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第8 讲 曲线运动 运动的合成与分解
1.掌握曲线运动的概念、特点及条件.
2.掌握运动的合成与分解法则．
考点一 物体做曲线运动的条件及轨迹
1．曲线运动
(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．
(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．
(3)曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向
与速度方向不在同一条直线上．
2．合外力方向与轨迹的关系
物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指
向轨迹的“凹”侧．
3．速率变化情况判断
(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；
(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；
(3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变．
考点二 运动的合成及运动性质分析
1．遵循的法则：
位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．
2．合运动与分运动的关系
(1)等时性:合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止．
(2)独立性:一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响．
(3)等效性:各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果．
3．合运动的性质判断
4．两个直线运动的合运动性质的判断
标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线.
两个互成角度的分运动
合运动的性质
两个匀速直线运动
匀速直线运动
一个匀速直线运动、一个匀变速直线运
动
匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动
匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动
如果v 合与a 合共线，为匀变速直线运动
考点三 小船渡河模型
小船渡河问题分析
(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．
(2)三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)．
(3)三种情景
①过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t 短＝(d 为河宽)．
②过河路径最短(v2<v1 时)：合速度垂直于河岸，航程最短，s 短＝d.船头指向上游与河岸夹角为
α，cos α＝.
③过河路径最短(v2>v1时)：合速度
不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如图所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的
大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短．由图可知：
cos α＝，最短航程：s 短＝＝d.
考点四 绳(杆)端速度分解模型
1．模型特点
沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等．
2．思路与方法
合运动→绳拉物体的实际运动速度v
分运动→
方法：v1与v2的合成遵循平行四边形定则．
3．解题的原则：
把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小
相等求解．常见的模型如图所示．
考点五 “关联速度与机械能守恒”连接体模型
1.绳、杆末端速度分解
①找到合运动——物体的实际运动；②确定分运动——沿绳(杆)和垂
直于绳(杆)；③作平行四边形；④根据沿绳(杆)方向的分速度大小相
等求解。常见的模型如图所示。
2.绳杆末端速度分解的三
种方法
要求船在该位置的速率即为瞬时速率，需从该时刻起取一小段时间来
求它的平均速率，当这一小段时间趋于零时，该平均速率就为所求速
率。
如图所示，设船在θ 角位置经△t 时间向左行驶△x 距离，滑轮右侧的
绳长缩短△L，当绳与水平方向的角度变化很小时，△ABC 可近似看
做是一直角三角形，因而有△L=△x cosθ，两边同除以△t 得：
即收绳速率v0=vA cosθ，因此船的速率为：vA=υ0/cosθ。
首先确定合运动，即物体实际运动；其次确定物体A 的两个分运
动。两个分运动：一是沿绳的方向被牵引，绳长缩短。绳长缩短的速
度即等于v1=v0；二是随着绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳
长，只改变角度θ 的值。这样就可以将vA按图示方向进行分解。所
以v1及v2实际上就是vA的两个分速度，如图所示，由此可得vA=υ0/
cosθ。
人对绳子做功等于绳子对物体所做的功，即二者做功的功率相等。人
对绳子的拉力为F，则对绳子做功的功率为P1=Fv0；绳子对物体的拉
力，由定滑轮的特点可知，拉力大小也为F，则绳子对物体做功的功
率为P2=FvAcosθ ，因为P1= P2所以vA=v0/cosθ。
[例题1] 一质量为m的物块在光滑水平面上以速度v0做匀速直线运动。某时刻开始受到与
水平面平行的恒力F的作用，之后其速度大小先减小后增大，最小值为v0
2 。下列图中初速度v0
与恒力F夹角正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【来源】2025 届北京市东城区高三下学期一模物理试题
【详解】根据题意物块的速度先减小后增大，可知恒力与速度v0的夹角大于90°，将初速度沿方向
和垂直F 方向分解，垂直F方向的分速度不变，如图所示
根据几何关系有cosθ =
v0
2
v0
可得θ =60°
则力的方向与初速度方向夹角为60°+90° =150°
故选D。
[例题2] 如图，某质点沿曲线从A 点运动到B 点，分析质点在A 点的速度方向的过程中，
使用的物理学方法是（ ）
A．控制变量法
B．极限思维法
C．等效替代法
D．理想模型法
【答案】B
【来源】2025 届东北三省四城市联考暨辽宁省沈阳市高三下学期质量监测（二）物理试卷
【详解】当时间趋近于零时，平均速度等于瞬时速度，由图可知，采用的物理学方法是极限思维法。
故选B。
[例题3] 某自动流水线装置可以使货物在水平传送带上运动方向转过180°，其示意图如
图所示。货物与传送带间不发生相对滑动，则（ ）
A．以地面为参考系，货物是静止的
B．转弯过程中，货物始终处于平衡状态
C．转弯过程中，货物的惯性发生变化
D．研究货物的运动轨迹时，可以将其视为质点
【答案】D
【来源】2025 年浙江省普通高校招生选考科目考试物理测评卷（二）
【详解】A．以地面为参考系，货物是运动的，故A 错误；
B．转弯过程中，货物运动方向发生改变，不处于平衡状态，故B 错误；
C．转弯过程中，货物的质量不变，惯性不变，故C 错误；
D．研究货物的运动轨迹时，货物的大小，形状没有影响，可以将货物视为质点，故D 正确。
故选D。
[例题4] 图甲为某砖坯切割机，原理如图乙所示。工作时，砖坯随水平传送带一起沿直线
运动，钢丝在长为R 的力臂作用下绕O 点转动切割，两者配合保证砖坯的切割面竖直。已知
某切割瞬间，传送带的速度为v，钢丝转动的角速度为ω，力臂与竖直方向的夹角为θ，则（
）
A．v =ωR cosθ
B．v =ωR sinθ
C．v = ωR
cosθ
D．v = ωR
sinθ
【答案】A
【来源】2025 届河南省郑州市高三下学期第三次质量预测（三模）物理试题
【详解】
力臂末端钢丝的线速度为ωR 为合速度，将该速度分解为水平向右的分速度,该速度与砖坯运动的速
度相同,均为v,和相对砖坯向下的分速度,由图可知v =ωR cosθ。
故选A。
[例题5] 一小船以两种方式渡河：如图甲所示，小船航行方向垂直于河岸；如图乙所示，
小船航行方向与水流方向成锐角α。已知小船在静水中航行的速度大小为v1，河水流速大小为
v2，则下列说法正确的是（ ）
A．图甲中比图乙中小船渡河的时间短
B．图甲中比图乙中小船渡河的合速度大
C．图甲中比图乙中小船渡河的合位移大
D．图甲和图乙中小船均做曲线运动
【答案】A
【来源】2025 届福建省莆田市高三下学期4 月质量检测（三模）物理试题
【详解】A．由于图甲中比图乙中小船在垂直于河岸方向的分速度较大，所以图甲中比图乙中小船
渡河的时间短，选项A 正确；
BC．根据运动的合成法则，图甲中比图乙中小船渡河的合速度小，因甲图中合速度与河岸的夹角
较大，则合位移也小，选项B、C 错误；
D．图甲和图乙中小船两个方向的分运动都是匀速运动，可知合运动是匀速运动，即两船均做匀速
直线运动，选项D 错误。
故选A。
[例题6] 如图所示，物块A 放在光滑的水平地面上，竖直悬挂的B 小球通过光滑的定滑轮
与物块A 相连，初始时，细绳与水平方向的夹角为θ，在外力的作用下，滑块A 向左以速度v0
做匀速直线运动，则（ ）
A．初始时，B 小球的速度为v0
cosθ
B．B 小球做减速运动
C．小球B 处于超重状态
D．A 物块受到的合力变化
【答案】C
【来源】2025 届河北省秦皇岛市河北昌黎第一中学高三毕业班卓越考试物理试卷
【详解】ABC．将A 的速度分解为沿绳子和垂直绳子两个分速度，B 的速度等于A 沿绳子方向的分
速度，则初始时，B 小球的速度为vB= v0cosθ
由于A 向左以速度v0做匀速直线运动，θ逐渐减小，则vB逐渐增大，B 小球做加速运动，B 的加速
度方向向上，处于超重状态，故AB 错误，C 正确；
D．A 向左以速度v0做匀速直线运动，可知A 物块受到的合力为零，保持不变，故D 错误。
故选C。
[例题7] 图甲为一种常见的3D 打印机的实物图，打印喷头做x 轴、y 轴和z 轴方向的运动，
t =0时，打印喷头从打印平台的中心开始运动，在x 轴方向的位移-时间图像和y 轴方向的速
度-时间图像如图乙、丙所示，下列说法正确的是（ ）
A．0.5 s末喷头的速度大小为0.25m/ s
B．喷头运动轨迹可能是图丁中的轨迹P
C．1.0 s末喷头速度方向与x 轴正方向的夹角为53
∘
D．1.0 s末喷头离打印平台中心的距离为
❑√13
10 m
【答案】BCD
【来源】2025 届广东省佛山市禅城区高三下学期统一调研测试（二）物理试卷
【详解】A．由图乙可知，在x 轴方向做匀速直线运动，速度大小为v x = Δx
Δt = 0.3
1 m/ s=0.3m/ s
由图丙可知，在y 轴方向做匀加速直线运动，加速度大小为a y = Δv
Δt = 0.4
1 m/ s
2=0.4 m/ s
2
0.5s末喷头在y 轴的分速度大小为v0.5 y =a yt0.5=0.4×0.5m/ s=0.2m/ s
0.5s末喷头的速度大小为v0.5=
❑√v x
2+ v0.5 y
2
=
❑√0.3
2+0.2
2m/ s=
❑√13
10 m/ s
故A 错误；
B．由以上分析可知，喷头在x 轴方向做匀速直线运动，在y 轴方向做匀加速直线运动，所以合力
沿y 轴方向，所以轨迹可能为P，故B 正确；
C．1.0s末喷头沿y 轴方向的分速度大小为v1.0 y =a yt1.0=0.4×1.0m/ s=0.4 m/ s
设1.0s末喷头速度方向与x 轴正方向的夹角为θ，则tanθ = v1.0 y
v x
= 0.4
0.3 = 4
3
解得θ=53
∘
故C 正确；
D．1.0s末喷头沿x 轴的位移大小为x = v xt1.0=0.3×1.0m=0.3m
在y 轴方向的位移大小为y = v1.0 y
2
t1.0= 0.4
2 ×1.0m=0.2m
所以，1.0s末喷头离打印平台中心的距离为d =
❑√x
2+ y
2=
❑√0.3
2+0.2
2m=
❑√13
10 m
故D 正确。
故选BCD。
题型1 曲线运动条件及特点
1.
关于物体的运动，下列说法中正确的是（ ）
A．物体在变力作用下不可能做直线运动
B．物体做曲线运动，所受的合外力一定是变力
C．物体在恒力作用下可能做曲线运动
D．物体做曲线运动，其速度可能不变
【答案】C
【来源】2025 届陕西省榆林市高三上学期第一次模拟检测物理试题
【详解】A．当合外力方向与速度方向在同一直线上时，物体做直线运动，力可以是个变力，故A
错误；
B．物体做曲线运动，是因为速度方向和合外力方向不相同，不一定是变力，故B 错误；
C．物体在恒定的合力作用下，如果合力方向与初速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动，
故C 正确；
D．物体做曲线运动，其速度方向一定变化，速度一定改变，故D 错误。
故选C。
2.
(24-25 高三上·辽宁本溪第一中学·)一质量为0.2kg 的物体在水平面上运动，它的两个
正交分速度图像分别如图所示，由图可知错误的是（ ）
A．开始4s 内物体的位移为8 ❑√2m
B．从开始至6s 末物体一直做曲线运动
C．开始4s 内物体所受合外力为0.2N
D．开始4s 内物体做曲线运动，接着2s 内物体做直线运动
【答案】B
【来源】辽宁省本溪市第一中学2024-2025 学年高三上学期假期验收考试物理试卷
【详解】A．根据v-t 图像中图线与时间轴围成的面积表示位移，可知开始4s 内物体x 方向位移
x =2×4 m =8 my 方向位移
y = 4×4
2
m =8 m
所以开始4s 内物体的位移为
s=
❑√x
2+ y
2=8 ❑√2m
故A 正确，与题意不符；
BD．开始4s 内物体初速度方向为x 方向，加速度方向为y 方向，两者不在一条直线上，所以物体
做曲线运动。4s 末物体的速度方向与x 方向夹角的正切值
tan α = v y
v x
=2
加速度方向与x 方向夹角的正切值
tan β = a y
ax
=
4
2
2
2
=2
所以速度方向与加速度方向在同一条直线上，物体要做直线运动。故B 错误，与题意相符；D 正确，
与题意不符；
C．开始4s 内物体所受合外力为
F =ma
由图像可知，
a= Δv
Δt = 4
4 m /s
2=1m /s
2
联立，解得
F =0.2N
故C 正确，与题意不符。
本题选错误的，故选B。
3.
如图为小猫蹬地跃起腾空追蝶的情景，下列说法正确的是（ ）
A．飞行的蝴蝶只受重力的作用
B．蝴蝶转弯时所受合力沿运动方向
C．小猫在空中时处于失重状态
D．小猫蹬地时对地面的压力小于地面对小猫的支持力
【答案】C
【来源】2025 届广东省广州市荔湾区高三上学期10 月区统测物理试卷
【详解】A．飞行的蝴蝶除了受到重力的作用之外，还受到空气的作用力，故A 错误；
B．蝴蝶转弯时做曲线运动，所受合力与速度方向不在同一条直线上，故B 错误；
C．小猫在空中时只受重力，加速度竖直向下，处于失重状态，故C 正确；
D．根据牛顿第三定律，小猫蹬地时对地面的压力等于地面对小猫的支持力，故D 错误。
故选C。
题型2 曲线运动速率的变化
4.
如图所示，一物体在光滑水平面上做匀速直线运动，从a 点开始受到水平恒力F 的作
用，经过一段时间到达b 点，此时F 突然反向且大小不变，再经过相同时间物体到达c 点。下
列关于该物体在a、c 两点间的运动轨迹可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【来源】2025 届安徽省合肥市高三下学期二模考试物理试题
【详解】物体所受合力与速度不在一条直线上，物体做曲线运动，速度沿着轨迹的切线方向，物体
由a 点到b 点和由b 点到c 点所受合力均为恒力，速度方向逐渐靠近合力方向。
故选A。
5.
(24-25 高三上·云南昆明第一中学·)2023 年11 月珠海航展表演中，我国自主研发的
歼-35A 正式亮相，展示了其卓越的飞行性能和隐身能力。如图所示，歼-35A 沿着近似圆弧的
曲线从a 运动到b 后沿陡斜线直入云霄。设此段飞行路径在同一竖直面内，飞行速率保持不变。
关于战机从a 运动到b 这一段，下列说法正确的是（ ）
A．战斗机合力可能一直竖直向上
B．战斗机的速度一直在变化
C．战斗机的加速度可能保持不变
D．战斗机做匀变速曲线连动
【答案】B
【来源】云南省昆明市第一中学2024-2025 学年高三上学期第五次联考物理试卷
【详解】B．战斗机的速率保持不变，但方向随时在改变，所以战斗机的速度方向一直在变化，即
战斗机的速度一直在变化。选项B 正确。
ACD．因为战斗机的速度大小不变，所以战斗机所受合力只有垂直于速度方向的分量，没有沿着速
度方向的分量，战斗机的合力方向垂直于速度方向，一直在改变，战斗机的加速度方向不可能保持
不变，不可能做匀变速曲线运动。合力方向不可能一直沿竖直向上方向。选项ACD 错误。
故选B。
6.
(24-25 高三下·江苏“决胜高考”·)如图所示，2024 珠海航空展上，飞行员驾驶飞机沿
实线轨迹在竖直面内匀速率飞行， a、b、c 为飞行轨迹上的三点，a、c 为飞行过程中距离地
面高度相等的两点。关于此飞机，下列说法中正确的是（ ）
A．各点的加速度方向竖直向下
B．在a 点所受的合力比在c 点小
C．a、c 两点的重力功率相等
D．a、b、c 三点的机械能相等
【答案】B
【来源】江苏省“决胜高考”2024-2025 学年高三下学期2 月联考物理试卷
【详解】AB．质点在每小段的运动都可以看作圆周运动的一部份，在竖直面内匀速率飞行，合力
方向指向各自圆心，加速度方向也指向各自圆心，明显ac 两点加速度方向不是竖直向下，a 点对应
的圆周半径更大，c 点对应半径更小，合力提供向心力，根据向心力公式F =m v
2
r ，可知a 点所受
的合力小于c 点，A 错误，B 正确；
C． a、c 两点的速度大小相等，但速度方向不同，速度与重力夹角不同，根据P =mgv cosα
可知重力功率不相等，C 错误；
D．a、b、c 三点的动能相等，a、c 为飞行过程中距离地面高度相等的两点，但b 与a、c 的高度不
一样，故机械能a、c 两点相等，且与b 点不相等，D 错误。
故选B。
题型3 生活中的运动合成与分解
7.
(24-25 高三上·广东深圳东莞佛山部分学校·)小明设计实验研究“淋雨量”与移动速度
的关系。分别把面积相同的吸水纸挡在头顶和挡在身前，以速度大小v 向右穿过长度相同的一
段下雨的区域，如图所示。挡在头顶的吸水纸质量增加Δm1，挡在身前的吸水纸质量增加
Δm2。已知雨滴匀速下落，可视作密度均匀的介质。下列关于Δm1和Δm2的说法正确的有（
）
A．Δm1与v 无关
B．v 越大Δm1越小
C．Δm2与v 无关
D．v 越大Δm2越小
【答案】BC
【来源】广东省深圳市东莞佛山部分学校2024-2025 学年高三上学期10 月大联考物理试题
【详解】由题意，可知吸水纸质量增加量等于纸档通过下雨区域时，所吸收的雨水质量。设纸档面
积为S，单位体积降雨量质量为m0，则纸档挡在头顶时，穿过该下雨区域吸水纸质量增加量为
Δm1=m0 S v0· L
v
纸档挡在身前时，则纸档穿过该下雨区域吸水纸质量增加量为
Δm2=m0 SL
显然，Δm1与v有关，v越大，Δm1越小；Δm2与v无关。
故选BC。
8.
如图所示，把质量为m的小球以大小为v0的速度从空中的P点水平向右抛出，同时对
小球施加大小为❑√3 mg、方向斜向左上的恒力F作用，θ =60°。不计空气阻力，重力加速度为
g。下列判断正确的是（ ）
A．小球的加速度大小总为g
B．小球向右运动的最大位移为
❑√3 v0
2
4 g
C．小球经过一段时间会落地
D．小球的最小速度为v0
2
【答案】AD
【详解】A．小球受到竖直向下的重力mg 及与竖直方向成60
∘角斜向左上的恒定拉力❑√3mg，小球
的受力和速度情况如下图
根据力的合成和分解可得，如下图
由几何关系可知
F合=mg
根据牛顿第二定律可知，小球的加速度大小
a= F合
m = g
故A 正确；
B．小球向右运动的最大位移处为水平方向分速度变为零，由图可知，水平方向的分加速度
ax =
❑√3
2 mg
m
=
❑√3
2 g
由运动学公式得小球向右运动的最大位移
x = v0
2
2ax
=
❑√3 v0
2
3 g
故B 错误；
C．曲线运动的轨迹会向合力方向弯曲，但不会与平行或相交于合力，小球会一直向上，不会落地，
故C 错误；
D．小球速度最小处为速度与合力垂直的位置将初速度v0分解到垂直于合力方向可得分速度为
v0×sin30
∘= v0
2
垂直于合力方向的速度保持不变，因此当平行于合力方向的分速度等于零时，速度最小，最小速度
为v0
2 ，故D 正确。
故选AD。
9.
如图，商场内某顾客站在自动扶梯上随扶梯一起上行，扶梯与水平面夹角为30°，速
度为0.8m/s，将速度沿水平和竖直方向分解，则顾客在竖直方向的分速度为（ ）
A．0.2m/s
B．0.4m/s
C．0.6m/s
D．0.8m/s
【答案】B
【详解】根据几何关系可知
v y
v =sin30°
解得
v y = v sin30° =0.8× 1
2 m/s=0.4 m/s
故选B。
题型4 有关运动合成与分解的图像问题
10. 漯河红枫广场无人机灯光表演给广大市民带来了科技的惊艳，同时也很好的烘托了节
日的氛围并给漯河的文化、经济等做了极大的宣传。在一次无人机表演中，若分别以水平向右、
竖直向上为x轴、y轴的正方向，某架参演的无人机在x、y方向的v -t图像分别如图甲、乙所
示，则在0∼t2时间内，该无人机的运动轨迹为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【来源】2025 届河南省漯河市高级中学高三下学期4 月模拟考试物理试卷
【详解】由图可知，在0∼t1时间内无人机竖直方向做匀速直线运动，水平方向向右做匀减速直线
运动，可知在0∼t1时间内无人机受到的合外力方向水平向左，根据合外力指向轨迹凹处，可知
0∼t1时间内无人机运动的轨迹向左弯曲；在t1∼t2时间内无人机竖直方向向上做匀减速直线运动，
水平方向做匀速直线运动，可知在t1∼t2时间内无人机的合外力竖直向下，根据合外力指向轨迹凹
处，可知在t1∼t2时间内无人机运动的轨迹向下弯曲。
故选A。
11. 某质点在一竖直平面内运动，其水平方向的分运动情况和竖直方向的分运动情况分别
如图甲、乙所示，初始时刻质点在坐标原点，竖直方向初速度为0，下列说法正确的是（ ）
A．质点的运动轨迹是直线
B．t =2s 时，质点的合速度方向与水平方向成45°
C．t =3s 时，质点的合速度大小为❑√13m/s
D．t = 4s 时，质点的合位移大小为16m
【答案】BC
【来源】2025 届云南省曲靖市高三上学期第一次市统考（一模）物理试题
【详解】A．由于质点水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，质点速度方向和受
力方向不在同一直线上，物体做曲线运动，A 错误；
B．t =2s时，质点竖直方向上的速度v y =at =2m/s
质点的合速度方向与水平方向的夹角tanθ = v y
v x
=1
质点的合速度方向与水平方向成45°，B 正确；
C．t =3s时，竖直方向上的速度v y =at =3 m/s
质点合速度的大小为v =
❑√v x
2+ v y
2 = ❑√13 m/s
C 正确；
D．t = 4s时，质点水平方向位移为x = v xt =8 m
质点竖直方向上的位移y = 1
2 at
2=8 m
故质点的合位移大小为s=
❑√x
2+ y
2=8 ❑√2m
D 错误。
故选BC。
12. 一质点在直角坐标系xOy所在平面内由O点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度
随时间变化如图所示。则（ ）
A．3s末质点速度的大小为7 m /s
B．前3s质点做匀变速直线运动，加速度大小为1m /s
2
C．3- 4s内质点做匀变速曲线运动，加速度大小为5 m /s
2
D．3- 4s内质点的位移大小为7.5 m
【答案】D
【来源】河南省洛阳市2024-2025 学年高一上学期1 月期末物理试题
【详解】A．3s末质点x 轴方向和y 轴方向的速度分别为3m/s、4m/s，根据矢量的合成可知
v =
❑√v x
2+ v y
2 =5 m/s
故A 错误；
B．初始质点y 轴方向有速度，x 轴方向有加速度，二者不共线，则质点做曲线运动，加速度为
a= Δv
Δt =1m/s
2
故B 错误；
C．3- 4s内质点x 轴和y 轴方向的加速度分别为
ax = Δv x
Δt x
= 6-3
4 -3 m/s
2=3 m/s
2
a y = Δv y
Δt y
= 8- 4
4 -3 m/s
2= 4 m/s
2
合加速度为
a
' =
❑√ax
2+a y
2=5 m/s
2
与x 轴方向的夹角为
tanθ = a y
ax
= 4
3
3s 末，速度与x 轴方向夹角为
tan α = v y
v x
= 4
3
可知3- 4s内质点做匀变速直线运动，加速度大小为5 m /s
2，故C 错误；
D．3s末质点的速度为5m/s，加速度为5 m /s
2，做匀变速直线运动，则3s~4s 的位移为
x = vt + 1
2 a
' t
2=7.5m
故D 正确；
故选D。
题型5 小船渡河最短时间问题
13. 如图甲，某同学需要通过小木筏渡过一条河，已知小木筏在静水中的速度大小为
5m/s。受地形等因素影响，不同位置河水流速会有变化。出发点A 下游某位置的水流速度与
该位置到A 点的沿河距离关系如图乙所示，已知小木筏前端始终垂直河岸，最终到达对岸偏离
正对面20m的B 处，则以下说法正确的是（ ）
A．小木筏在河水中的轨迹是直线
B．河的宽度为16.25 m
C．若水流速度恒为8m/s，小木筏过河时间将变短
D．若水流速度恒为8m/s，小木筏可调节前端指向使轨迹垂直河岸渡河
【答案】B
【来源】训练三 运动的合成与分解的两个模型
【详解】A．由题图乙可知，小木筏在沿水流方向上做变减速运动，垂直河岸方向上做匀速直线运
动，合外力与合速度不共线，轨迹一定为曲线，故A 错误；
B．设在沿河方向运动极短距离Δ x耗时Δt，根据瞬时速度定义，则有Δt = Δ x
v水
渡河总时间t =∑Δt =∑Δ x
v水
= S梯形= 1
2 ×(
1
8 + 1
5)×20s= 13
4 s
河宽d = v静水⋅t =5× 13
4 m=16.25 m
故B 正确；
C．过河时间取决于河宽和小木筏垂直河岸的分速度，由题可知小木筏前端始终垂直，则小木筏垂
直河岸的分速度始终为5m/s，小木筏过河时间不受水流速度影响，故C 错误；
D．当水流速度恒为8m/s时，无论如何调节小木筏前端指向，水速和木筏速度都无法合成垂直河岸
的速度，故此时无法使轨迹垂直河岸渡河，故D 错误。
故选B。
14. (24-25 高三上·辽宁本溪第一中学·)前不久河北石家庄京津冀第五届澽沱河公开水域游
泳挑战赛在叶子广场周边水域进行，比赛前某运动员练习时要匀速横渡一段宽d =600 m的澽沱
河，运动员在静水中的速度为v1=3 m /s，水流速度为v2= 4 m /s，则（ ）
A．该运动员可能垂直河岸到达正对岸
B．该运动员渡河的时间可能小于200s
C．该运动员以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为600m
D．该运动员以最短位移渡河时，位移大小为800m
【答案】D
【来源】辽宁省本溪市第一中学2024-2025 学年高三上学期假期验收考试物理试卷
【详解】A．运动员在静水中的速度小于水流速度，合速度方向不可能垂直河岸，所以该运动员不
可能垂直河岸到达正对岸，故A 错误；
B．运动员在静水中的速度始终垂直河岸时渡河时间最短，最短渡河时间为
tmin= d
v1
= 600
3 s=200s
该运动员渡河的时间不可能小于200s，故B 错误；
C．该运动员以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为
x = v2tmin= 4×200 m =800 m
故C 错误；
D．运动员在静水中的速度小于水流速度，合速度方向不可能垂直河岸，该运动员以最短位移渡河
时，合速度方向应与运动员在静水中的速度方向垂直，则位移大小为
s= v2
v1
d = 4
3 ×600 m =800 m
故D 正确。
故选D。
15. 一只小船渡河，船头方向始终垂直于河岸，水流速度各处相同且恒定不变。现小船相
对于静水以初速度v0分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，运动轨迹如图所示，可以判断（
）
A．小船沿三条不同轨迹渡河的时间相同
B．小船沿AC 轨迹渡河的时间最小
C．小船沿三条不同轨迹到达河对岸时的速率相同
D．小船沿AD轨迹运动到达河对岸时的速率最小
【答案】BD
【来源】2025 届广东省深圳市福田区红岭中学高三上学期第二次统一考试物理试题
【详解】A．小船沿三条不同轨迹渡河时，垂直河岸方向的位移相同，当垂直河岸方向做匀加速运
动时用时间最短，匀减速运动时用时间最长，选项A 错误；
B．当小船垂直河岸做匀加速运动时，加速度指向河对岸，因加速度方向指向轨迹的凹向，可知
AC 为匀加速运动时的轨迹，即小船沿AC 轨迹渡河的时间最小，选项B 正确；
C．小船沿三条不同轨迹到达河对岸时垂直河岸方向的速度不同，沿平行河岸方向的速度相同，可
知合速度大小不同，即速率不相同，选项C 错误；
D．小船沿AD 轨迹运动到达河对岸时，小船垂直河岸做匀减速运动，到达对岸时垂直河岸方向的
速度最小，可知合速率最小，选项D 正确。
故选BD。
题型6 小船渡河最短距离问题
16. (24-25 高三下·江苏南通海安高级中学·开学考)如图所示，河的宽度为d，水速恒定为
v0，两船在静水中的速度同为v。现让两船同时渡河，甲船头与河岸的夹角为45°、乙船头与
河岸的夹角为α，两船恰好在甲船的正对岸相遇。则（ ）
A．v0>v
B．α <45°
C．两船出发点相距2d
D．两船的合速度大小相等
【答案】C
【来源】江苏省南通市海安高级中学2024-2025 学年高三下学期开学考试物理试题
【详解】A．两船恰好在甲船的正对岸相遇。则v cos 45° = v0
所以v >v0
故A 错误；
B．渡河时间t =
d
v sin 45° =
❑√2d
v
对乙船垂直河岸方向t =
d
v sin α
解得α = 45°
故B 错误；
C．乙船沿河岸方向位移x =(v0+ v cosα )×t = ❑√2v ⋅
❑√2d
v
=2d
故C 正确；
D．两船垂直河岸方向分速度相同，沿河岸方向乙船分速度大于甲船，所以两船的合速度大小不相
等，故D 错误。
故选C。
17. 解放军某部在某次登岛演习过程中，要渡过一条宽度为d 的小河。现有甲、乙两个战
斗小组分别乘两只小船渡河，船头朝向如图所示，渡河时两小船船头与河岸夹角都是θ 角，两
船在静水中的速率都为v，水流速率为v0，此时甲船恰好能到小河正对岸的A 点，则（ ）
A．甲船渡河时间为
d
v cosθ
B．乙船比甲船更早到达对岸
C．靠岸时两船间距增大了
d
v sinθ (v cosθ+ v0)
D．如果河水流速增大，甲船不改变船头方向也能到达A 点
【答案】C
【来源】2024 届辽宁省名校联盟高三下学期4 月模拟信息卷（三）物理试题
【详解】AB．将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，根据分运动和合运动具有
等时性，可知甲、乙两船到达对岸的时间均为
t =
d
v sinθ
故两船同时到达对岸，故AB 错误；
C．靠岸时两船间距增大了x = v相对t =(v0+ v cosθ)
d
v sinθ
故C 正确；
D．水流速率为v0，此时甲船恰好能到小河正对岸的A 点，则
v cosθ = v0
故如果河水流速增大，要使甲船到达A 点，小船船头与河岸夹角应减小，故D 错误。
故选C。
18. 游泳是人们很喜爱的运动之一。如图，某游泳运动员在河中的P点发现正下游O处有
一半径为r =5 m的旋涡，当时水流速度为3 m /s. P点与O点的距离d =15 m，该运动员为了能
避开旋涡沿直线到达安全地带，其在静水中的速度至少为（ ）
A．3 ❑√3
2
m /s
B．1m /s
C．2m /s
D．3 ❑√3
4
m /s
【答案】B
【来源】2024 届湘豫名校联考高三第二次模拟考试理综试题-高中物理
【详解】水流速度是定值，只要保证合速度方向指向漩涡危险区切线方向即可，如图所示
sinθ = r
d = 1
3
为了能避开漩涡沿直线到达安全地带，运动员在静水中的速度至少是
v0= v sinθ =1m /s
故选B。
题型7 绳类关联速度
19. 质量为m 的物块P 置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻质细绳跨过光滑定滑轮分别连
接着物块P 与小车，物块P 与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v0水平向右做匀速直线运
动。当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角θ2时，重力加速度为g，下列判断正确的是（
）
A．物块P 的速率为v0sinθ2
B．物块P 的速率为v0cosθ1
C．细绳对物块P 的拉力恒为mgsinθ1
D．细绳对物块P 的拉力大于mgsinθ1
【答案】D
【详解】A．细绳相连的物体，沿绳子方向速度相等，把不沿绳子的小车速度分解为沿绳子方向和
垂直于绳子方向，物块P速度沿绳子，即物块P速度vP= v0cosθ2，A 错误；
Ｂ．由上分析，B 错误；
C．小车向右运动，细绳和水平方向的夹角θ2减小，物块P的速度vP= v0cosθ2在增大，物块P加速
度沿斜面向上，由牛顿第二定律FT-mgsinθ1=ma，可知细绳拉力大于mgsinθ1，C 错误;
D．由上分析，D 正确。
故选D。
20. 如图所示，一足够长的细线一端连接穿过水平细杆的滑块A，另一端通过光滑滑轮连
接重物B，此时两边细线竖直。某时刻，水平拉力F 作用在滑块A 上，使A 向右移动。已知
A、B 的质量分别为m 和2m，滑块A 与细杆间的动摩擦因数为
❑√3
3 。则（ ）
A．若A 做匀速运动，则B 也做匀速运动
B．若B 做匀速运动，则A 做加速运动
C．若A 缓慢向右运动，当细线与细杆间的夹角为30°时，拉力F 有最小值
D．若A 缓慢向右运动到细线与细杆间的夹角为30°时，拉力F 一直在增大
【答案】D
【来源】2025 届浙江省湖州市等三地高三下学期三模物理试题
【详解】AB．对AB 两滑块速度关系如图所示
由几何关系有vB= vAcosθ
若A 做匀速运动，θ逐渐减小，cosθ逐渐增大，则B 的速度逐渐增大；若B 做匀速运动，θ逐渐减
小，cosθ逐渐增大，则A 的速度逐渐减小，故AB 错误；
CD ．对滑块B 有T =2mg
对滑块A 有进行受力分析如图所示
由于滑块A 从图示（最初是竖直的）位置开始缓慢向右移动至θ =30
∘过程中30
∘≤θ≤90
∘
可知T sinθ =2mgsinθ≥mg
则在竖直方向上有T sinθ =mg+ N
则在水平方向有F = μN +T cosθ
联立解得F =2mgcosθ+2 μmgsinθ - μmg=2mg
❑√1+ μ
2(
1
❑√1+ μ
2 cosθ+
μ
❑√1+ μ
2 sinθ)- μmg
假设sin α =
1
❑√1+ μ
2 =
❑√3
2 ，cosα =
μ
❑√1+ μ
2 = 1
2
解得α =60
∘
则可求得F =2mg
❑√1+ μ
2sin(60
∘+θ)- μmg
滑块A 从图示虚线位置开始缓慢向右移动过程中，θ减小，可知F 逐渐增大，当θ =30
∘时
解得拉力F 有最大值Fmax = ❑√3mg
故C 错误，D 正确。
故选D。
21. 如图所示，足够长的直角支架aOb固定在竖直平面内，其中细杆Oa粗糙，沿水平方
向，细杆Ob光滑，沿竖直方向。质量分别为m 和3m的小圆环P 和Q 分别套在两个细杆上，
两个小圆环用轻绳拴接。初始时，圆环P 被锁定，绷紧的轻绳与水平方向的夹角为θ =37°，
圆环P 与细杆Oa间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，
sin37° =0.6，cos37° =0.8，则下列说法正确的是（ ）
A．初始时，轻绳上的拉力大小为5mg
B．解除P 锁定后瞬间，轻绳上的拉力大小为25
13 mg
C．解除P 锁定后瞬间，圆环P 的加速度大小为2 g
D．解除P 锁定后瞬间，圆环Q 的加速度大小为8
13 g
【答案】ABD
【来源】2025 届河南省部分学校高三下学期高考冲刺联考卷（一）物理试题
【详解】A．初始时以Q 为研究对象，根据受力平衡可得T = 3mg
sinθ =5mg
故A 正确；
BCD．设解除锁定瞬间绳子拉力为T′，以Q 为研究对象，根据牛顿第二定律可得
3mg-T
' sinθ =3maQ
以P 为研究对象，根据牛顿第二定律可得T
' cosθ - f =maP，T
' sinθ+mg = F N，f = μ F N
两球沿绳子方向的加速度相等，则aQsinθ =aPcosθ
联立解得T
' = 25
13 mg，aP= 6
13 g，aQ= 8
13 g
故BD 正确，C 错误。
故选ABD。
题型8 杆类关联速度
22. 火灾逃生的首要原则是离开火灾现场，如图所示是火警设计的一种让当事人快捷逃离
现场的救援方案：用一根不变形的轻杆MN 支撑在楼面平台AB 上，N 端在水平地面上向右以
匀速运动，被救助的人员紧抱在M 端随轻杆一起向平台B 端靠近，平台高为h，当CN =2h
时，被救人员向B 点运动的速率是（ ）
A．1
2 v0
B．
❑√3
2 v0
C．2❑√5
5
v0
D．
❑√5
5 v0
【答案】C
【来源】2025 届贵州省六校联盟高三上学期高考实用性联考物理试卷（二）
【详解】将N 端的速度v0进行分解，设此时v0与水平方向的夹角为θ,如图所示
则人的速度等于v0沿杆的分量，即
v人= v0cosθ
根据几何关系可得
cosθ =
2h
❑√(2h)
2+h
2 = 2
5
❑√5
解得
v人= 2
5
❑√5 v0
故选C。
23. 甲、乙两光滑小球（均可视为质点）用铰链与轻直杆连接，乙球处于光滑水平地面上，
甲球套在光滑的竖直杆上，初始时轻杆竖直，杆长为4m。无初速度释放，使得乙球沿水平地
面向右滑动，当乙球距离起点3m 时，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两球的速度大小之比为❑√7:3
B．甲、乙两球的速度大小之比为3 ❑√7:7
C．甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等
D．甲球即将落地时，甲球的速度达到最大
【答案】BD
【来源】2025 高考点拨 微专练17 “小船过河”与“关联速度”问题
【详解】AB．设轻杆与竖直方向的夹角为θ，则v1在沿杆方向的分量为
v1杆= v1cosθv2在沿杆方向的分量为
v2杆= v2sinθ
而v1杆= v2杆，图示位置时，有
cosθ =
❑√7
4 ，sinθ = 3
4
联立可得此时甲、乙两球的速度大小之比为
v1
v2
= 3 ❑√7
7
故A 错误，B 正确；
CD．当甲球即将落地时，有θ =90°，此时甲球的速度达到最大，而乙球的速度为零，故C 错误，
D 正确。
故选BD。
24. (23-24 高三上·湖南衡阳第八中学·月考)如图是内燃机中一种传动装置，车轮和滑块上
分别设置可以绕轴A、B 转动的轻杆，O 轴固定。工作时高压气体驱动活塞在汽缸中做往复运
动，再通过连杆驱动滑块在斜槽中做往复运动，最终驱动车轮做角速度为ω 的匀速圆周运动。
已知轻杆OA 长度为L，运动到图示位置时AB、BC 垂直，α = β =60°，那么此时活塞的速度
大小为（ ）
A．1
2 ωL
B．3
2 ωL
C．
❑√3
2 ωL
D．
❑√3
3 ωL
【答案】B
【来源】湖南省衡阳市第八中学2023-2024 学年高三上学期11 月月考物理试题
【详解】A 点的线速度为
v =ωLA 点的线速度沿AB 水平杆的分速度为
v
' = v sin α =
❑√3
2 ωL
滑块在斜槽中的速度分解为沿BC 向上和沿AB 水平向左的分速度，滑块沿AB 方向的分速度与A 点
线速度沿AB 方向的分速度相等，即
v AB= v
' =
❑√3
2 ωL
结合图可知活塞的速度等于滑块在斜槽中沿竖直向上的分速度，所以滑块在斜槽中竖直向上的分速
度为
vBC = v AB tan β =
❑√3
2 ωL⋅❑√3= 3
2 ωL
故选B。
