第5 讲 机械振动和机械波 跟综训练
基础练
一、选择题:
1.如图所示,某实验室中,在一根张紧的水平绳上,悬挂有a、b、c、d、e 五个单
摆,a、d 的摆长相等,实验室安装了一个电磁驱动装置,可以以固定频率施加周
期性外力,驱动a 单摆在垂直纸面的平面内振动。若电磁驱动装置的频率恰好等
于a 单摆的固有频率。各单摆振动稳定后,下列说法正确的是(
)
A.d 单摆的振幅最大
B.b 单摆的振幅最大
C.各单摆的振动周期不同,e 单摆的周期最长
D.各单摆的振动周期不同,c 单摆的周期最长
2.某同学手握住绳子的一端做简谐运动使绳子振动起来。以手的平衡位置为坐
标原点,在抖动绳子过程中某时刻的波形如图所示,若手抖动的频率是4 Hz,下
列说法正确的是( )
A.该绳波传播速度为16 m/s
B.此时绳子上P 点正沿x 轴正方向运动
C.此时绳子上Q 点正沿y 轴负方向运动
D.再经过0.25 s,Q 点到达x 轴上方对称位置
3.如图所示,ABCD 四点为长方形的四个顶点,AB 边长6❑√3 m,AD 边长6 m,A、
B 两点有两个波源,t=0 时刻,A 波源位移大小为0.1 m,方向垂直纸面向外,B 波
源在平衡位置垂直纸面向里振动,已知图中介质为均匀介质且所有介质均已振动,
A、B 两波源的振幅分别为0.1 m 和0.2 m,波速均为20 m/s,频率均为5
3 Hz。关
于t=0 时刻D 点的位移,下列说法正确的是( )
A.大小为0.1 m,方向垂直纸面向外
B.大小为0.1 m,方向垂直纸面向里
C.大小为0.3 m,方向垂直纸面向外
D.大小为0.3 m,方向垂直纸面向里
4.图甲为波源S1和S2形成的两列水波的干涉图样,其中实线表示波峰,虚线表示
波谷,B 为AC 连线中点,图乙为波源S3在均匀介质中做匀速直线运动时某一时刻
的波面分布图。下列说法正确的是( )
A.S1和S2的起振方向可能相反
B.A、B、C 三点均为振动加强点
C.S3向右运动,且运动速度大于波速
D.在E 点观察到的频率小于在F 点观察到的频率
5.一列沿x 轴负方向传播的简谐横波t=0 时刻的波形如图中实线所示,t=0.5 s 时
刻的波形如图中虚线所示,质点振动的周期为T。已知0.25 s<T<0.5 s,关于这列
波,下列说法正确的是( )
A.波长为4 cm
B.周期为0.4 s
C.频率为1.5 Hz
D.波速为0.28 m/s
6.(多选)某型号降噪耳机工作原理如图所示,降噪过程包括如下几个环节:首先,
由微型麦克风采集环境中的中、低频噪声;接下来,将噪声信号传至降噪电路;在
降噪电路处理完成后,通过扬声器向外发出声波来抵消噪声;最后,我们耳朵就会
感觉到噪声减弱甚至消失。对该降噪耳机相关说法正确的是(
)
A.耳机降噪利用了声波的多普勒效应
B.抵消声波的频率与噪声的频率应该相等
C.抵消声波与噪声的相位差为零
D.抵消声波和环境噪声在空气中传播的速度相等
7.(多选)如图甲所示的弹簧振子沿竖直方向做简谐运动,从某一时刻开始计时,规
定竖直向上为正方向,得到弹簧对小球的弹力F 与运动时间t 的关系图像如图乙
所示。重力加速度大小为g,图像的坐标值为已知量,则下列说法正确的是( )
A.t=0 时刻小球处于最高点
B.小球的质量为F1−F2
2 g
C.弹簧振子振动的周期为4t0
3
D.若弹簧振子的振幅为A,则从计时开始到5t0时,小球通过的路程为12A
8.(多选)一列横波在某介质中沿x 轴传播,t=0.7 s 时的波形图如图甲所示,图乙为
质点M 的振动图像,下列说法正确的是( )
A.波沿x 轴正方向传播
B.波速为10 m/s
C.M 的平衡位置坐标为9 m
D.从t=0 到t=0.7 s,M 通过的路程为35
cm
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一．选择题:
9.(2024·北京卷)如图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传
感器记录了手机在竖直方向的振动情况,以向上为正方向,得到手机振动过程中
加速度a 随时间t 变化的曲线为正弦曲线,如图乙所示。下列说法正确的是(
)
A.t=0 时,弹簧弹力为0
B.t=0.2 s 时,手机位于平衡位置上方
C.从t=0 至t=0.2 s,手机的动能增大
D.a 随t 变化的关系式为a=4sin(2.5πt) m/s2
10.(多选)波源S 从t=0 时刻开始振动,产生的简谐横波向右传播,波在传播过程中
经过P、Q 两点,如图甲所示。P 点的振动图像如图乙所示,P 点开始振动后经
0.15 s Q 点开始振动,已知P、Q 两点间距离为1.2 m,下列说法正确的是( )
A.波的传播速度大小是8 m/s
B.t=0 时刻,波源由平衡位置沿y 轴正向振动
C.波源的振动方程为y=10sin(20πt)cm
D.平衡位置距波源4.2 m 处的质点M 开始振动时,质点P 处于波峰
11.(多选)(2025·河北卷)如图,截面为等腰三角形的光滑斜面体固定在水平地面上,
两个相同的小物块通过不可伸长的细绳跨过顶端
的轻质定滑轮,静止在斜面体两侧,细绳与斜面平
行。此外,两物块分别用相同的轻质弹簧与斜面体
底端相连,且弹簧均处于原长。将左侧小物块沿斜面缓慢拉下一小段距离,然后
松开。弹簧始终在弹性限度内,斜面倾角为θ,不计摩擦和空气阻力。在两物块
运动过程中,下列说法正确的是( )
A.左侧小物块沿斜面做简谐运动
B.细绳的拉力随左侧小物块加速度的增大而增大
C.右侧小物块在最高位置的加速度与其在最低位置的加速度大小相等
D.若θ 增大,则右侧小物块从最低位置运动到最高位置所用的时间变长
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一．计算题:
12.(2025·广西卷)某乐器发出频率为两倍关系的两个纯音(简谐声波),其波形叠加
后呈现一种周期性变化。图甲和图乙分别为同一时刻两列简谐声波单独沿x 正
方向传播的波形图,图中的坐标原点位于同一质点处,声速为340 m/s。
(1)从图中读出这两列波的波长;
(2)该时刻这两列波叠加,分别求x=0 和x=0.375 m 处的质点在该时刻偏离平衡位
置的位移;
(3)求这两列波叠加后的周期。
参考答案：
1.答案 A 解析 由题意知a、d 的摆长相等,b、c、e 摆长与a、d 摆长不等,根
据单摆周期公式T=2π❑√
l
g,可知a、d 单摆的固有周期、固有频率相同,又因为电
磁驱动装置的频率恰好等于a 单摆的固有频率,即驱动力周期等于d 的固有周期,
故d 单摆的振幅最大,故A 正确,B 错误;由题意知a、b、c、d、e 均做受迫振动,
稳定后,各单摆的振动周期相同,故C、D 错误。
2.答案 A 解析 由题图知该绳形成波的波长为4 m,则传播速度为v=fλ=4×4
m/s=16 m/s,A 正确;波沿x 轴正方向传播,根据同侧法可知,P 点沿y 轴负方向运
动,Q 点沿y 轴正方向运动,B、C 错误;再经过0.25 s=1T,Q 点回到图中位置,D
错误。
3.答案 B 解析 波长λ=v
f =12 m,AD=6 m= λ
2,则t=0 时刻波源A 在D 点引起的
位移大小为0.1 m,方向垂直纸面向里;BD=12 m=λ,则t=0 时刻波源B 在D 点引
起的位移为0,所以t=0 时刻波源A、B 在D 点引起的合位移大小为0.1 m,方向
垂直纸面向里,故B 正确。
4.答案 B 解析 由题图甲可知波源S1和S2能形成稳定的干涉图样,则波源S1、
S2起振方向相同,A、C 两点为振动加强点,在A、C 连线的点均是振动加强点,
故A 错误,B 正确;由题图乙可知,波源S3左侧波面比右侧波面密集,可知波源S3
向左运动,且运动速度小于波速,故C 错误;由题图乙可知E 点附近波面密集,则
单位时间内E 点接收到的波面比F 点多,则在E 点观察到的频率大于在F 点观
察到的频率,故D 错误。
5.答案 D 解析 由题图可知,波长为8 cm,故A 错误;简谐横波沿x 轴负方向传
播,t=0 时刻处于原点的质点向上振动,则有Δt=(n+ 3
4)
T=0.5 s(n=0,1,2,…),可
得T=
2
4 n+3 s(n=0,1,2,…),由于0.25 s<T<0.5 s,则n=1,可得周期为T=2
7 s,则
频率为f= 1
T =3.5 Hz,波速为v= λ
T =
0.08
2
7
m/s=0.28 m/s,故B、C 错误,D 正确。
6.答案 BD 解析 耳机降噪利用了声波的干涉原理,故A 错误;频率相同的波才
能发生干涉,即声波的叠加,相位相反时则可以相互抵消,故B 正确,C 错误;声波
是靠介质传播,同一介质中传播速度相等,故D 正确。
7.答案 BC 解析 如图所示,t=0 时刻,小球所受弹力最大且方向竖直向上,可得
小球处于最低点,A 错误;小球在最高点时F2+mg=ma,在最低点时F1-mg=ma,解
得m= F1−F2
2 g
,B 正确;由题图可得3
2T=2t0,解得T=4 t0
3 ,C 正确;由5t0=3T+3
4T,可
得小球在0~5t0时间内通过的路程s=3×4A+3A=15A,D 错误。
8.答案 BC 解析 由题图乙可知0.7 s 时,M 向下运动,则波沿x 轴负方向传播,
故A 错误;由图可知波长为λ=8 m,周期为T=0.8 s,则波速为v= λ
T =10 m/s,故B
正确;质点M 的振动方程为y=-10sin(
2π
0.8 t)
cm=-10sin(2.5πt)cm,将t=0.7 s 代入
解得yM=5❑√2 cm, 波动方程为y=10cos(
2π
8 x)
cm=10cos(
π
4 x)
cm, 将yM=5❑√2
cm,代入解得xM=9 m,故C 正确;结合题图乙可知,从t=0 到t=0.7 s,M 通过的路
程为s=3A+(A-yM)=(40-5❑√2) cm,故D 错误。
9.答案 D 解析 由题图乙可知,t=0 时,手机加速度为0,则此时手机所受合力为
0,可知此时弹簧弹力大小F=mg,A 错误;由题图乙可知,t=0.2 s 时,手机加速度
向上,则此时弹簧弹力向上且大于重力,由胡克定律可知,此时弹簧伸长量大于平
衡位置弹簧的伸长量,故此时手机处于平衡位置下方,B 错误;从t=0 至t=0.2 s,
手机由平衡位置向下运动,又合力方向向上,则合力对手机做负功,由动能定理可
知,该过程手机的动能减小,C 错误;由题图乙可知ω=2π
T =2π
0.8rad/s=2.5π rad/s,
则a 随t 变化的关系式为a=4sin(2.5πt) m/s2,D 正确。
10.答案 AD 解析 由题意可得波的传播速度大小为v= PQ
Δt = 1.2
0.15 m/s=8 m/s,
故A 正确;根据题图乙可知,P 点开始振动时的方向沿y 轴负方向,波源t=0 时刻
的振动方向与P 点开始振动时的方向相同,即沿y 轴负方向。由题图乙可得波的
周期T=0.1 s,则波源的振动方程为y=-Asin(
2π
T t)
=-10sin(20πt)cm,故B、C 错
误;由题图乙可知波源的振动经过0.25 s 传播到P 点,所以SP=vt=8×0.25 m=2
m,该波的波长λ=vT=0.8 m,故质点M 与P 点之间的距离为MP=4.2 m-2 m=
(2+ 3
4)
λ,质点M 开始振动时,质点P 振动的时间为(2+ 3
4)
T,处于波峰,故D 正确。
11.答案 AC 解析 初始时,两物块均处于静止状态,故初始位置为其平衡位置,
此时弹簧均处于原长,弹簧弹力为0,当小物块离开平衡位置的位移为x 时,由牛
顿第二定律,对左侧小物块有FT+kx-mgsin θ=ma,对右侧小物块有mgsin θ+kx-
FT=ma,联立解得细绳拉力FT=mgsin θ,kx=ma,可知细绳拉力FT不变,因合力方
向与位移方向相反,结合牛顿第二定律可得两小物块受到的合力F 合=-kx,故两
小物块均做简谐运动,A 正确,B 错误;根据简谐运动的对称性可知,右侧小物块
在最高位置和最低位置的加速度大小相等,故C 正确;弹簧振子振动周期T=2π
❑√
m
k ,与斜面夹角无关,故D 错误。
12.答案 (1)0.5 m 1.0 m (2)2.0 μm -
❑√2
2 μm (3) 1
340 s
解析 (1)由题图甲可知4λ 甲=2.0 m
由题图乙可知2λ 乙=2.0 m 解得λ 甲=0.5 m,λ 乙=1.0 m。
(2)该时刻,甲波在x=0 处偏离平衡位置的位移为1.0 μm,乙波在x=0 处偏离平衡
位置的位移也为1.0 μm
因此这两列波叠加后在x=0 处的质点在该时刻偏离平衡位置的位移为y0=2.0 μm
该时刻,甲波在x=0.375 m=3
4 λ 甲处偏离平衡位置的位移为0,乙波在x=0.375 m=
3
8λ 乙处偏离平衡位置的位移为y 乙'=-
❑√2
2 μm,因此这两列波叠加后在x=0.375 m
处的质点在该时刻偏离平衡位置的位移为y0.375=-
❑√2
2 μm。
(3)这两列波叠加后的波长λ=1.0 m
根据波长、波速与周期的关系有λ=vT 其中v=340 m/s
代入数据解得T= 1
340 s。
