5=6.28(m3)
(2)6. 28X 650= 4082(kg)
(3)4082÷0.4= 10205(kg)
(4)4082X2.8=11429.6(元)
8. 4X3= 12(dm)
9. 28. 26+3=9.42(cm2)
10 . 3. 14X62X12X1
3
+3.14X62X2=678. 24(cm3)
678. 24+(3. 14X62 )= 6(cm)
11: 200 km2 = 200000000 m2
50 mm=0. 05
200000000×0.05=10000000(m3 )
1000000 m2 = 1000 万立方米
1000X25%=250(万立方米)
250 万立方米>200 万立方米
