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备战2026 年高考数学考前仿真模拟必刷10 卷
必刷模拟卷05
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58 分）
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．某次市运会跳水项目的预赛中有
名参赛选手，其中
校有名，
校有
名，
校有名.现要求
校
名选手的出场均不能和
校选手的出场相邻，则这
名选手不同出场顺序的种数为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图，在棱长均相等的正三棱柱中，
为三棱柱的顶点，
为所在棱的中点，设
与
所成
的角为
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．计算
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知函数
为偶函数，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．某地区乡村用来盛粮食的小容器通常被称为
升篓
“
”.升篓呈棱台形，全木制作，上口大，下口小，制
作形态为榫卯契合，完全不用一颗钉子.如图是一个正四棱台形的升篓，体积
，上下底面棱长
､
分别为
，则该正四棱台的侧面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知双曲线
，
，
分别为左、右焦点，过
且倾斜角为60°的直线与
在
第一象限的交点为
，
的平分线与线段
交于点
．若
，则该双曲线的离心率是
（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知函数
有且仅有三个零点，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9．已知函数
的图象关于点
中心对称．则（ ）
A．
的最小正周期为
B．直线
是曲线
的对称轴
C．将
的图象向右平移
个单位可得到函数
的图象
D．
在区间
上单调递增
10．已知
为坐标原点，抛物线
的焦点为
，点
在抛物线上，下列说法正确的
是（ ）
A．若
，
，则
B．若
，则
的面积为
C．若
三点共线，且
，则
D．若线段
的中点到
轴的距离为2，则
的最大值为9
11．在某次联考中，全体物理方向高三学生数学成绩
，此次联考物理方向数学一本线为80
分，清北线为140 分．已知：若
，则
，则下列说法正确
的是（ ）
A．若随机变量
，则
服从标准正态分布
B．
C．从参考学生中依次抽取两名学生，则这两名学生的数学恰好有一人过清北线的概率为
D．从参考学生中随机抽取一人，在该生数学达到一本线的条件下，该生数学过清北线的概率为
第二部分（非选择题 共92 分）
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．若曲线
在点
处的切线也是曲线
的切线，则
______．
13．若向量
，则
_____________.
14．已知数列
满足
，
，则数列
的通项公式为
______.
四、解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13 分）在数列
中，
．
(1)求
的通项公式；
(2)设
为
的前
项和，求数列
的前
项和
．
16．（15 分）如图所示，已知四棱锥
的底面
是梯形，侧棱
底面
，
，
，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
17．（15 分）已知函数
，
．
(1)讨论
的单调性；
(2)当
时，求证：
．
18．（17 分）在马年春节联欢晚会上，多款人形机器人惊艳亮相，其精彩的表演赢得了观众的一致好评.
某款人形机器人在排练时，导演对机器人下达了7 个动作指令，机器人成功完成了其中5 个.现从这7 个指
令中随机抽取4 个进行回放分析，以
表示抽取的指令中成功完成的个数.
(1)求
的分布列和数学期望；
(2)若对机器人下达的动作指令表述清晰，则机器人成功完成指令的概率为0.9；若对机器人下达的动作指
令表述模糊，则成功完成指令的概率为0.5.设下达的动作指令表述模糊的概率为
，若该机器人成功完成
指令的概率为0.8，求
的值；
(3)在排练过程中，记录了机器人完成某个特定动作的练习次数与所需时间（秒）的数据，如下表：
练习次数
2
4
5
6
8
完成时间
8
7
6
5
4
且
关于
的线性回归方程为
，预测当练习次数为10 时，完成时间约为多少秒.
19．（17 分）已知动点
与定点
的距离和
到定直线
的距离之比是常数
.
(1)求点
的轨迹
；
(2)
、
为轨迹
上不同的两点，
若直线
①
斜率存在且过点
，
，直线
分别与直线
，
交于点
是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.
若
②
，求
的最大值与最小值.
