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第5讲 第九章 统计与成对数据的统计分析（综合卷）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.）
1．（2023秋·四川资阳·高二四川省乐至中学校考阶段练习）石室中学高一年级有男生570名，若用分层随
机抽样的方法从高一年级学生中抽取一个容量为110的样本其中女生53人，则高一年级学生总数为（ ）
A．950 B．1000 C．1050 D．1100
2．（2023秋·云南昆明·高二云南省昆明市第十六中学校考阶段练习）下列一组数据1，2，3，3，4，5，
5，6，6，7的30%分位数为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．3.5
3．（2023秋·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）变量 ， 之间有如下对应数据：
4 4.5 5.5 6
12 11 10
已知变量 对 呈线性相关关系，且回归方程为 ，则 的值是（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
4．（2023春·高二课时练习）在对某小学的学生进行吃零食的调查中，得到如表数据：
不吃零
吃零食 合计
食
男学生 27 34 61
女学生 12 29 41
合计 39 63 102
根据上述数据分析，我们得出的χ2约为（ ）
A．2.072 B．2.334
C．3.957 D．4.514
5．（2023秋·山西大同·高三校联考阶段练习）已知一组正数 的方差为 ，则另
一组数据 ， 的平均数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．（2023·江苏·高二专题练习）针对时下的“航天热”，某校团委对“是否喜欢航天与学生性别的关系”
进行了一次调查，其中被调查的男、女生人数相同，男生中喜欢航天的人数占男生人数的 ，女生中喜欢
航天的人数占女生人数的 ，若依据 的独立性检验，认为是否喜欢航天与学
生性别有关，则被调查的学生中男生的人数不可能为（ ）A．25 B．45 C．60 D．75
7．（2023·湖南·校联考模拟预测）若需要刻画预报变量 和解释变量 的相关关系，且从已知数据中知道
预报变量 随着解释变量 的增大而减小，并且随着解释变量 的增大，预报变量 大致趋于一个确定的
值，为拟合 和 之间的关系，应使用以下回归方程中的（ ， 为自然对数的底数）（ ）
A． B． C． D．
8．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校考阶段练习）某公司在 年的销售额 (万元)如下表，
根据表中数据用最小二乘法得到的回归方程为 ，则当关于 的表达式 取到最小值
时， （ ）
2017 2018 2019 2020 2021 2022
A．5 B．13
C．8059 D．8077
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选
对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9．（2023秋·四川成都·高二校考阶段练习）我国居民收入与经济同步增长，2017年—2021年某市城镇居
民、农村居民年人均可支配收入比上年增长率如下图所示．根据下面图表，下列说法一定正确的是（ ）
A．该市农村居民年人均可支配收入高于城镇居民
B．对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的极差，城镇比农村的大
C．对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的中位数，农村比城镇的大
D．2021年该市城镇居民、农村居民年人均可支配收入比2020年有所上升
10．（2023秋·江苏南京·高三南京市第一中学校考阶段练习）某校组织了 名学生参与测试，随机抽取
了 名学生的考试成绩 单位：分 ，成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（ ）A．图中 的值为
B．估计这 名学生考试成绩的众数为
C．估计这 名学生考试成绩的中位数为
D．估计这 名学生考试成绩的上四分位数约为
11．（2023·河北沧州·校考三模）医学上判断体重是否超标有一种简易方法，就是用一个人身高的厘米数
减去 所得差值即为该人的标准体重.比如身高 的人，其标准体重为 公斤，一个人实
际体重超过了标准体重，我们就说该人体重超标了，现分析某班学生的身高和体重的相关性时，随机抽测
了8人的身高和体重，数据如下表所示：
编号 1 2 3 4 5 6 7 8
身高 165 168 170 172 173 174 175 177
体重 55 89 61 65 67 70 75 75
由最小二乘法计算得到经验回归直线 的方程为 ，相关系数为 ，决定系数为 ；经过残差分
析确定有一个样本点为离群点（对应残差过大），把它去掉后，再用剩下的7组数据计算得到经验回归直
线 的方程为 ，相关系数为 ，决定系数为 ，则（ ）
A． B． C． D．
12．（2023春·黑龙江大庆·高三肇州县第二中学校考开学考试）下列命题中错误的是（ ）
A．将一组数据中的每个数都加上或减去同一个常数后，均值与方差都不变
B．在一组样本数据 ，（ ， ，不全相等）的散点图中，若所有
样本点 ， ，2， ， 都在直线 上，则这组样本数据的线性相关系数为
C．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，若由独立性检验知，在犯错误率不超过0.01的前提
下，认为吸烟与患肺病有关系．若某人吸烟，则他有 的可能性患肺病
D．以模型 去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设 ，求得线性回归方程为
，则 ， 的值分别是 和
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）
13．（2023秋·安徽六安·高二六安市裕安区新安中学校考阶段练习）将60个个体按照01，02，03，…，60
进行编号，然后从随机数表的第9行第9列开始向右读数（下表为随机数表的第8行和第9行）
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
则抽取的第11个个体的编号是 .
14．（2023秋·高二课时练习）为了考查某流感疫苗的效果，某实验室随机抽取100只健康小鼠进行试验，
得到如下列联表：疫苗 感染情况
使
未感
用情
感染 总计
染
况
注射 10 40 50
未注
20 30 50
射
总计 30 70 100
参照附表，在犯错误的概率最多不超过 的前提下，可认为“注射疫苗”与“感染某流感”有关
系．
参考公式： .
15．（2023秋·高二课时练习）5G网络通信技术是一种先进的网络通信技术，我国的5G网络通信技术发展
迅速，已位居世界前列．某公司于2020年8月推出了一款5G手机，现调查得到该款5G手机上市时间x和
市场占有率y（单位：%）的一些数据并绘制图形，如图所示，在此折线图中，横轴1代表2021年8月，2
代表2021年9月，…，5代表2021年12月，根据数据得出y关于x的线性回归方程为 .若用
此方程分析并预测该款手机市场占有率的变化趋势，则最早 该款5G手机市场占有率能超过0.5%.
（精确到月）
16．（2023春·贵州贵阳·高一统考期末）某校采用比例分配分层随机抽样采集了高一年级学生的身高情
况，部分统计数据如下：
性
样本量 样本平均数 样本方差
别
男 100 170 22
女 100 160 38
则估计该校高一年级的全体学生的身高平均数为 ，方差为 .（注：由人教版高中数学必修第二
册习题9.2拓广探索可知以下结论：已知总体划分为两层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为： ， ， ； ， ， .记总的样本平均数为 ，样本方差为 ，则
）
四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过
程或演算步骤.）
17．（2023秋·西藏林芝·高二校考期中）为了弘扬体育精神，某校组织秋季运动会，在一项比赛中，学生
甲和乙各自进行了8组投篮，现得分情况如下：
甲 10 8 x 8 7 9 6 8
乙 6 9 8 5 7 6 7 8
(1)求出乙的平均得分和方差；
(2)如果学生甲的平均得分为8分，那么这组数据的第75百分位数是多少.
18．（2023秋·上海黄浦·高三格致中学校考阶段练习）某工厂共有甲、乙两个车间，为了比较两个车间的
生产水平，分别从两个车间生产的同一种零件中各随机抽取了 件，它们的质量指标值 统计如下：
质量指标值
甲车间（件） 15 20 25 31 9
乙车间（件） 5 10 15 39 31
附： ，其中 .
0.05 0.01 0.001
3.841 6.635 10.828
(1)估计该工厂生产这种零件的质量指标值 的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)根据所给数据，完成下面的2×2列联表（表中数据单位：件），并判断是否有99%的把握认为甲、乙两
个车间的生产水平有差异.
合计
甲车间
乙车间合计
19．（2023秋·吉林白城·高三校考阶段练习）某农科所对冬季昼夜温差与某反季节大豆种子发芽多少之间
的关系进行分析研究，他们记录了12月1日至5日的昼夜温差与每天100颗种子的发芽数，数据如下．
日期 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日 12月5日
温差x（℃） 10 11 13 12 8
发芽数y（颗） 23 25 30 26 16
该农科所确定的研究方案：先从五组数据中选取两组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再用被选取的
两组数据进行检验．
(1)若先选取的是12月1日和5日的数据，请根据2日至4日的三组数据，求y关于x的线性回归方程
；
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠
的，试判断（1）中所得到的线性回归方程是否可靠．
注： ， ．
20．（2023秋·上海杨浦·高三复旦附中校考阶段练习）某厂为比较甲、乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处
理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处
理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率.甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分
别记为 ， ，记 .试验结果如下：
试验序号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
伸缩率 545 533 551 522 575 544 541 568 596 548
伸缩率 536 527 543 530 560 533 522 550 576 536
(1)求甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率的中位数和极差；
(2)设 的样本平均数为z，样本方差为 .判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后
的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果 ，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高）.
21．（2023秋·湖南长沙·高二长沙麓山国际实验学校校考阶段练习）某中学举行了一次“环保知识竞
赛”，全校学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整
数，满分为100分）作为样本进行统计.请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图
（如图所示）解决下列问题：
频率分布表：
组别 分组 频数 频率
第一
8 0.16
组
第二
■
组
第三
20 0.40
组
第四
■ 0.08
组
第五
2
组
第六
合计 ■ ■
组
(1)写出 的值；
(2)若根据这次成绩，学校准备淘汰 的同学，仅留 的同学进入下一轮竞赛，请问晋级分数线划为多
少合理？
(3)某老师在此次考试成绩中抽取了10名学生的分数： ，已知这10个分数的平均数 ，
标准差 ，若剔除其中的100和80两个分数，求剩余8个分数的平均数与标准差.（附：方差计算公式： 或
）
22．（2023春·江苏南通·高二海门中学校考阶段练习）某创业者计划在某旅游景区附近租赁一套农房发展
成特色“农家乐”，为了确定未来发展方向，此创业者对该景区附近五家“农家乐”跟踪调查了100天，
这五家“农家乐”的收费标准互不相同，得到的统计数据如下表，x为收费标准(单位：元/日)，t为入住天
数(单位：天)，以频率作为各自的“入住率”，收费标准x与“入住率”y的散点图如图.
x 100 150 200 300 450
t 90 65 45 30 20
(1)令z＝ln x，由散点图判断 与 ，哪个更合适于此模型(给出判断即可，不必说明理
由)？并根据你的判断结果求回归方程；( ， 的结果精确到0.1)
(2)根据第（1）问所求的回归方程，试估计收费标准为多少时，100天销售额L最大？(100天销售额L＝
100×入住率×收费标准x)
