2026秋新北师大版小学数学六上核心素养教案+单元整体教学设计(表格式)

 第五单元整体设计

2026秋新北师大版小学数学六上核心素养教案+单元整体教学设计（表格式）

单元名称

比的认识

一、单元教材分析：

本单元是新版北师大版六年级上册数学“比的认识”，属于“数与代数”领域中“比与比例”模块的起始内容。教材从生活中熟悉的图片缩放情境切入，引导学生认识比的概念、各部分名称和比值的求法，明确比与除法、分数的关联；随后结合路程与时间、总价与数量等常见数量关系，深化对“比可以刻画两个量之间关系”的理解；再通过颜料配色的探究活动推导比的基本性质，掌握整数比、分数比、小数比的化简方法；之后以调蜂蜜水的情境引入比例的概念，学会判断两个比能否组成比例；最后设置整理与复习板块，结合黄金分割比等数学文化内容，拓展学生对“比”的应用认知。本单元是后续学习比的应用、正比例反比例等知识的重要基础，帮助学生建立倍比关系的分析思维，完善数与代数的知识体系。

1.生活情境贯穿：从图片缩放、甘蔗水配比、行程速度、颜料配色、调蜂蜜水、兵马俑缩放等生活常见场景入手，让学生在熟悉的情境中认识比、理解比的价值，降低抽象概念的学习难度，增强数学与生活的关联感，激发探究兴趣。

2.活动驱动学习：设置大量“说一说”“想一想”“同伴交流”等探究活动，如讨论图片相似的原因、探究配色符合要求的原理、推导比的基本性质等，让学生在观察、对比、讨论的过程中掌握知识，积累数学探究活动经验。

3.知识层次递进：从认识比的概念，到理解比的实际意义，再到掌握比的化简、比例的判断，编排从具象到抽象、由易到难，符合六年级学生的认知发展规律，逐步搭建学生对“倍比关系”的认知体系。

二、学情分析：

已有基础：学生在生活中接触过各类倍比相关场景（如饮料调配、图片缩放、地图比例尺），对“按比例调配”“放大缩小”有模糊的感知。已经熟练掌握除法、分数的运算，理解分数的基本性质，也掌握了路程与速度、总价与单价等常见数量关系，具备初步的抽象思维和推理能力。   

学习难点：对不同情境下比的实际含义理解不清晰，易混淆比和比值、比和比例的概念。化简分数比、小数比时易出现运算错误，对比的基本性质中“同时乘或除以不为0的数”的限制条件理解不深刻。难以灵活运用比的知识解决实际生活中的配比、缩放类问题，不能清晰说明比的应用逻辑。

兴趣特点：对动手探究、联系生活的活动兴趣浓厚，如配色、调饮品等实操类任务，对枯燥的概念背诵、机械运算易产生倦怠，需要结合探究任务驱动学习。

三、单元教学目标：

1.结合生活情境，经历比的抽象、探究过程，理解比的意义，认识比的各部分名称，能正确求比值，掌握比与除法、分数的联系与区别。

2.理解并掌握比的基本性质，能正确化简整数比、分数比、小数比；理解比例的意义，能正确判断两个比是否可以组成比例，会规范书写比例。

3.能结合具体情境解释比和比例的实际含义，体会“比的标准相同，结果才会一致”的规律，初步感受比的应用价值。

4.能运用比的相关知识解决简单的生活实际问题，如配料计算、图形缩放、速度比较等，提升问题解决能力。

5.在探究活动中感受数学与生活的紧密联系，了解黄金分割比等数学文化，体会数学的美学价值与实用价值，提升数学学习兴趣。

四、核心素养目标：

①情境与问题：在探究图片相似原因、速度快慢比较、配方是否符合要求等生活问题的过程中，巩固对倍比关系的认知，发展数感，提升用数学眼光观察生活现象的能力。

②知识与技能：掌握比的符号表示、化简、比例书写等技能，建立符号意识，体会比可以简洁、清晰地表示两个量之间的关系，感受数学符号的实用性。

③思维与表达：通过推导比的基本性质、探究比和分数除法的关系、判断两个比能否组成比例等活动，培养推理意识，提升有条理表达数学思维的能力。

④交流与反思：能运用比的知识解决生活中的配比、缩放、测量等实际问题，强化应用意识，感受数学服务于生活的价值，体会数学的实用性。

五、教学重难点：

教学重点：

1.理解比的意义，掌握比的各部分名称，能正确求比值、化简不同类型的比。

2.掌握比的基本性质，理解比例的意义，能正确判断两个比是否可以组成比例。

3.能运用比的相关知识解决简单的生活实际问题。

教学难点：

1.理解不同情境下比的实际含义，清晰区分比与比值、比与比例的概念。

2.正确化简分数比、小数比，理解比的基本性质中“0除外”的必要性。

3.能灵活结合实际情境选择合适的比解决问题，清晰说明比的应用逻辑，提升问题解决能力。

课题

生活中的比（一）

授课者：

课型：新授

课时：第1课时

一、教材内容分析：

本课是在学生学习分数、除法以及倍数关系的基础上，首次系统认识比。教学从电脑图片放大、缩小的生活现象引入，通过比较多张图片“像不像”、观察图片的胖瘦变化，激发学生探究长和宽关系的需求。随后通过计算长与宽的商，发现长宽倍数关系相同的图片形状相像，进而抽象出比的概念、读写方法和比值。教学还安排果汁与水、树高与影长等生活中的比，帮助学生理解比表示两个同类量之间的倍数关系。本课为后续学习比的基本性质、化简比和按比例分配等内容建立概念基础。

二、学情分析：

学生已经掌握除法的意义、分数与除法的关系以及求一个数是另一个数的几倍的方法，能够根据具体数据计算商，也有观察图形长宽和比较图形形状的经验。这些已有知识为认识比提供了认知基础。六年级学生对图片的“胖瘦”“像不像”等直观现象兴趣较高，能够凭感觉作出初步判断，但容易停留在视觉印象，不能准确说出判断依据；在书写比时，还可能把比号与除号、冒号混淆，或只会读写而不理解比值的意义。教学中要引导学生先观察再测量、先计算再比较，使其在真实问题中经历抽象过程，并通过生活实例强化比表示倍数关系的本质。

三、核心素养目标：

①情景与问题：通过观察图片放大、缩小及图片胖瘦变化的情境，体会判断图片像不像需要比较长和宽的倍数关系，感受比来源于生活。

②知识与技能：理解比的意义，会正确读写比，知道比的前项、比号、后项和比值，能求简单比的比值并解释生活中的比。

③思维与表达：经历从观察图片到计算长宽关系、再抽象比的过程，能用比和除法表示两个量之间的倍数关系，发展抽象概括能力。

④交流与反思：在观察、计算、交流和检查中，能清楚说明图片像不像的判断依据，养成认真观察、规范书写和主动反思的习惯。

思政元素：在观察图片、规范书写和同伴交流中培养认真细致、实事求是和合作探究的学习品质。

四、教学重难点：

教学重点：理解比的意义，掌握比的读写方法、各部分名称和求比值的方法。

教学难点：从图片长和宽的倍数关系中抽象出比，理解比表示两个数量之间的倍数关系。

五、教学准备：

教师：多媒体课件、教具。

学生：方格纸图片学具、直尺、练习本。

六、学习活动设计：

教学环节一：情景导入

教师活动

学生活动

设计意图

二次备课

1.出示电脑查看图片的情境，提问：“下面是一张图片，你知道图片上面的这些符号分别代表什么意思吗？”

2.组织学生辨认实际大小、放大和缩小等按键。

3.出示问题：“这几个按键会改变图片的大小和形状吗？”引导学生交流：图片大小会改变，图片形状是否改变还需要进一步判断。

4.教师提出：怎样判断图片形状是否改变？今天通过多张图片学习新的知识“比”。

1.观察并说出按键的作用。

2.交流图片大小和形状的变化。

3.思考判断图片形状的方法。

4.明确学习任务。

借助学生熟悉的图片操作情境，引出判断图形形状的真实需求，激发探究比的兴趣。

出示长方形图片教具，让学生直观分辨像与不像。引导自主写出长宽除法算式，由倍数关系过渡到比的表达，自然引出比的概念学习。

教学环节二：新知讲解

教师活动

学生活动

设计意图

二次备课

1.出示图片A、B、C、D、E，提出问题：“观察上面的图片，哪几张图片与A比较像？”引导学生用“胖”“瘦”“像”描述初步观察结果。

2.追问：“像不像会不会与图片的长和宽有关呢？”组织学生利用方格图写出各图片的长和宽。

3.引导学生计算长÷宽，比较各图形的商。教师强调：长和宽的商相同，说明长和宽的倍数关系相同，图片形状就比较像。

4.提问：“可以怎样判断两个图片‘像不像’呢？”引导学生归纳：可以分别算出长和宽的倍数关系，看是否相等。

5.出示“认一认，说一说”，将图片A的长和宽关系写作6∶4，介绍比号、前项、后项和比值，指导学生读作“6比4”。

6.引导学生比较6∶4、6÷4和，明确比值是前项除以后项所得的商，长和宽的比表示图片的“胖瘦”。

7.出示甘蔗汁和水、树高和影长的比，组织学生从“几份”和“谁是谁的几倍或几分之几”两个角度解释比的含义。

1.观察图片，判断与A比较像的图片。

2.测量或数出各图形的长和宽。

3.计算长÷宽并比较商。

4.说出判断图片像不像的依据。

5.认识比的写法、读法和各部分名称。

6.求比值，说明比与除法、分数的联系。

7.解释生活中两个同类量的比。

让学生经历由直观观察、数据比较到符号表达的完整过程，建立比表示倍数关系的概念。

分层讲解比的读写、各部分名称，搭配长宽、果汁配比两类实例。板书比、除法、分数对应关系，增设辨析题，纠正前后项颠倒书写错误。

教学环节三：巩固练习

教师活动

学生活动

设计意图

二次备课

1.出示方格图形，组织学生观察图形长、宽的关系，写出长与宽的比，并判断哪些图形的形状相像。

2.引导学生说明：判断图形像不像，关键不是比较长或宽是否相等，而是比较长和宽的倍数关系是否一致。

3.出示求比值练习，提醒学生先把比号改写成除号，再完成计算；对含有小数和分数的比，要求书写规范、计算认真。

4.出示电线问题，提问“用去的长度与电线总长度的比是多少”，引导学生先求总长度，再写出比。

5.组织学生展示答案，重点辨析把部分量与剩余量混淆、忘记先求总量等错误。

1.观察方格图，写比并判断图形关系。

2.说明判断依据。

3.独立求比值，同桌互查。

4.分析电线问题中的部分量和总量。

5.展示、订正并完善答案。

通过图形、计算和生活问题三个层次巩固比的意义、读写和比值计算，提高应用意识。

设计看图写比、求比值分层练习，区分同类、不同类量的比。同桌互查比号书写，要求完整口述比值代表的实际含义，夯实概念理解。

教学环节四：课堂小结

教师活动

学生活动

设计意图

二次备课

1.提问：“学习完本节课，你有什么收获？”引导学生从比的意义、比的读写、比的各部分名称和比值四方面交流。

2.带领学生回顾：比表示两个数量之间的倍数关系；比的前项除以比的后项所得的商叫作比值。

3.追问：判断两个图片“像不像”主要看什么？

4.教师总结：生活中遇到同类量比较时，可以用比表示它们的关系，并通过比值说明倍数关系。

1.交流本课收获。

2.说出比的各部分名称。

3.说明判断图片像不像的方法。

4.反思书写和计算中的注意点。

通过归纳和表达，帮助学生形成完整的比概念，巩固数学与生活的联系。

梳理比的基础知识点，对比除法、分数异同，抽查学生现场写比、求比值，查漏补缺。

七、作业设计：

基础作业：在家中选择两个长方形物品，测量它们的长和宽，分别写出长与宽的比，求出比值，并判断它们的形状是否相像。

巩固作业：观察生活中的一种配制饮品或两种同类量的比较情境，用比表示两个量之间的关系，再分别用“几份”和“倍数关系”解释比的含义。

提升作业：设计三张长方形卡片，其中两张形状相像、一张不相像。写出每张卡片的长宽比和比值，并说明判断依据。

八、板书设计：

生活中的比（一）

判断图片“像不像”

比较长和宽的倍数关系

长∶宽

前项  比号  后项

比值＝前项÷后项

比表示两个数量之间的倍数关系。

长和宽的比表示图片的“胖瘦”。

九、教学反思与改进：

成功之处：以图片放大缩小和胖瘦变化为线索，较好地呈现了从生活现象到比的概念的抽象过程。

不足之处：部分学生容易把视觉上大小相近误认为形状相像，对倍数关系的表达还不够准确。

改进措施：后续增加不同大小但形状相像的图形对比，要求学生先计算比值再作判断，强化依据表达。

课题

生活中的比（二）

授课者：

课型：新授

课时：第2课时

一、教材内容分析：

本课承接“生活中的比（一）”中比的意义、读写和求比值等内容，进一步拓展比在不同生活情境中的实际含义。通过动物和交通工具的快慢、商品价格、动物相对力量等素材，引导学生发现两个不同类型量的比值可以表示速度、单价等新的量，从而深化对比的认识。随后通过比、除法和分数的联系与区别，明确比是一种关系，除法是一种运算，分数是一个数，并强调比的后项不能为零。比赛计分形式的辨析帮助学生避免将所有带比号的形式都理解为数学中的比。本课为后续化简比、比例和实际应用提供概念与方法基础。

二、学情分析：

学生已经认识比的意义，能够读写比、求简单比的比值，也掌握速度、单价等常见数量关系，知道除法与分数之间存在联系。这些知识为本课从生活情境解释比值提供了基础。但学生可能只会机械求比值，不会结合单位说明比值表示速度、单价或相对力量；在比较比、除法和分数时，也容易只看到三者可以相互改写，而忽略它们在意义上的区别。尤其面对比赛中的计分形式，学生容易误认为只要出现比号就是数学中的比。教学中要让学生先从数量关系出发解释比值，再通过表格比较三者的对应部分与本质区别，并利用易错判断题强化比的后项不能为零这一条件。

三、核心素养目标：

①情景与问题：通过比较动物和交通工具的快慢、商品价格、相对力量及比赛计分等情境，感受比在描述和解释生活现象中的作用。

②知识与技能：能根据路程÷时间=速度、总价÷数量=单价等关系解释比值的实际意义，理解比与除法、分数的联系和区别，知道比的后项不能为零。

③思维与表达：经历分析不同类型量的比值所表示新量的过程，能根据具体情境判断一个符号形式是否表示数学中的比，发展分类和推理能力。

④交流与反思：在比较、讨论、判断和订正中，能清楚表达比值所刻画的实际意义，主动检查比的后项是否符合要求。

思政元素：在数据比较、理由表达和错误辨析中培养严谨求实、理性判断和主动检查的学习品质。

四、教学重难点：

教学重点：理解不同类型量的比值在实际情境中的意义，掌握比与除法、分数的联系。

教学难点：根据具体情境解释比值所表示的新量，辨析数学中的比与比赛计分形式。

五、教学准备：

教师：多媒体课件、教具。

学生：数量关系卡片、学习任务单、练习本。

六、学习活动设计：

教学环节一：情景导入

教师活动

学生活动

设计意图

二次备课

1.出示填空题，组织学生回顾比的前项、后项和比值。

2.请学生说出比值是怎样得到的，并追问：“比在实际生活中有什么意义呢？”

3.教师指出：比不仅能表示两个量之间的关系，比值还可能刻画快慢、价格高低和相对力量大小。揭示本课学习内容。

1.回顾比的各部分名称。

2.说出求比值的方法。

3.思考比在生活中的意义。

4.明确学习任务。

唤醒已有的比概念，为进一步探究比值的实际意义作准备。

复习求比值口算，出示路程、总价素材。抛出比值能代表什么问题，引导结合旧知速度、单价思考，开启新知学习。

教学环节二：新知讲解

教师活动

学生活动

设计意图

二次备课

1.出示蜗牛、猎豹、自行车和飞机的路程与时间信息，组织学生讨论“如何刻画快慢”。

2.引导学生根据“路程÷时间=速度”计算并比较速度，明确路程与时间的比值就是速度，可以刻画快慢。

3.出示不同苹果的总价和数量，提出“总价与数量的比能刻画什么”。引导学生根据“总价÷数量=单价”得到比值就是单价，可以刻画价格的高低。

4.出示蚂蚁和大象举起物品质量与自身体重的信息，组织学生计算并比较比值，明确“举起物品的质量和自身体重的比可以刻画相对力量的大小”。

5.提问：刚才的比有什么共同点？引导学生归纳：两个同类型量的比值表示倍数关系；两个不同类型量的比值表示另一个量。

6.出示比、除法和分数的对应关系，引导学生比较前项、后项、比号与被除数、除数、除号及分子、分母、分数线的联系。

7.教师强调：比是一种关系，除法是一种运算，分数是一个数；除数和分母都不能是0，所以比的后项也不能是0。

8.出示问题：“比赛中会出现的‘2∶0’的意义是什么？它是一个比吗？”引导学生明确：它是一种计分形式，表示相差关系，不是相除关系。

1.根据路程和时间比较快慢。

2.计算速度并说明依据。

3.计算单价，比较价格高低。

4.计算比值，比较相对力量。

5.归纳不同类型量比值的意义。

6.比较比、除法和分数的联系。

7.说明比的后项不能为零的原因。

8.辨析比赛计分形式与数学中的比。

通过多个生活情境拓展学生对比值的认识，再通过比较归纳深化比的本质理解。

分速度、单价、力量三组情境讲解比值含义，重点区分数学比与比赛计分。表格整理三者联系，反复强调比的后项不能为0的道理。

教学环节三：巩固练习

教师活动

学生活动

设计意图

二次备课

1.出示“谁快？算一算，说一说”问题，要求学生分别写出路程与时间的比，求比值后比较速度。

2.出示根据汽车行驶和购买装饰布信息写比的练习，提醒学生先判断两个量分别是什么，再按题意写出相应的比。

3.出示两个斜坡问题，引导学生写出最高点高度与木板长度的比，并求比值，说明比值反映斜坡的陡缓程度。

4.出示易错判断“比的后项可以为0”，组织学生先独立判断，再依据“比的后项相当于除法算式中的除数，除数为0没有意义，所以比的后项不可以为0”说明理由。

5.针对糖和糖水的比问题，引导学生辨析糖水包含糖和水，避免把糖和水的比误写成糖和糖水的比。

6.教师组织学生互评，重点检查比的对象、比号书写、后项是否为零以及比值单位的实际意义。

1.写出路程与时间的比，比较速度。

2.根据信息正确写比。

3.求斜坡相关比值并解释。

4.判断并说明比的后项不能为零。

5.分析糖与糖水的数量关系。

6.互评、订正并完善表达。

通过速度、数量关系、图形和易错判断等练习，促进学生将比的知识迁移到不同生活问题中。

斜坡、购物变式习题，要求列式后说明比值意义。设置2∶0辨析判断题，小组辩论计分与数学比区别，纠正认知误区。

教学环节四：课堂小结

教师活动

学生活动

设计意图

二次备课

1.提问：今天学习的比值在生活中可以表示什么？引导学生列举速度、单价和相对力量等。

2.引导学生回顾比、除法和分数的联系与区别。

3.追问：为什么比的后项不能为零？比赛中的“2∶0”为什么不是数学中的比？

4.教师总结：解释比要联系具体情境；求比值后要说明它刻画什么；书写比时还要检查后项是否符合要求。

1.交流比值的实际意义。

2.说出比、除法和分数的区别。

3.解释比的后项不能为零。

4.反思自己容易出错的地方。

通过概括和辨析，帮助学生建立完整、准确的比概念，提升应用与反思能力。

总结不同情境比值作用，梳理比与除法核心区别，强化后项不为零的记忆。

七、作业设计：

基础作业：记录一次步行、骑车或跑步活动的路程和时间，写出路程与时间的比，求出比值，并说明该比值表示什么。

巩固作业：选择超市中两种同类商品，记录总价和数量，分别写出总价与数量的比，求出比值，比较哪一种价格更合适，并说明理由。

提升作业：搜集生活中出现比号的两个实例，其中一个必须是数学中的比，另一个可以是计分或编号形式。分别说明它们表示的意义，并判断能否求比值。

八、板书设计：

生活中的比（二）

路程÷时间＝速度

总价÷数量＝单价

举起物品质量∶自身体重

比值可以刻画相对力量大小。

比、除法、分数

比：一种关系 除法：一种运算 分数：一个数

a∶b＝a÷b＝（b不为0）

比赛计分形式不是数学中的比。

九、教学反思与改进：

成功之处：通过快慢、价格和相对力量等多种情境，使学生体会到不同类型量的比值可以表示新的实际量。

不足之处：少数学生能够计算比值，但不能结合单位说明比值的实际意义，对计分形式的辨析不够准确。

改进措施：后续加强“求比值后必须解释意义”的表达训练，增加比、除法、分数和计分形式的分类辨析题。

课题

比的化简

授课者：

课型：新授

课时：第3课时

一、教材内容分析：

本课在学生认识比的意义、比的各部分名称以及比与除法、分数之间联系的基础上展开，承接商不变的规律、分数的基本性质、约分和求最大公因数等旧知识，为后续学习比例的意义、比例的基本性质以及按比例分配等内容奠定基础。教学先借助颜料配色问题，让学生在比较不同配色方案的过程中感受两个比可以表示同一种配比关系；再通过把比改写、约分和比较，发现比的前项和后项同时乘或除以相同的非零数，比值大小不变。随后分别研究整数比、分数比和小数比的化简方法，使学生理解化简比的本质是保持比值不变，将比化成最简整数比。

二、学情分析：

学生已经掌握比的意义，能够说出比与除法、分数的联系和区别，也学习过商不变的规律、分数的基本性质、约分以及求最大公因数的方法。这些知识能够支持学生从已有经验迁移到比的基本性质和化简比的学习中。学生容易把比的化简误认为求比值，或者在化简后仍写成数而忽略比的形式；处理分数比和小数比时，还可能只改变前项或后项，忽视两项必须同时进行相同变化。教学中应以配色方案为线索，引导学生通过比较、改写和验证建立比值不变的认识，再分类型梳理化简路径，并安排互查活动，帮助学生形成规范、完整的表达习惯。

三、核心素养目标：

①情景与问题：通过比较不同颜料配色方案，体会保持配比关系不变的必要性，理解将比化简为最简整数比有利于比较和表达。

②知识与技能：经历把整数比、分数比和小数比转化处理的过程，理解比的基本性质，掌握化简比的常用方法，并能正确写出最简整数比。

③思维与表达：能联系商不变的规律和分数的基本性质解释化简依据，选择合适的方法处理不同形式的比，清楚说明每一步变化的理由。

④交流与反思：在观察、讨论、计算和互查中，辨析化简比与求比值的区别，养成认真检验、规范书写和合作交流的学习习惯。

思政元素：在配比比较、合作交流和互查订正中，培养严谨求实、规范表达和主动检查的学习品质。

四、教学重难点：

教学重点：理解比的基本性质，掌握整数比、分数比和小数比化简为最简整数比的方法。

教学难点：根据比的不同形式选择恰当的化简方法，理解化简比后必须保持比的形式和比值不变。

五、教学准备：

教师：多媒体课件、颜料配色教具、学习任务单、练习本。

学生：学习任务单、直尺、草稿纸、练习本。

六、学习活动设计：

教学环节一：情景导入

教师活动

学生活动

设计意图

二次备课

1.出示比与除法、分数关系图，引导学生回顾比的前项、后项和比值，组织学生说出比、除法和分数的联系与区别。

2.提问：“除法、分数有什么性质？”引导学生分别回顾商不变的规律和分数的基本性质。

3.追问：“在比中有怎样的性质呢？与除法、分数的性质是否有关？”揭示本课学习内容：比的化简。

1.回顾比、除法和分数的对应关系。

2.说出商不变的规律和分数的基本性质。

3.思考比是否也有类似性质，明确学习任务。

唤醒学生已有的除法和分数知识，为迁移理解比的基本性质做好铺垫。

回顾分数基本性质，衔接比与除法关联。出示两种颜料配比，提问如何判断配比一致，引出化简比学习需求。

教学环节二：新知讲解

教师活动

学生活动

设计意图

二次备课

1.出示颜料配色情境，提出问题：“谁的配色方案符合要求？说一说你是怎样想的。”组织学生比较蓝色和黄色的份数关系。

2.引导学生通过补充份数、把比改写成分数等方法进行说明，明确符合要求的方案与标准配色方案的比值相等。

3.继续追问：“可以怎样比较两个比是否一样？”引导学生发现可以将比化简成最简比后再比较。

4.组织学生观察多个比的变化，归纳结论：“比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变。”强调前项、后项必须同时变化。

5.出示整数比化简任务，组织学生交流不同方法：改写成分数后约分，根据比的基本性质同时除以最大公因数，或改写成除法算式后处理。

6.出示分数比和小数比，引导学生分别利用求比值的方法、分母的最小公倍数、商不变的规律或移动小数点的方法，转化成整数比后再化简。

7.强调化简比的结果要写成比的形式，并检查前项、后项是否只有公因数一。

1.比较不同配色方案，说明是否符合要求。

2.通过补充份数或改写分数验证比值是否相等。

3.交流比较两个比的方法。

4.观察变化，归纳比的基本性质。

5.尝试化简整数比，说明所用方法。

6.分组处理分数比和小数比，交流转化过程。

7.检查结果是否为最简整数比并规范书写。

以配色问题建立直观认识，再通过多种形式比的化简，促进学生理解比值不变与转化化简之间的联系。

分整数、分数、小数比三类讲解化简方法，板书比的基本性质。重点强调前后项同步变化，对比化简比与求比值书写区别，规范格式。

教学环节三：巩固练习

教师活动

学生活动

设计意图

二次备课

1.组织学生分类型完成整数比、分数比和小数比的化简练习，要求每道题写清转化过程。

2.请学生选择一种整数比化简方法展示，其他学生判断方法是否正确、结果是否为最简整数比。

3.出示辨析题，引导学生判断化简过程中是否做到前项和后项同时乘或除以相同的非零数。

4.组织同桌互查，重点检查是否把化简比误写成比值，是否遗漏比号，是否存在只改变一项的情况。

5.教师结合典型错误进行讲评，要求学生用比的基本性质说明订正理由。

1.独立完成不同形式比的化简。

2.展示整数比化简过程，交流不同方法。

3.判断错误做法并说明原因。

4.同桌互查书写和计算过程。

5.根据讲评订正并完善理由。

通过分类练习、辨析互查和错误订正，强化学生对化简依据、方法选择和规范表达的掌握。

分层化简练习题，设置典型错例展台。要求每一步标注依据，同桌互查是否化成最简整数比，及时订正只改单项的错误。

教学环节四：课堂小结

教师活动

学生活动

设计意图

二次备课

1.提问：“今天学习了什么？比的基本性质是什么？”引导学生完整表述结论。

2.追问：“整数比、分数比和小数比可以怎样化简？”组织学生按不同形式梳理方法。

3.强调化简比时要注意前项和后项同时变化、变化的数不能为零、结果必须写成最简整数比。

4.教师总结：化简比要依据比值不变的道理，把不同形式的比转化成便于处理的整数比。

1.回顾并表述比的基本性质。

2.分类交流化简比的方法。

3.归纳化简时的注意事项。

4.记录重点，反思自己的易错点。

帮助学生形成化简比的知识结构，突出方法依据和书写要求。

归纳三类比化简技巧，梳理基本性质核心要点，区分化简比、求比值两类题型。

七、作业设计：

基础作业：选择三组整数比，分别用改写成分数、同时除以最大公因数两种方法化简，并在每一步旁写出所依据的性质。

巩固作业：设计一份饮品配方表，写出其中两种原料的比，并把这个比化成最简整数比；再写出一个与原比比值相等但形式不同的比。

提升作业：编写一道同时含有分数或小数的配比问题，先说明应如何把比转化成整数比，再写出化简过程，并用求比值的方法检验结果。

八、板书设计：

比的化简

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变。

最简整数比：前项、后项都是整数，且只有公因数一。

化简方法：

整数比：约分或同时除以最大公因数。

分数比：化成整数比后再化简。

小数比：化成整数比后再化简。

注意：结果写成比的形式。

九、教学反思与改进：

成功之处：以颜料配色为线索，引导学生从比值相等的现象中发现比的基本性质，再分类探究化简方法，知识联系较清晰。

不足之处：部分学生可能只会机械约分，不能说明化简依据；分数比和小数比转化为整数比时容易出现只改变一项的错误。

改进措施：后续增加不同形式比的对比练习，要求学生先说转化理由再计算，并通过互查突出比号和最简整数比的书写要求。

课题

比例的认识

授课者：

课型：新授

课时：第4课时

一、教材内容分析：

本课是在学生已经认识比、会求比值和化简比的基础上学习比例的意义，承接比的意义、比值、化简比以及数量关系等知识，为后续学习比例的基本性质、解比例和比例应用问题做好准备。教学从图片像不像、调制蜂蜜水和颜料配色等熟悉情境出发，让学生观察同类数量之间的对应关系，发现比值相等时可以用等式表示。这样的设计把抽象的比例概念建立在直观比较和实际问题之上，使学生体会比例能够描述相同的形状、相同的配比和不变的单位量。

二、学情分析：

学生已经学习了比的意义、比值的求法和比的化简，能够把比改写成除法或分数，并能借助化简比较两个比值是否相等。这些经验为认识比例提供了直接基础。学生在学习中容易把两个比并列就认为可以组成比例，或只看到图形外形相似而没有比较相应边的比；面对边长比、周长比和面积比时，也可能忽略比较的是两个比是否相等。教学中要先让学生在图片比较和蜂蜜水配制中体会“关系相同”的含义，再通过写比、求比值、化简比等活动建立判断依据，最后安排不同数量关系的辨析练习，促进学生形成准确的比例意识。

三、核心素养目标：

①情景与问题：通过观察图片像不像、调制蜂蜜水和比较配色方案等情境，感受相等的比能够描述相同的形状、相同的配比和不变的数量关系。

②知识与技能：理解比例的意义，知道表示两个比相等的式子叫作比例，能用化简比和求比值的方法判断两个比能否组成比例。

③思维与表达：能从图形边长、饮品配比和数量关系中提取两个比，比较比值是否相等，并用完整语言说明判断过程。

④交流与反思：在观察比较、自主探究和同伴交流中，辨析比例与一般比的区别，养成依据数据判断、主动检验和规范书写的习惯。

思政元素：在观察比较和数据验证中，培养实事求是、严谨判断、合作交流和规范表达的学习品质。

四、教学重难点：

教学重点：理解比例的意义，能通过求比值或化简比判断两个比能否组成比例。

教学难点：从不同情境中正确找出对应的两个比，依据比值是否相等判断能否组成比例。

五、教学准备：

教师：多媒体课件、图片教具、蜂蜜水调制教具、学习任务单。

学生：学习任务单、直尺、草稿纸、练习本。

六、学习活动设计：

教学环节一：情景导入

教师活动

学生活动

设计意图

二次备课

1.出示多张长方形图片，提出问题：“观察上面的图片，哪几张图片与A比较像？”组织学生观察图片的长和宽。

2.追问：“这些图片的长和宽有什么关系？”引导学生分别写出长与宽的比并比较比值。

3.出示图形间长与长、宽与宽的比，提问：“上面情境中有相等的比，两个比相等的式子叫作比例，怎么表示呢？”揭示课题。

1.观察图片，判断与A比较像的图片。

2.写出相关的长宽比并比较比值。

3.思考相等的比怎样表示，明确学习内容。

以图片像不像的问题激活学生比较比值的经验，建立比例概念的直观基础。

出示多张相似长方形，让学生写出长宽比，计算比值对比。由比值相等引出等式，初步感知比例，揭示课题。

教学环节二：新知讲解

教师活动

学生活动

设计意图

二次备课

1.出示调制蜂蜜水的情境，提出问题：“怎样调制出和妙想所配的一样甜的蜂蜜水？想一想，说一说。”引导学生关注蜂蜜和水的体积比。

2.组织学生交流不同调制方案，明确只要蜂蜜和水的体积比相等，甜度就一样，并写出相等的比。

3.出示图片长宽关系和颜料配色情境，引导学生分别找出相等的比，说清图片要像、配色要符合要求的原因。

4.教师归纳：“像6∶4=3∶2，4∶16=1∶4这样表示两个比相等的式子叫作比例。”强调比例由两个比和等号组成。

5.出示路程与时间、总价与数量的表格，引导学生找出相等的比，说明速度不变或单价不变时可以组成比例。

6.组织学生交流判断方法，明确可以先化简比，也可以求出两个比的比值，再比较结果是否相等。

1.观察蜂蜜和水的配比，思考调制方法。

2.写出相等的配比并说明甜度相同的原因。

3.在图片和配色问题中找出相等的比。

4.读出比例的意义，认识比例的组成。

5.根据表格写出比例并说明数量关系。

6.交流判断两个比能否组成比例的方法。

从配比、图形和数量关系等多种情境中抽取相等的比，使学生在具体经验中理解比例的意义。

依托蜂蜜水、图形素材建立比例概念，板书两种判断方法：化简比、求比值。区分比和比例，强调比例是两组相等比组成等式。

教学环节三：巩固练习

教师活动

学生活动

设计意图

二次备课

1.组织学生写出两个正方形的边长比和周长比，提问：“这两个比能组成比例吗？”要求学生说明判断依据。

2.继续写出面积比，与边长比进行比较，组织学生辨析为什么不能仅根据图形相似就判断能够组成比例。

3.出示多组比，要求学生先独立化简或求比值，再判断“下面哪组的两个比可以组成比例”，并把组成的比例写出来。

4.出示含小数的比，要求学生通过计算比值进行判断，提醒学生认真处理小数比。

5.提供若干数据，组织学生尝试组成不同形式的比例，交流如何验证所列比例正确。

6.教师讲评典型错误，重点纠正把不相等的两个比直接连成等式、对应关系找错和计算比值不准确的问题。

1.写出边长比和周长比，判断能否组成比例。

2.写出面积比并与边长比比较。

3.独立判断多组比，写出正确比例。

4.计算含小数比的比值并进行比较。

5.尝试用给定数据组成比例。

6.根据讲评订正错误，说明判断依据。

通过图形、数值和小数比等不同类型练习，巩固比例意义，提升学生准确提取关系和验证判断的能力。

正方形边长、周长、面积对比习题，辨析易混比例错例。让学生自主用数组搭建比例，口头说明等式成立依据。

教学环节四：课堂小结

教师活动

学生活动

设计意图

二次备课

1.提问：“什么样的式子叫作比例？”请学生结合实例完整表述。

2.追问：“判断两个比能否组成比例有哪些方法？”引导学生归纳化简比和求比值两种方法。

3.提醒学生书写比例时要注意两个比相等才能用等号连接，不能把一般的两个比随意写成比例。

4.教师总结：比例反映的是两个比相等的关系，解决问题时要先找准对应量，再进行比较和判断。

1.说出比例的意义。

2.交流判断比例的方法。

3.归纳书写比例的注意事项。

4.回顾学习过程，记录易错点。

通过概念回顾和方法归纳，帮助学生形成判断比例的清晰步骤。

整理比例定义与判断方法，对比比与比例差异，梳理找对应量审题技巧。

七、作业设计：

基础作业：写出三组生活中常见的两个量，分别列出两个比，并用求比值的方法判断它们能否组成比例，写清判断理由。

巩固作业：选择两张长方形卡片，量出它们的长和宽，分别写出长宽比，判断两张卡片是否像，并用比例表示你的结论。

提升作业：设计一份饮品调制记录，写出两种不同用量下原料之间的比，判断是否能调制出相同口味；若不能，说明应如何调整其中一种原料。

八、板书设计：

比例的认识

两个比相等的式子叫作比例。

如：6∶4=3∶2。

判断方法：化简比 求比值

比值相等，可以组成比例。比值不相等，不能组成比例。

找准对应量，规范写等式。

九、教学反思与改进：

成功之处：通过图片、蜂蜜水、配色和数量关系等情境逐步抽象出比例概念，学生能够感受比例在描述相同关系中的作用。

不足之处：部分学生会把两个比直接用等号连接，或在图形问题中混淆边长比、周长比和面积比，判断依据不够充分。

改进措施：后续加强先写比、再化简或求比值、最后下结论的训练，并利用错例帮助学生辨析对应量和比值相等的条件。