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专题14 电子仪器模型大盘点
目录
一、电容器模型.............................................................................................................................................................1
二．质谱仪模型.............................................................................................................................................................2
三．回旋加速器模型.....................................................................................................................................................2
四．速度选择器模型.....................................................................................................................................................2
五．磁流体发电机模型.................................................................................................................................................3
六．电磁流量计模型.....................................................................................................................................................3
七．霍尔元件模型.........................................................................................................................................................3
八．电子感应加速器模型............................................................................................................................................4
一、电容器模型
1．电容器
(1)组成：由两个彼此绝缘又相距很近的导体组成。
(2)带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值。
(3)电容器的充、放电
①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能。
②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能。
2．电容
定义
电容器所带的电荷量Q 与电容器两极板之间的电势差U 之比
定义式
C＝；单位：法拉(F)、微法(μF)、皮法(pF)。1 F＝106μF＝1012pF
意义
表示电容器容纳电荷本领的高低
决定
因素
由电容器本身物理条件(大小、形状、相对位置及电介质)决定，与电容器是
否带电及两极板间是否存在电压无关
3．平行板电容器的电容
(1)决定因素：极板的正对面积，电介质的相对介电常数，两板间的距离。
(2)决定式：C＝。
4．动态分析的思路
5．两类动态分析的比较
二．质谱仪模型
(1)构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。
(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，qU＝mv2。
粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB＝m。
由以上两式可得r＝ ，m＝，＝。
三．回旋加速器模型
(1)构造：如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D 形盒的缝隙处接交流电
源，
D 形盒处于匀强磁场中。
(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子经电场加速，经磁
场
回旋，由qvB＝，得Ekm＝，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B 和D 形盒
半
径R 决定，与加速电压无关。
四．速度选择器模型
1．原理：平行板中匀强电场E 和匀强磁场B 互相垂直。E 与B 的方向要匹配，带电粒子由左向右通过速度
选择器，有如图甲、乙两种方向组合，带电粒子沿直线匀速通过速度选择器时有qvB＝qE。
2．选择速度：v＝
[注意] (1)只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量。
(2)具有单一方向性：在图甲、乙中粒子只有从左侧射入才可能做匀速直线运动，从右侧射入则不能。
五．磁流体发电机模型
1．原理：如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A 板上，
产生电势差，它可以把其他形式的能通过磁场转化为电能。
2．理解：
(1)电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的B 板是发电机的正极。
(2)电源电动势U：设A、B 平行金属板的面积为S，两极板间的距离为l，磁场磁
感应强度为B，等离子体的电阻率为ρ，喷入气体的速度为v，板外电阻为R。当
正、负离子所受电场力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U(即电源电动势)，则q＝qvB，
即U＝Blv。
(3)电源内阻：r＝ρ。
(4)回路电流：I＝。
六．电磁流量计模型
1．工作原理：如图所示，圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中
的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下会发生纵向偏转，使得a、b 间出现电势差，形成电场，当自由
电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a、b 间电势差就保持稳定，只要测得圆形导管直径d，平衡时a、b
间电势差U，磁感应强度B 等有关量，即可求得液体流量Q(即单位时间流过导管某一截面的导电液体的体
积)。
2．有关关系：
(1)导管的横截面积S：S＝。
(2)导电液体的流速v：自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，有qvB＝qE＝q，可得v＝。
(3)液体流量Q：Q＝Sv＝·＝。
(4)a、b 端电势高低的判断：根据左手定则可得φa＜φb。
七．霍尔元件模型
1．模型：如图所示，高为h、宽为d 的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B 中，当电流通过导
体时，在导体的上表面A 和下表面A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压。
2．电势高低的判断：导体中的电流I 向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电
子，则下表面A′的电势高。若自由电荷是正电荷，则下表面A′的电势低。
3．霍尔电压的计算：导体中的自由电荷(电荷量为q)在洛伦兹力作用下偏转，A、A′
间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势差(U)就保持稳定，由qvB＝q，I
＝nqvS，S＝hd，联立得U＝＝k，其中k＝称为霍尔系数。模型(四) 霍尔元件
八．电子感应加速器模型
即使没有导体存在，变化的磁场以在空间激发涡旋状的感应电场，电子感应器就是应用了这个原理，电子
加速器是加速电子的装置，他的主要部分如图所示，画斜线的部分为电磁铁两极,在其间隙安放一个环形真
空室,电磁铁用频率为每秒数十周的强大交流电流来励磁，使两极间的磁感应强度B 往返变化，从而在环形
真空室内感应出很强的感应涡旋电场，用电子枪将电子注入唤醒真空室，他们在涡旋电场的作用下被加
速，同时在磁场里受到洛伦兹力的作用，沿圆规道运动。
如何使电子维持在恒定半径为R 的圆规道上加速，这对磁场沿径向分布有一定的要求，设电子轨道出的磁
场为B，电子做圆周运动时所受的向心力为洛伦兹力，因此:
也就是说，只要电子动量随磁感应强度成正比例增加，就可以维持电子在一定的轨道上运动。
【典例1】如图所示，平行板电容器两极板
、
与直流电源
、理想二极管连接，电源负极接地。初始
时电容器不带电，闭合开关稳定后，一带电油滴在电容器中的
点恰好能处于静止状态。下列说法正确的
是（ ）
A．将极板
向下平移后，油滴在
点的电势能
增大
B．将极板
向下平移后，油滴在
点的电势能
增大
C．将极板
向下平移后，带电油滴静止不动
D．将极板
向左平移一小段距离后，
点的电势升高
【典例2】如图所示，甲是回旋加速器，乙是磁流体发电机，丙是速度选择器，丁是霍尔元件，下列说法
正确的是（ ）
A．甲图如果改变加速电压，那么粒子最终的最大动能也随之改变
B．乙图可通过减小A、B 板之间的距离来增大电源电动势
C．丙图不能判断出带电粒子的电性，粒子从左侧或者右侧都可以沿直线匀速通过速度选择器
D．丁图中产生霍尔效应时，稳定时可能是C 侧面电势高
【典例3】现代科学研究中常要用到高速电子，电子感应加速器就是利用感生电场使电子加速的设备。它
的基本原理如图甲所示，上、下为电磁体的两个磁极，磁极之间有一个环形真空室，电子在真空室中做圆
周运动。电磁体线圈中电流的大小、方向可以变化，产生的感生电场使电子加速。已知环形真空室的内径
为r，其内有匀强磁场
，方向如乙图所示。电子轨道所处的环形区域内有匀强磁场
，可使质量为m，
电荷量为e 的电子在环形区域内做半径为R 的圆周运动，圆心为磁场区域的圆心。现令
和
均随时间均
匀地变化：
，
（
、
均大于0），已知均匀变化的磁场所在的区域会产生感生
电场且距离磁场中心相等的距离上，感生电场的电场强度的大小相等。
（1）求
时刻电子轨道内部的磁通量；
（2）结合电动势的定义：回路中的电动势等于将单位正电荷沿回路移动一周的过程中非静电力所做的功，
求电子所在轨道处感生电场的电场强度的大小；
（3）为了使电子始终保持在同一圆周上运动，确定
与
之间的关系。
1．如图所示，平行板电容器与电动势为
的直流电源连接，下极板接地。一带电油滴位于两板中央的
点且恰好处于平衡状态。现将平行板电容器的下极板竖直向上移动一小段距离，则（ ）
A．油滴带正电
B．电容器的电容会减小
C．油滴会向上运动
D．油滴依旧静止不动
2．加速电场、偏转电场与荧光屏组成的示波管结构示意图如图所示。忽略电子重力，下列说法错误的是
（ ）
A．加速电场可使电子的速度增大，偏转电场仅改变速度的方向但不改变速度的大小
B．荧光屏上可以产生倾斜亮线
C．若、的电势均低于Y、X 的电势，则电子打在XOY 区域
D．水平偏转电场可使电子做匀变速曲线运动
3．关于下列四幅课本上的插图的说法正确的是（ ）
A．图甲是速度选择器示意图，由图可以判断出带电粒子的电性，不计重力的粒子能够沿直线匀速通过
速度选择器的条件是
B．图乙是磁流体发电机结构示意图，由图可以判断出A 极板是发电机的正极
C．图丙是质谱仪结构示意图，打在底片上的位置越靠近狭缝
说明粒子的比荷越大
D．图丁是回旋加速器示意图，要使粒子飞出加速器时的动能增大，可仅增加电压U
4．如图，甲是回旋加速器，用于产生高能带电粒子；乙是霍尔元件，在薄片的两个侧面a、b 间通以电流
I0时，e、f 两侧会产生电势差，测量电势差可计算磁感应强度B。下列说法正确的是（ ）
A．甲图中，粒子每旋转一圈加速两次，且所有圆轨迹共圆心
B．甲图中，增大U 可以增大粒子出射时的最大动能
C．乙图中选用单位体积内自由电荷数更少的薄片，能提高磁感应强度测量灵敏度（
）
D．乙图中，若载流体为电子，则e 侧电势低于f 侧
5．回旋加速器的工作原理如图所示，其主体部分是两个D 形金属盒，两金属盒处在垂直于盒底面的匀强
磁场中，磁感应强度大小为B，金属盒狭缝间加高频交流电，电压最大值为U、频率为f。现用该回旋加速
器对氦核（
）进行加速，已知氦核的电量为2e，质量为m，下列说法正确的是（ ）
A．若满足
，可对氦核（
）加速
B．氦核（
）能够从D 形盒内的磁场中直接获得能量
C．仅增大电压U，氦核（
）最终获得的动能一定变大
D．若保持加速氦核（
）时的各参数不变，该装置也能加速氚核（
）
6．回旋加速器示意图如图所示，其核心部分是两个D 形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并与高频电
源相连。现分别加速氘核和氦核。下列说法中正确的是（ ）
A．它们的最大速度相同
B．它们的最大动能相同
C．增大高频电源的电压可增大粒子的最大射出动能
D．氘核第二次和第一次经过D 形盒间狭缝后轨道半径之比为
7．目前有一种磁强计，用于测定地磁场的磁感应强度。磁强计的原理如图所示，电路有一段金属导体，
它的横截面是宽为
、高为
的长方形，导体中通有沿
轴正方向、大小为
的电流。已知金属导体单位体
积中的自由电子数为
，电子电荷量为，金属导电过程中，自由电子所做的定向移动可视为匀速运动。
将磁强计水平置于北半球，
轴正方向向上且
轴正方向朝北放置，两电极
、
均与金属导体的前后两
侧接触，用电压表测出金属导体前后两个侧面间的电势差为
，则所测地磁场的磁感应强度
轴分量的大
小和电极
、
的正负为（ ）
A．
，
正、
负
B．
，
正、
负
C．
，
负、
正
D．
，
负、
正
8．磁流体发电机可简化为如下模型：两块长、宽分别为a、b 的平行板，彼此相距L，将两板与外电阻R
相连两板间存在一磁感应强度大小为B 的匀强磁场，磁场方向与两板平行，板间持续通入速度为v、电导
率（电阻率的倒数）为σ 的等离子体，等离子体速度方向与磁场方向垂直，如图所示。则（ ）
A．产生的电动势为
B．该磁流体发电机模型的内阻为
C．流过外电阻R 的电流为
D．该磁流体发电机模型的路端电压为
9．工业上常用电磁流量计来测量流体的流量
（单位时间内流过管道横截面的液体体积），其原理如图
甲所示，在圆管处加一磁感应强度大小为
的匀强磁场，当导电液体流过此区域时，测出管壁上下
、
两点间的电势差
，就可计算出管中液体的流量。测量某排污管流量的装置如图乙所示，已知排污管和
电磁流量计处的管道直径分别为
和
。当流经电磁流量计处的液体速度为
时，其流量约为
以下说法正确的是（ ）
A．甲图中，
点的电势低于
点的电势
B．通过排污管的污水流量约为
C．排污管内污水的速度约为
D．电势差
与磁感应强度
之比约为
10．（多选）平行板电容器、静电计、理想二极管（正向电阻为0，反向电阻无穷大）与内阻不计的电源
连接成如图所示的电路。电容器的左极板固定，右极板为可动极板，极板中某点
的电势为
。设静电计
的张角为
，若将右极板向左移动少许后。下列说法中正确的是（ ）
A．电容器的电容
减小
B．两板间的场强
不变
C．静电计的张角
变小
D．
点的电势
减小
11．（多选）某科研小组设想用如图所示的装置来选择密度相同、大小不同的球状纳米粒子。粒子在电离
室中被电离后带有正电，缓慢通过小孔
进入极板间电压为
的水平加速电场区域Ⅰ，再通过小孔
射
入相互正交的恒定匀强电场、磁场区域Ⅱ，其中磁场的磁感应强度大小为
，方向垂直纸面向外。收集室
的小孔
与
、
在同一条水平线上。调节区域Ⅱ的电场强度，收集室恰好能收集到半径为
的粒子。
已知纳米粒子材料的密度为
，电离后的带电量
与其表面积成正比，即
，式中
为已知常数。不
计纳米粒子的重力，则（ ）
A．区域II 的电场强度方向应竖直向下
B．半径为的粒子通过
时的速率为
C．半径为
的粒子在区域Ⅱ中会向上极板偏转
D．要收集到半径
的粒子，在其他条件不变时，应增大区域Ⅱ的电场强度
12．（多选）某质谱仪由加速电场、静电分析器和磁分析器组成，工作原理如图所示。加速电场的电压为
，圆弧形静电分析器通道内存在均匀辐射电场，通道中心是半径为
的圆弧，圆弧上各点电场强度大小
均为
，磁分析器中有垂直纸面向外的有界匀强磁场，磁感应强度大小为
。粒子源中有大量电荷量相同
而质量不同的粒子，从
处由静止开始经电场加速后，沿通道中心经过静电分析器，接着进入磁分析器，
最终打在胶片
上。已知粒子重力可忽略不计，则（ ）
A．从
点进入磁场的粒子动量一定相等
B．从
点进入磁场的粒子速度一定相等
C．打在胶片上同一点的粒子质量一定相等
D．打到胶片上距
越远的粒子运动总时间越长
13．（多选）霍尔元件是把磁学量转换为电学量的电学元件。如图所示，某霍尔元件的宽度为h，厚度为
d，磁感应强度为B 的磁场垂直于该元件的工作面向下，元件内通入图示方向的电流I，稳定后C、D 两侧
面间的电势差为U，设元件中能够自由移动的电荷带正电，电荷量为q，且元件单位体积内自由电荷的个
数为n，则下列说法正确的是（ ）
A．C 侧面的电势低于D 侧面的电势
B．自由电荷受到的电场力为F=
C．C、D 两侧面电势差与磁感应强度的关系为U=
D．元件中自由电荷由正电荷变为负电荷，C、D 两侧的电势高低不会发生变化
14．（多选）电动自行车多处用到了霍尔传感器，如测速仪、无刷电机等。如图所示，厚度为h、宽度为d
的金属板放在垂直于其前表面的磁感应强度为B 的匀强磁场中，当电流通过金属板时，在金属板的上、下
表面之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。已知电势差UH、电流I 和B 的关系为
，式中
的k 为霍尔系数。设电流I（方向如图）是由电子的定向移动形成的，金属板单位体积内电子的个数为n，
电子定向移动的速率为v，电量为e。达到稳定状态时，则（ ）
A．电子所受的洛仑兹力方向为垂直于下表面向上
B．金属板上表面的电势高于下表面的电势
C．金属板上、下两表面之间的电势差UH的大小为Bhv
D．霍尔系数
15．（多选）如图所示为一简易磁流体发电机模型，其发电通道为一长宽高分别为l、a、b 的长方体空腔，
整个发电通道处于磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中。不计上下两块极板的电阻，极板与
外部定阻R 构成闭合回路。将高温等离子体以恒定速率v 送入发电通道，等离子体的电阻率为ρ，忽略等
离子体的重力和相互作用力。闭合开关，稳定时，发电通道出入口之间存在稳定压强差
，则下列说法
正确的是（ ）
A．洛伦兹力充当非静电力形成电动势，稳定时进入发电通道的正负电荷做直线运动
B．稳定时，两极板间的电势差大小为Bav，且上极板带正电
C．回路中电流大小
D．电离气体流经发电通道时转化为电能的效率
16．（多选）某化工厂的排污管末端安装如图所示的电磁流量计。流量计处于方向竖直向下的匀强磁场中，
其测量管由绝缘材料制成，长为
直径为
，左右两端开口，在前后两个内侧面a、c 固定有金属板作为
电极。当污水（含有大量的正、负离子）充满管口从左向右流经该测量管时，稳定后a、c 两端的电压为
，显示仪器显示污水流量为
（单位时间内排出的污水体积）下列说法正确的是（ ）
A．匀强磁场的磁感应强度
B．a 侧电势比c 侧电势低
C．污水中离子浓度越高，显示仪器的示数越大
D．污水流量
与
成正比
17．（多选）电磁流量计是用来测管内电介质流量的感应式仪表，单位时间内流过管道横截面的液体体积
为流量。如图为电磁流量计示意图和匀强磁场方向，磁感应强度大小为B。当管中的导电液体流过时，测
得管壁上M、N 两点间的电压为U，已知管道直径为d，则（ ）
A．管壁上N 点电势高于M 点
B．管中导电液体的流速为
C．管中导电液体的流量为
D．管中导电液体的流量为
18．兰州重离子医院是我国首家利用重离子加速器技术开展肿瘤放射治疗的医疗机构，专注于通过重离子
放疗这一尖端技术为癌症患者提供精准治疗。该医院依托我国自主研发的医用重离子加速器设备，主要服
务于实体肿瘤患者的靶向治疗。如图甲是该医院某种X 射线机主要部分的剖面图，其工作原理是在如图乙
所示的
射线管中，从电子枪逸出的电子（初速度可忽略）被加速、偏转后高速撞击目标靶，产生辐射，
从而放出
射线，图乙中
、
之间的加速电压
，
、
两板之间的偏转电压
，电子从电子枪中逸出后沿图中虚线
射入，经加速电场和偏转电场区域后，打到水平
靶台的中心点
，虚线
与靶台ACB 在同一竖直面内，且AB 的长度为10cm。已知电子质量
，电荷量
，偏转极板
和
长
、间距
，虚线
距离靶
台的竖直高度
，不考虑电子的重力、电子间相互作用力及电子从电子枪中逸出时的初速度大小，
不计空气阻力。
(1)求电子进入偏转电场区域时速度的大小
；
(2)求电子经过偏转电场区域后的竖直方向的偏移量（位移）
；
(3)求靶台中心点
离
板右侧的水平距离
；（计算结果保留两位有效数字）。
19．一种微型磁流体发电装置如图所示。平行金属板A、C 正对放置，板长a 为0.2m，宽b 为0.25m，间
距c 为0.5m，板间有一磁感应强度大小B 为2T，方向平行于金属板并由N 指向S 的匀强磁场，电阻率
为
的等离子体以12m/s 的速度v 垂直于B 射入磁场，电阻
为1Ω，
为6Ω，电动机额定电压U 为
6V，线圈电阻
为0.5Ω。闭合开关，电动机在竖直面内匀速向上提升质量m 为5kg 的重物，并恰好正常
工作，不计空气阻力，重力加速度
，求
(1)判断A、C 板哪个是正极，并求该电源的电动势E 和内阻r；
(2)流经电动机的电流
；
(3)重物运动的速度大小v。
20.加速器在核物理和粒子物理研究中发挥着巨大的作用，回旋加速器是其中的一种。如图是某回旋加速器
的结构示意图，D1和D2是两个中空的、半径为R 的半圆型金属盒，两盒之间窄缝的宽度为d，它们之间有
一定的电势差U。两个金属盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，D1盒的中央A 处的粒
子源可以产生质量为m、电荷量为+q 的粒子，粒子每次经过窄缝都会被接交流电源的电场加速，之后进入
磁场做匀速圆周运动，经过若干次加速后，粒子从金属盒边缘D1离开。忽略粒子的初速度、粒子的重力、
粒子间的相互作用及相对论效应。
（1）求粒子在磁场中运动半圈的时间t；
（2）求粒子离开加速器时获得的最大动能
；
（3）D1和D2金属盒之间窄缝的宽度很小，因此粒子在两盒间的电场加速的时间通常可以忽略不计。在这
种情况下，分析计算粒子从A 点开始运动到离开加速器的时间。
（4）已知该回旋加速器金属盒的半径R=1m，窄缝的宽度
，若考虑粒子在两盒间的电场加速的
时间，求粒子从A 点开始运动到离开加速器的过程中，其在磁场中运动时间与在电场中运动时间之比。
（结果保留两位有效数字）
（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题中做必要的说明）
