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专题04 简易逻辑培优归类
题型1 命题真假
判断命题的真假，涉及到高中数学几乎全部的知识点，也是属于知识交汇处的综合题型，并且多以多选
题的形式出现。主要方法有：
1.直接法：应用所学过的基本事实和定理进行判断
2.反例法：举出命题所涉及到的知识中的反例即可。
1．（24-25·甘肃兰州·阶段练习）（多选）设
是复数，则下列命题中的真命题是（ ）
A．若
，则
B．若
，则
C．若
，则
D．若
，则
2．（24-25 高 ·湖北襄阳·阶段练习）（多选）下列命题为假命题的有（ ）
A．若“
”，则“
”
B．若“
”，则“
，
”
C．函数
的单调递减区间为
D．函数
的最小值为5
3．（24-25 高二上·吉林·期末）（多选）对于空间向量
，
，和实数
，下列命题中是假命题的是
（ ）
1
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A．若
，则
或
.
B．若
，则
或
.
C．
则
或
D．若
，则
4．（24-25 ·福建泉州·阶段练习）（多选）对
表示不超过x 的最大整数，如
，
我们把
叫做取整函数，也称为高斯函数．以下关于“高斯函数”的命题，其中是真命题有（ ）
A．
B．
，若
，则
C．
D．不等式
的解集为
5．（24-25·贵州遵义·阶段练习）（多选）下面命题正确的是（ ）
A．若
且
，则
，
至少有一个大于1
B．直角三角形的外心一定不在斜边上
C．如果实数集的非空子集
是有限集，那么
中的元素必然有最大值
D．任何分数都是有理数
题型2 充分不必要型求参
充分条件的判断方法
(1)判定p 是q 的充分条件要先分清什么是p，什么是q，即转化成p⇒q 问题．
(2)除了用定义判断充分条件还可以利用集合间的关系判断，若p 构成的集合为A，q 构成的集合为B，
A⊆B，则p 是q 的充分条件
用充分不必要、必要不充分及充要条件求参数值(范围)的一般步骤
(1)根据已知将充分不必要条件、必要不充分条件或充要条件转化为集合间的关系．
(2)根据集合间的关系构建关于参数的方程(组)或不等式(组)求解．
(3)充分必要条件与集合包含之间的关系．
命题
对应集合
，命题
对应集合是
，则
是
的充分条件
。
1．（2022·河南·模拟预测）若“
”是“
”的一个充分不必要条件，则实数
的取值范围为
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（24-25 高三·山东泰安·阶段练习）已知集合
，
.若“
”是“
”的充分不必要条件，则m 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2025·四川甘孜·模拟）设
.若
是
的充分不必要条件，则
的取值范围是
2
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（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2024·重庆沙坪坝·模拟预测）使得不等式
对
恒成立的一个充分不必要条件是
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（ ·湖南·高考真题）集合
，
，若“
”是“
”的充分条件，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
题型3 必要不充分型求参
充分不必要条件判断
(1)判断p 是q 的什么条件，主要判断若p 成立时，能否推出q 成立。
反过来，若q 成立时，能否推出p 成立；
若p⇒q 为真，则p 是q 的充分条件，若q⇒p 为真，则p 是q 的必要条件．
(2)也可利用集合的关系判断。
如条件甲“x∈A”，条件乙“x∈B”，若A⊇B，则甲是乙的必要条件．
简单通俗说“大是小的必要条件”
1．（2025·河北秦皇岛·一模）已知
，集合
，若
是
的必要不充分条件，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025·黑龙江·一模）已知函数
，
若
是
上
的增函数，
，且
是
的必要不充分条件，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2025 高三·全国·专题练习）对于函数
，
在
上单调递增的必要不充分
条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（24-25 高一上·福建莆田·期末）已知集合
，
，若
是
3
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的必要不充分条件，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2025·甘肃白银·模拟预测）已知
“
”是
：“
”成立的必要不充
分条件，则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
题型4 充要条件应用
充要条件，主要体现在恒等变形等题型中。 充分条件与必要条件的应用技巧：
(1)应用：可利用充分性与必要性进行相关问题的求解，特别是求参数的值或取值范围问题．
(2)求解步骤：先把p，q 等价转化，利用充分条件、必要条件与集合间的包含关系，建立关于参数的不等
式(组)进行求解．
1．（2025·北京·二模）设平面向量
与
不共线，
，则“
与
共线”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2．（2024 山西吕梁·模拟预测）“
，使得
成立”的充要条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（24-25 高三上·辽宁大连·期中）下列选项中，p 是q 的充要条件的是（ ）
A．p：
或
，q：两条直线
与
平行
B．p：直线
与曲线
有两个不同交点，
C．
在圆
外部，
D．p：直线
与圆
相离，
4．（23-24 高二下·江西南昌·阶段练习）在整数集
中，被除所得余数为
的所有整数组成一个“类”，记
为
，即
，则下面选项正确的为（ ）
A．
B．
C．
4
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D．整数
属于同一“类”的充分不必要条件是“
”
5．（2024·广东茂名·模拟）设
，则对任意实数
，“
”是“
”的（ ）条件
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．既不充分也不必要
题型5 树图型冲要条件
多重复杂的充分必要条件之间传递变化判断， 可以借助类似如下“地图”一样来判断 。
判断方法是，根据箭头是否能“往返”或者“转圈”推导，以此判断冲分析与必要性
1．（23-24 高三·浙江·模拟）已知p 是r 的充分不必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s
的必要条件，下列命题正确的是（ ）
A．r 是q 的充分不必要条件
B．p 是q 的充分不必要条件
C．r 是q 的必要不充分条件
D．r 是s 的充分不必要条件
2．（23-24 高三·重庆沙坪坝·阶段练习）已知
是的充分条件，
是的充分不必要条件，是的必要
条件，
是的必要条件，现有下列命题：①是
的必要不充分条件；②是的充分不必要条件；③
是
的充分不必要条件；④是
的充要条件.正确的命题序号是（ ）
A．①
B．②
C．③
D．④
3．（22-23 高三·上海浦东新·阶段练习）已知
是的充分不必要条件，
是的充分条件，是的必要
条件，
是的必要条件，现有下列命题：
①是
的充要条件； ②
是
的充分不必要条件；
③是
的必要不充分条件； ④是的充分不必要条件.
正确的命题序号是（ ）
A．①④
B．①②
C．②③
D．③④
4．（21-22 高一上·辽宁朝阳·阶段练习）已知
是的充分不必要条件，
是的充分条件，是的必要
条件，q 是s 的必要条件，下列命题正确的是（ ）
A．是
的必要不充分条件
B．是的充要条件
C．是
的充分不必要条件
D．
是
的充要条件
5．（23-24 高一·全国·课后作业）已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要不充分条件，q 是s 的必要条
件，那么p 是q 成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
5
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C．既是充分条件又是必要条件
D．既不充分也不必要条件
题型6 既不充分也不必要型
既不充分也不必要是指两个命题不能互相推导。涉及到多个．
1．（2025·上海黄浦·三模）若
、
，则“
”成立是“
”成立的（ ）条件
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．既不充分也不必要
2．（24-25 高三河南许昌·阶段练习）在
中，内角A，B，C 的对边分别为a，b，c 则“
为等腰
直角三角形”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．（2025·吉林长春·模拟预测）已知直线
平面
，直线
平面
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要
条件
4．（2025·青海海南·模拟预测）已知函数
，则“
”是“
在
上单调递增”的（
）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
5．（2025·北京平谷·一模）已知
是平面内两个非零向量，
，那么“
”是“
”
的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
题型7 全称与特称“复杂”型否定
全称量词命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈p：∃x∈M，綈p(x)，全称量词命题的否定是存在量词命
题．
对存在量词命题进行否定时，首先把存在量词改为全称量词，然后对判断词进行否定，可以结合命题的
实际意义进行表述．
1．（2024·内蒙古赤峰·一模）命题“
，
，
”的否定形式是（ ）
A．
，
，
B．
，
，
C．
，
，
D．
，
，
6
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2．（2024·全国·模拟预测）已知：哥德巴赫猜想认为任一大于2 的偶数都可写成两个质数之和．定义
为
全体素数的集合，那么以下形式化命题中和哥德巴赫猜想不等价的是（ ）
A．
，
，
，
B．
C．
D．
或
3．（2024·山西吕梁·二模）设命题
：对任意的等比数列
也是等比数列，则命题
的否定
为（ ）
A．对任意的非等比数列
是等比数列
B．对任意的等比数列
不是等比数列
C．存在一个等比数列
，使
是等比数列
D．存在一个等比数列
，使
不是等比数列
4．（2023·河南·模拟预测）哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一，即所谓的“
”问题.1966 年，我
国数学家陈景润证明了“
”成立.哥德巴赫猜想的内容是“每一个大于2 的偶数都能写成两个质数之和”，则
该猜想的否定为（ ）
A．每一个小于2 的偶数都不能写成两个质数之和
B．存在一个小于2 的偶数不能写成两个质数之和
C．每一个大于2 的偶数都不能写成两个质数之和
D．存在一个大于2 的偶数不能写成两个质数之和
5．（2023·广东东莞·三模）已知全集
和它的两个非空子集
，
的关系如图所示，则下列命题正确的是
（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
题型8 全称与特称命题真假求参
求解含有量词的命题中参数范围的策略
对于全称(存在)量词命题为真的问题，实质就是不等式恒成立(能成立)问题，通常转化为求函数的最大
值(或最小值)．
要判断一个存在量词命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为真；要判断一个存
在量词命题为假，必须对于给定集合的每一个元素x，命题p(x)为假．
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1．（2024·重庆·模拟预测）已知命题
，若
是假命题，则
的取值范围是
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（24-25 高一上·山西·期中）若命题“
，
”为假命题，则a 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（24-25 高三上·湖南长沙·期末）已知命题
，
为假命题，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（24-25 高一上·广东深圳·期末）已知命题“
”为假命题，则a 的取值范围是
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（24-25 高三·广东惠州·模拟）命题
，
为假命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
题型9 充要条件压轴小题
1．（23-24 高三上·四川成都·期中）已知
，则在下列关系①
；②
；③
；④
中，能作为“
”的必要不充分条件的个数是（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
2．（22-23 高三上·北京·阶段练习）已知数列
为正项等比数列，且
，则“
”
是“
”的（ ）
A．必要而不充分条件
B．充分而不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要
条件
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3．（23-24 高三上·四川成都·期中）已知
，
，则在下列关系①
②
③
④
中，能作为“
”的必要不充分条件的是 （填正确的序号）.
4．（23-24 高三上·河北张家口·阶段练习）已知函数
（
且
），若
，
是假命题，则实数a 的取值范围是 ．
5．（2023 高三·上海·专题练习）对于定义在
上的函数
，点
是
图像的一个对称中心的
充要条件是：对任意
都有
，判断函数
的对称中心 .
题型10 新定义型简易逻辑压轴小题
涉及集合新定义问题，关键是正确理解给出的定义，然后合理利用定义，结合相关的其它知识，分类
讨论，进行推理判断解决.
1．（2021·四川绵阳·模拟）下列命题中，正确的是 .（写出所有正确命题的序号）
①在直角三角形中，三条边的长成等差数列的充要条件是它们的比为
；
②设
是等比数列
的前
项和，则公比
是数列
、
、
成等差数列的充分不必要条件；
③若数列
满足
，
，则
；
④在数列
中，若
、
都是正整数，且
，
，
，，
，则称
为“绝对差数列”.
若一个数列为“绝对差数列”，则此数列必含有为零的项.
2．（22-23 高二上·河北邯郸·阶段练习）在平面直角坐标系中，当
不是原点时定义P 的“伴随点”为
；当P 是原点时，定义P 的“伴随点”为它自身；平面曲线C 上所有点的“伴随点”所构成
的曲线
定义为C 的“伴随曲线”.现有下列命题：
①若点A 的“伴随点”是点
，则点
的“伴随点”是点A；
②若两点关于x 轴对称，则它们的“伴随点”关于y 轴对称；
③若三点在同一条直线上，则它们的“伴随点”一定共线；
④一条直线的“伴随曲线”是一条直线．
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其中的假命题是 （写出所有假命题的序列）.
3．（22-23 高三上·贵州贵阳·阶段练习）同学们，你们是否注意到，自然下垂的铁链；空旷的田野上，两
根电线杆之间的电线；峡谷的上空，横跨深洞的观光索道的钢索.这些现象中都有相似的曲线形态.事实上，
这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用.在恰当
的坐标系中，这类函数的表达式可以为
（其中
，
是非零常数，无理数
），
对于函数
以下结论正确的是 .（填序号）
①
是函数
为偶函数的充分不必要条件；②
是函数
为奇函数的充要条件；
③如果
，那么
为单调函数；④如果
，那么函数
存在极值点.
4．（20-21 高二下·上海宝山·期末）对任意集合
，定义
，已知集合、
，则对
任意的
，下列命题中真命题的序号是 .（1）若
，则
；（2）
；（3）
；（4）
（其中符合
表示不大
于
的最大正数）
5．（22-23 高三上·上海闵行·模拟）下列命题:
①关于
、
的二元一次方程组
的系数行列式
是该方程组有解的必要非充分条件;
②已知
、
、
、
是空间四点,命题甲:
、
、
、
四点不共面,命题乙:直线
和
不相交,则甲
成立是乙成立的充分非必要条件;
③“
”是“对任意的实数
,
恒成立”的充要条件;
④“
或
”是“关于
的方程
有且仅有一个实根”的充要条件;
其中,真命题序号是
10
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