鸡兔同笼
教材第103~105 页的内容及第106 页练习二十四。
1.了解“鸡兔同笼”问题的结构特点,掌握用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题的
方法,初步形成解决此类问题的一般性策略。
2.通过自主探索,合作交流,经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程,建构解决
“鸡兔同笼”问题的数学模型。
3.体会解题策略的多样性,渗透“化繁为简、从简单情况入手”的数学思想方法。
重点:经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的策略,体会其中所蕴涵的数学思想方法。
难点:经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程,建构解决“鸡兔同笼”问题的数
学模型。
多媒体课件。
(课件出示教材第103 页情景图,了解古代“鸡兔同笼”问题)
师:读情景图,你能读懂情景图中古代的“鸡兔同笼”问题吗?
生:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何”。这是出自大约一千
五百年前,我国古代数学名著《孙子算经》中记载的一道数学题。
师:你明白上面的问题说的什么意思吗?
生:它的意思是说,笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35 个头,从下面数,有94 只脚。
问题是鸡和兔各有几只?
师:你是怎样理解“鸡兔同笼”的?
生:就是鸡和兔在同一个笼子里。
师:今天我们就学习“鸡兔同笼”问题。(板书:数学广角—鸡兔同笼)
【设计意图:从我国古代数学趣题直接导入,让学生感受到我国数学文化历史的悠久与魅
力,增强民族自豪感,激发学生探究的欲望】
师:解答“鸡兔同笼”问题,可以从例1 的简单问题入手分析。在简单问题中找到方法和
策略,然后运用此方法和策略去解答数量较大的问题,在数学上,这叫“化繁为简、从简单情
况入手”。
(课件出示教材第104 页例1)
师:读题,你能找出所求问题和已知条件吗?
生1:已知笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有8 个头,从下面数,有26 只脚。
生2:所求问题是鸡和兔各有几只。
师:“从上面数,有8 个头”说明了什么?
生:“从上面数,有8 个头”就是说鸡和兔一共有8 只。
师:“从下面数,有26 只脚”说明了什么?
生:“从下面数,有26 只脚”就是说鸡脚和兔脚的和是26 只。
师:有了上面这些信息,谁先来猜猜,笼子里可能会有几只鸡,几只兔?
(给予少许时间让学生猜测)
生:鸡和兔可能各有4 只。
师:如果鸡和兔各有4 只,那么一共就有2×4+4×4=24(只)脚,对吗?
生1:不对,和题意矛盾,不吻合。
生2:可能有3 只兔、5 只鸡。
师:如果有3 只兔、5 只鸡,则共有3×4+2×5=22(只)脚,符合题意吗?
生:也不符合题意。
师:看来我们解决数学问题时,不能乱猜,即便猜对,也不是解决问题的方法。当数据较大
时,猜的过程就很烦琐。大家有什么好方法吗?
生:可以采取按照猜想的顺序列表进行探究。
1.列表法。
师:好,老师这里有一张表格,请大家来填一填,看看谁能又快又准确地找出答案来,开始。
鸡
8
7
6
兔
0
1
脚的只数
16
18
(学生独立完成,小组讨论,全班交流)
生:
鸡
8
7
6
5
4
3
2
1
0
兔
0
1
2
3
4
5
6
7
8
脚的只数
16
18
20
22
24
26
28
30
32
师:通过列表法,你发现了什么?你找到答案了吗?
(小组讨论,全班交流)
生1:通过列表,发现鸡的只数越少,则兔的只数就越多,脚的只数也就越多;鸡的只数越多,
兔的只数就越少,脚的只数也就越少。
生2:当3 只鸡、5 只兔时,脚的只数和正好是26 只,所以笼子里有3 只鸡、5 只兔。
师:这个方法能帮我们解决鸡兔同笼的问题,我们把这种方法叫做列表法。(板书:列表法)
2.假设法。
师:如果假设笼子中全部是鸡,会出现什么结果?和题中给出的信息比较,发生了哪些变化?
生:假设笼子里都是鸡,则脚有8×2=16(只),这样脚比原来少了26-16=10(只)。
师:为什么会出现这样的结果呢?
生:因为把兔看成鸡,每只兔少看了4-2=2(只)脚,也就是说兔有10÷2=5(只),这样鸡就有8-
5=3(只)。
师:想一想,你能把上面的想法写出算式吗?
生:兔的只数是(26-2×8)÷(4-2)=5(只),鸡的只数是8-5=3(只)。
师:如果假设全部是兔,你会解答吗?
(学生尝试独立完成,小组讨论,全班交流)
生:假设全是兔,则脚有8×4=32(只),这样脚比实际多了32-26=6(只),因为把一只兔看成一
只鸡,就要多出4-2=2(只)脚,所以鸡一共有6÷2=3(只),这样兔就有8-3=5(只)。
师:你能把上面的想法写出算式吗?
生:鸡的只数是(8×4-26)÷(4-2)=3(只),兔的只数是8-3=5(只)。
3.用假设法解答《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题。
师:你会用假设法解答《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题吗?
(学生尝试独立完成,小组讨论,全班交流)
生1:假设全是鸡,则兔的只数是(94-35×2)÷(4-2)=12(只),鸡的只数是35-12=23(只)。
生2:假设全是兔,则鸡的只数是(35×4-94)÷(4-2)=23(只),兔的只数是35-23=12(只)。
师:你能检验你的答案是否正确吗?
生:12×4+23×2=94(条),所以正确。
答:鸡有23 只,兔有12 只。
师:通过上面的学习,你有哪些收获?
生1:“鸡兔同笼”问题可以用列表法进行分析,还可以用假设的方法解决。
生2:采用“假设法”时,先假设都是同一种事物(或都是另一种事物),再根据题中给出的
条件进行修正、推算。
师:通过本课学习,你有哪些收获?
生1:我知道了“化繁为简、从简单情况入手”的数学思想方法。
生2:用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的策略。
鸡 兔 同 笼
列表法:
鸡
8
7
6
5
4
3
2
1
0
兔
0
1
2
3
4
5
6
7
8
脚的只数
16
18
20
22
24
26
28
30
32
假设法:
1.假设全是鸡。 2.假设全部是兔。
兔:(26-2×8)÷(4-2)=5(只)
鸡:(8×4-26)÷(4-2)=3(只)
鸡:8-5=3(只)
兔:8-3=5(只)
A 类
1.鸡兔同笼,头共20 个,脚共62 只,鸡与兔各有多少只?
2.在一个停车场里,现有机动车41 辆,汽车有4 个轮子,摩托车有3 个轮子,这些车共有
127 个轮子,那么三轮摩托车有多少辆?
(考查知识点:“鸡兔同笼”;能力要求:会运用“假设法”解决生活中的简单问题)
B 类
1.工人运青瓷花瓶250 个,规定完整运到目的地一个给运费20 元,损坏一个倒赔100 元。
运完这批花瓶后,工人共得4400 元,则损坏了多少个?
2.彩色文化用品每套19 元,普通文化用品每套11 元,这两种文化用品共买了16 套,用钱
280 元。问:两种文化用品各买了多少套?
(考查知识点:“鸡兔同笼”;能力要求:会正确计算与“鸡兔同笼”问题相类似的实际问
题)
课堂作业新设计
A 类:
1.兔:(62-20×2)÷(4-2)=11(只) 鸡:20-11=9(只)
2.汽车有(127-41×3)÷(4-3)=4(辆) 三轮摩托车有41-4=37(辆)
B 类:
1.本题中“损坏一个倒赔100 元”的意思是运一个完好的花瓶与损坏1 个花瓶相差
100+20=120(元),即损坏1 个花瓶不但得不到20 元的运费,而且要赔偿100 元。本题可假设
250 个花瓶都完好,这样可得运费20×250=5000(元)。这样比实际多得5000-4400=600(元)。
就是因为有损坏的瓶子,损坏1 个花瓶相差120 元.现共相差600 元,从而求出共损坏多少个花
瓶。根据以上分析,可得损坏了600÷120=5(个)。
2.假设买了16 套彩色文化用品,则共需19×16=304(元),比实际多304-280=24(元),现在用
普通文化用品去换彩色文化用品,每换一套少用19-11=8(元),所以,买普通文化用品
24÷8=3(套),买彩色文化用品16-3=13(套)。
教材习题
教材第106 页练习二十四
1.大钢珠:14 颗 小钢珠:16 颗 2.大船:3 条 小船:5 条
3. 3 个 4.一等奖:20 个 二等奖:40 个 5.(1)7 题 (2)4 题 (3)7 题
6.篮球:3 个 排球:3 个
思考题 大和尚:25 人 小和尚:75 人
